Đề + đáp án thi HSG môn Lý, Thanh Hóa 2009

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO
THANH HÓA
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
Năm học 2008-2009
Môn thi: Vật lý. Lớp 12.THPT
Ngày thi: 28/03/2009
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề thi)
Đề thi này có 13 câu, gồm 02 trang.
Câu1 (2 điểm): Một đoạn mạch điện gồm 3 nhánh mắc song song. Nhánh thứ nhất là một tụ
điện có dung kháng Z
C
, nhánh thứ hai là một cuộn dây thuần cảm có cảm kháng Z
L
và nhánh
thứ ba là một điện trở R. Gọi I, I
C
, I
L
, I
R
là cường độ dòng điện hiệu dụng trên mạch chính và các
mạch rẽ tương ứng, Z là tổng trở của đoạn mạch. Hãy chứng minh các hệ thức sau :
( )
2
2 2
R L C
I I I I= + −
và
2
2 2

1 1 1 1
C L
Z R Z Z
 
= + −
 ÷
 
Câu2 (2 điểm): Tụ điện của máy phát sóng điện từ có giá trị điện dung C
1
ứng với tần số phát f
1
.
Nếu mắc nối tiếp với C
1
một tụ khác có điện dung C
2
= 100C
1
thì tần số phát ra sẽ biến đổi đi bao
nhiêu lần ?
Câu3 (2 điểm): Chứng minh rằng momen quán tính của một thanh rắn, mảnh, đồng chất có chiều
dài L, khối lượng m đối với trục quay vuông góc với thanh tại một đầu của nó là I =
1
3
mL
2
.
Câu4 (2 điểm): Một cái cột dài L = 2,5m đứng cân bằng trên mặt phẳng nằm ngang. Do bị đụng
nhẹ cột đổ xuống đất trong mặt phẳng thẳng đứng. Trong khi đổ, đầu dưới của cột không bị
trượt. Tính tốc độ của đầu trên của cột ngay trước khi chạm đất. Lấy g = 10 m/s

2
; momen quán
tính của cột có giá trị như ở câu 3.
Câu5 (2 điểm): Một chất điểm chuyển động theo vòng tròn với vận tốc không đổi v
0
xung quanh
trục chính của thấu kính hội tụ, trong mặt phẳng vuông góc với trục và cách thấu kính một
khoảng d = 1,5 f (f là tiêu cự của thấu kính). Hãy xác định :
a) Vị trí đặt màn để quan sát ảnh.
b) Độ lớn và hướng vận tốc của ảnh.
Câu6 (2 điểm): Quĩ đạo của một vệ tinh nhân tạo là đường tròn nằm trong mặt phẳng xích đạo.
Hãy xác định độ cao cần thiết để vệ tinh đứng yên đối với mặt đất.
Cho bán kính trung bình của trái đất R = 6378km, khối lượng trái đất M = 5,976.10
24
kg , hằng
số hấp dẫn G = 6,672. 10
-11
N.m
2
/kg
2
.
Câu7 (2 điểm): Một dây dẫn AB có chiều dài L = 0,5m, cố định hai đầu và có dòng điện xoay
chiều tần số f chạy qua. Biết rằng tần số dòng điện không đổi và có giá trị 40Hz < f < 60Hz. Khi
dây AB nằm vuông góc với các đường sức từ của từ trường ngoài không đổi, thì trên dây tạo ra
sóng dừng. Vận tốc truyền sóng trên dây là v = 10m/s. Hãy xác định số bụng sóng dừng trên dây.
Câu8 (1 điểm): Xác định li độ tại thời điểm mà động năng bằng 4 lần thế năng của một dao động
tử điều hoà, biết rằng biên độ dao động là 4cm.
Câu9 (1 điểm):
a) Từ công thức Anhxtanh về hiện tượng quang điện:

2
0 ax
2
m
mv
hc
A
λ
= +
, hãy tìm lại đơn vị đo
của hằng số Planck.
b) Hãy chứng tỏ rằng hai biểu thức f =
1
2
π
g
l
và f =
1
2
π
k
m
có cùng thứ nguyên (đơn vị đo)
1
Số báo danh
…………………….
Câu10 (1 điểm): Một bản kim cương được chiếu sáng bởi ánh sáng có tần số f = 0,55.10
15
s

-1
.
Chiết suất của kim cương đối với tia sáng này là n = 2,46. Bước sóng của tia sáng này trong chân
không và trong kim cương là bao nhiêu ?
Câu11 (1 điểm): Trong lưới điện dân dụng ba pha mắc sao, điện áp mỗi pha là :
u
1
= 220
2
cos100πt ; u
2
= 220
2
cos(100πt +
2
3
π
) ; u
3
= 220
2
cos(100πt -
2
3
π
).
Bình thường, việc sử dụng điện của các pha là đối xứng và điện trở mỗi pha có giá trị R
1
= R
2

