ĐỀ THI THU ĐH 2009 và ĐÁP ÁN

Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh Đại học cao đẳng năm 2009
Môn thi : Toán , khối A
đề chính thức (Thời gian làm bài: 180 phút)
Phần I - chung cho tất cả các thí sinh
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số
3 2
3y x x=
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phơng trình :
3 2
3x x a =

có ba nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm lớn hơn 1.
Câu II ( 2 điểm)
1. Giải phơng trình :
2sin 2 4sin 1 0
6
x x


+ + =
ữ

2. Giải bất phơng trình :
3
3
1
9 5.3 14.log 0
2

x x
x
x
+


ữ


Câu III ( 2điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A=(2;0;0) M=( 0;-3;6)
1.Chứng minh rằng mặt phẳng (P):x+2y-9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M ,bán kính OM.
Tìm toạ độ tiếp điểm
2.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa A,M cắt trục các Oy;Oz tại B;Csao cho thể tích của
tứ diện OABC bằng 3
Câu IV ( 2 điểm)
1. Tính tích phân sau :
6
2
2 1 4 1
dx
I
x x
=
+ + +

2. Cho x;y;z là các số thực dơng .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

( ) ( ) ( )
3 3 3 3 3 3

3 3 3
2 2 2
4 4 4 2
x y z
F x y y z x z
y z x

= + + + + + + + +
ữ

Phần ii - Thí sinh đợc chọn một trong hai câu Va hoặc Vb
Câu Va ( 2 điểm)
1. Trong Oxy cho (C ) :
2 2
1x y+ =
.
Đờng tròn ( C) có tâm I = (2;2) cắt (C ) tại A; B biết AB=
2
. Viết phơng trình AB

2. Giải phơng trình :
( ) ( )
1
4 2 2 2 1 sin 2 1 2 0
x x x x
y
+
+ + + =

Câu Va ( 2 điểm)
1. Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = a ; AC = 2a ;
' 2 5AA a=
và
0
120BAC
=
.
Gọi M là trung điểm cạnh CC .
CMR:
'MB MA

và tính khoảng cách từ A đến (AMB) và tính thể tích lăng trụ

2. Tìm số n nguyên dơng thoả mãn đẳng thức:
2 2
2 6 12
n n n n
P A P A+ =
Hết
Họ và tên thí sinhSố báo danh..
Đáp án
Câu I
1-điểm

1điểm
1-điểm
+)
3 2
3x x a =

+) Đặt y=x
3
-3x
2
và y=a
+) Nhận xét x=1 suy ra y=-2
+) Từ đồ thị suy ra -4<a<-2
+) KL:
1/4
1/4
1/4
1/4
Câu II
1-điểm
( )
3sin 2 cos 2 4sin 1 0
sin 3 cos sin 2 0
7
; 2
6
x x x
x x x
x k x k


+ + =
+ + =
= = +
KL:
1/4

1/4
1/4
1/4
1-điểm +) Đ/K: x>2 or x<-1
( ) ( )
( )
3
3
3
3
3
1
9 5.3 14.log 0
2
1
3 7 3 2 log 0
2
1
3 7 log 0
2
x x
x x
x
x
x
x
x
x
x
+

ữ


+

+
ữ


+


ữ


Xét x>2 ta có
3
1 1 3
log 0 1 0 2
2 2 2
x x
x
x x x
+ +

>
ữ ữ

Xét x<-1 ta có
3
1 1 3
log 0 1 0 2
2 2 2
x x
x
x x x
+ +

<
ữ


KL:
1/4
1/4
1/4
1/4
Câu III
1-điểm
+)
2 2
0 3 6 3 5OM
= + + =
+)
( )
6 9
15

; 3 5
5 5
d M P

= = =
+) Suy ra ĐPCM
+Pt qua M và vuông với (P) : x=t ; y=-3+2t ; z=0
+) Giao điểm :t-6+4t-9=0 hay t=3 suy ra N=(3 ;3 ;0)
1/4
1/4
1/4
1/4
1-điểm +) Gọi B=(0 ;b ;0) C=(0 ;0 ;c)
+) PT (Q)
1
2
x y z
b c
+ + =
qua M ta có :
3 6
1
b c

+ =
1/4
1/4
O
-2
-4

1 2
y
x
y=a
+) Ta cã
1
, 3
6
OABC
V OA OB OC
 
= =
 
uuur uuur uuur
+) Tõ ®ã b= c=
1/4
1/4
C©u IV
1-®iÓm
6
2
2 1 4 1
dx
I
x x
=
+ + +
∫
+) §Æt
4 1t x

= +
®æi biÕn
+) §/S
3 1
ln
2 12
−
1/4
1/4
1/4
1/4
1-®iÓm
+) Ta cã
3
3 3
2 2
x y x y+ +
 
≥
 ÷
 

( )
3 3
4 x y x y⇒ + ≥ +
+)
( )
2 2 2
2 2( )
x y z

VT x y z
y z x
≥ + + + + +
+)
3
3
1
6 6 12VT xyz
xyz
≥ + ≥
KQ : F=12
1/4
1/4
1/4
1/4