Đề thi thử Tuyển 10, Có đáp án.THCS MỸ HÒA

THCS MỸ HÒA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010-2011
Môn thi TOÁN
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 ( 2.0 điểm )
Câu 1 ( 0.75đ) : Rút gọn:
2
)21(3223 −+−
.
Câu 2 ( 1.25đ ) : Cho biểu thức :
;
1
2
:
1
1
1
1
x
x
x
x
x
A
−
+









+
−
−
+
=
0;1
≥≠
xx
.
a. Rút gọn
A
.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của
A
.
Bài 2 (1.0 điểm )
Giải phương trình :
10
3
2
5
23
1
2
=
−
−

−
+−
x
x
xx
.
Bài 3 (1.5 điểm ) Cho hàm số
2
2
1
xy
=
a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b. Cho điểm M thuộc (P) ; M có hoành độ bằng 1. Đường thẳng d tiếp xúc với
(P) tại M. Đường thẳng d’ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4, d’ // d, d’cắt (P) tại
hai điểm A và B. Tìm diện tích tam giác MAB.
Bài 4 (1.0 điểm )
Cho phương trình : x
2
– 2mx + 1 = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
(với m là tham
số ). Tìm m để biểu thức
1
1
2
2
1

+=+
m
x
x
x
x
.
Bài 5 (1.0 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A ; AB = a. Quay tam giác một vòng quanh cạnh AC
được hình nón có thể tích
3
3
3
a
π
đvtt. Tính đường cao AH của tam giác ABC theo a.
Bài 6 (3.5điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) ; AB<AC. Tiếp tuyến tại B
của (O ; R) cắt tia CA tại S.
a) Chứng minh rằng :
SCSASB .
2
=
.
b) Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Tia MO cắt tia phân giác của góc
BSC tại K. Chứng minh :
MBKMSK
ˆ
ˆ
=

.
c) So sánh SB và SM.
======Hết======
( Chú ý : Giám thị không giải thích gì thêm )
ĐỀ THI THỬ
Họ và tên : Số báo danh
THCS MỸ HÒA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
THI THỬ NĂM HỌC 2010-2011
ĐÁP ÁN : Môn thi TOÁN
Bài 1 ( 2.0 điểm )
Câu 1 ( 0.75đ) : Rút gọn:
2
)21(3223
−+−


122423 −+−=
0.50

1−=
0.25
Câu 2:
;
1
2
:
1
1
x
x

xx
x
x
x
A
−
+








+
−
−
+
=

0;1
≥≠
xx
1. Rút gọn
A
( 0.75 đ )
;
2
1

.
1
11
+
−
−
+−+
=
x
x
x
xx
A
0.25

.
2
2
2
)1(
.
1
2
+
−
=
+
−−
−
=

xx
x
x
A
0.50
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của
A
( 0.50đ )

1;0;
2
2
≠≥
+
−
= xx
x
A


22 ≥+x
với
0≥x


1
2
2
≤
+

⇒
x
với
0≥x
0.25

1
2
2
−≥
+
−
⇒
x
với
0≥x

Kết luận giá trị nhỏ nhất của A là -1 tại x = 0 0.25
Bài 2 (1.0 điểm )
Giải phương trình :
10
3
2
5
23
1
2
=
−
−

−
+−
x
x
xx


10
3
2
5
)2)(1(
1
=
−
−
+
−−
x
x
xx
ĐK:
2;1 ≠≠ xx
0.25
10 + 10 ( x – 5 ) ( x – 1 ) = 3 ( x – 1 ) ( x – 2 )
… 7x
2
– 51x + 54 = 0 0.25
Giải ra được
7

9
;6 == xx
0.25

7
9
;6 == xx
( thỏa mãn điều kiện) và kết luận nghiệm 0.25
Bài 3 (1.5 điểm ) Cho hàm số
2
2
1
xy
=
1. Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
Vẽ đúng , có đủ các số liệu 0.50
2. Tìm diện tích tam giác MAB
Tìm được tọa độ của điểm
)
2
1
;1(M
. Viết đúng phương trình
đường thẳng d là y = x - 1/2

0.25
Viết đúng phương trình đường thẳng d’ là y = x + 4, d’ cắt (P) tại

hai điểm A và B là : A ( -2 ; 2 ) ; B ( 4 ; 8 ) 0,25
S

AMB
= S
AA’B’B
– (S
AA’M’M
+ S
MM’B’B
)
0.25
S
AA’B’B
= 30 ;
S
AA’M’M
= 3.75 ; S
MM’B’B
= 12.75
S
AMB
= 13.5 đvdt
0.25
Bài 4 (1.0 điểm )
Cho phương trình : x
2
– 2mx + 1 = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
(với m là tham
số ) .Tìm m để biểu thức .

Giải Δ’ = m
2
– 1 0.25
Phương trình (1) không có nghiệm 0; phương trình (1) có hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa :

1
1
2
2
1
+=+
m
x
x
x
x
; suy ra : x
1
> 0 ; x
2
> 0 .

⇒









−>
>=
>
≥∆
1
02.
0.
0
21
21
m
mxx
xx








−>




−≤
≥
>
⇔
1
1
1
0
m
m
m
m

1
≥⇔
m
0.25

( ) ( )
1
.
1
21
3
2
3
1
1
2
2

1
+=
+
⇔+=+
m
xx
xx
m
x
x
x
x


1).()(
212121
+=−++⇔ mxxxxxx


[ ]
01)12(211)12(22 =+−−+⇔+=−+⇔ mmmmmm


1)12(2 +=+⇔ mm
0.25
Bình phương hai vế được phương trình : 8m
2
– 9m + 1 = 0

.)(

8
1
;)(1 loaimtmm ==
0.25
Bài 5 (1.0 điểm )
V =
3
3
3
a
π
; V =
ACAB
3
1
2
π
0.25

32
.
3
3

3
1
aACa
ππ
=

3aAC =⇒
0.25
Tính được BC = 2a 0.25
Tính được
2
3a
AH =
0.25
Bài 6.1 (2.5 điểm )
Hình vẽ 2 câu a,b 0.50
K
H
A
B
C
S
M
O
I
A
B
C
a
H
d
d'
a) Chứng minh
SCSASB .
2
=

. (1 đ)
Chứng minh ΔSAB ΔSBC 0.50
Suy ra :
SC
SB
SB
SA
=
Hay :
SCSASB .
2
=
0.50
b)Chứng minh :
MBKMSK
ˆ
ˆ
=
.(1đ)
Chứng minh SK
⊥
BM ( tại H ) 0.25
Chứng minh
IMHISH
ˆ
ˆ
=
0.25
Chứng minh
KMBKSB

ˆ
ˆ
=
. Suy ra tứ giác SBKM nội tiếp 0.25
Từ đó được :
MBKMSK
ˆ
ˆ
=
( cùng chắn cung KM ) 0.25
c) So sánh SB và SM
SB
2
= SA.SC = (SI – IA) ( SI+IC) = (SI – IA) ( SI+IA) 0.25
SB
2
= SI
2
– IA
2
< SI
2

⇒
SB < SI 0.25
Chứng minh : SI < SM 0.25
Suy ra : SB < SM 0.25
Cách 2 : SC cắt M tại E. Chứng minh góc SEM là góc tù, suy ra SM>SE ; và có
SE = SB suy ra SM > SB.
Lưu ý : Học sinh có thể giải theo cách khác, giáo viên nghiên cứu cho điểm.

Hết
S