=
R
3
= 4,4Ω. Hãy viết biểu thức cường độ dòng điện trong dây trung hoà ở tình trạng sử dụng điện
mất cân đối làm cho điện trở pha thứ 2 và pha thứ 3 giảm đi một nửa.
Câu12 (1 điểm): Viết biểu thức điện áp của bộ nguồn nuôi mạng điện xoay chiều được cấu tạo
bởi hai máy phát mắc nối tiếp. Biết điện áp hai đầu mỗi máy phát lần lượt là u
1
= 80cos100πt (V)
và u
2
= 100cos(100πt +
3
π
) (V).
Câu13 (1 điểm): Cho hệ dao động ở hình bên. Các lò xo có phương thẳng đứng
và có độ cứng k
1
và k
2
. Bỏ qua khối lượng ròng rọc và các lò xo. Bỏ qua ma sát.
Xác định độ cứng tương đương của hệ khi m thực hiện dao động điều hoà theo
phương thẳng đứng.
HẾT
2
k
1
k
2

m
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO
THANH HÓA
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
Năm học 2008-2009
Môn thi: Vật lý. Lớp 12.THPT
Ngày thi: 28/03/2009
Câu1 (2 điểm):
+ Giả sử u = U
0
cosωt. Ta có:
i
R
= I
0R
cosωt ; i
C
= I
0C
cos(ωt +
2
π
) ; i
L
= I
0L
cos(ωt -
2

π
) (0,5 đ)
+ Giản đồ véc tơ (2 dao động cùng phương): i
C
+ i
L
=(I
0C
- I
0L
)cos(ωt +
2
π
) (0,5 đ)
+ Vậy i = i
R
+ i
C
+ i
L
= I
0R
cosωt + (I
0C
- I
0L
)cos(ωt +
2
π
). Hai dao động này vuông góc nên I

2
= I
R
2
+ (I
C
- I
L
)
2
(1) đpcm. (0,5 đ)
+ Với I = U/Z từ (1) suy ra
2
2 2
1 1 1 1
C L
Z R Z Z
 
= + −
 ÷
 
đpcm. (0,5 đ)
Câu2 (2 điểm):
+ 2πf =
2
1
1
I
II
f C

f C
LC
⇒ =
(1) (0,5 đ)
+ Mặt khác C
2
= nC
1
; C
I
= C
1
và C
II
= C
1
C
2
/(C
1
+C
2
) (2) (0,5 đ)
+ Thay (2) vào (1) ta có
2
1
1
1
f
f n

= +
(0,5 đ)
+ Suy ra f
2
≈ 1,005f
1
. (0,5 đ)
Câu3 (4 điểm):
+ Gọi D là khối lượng của một đơn vị chiều dài thanh rắn D =
m
L
. (0,5 đ)
+ Lấy một đoạn nhỏ dl có khối lượng dm = D.dl cách trục quay một khoảng l, khi đó mô men
quán tính của dm đối với trục quay đã cho là dI = l
2
dm. (0,5 đ)
+ Suy ra I =
3
2
0
0
. .
3
L
L
l
l D dl D=
∫
(0,5 đ)
+ Hay I = m

2
3
L
(đpcm). (0,5 đ)
Câu4 (4 điểm): Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
+ Ở trạng thái ban đầu W
1
= W
t
= mgh Với h = L/2 (0,5 đ)
3
+ Khi cột tiếp mặt đất W
2
= W
d
= I.ω
2
/2 =
2
2
1
2 3
mL
ω
(0,5 đ)
+ Cơ năng bảo toàn nên mg
2
L
=
2

2
1
2 3
mL
ω
=> ω =
3g
L
(0,5 đ)
+ Mặt khác v = L.ω =
3gL
Thay số ta có v = 5
3
m/s = 8,66m/s (0,5 đ)
Câu5 (2 điểm):
+ Vị trí đặt màn d' =
df
d f−
= 3f (0,5 đ)
+ k =
'd
d
−
= -2 . Vòng tròn quĩ đạo ảnh có bán kính lớn gấp đôi quĩ đạo vật. (0,5 đ)
+ Vận tốc góc của vật và ảnh như nhau, nên vận tốc dài có độ lớn v' = 2v
0
. (0,5 đ)
+ Chọn tia sáng đi qua quang tâm để khảo sát, ta nhận thấy chiều vận tốc ảnh ngược với chiều
vận tốc của vật. (0,5 đ)
Câu6 (2 điểm):

+ Vệ tinh chuyển động tròn đều xung quanh trái đất nên:
2
2
2
2
( ) ( )
( )
mM
G m R h m R h
R h T
π
ω
 
= + = +
 ÷
+
 
(0,5 đ)
+ Suy ra h =
2
3
2
4
GMT
R
π
−
(0,5 đ)
+ Để vệ tinh "đứng yên" thì chu kì T = 24 giờ = 86 400 s. (0,5 đ)
+ Thay số ta có h ≈ 84637

km. (0,5 đ)
Câu7 (2 điểm):
+ Lực từ là lực cưỡng bức và nó có tần số bằng tần số của dòng điện xoay chiều. (0,5 đ)
+ Khi có sóng dừng trên dây L = n
2
λ
(0,5 đ)
+ Mặt khác
v
f
λ
=
=> f =
2
nv
L
(0,5 đ)
+ Theo bài ra 40 <
2
nv
L
< 60 => 4 < n < 6 hay n = 5. (0,5 đ)
Câu8 (1 điểm):
+ W
d
= 4W
t
=> W
t

=
2
1
10
kA
(0,5 đ)
+ Hay
2
1
2
kx
=
2
1
10
kA
=> x =
5
A
±
≈ ± 1,8cm. (0,5 đ)
Câu9 (1 điểm):
+ Ta có
;
v c c
n
f v nf
λ λ
= = ⇒ =
(0,5 đ)

4
+ Thay số ta có λ
0
= c/f ≈ 0,545µm và λ = c/nf ≈ 0,222µm. (0,5 đ)
Câu10 (1 điểm):
a) Thứ nguyên của các hạng tử như nhau nên chỉ cần lấy thứ nguyên của một trong hai hạng tử
của vế phải (chẳng hạn A), ta có [h] =
[ ] [ ]
[ ]
.
.
.
/
A
J m
J s
c m s
λ
= =
(0,5 đ)
b) Ta có
2
1
/g m s
s
l m
−
 
= =
 

 
còn
2
1
. 1
.
/
kg m
k N m
s m
s
m kg kg
−
 
= = =
 
 
(0,5 đ)
Câu11 (1 điểm):
+ i
k
= u
k
/R
k
suy ra
i
1
= [220
2

cos100πt ]/R = 50
2
cos100πt (A) ;
i
2
= 2[220
2
cos100πt ]/R = 100
2
cos(100πt +
2
3
π
) (A) ;
i
3
= 2[220
2
cos100πt ]/R = 100
2
cos(100πt -
2
3
π
) (A). (0,5 đ)
+ Phương pháp Frexnel cho kết quả
I = 50A và ϕ = π suy ra i
0
= 50
2

cos(100πt + π) (A). (0,5 đ)
Câu12 (1 điểm):
+ U
0
=
2 2
01 02 01 02 0
2 osU U U U c
ϕ
+ +
=
2 2
80 100 2.80.100.0,5+ +
≈ 156 (V). (0,5 đ)
+ tanϕ =
02
01 02
0 sin
3
cos
3
U
U U
π
π
+
+
≈0,666 .Suy ra ϕ ≈ 0,28π. Vậy u=156cos(100πt+0,28π)(V) (0,5 đ)
Câu13 (2 điểm):
+ Lực kéo về là lực căng F của dây treo m. Ta có F = F

2
=
1
2
F
(1) (0,5 đ)
+ Khi lò xo k
1
giãn một đoạn ∆l
1
và lò xo k
2
giãn một đoạn ∆l
2
thì
hệ lò xo giãn một đoạn ∆l

= ∆l
2
+ 2∆l
1
(2) (0,5 đ)
+ Ngoài ra, từ (1) có: ∆l

=
F
k
; ∆l
1
=

1
2F
k
; ∆l
2
=
2
F
k
(3) (0,5 đ)
+ Thay (3) vào (2) được:
1 2
2 1 2 1
4
4
k kF F F
k
k k k k k
= + ⇒ =
+
(0,5 đ)
HẾT
(Đề thi, đáp ánthi HSG cấp tỉnh các môn Toán – Lý – Hóa – Sinh – văn – Sử -
Địa – Tiếng Anh – Giáo dục Công dân – Tin học của tỉnh Thanh Hóa trong 3
5
k
1
k
2

m
năm 2007-2008-2009 quý thầy cô có thể ghé thăm trang cá nhân của tôi để
tải về. Địa chỉ: Hân hạnh được đón tiếp quý thầy cô và
mong được quý thầy cô chung tay làm nó đẹp hơn.)
6