Đề và đáp án thi HSG Vật lý 12

Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học 2007-2008
Môn thi: VậT Lý lớp 12 THPT- bảng a
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bi 1. (4,0 im)
Mt dõy dn cng cú in tr khụng ỏng k, c un thnh khung ABCD nm trong
mt phng nm ngang,cú AB v CD song song vi nhau, cỏch nhau mt khong l=0,5m, c
t trong mt t trng u cú cm ng t B=0,5T hng vuụng gúc vi mt phng ca khung
nh hỡnh 1. Mt thanh dn MN cú in tr R=0,5 cú th trt khụng ma sỏt dc theo hai cnh
AB v CD.
a) Hóy tớnh cụng sut c hc cn thit kộo thanh MN trt u vi vn tc v=2m/s
dc theo cỏc thanh AB v CD. So sỏnh cụng sut ny vi cụng
sut ta nhit trờn thanh MN v nhn xột.
b) Thanh ang trt u thỡ ngng tỏc dng lc. Sau ú
thanh cũn cú th trt thờm c on ng bao nhiờu nu
khi lng ca thanh l m=5gam?
Bi 2(4,0 im)
Vt nng cú khi lng m nm trờn mt mt phng nhn
nm ngang, c ni vi mt lũ xo cú cng k, lũ xo c gn vo bc tng ng ti im
A nh hỡnh 2a. T mt thi im no ú, vt nng bt u chu
tỏc dng ca mt lc khụng i F hng theo trc lũ xo nh
hỡnh v.
a) Hóy tỡm quóng ng m vt nng i c v thi gian
vt i ht quóng ng y k t khi bt u tỏc dng lc cho
n khi vt dng li ln th nht.
b) Nu lũ xo khụng khụng gn vo im A m c
ni vi mt vt khi lng M nh hỡnh 2b, h s ma sỏt
gia M v mt ngang l
à
. Hóy xỏc nh ln ca lc F
sau ú vt m dao ng iu hũa.

Bi 3.(3.0 im)
Hai ngun súng kt hp S
1
v S
2
cỏch nhau 2m dao ng iu hũa cựng pha, phỏt ra hai
súng cú bc súng 1m. Mt im A nm khong cỏch l k t S
1
v AS
1
S
1
S
2
.
a)Tớnh giỏ tr cc i ca l ti A cú c cc i ca giao thoa.
b)Tớnh giỏ tr ca l ti A cú c cc tiu ca giao thoa.
Bi 4(2,5 im)
Mt ampe k nhit cú in tr khụng ỏng k mc vo mch o
giỏ tr hiu dng ca dũng in xoay chiu trong mch in nh hỡnh 3.
Khi khúa K úng, ampe k ch I
1
=1A. Khi khúa K ngt thỡ ampe k ch
bao nhiờu? it l lý tng, R l in tr thun.
Bi 5(3,0 im)
Biu thc ca cng dũng in trong mt mch dao ng LC l
.cos
0
tIi

=
Sau 1/8
chu k dao ng thỡ nng lng t trng ca mch ln hn nng lng
in trng bao nhiờu ln? Sau thi gian bao nhiờu chu k thỡ nng lng
t trng ln gp 3 ln nng lng in trng ca mch?
Bi 6(3,5)
Mt cỏi loa in ng vi mng rung cú din tớch S=300cm
2
, khi
lng m=5g v cú tn s dao ng riờng l f
0
=100Hz. Tn s dao ng
riờng ca nú s l bao nhiờu khi gn nú lờn ming mt cỏi hp rng cú th
tớch V
0
=40lớt nh hỡnh 4 .Trong khi h thng hot ng, coi nhit ca
khớ trong hp l khụng i. Ly ỏp sut khớ quyn p
0
=10
5
Pa.
-------------Ht-------------
H v tờn thớ sinh:....................................................................S bỏo danh:.....................
1
A
B
C D
v

M

N
Hỡnh 1
B

F
m
k
Hỡnh 2a
A
F
m
k
Hỡnh 2b
M
A

K
Hỡnh 3
R
V
0
S
Hỡnh 4
Đề chính thức
Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học 2007-2008
Hớng dẫn chấm và biểu điểm đề chính thức
Môn: vật lý lớp 12 thpt- bảng a
Bi 1. (4)
Khi thanh MN chuyn ng thỡ dũng in cm ng trờn thanh xut hin theo chiu

MN.
0.25
Cng dũng in cm ng ny bng:
.
R
Bvl
R
I
==
E
0.5
Khi ú lc t tỏc dng lờn thanh MN s hng ngc chiu vi vn tc v v cú ln:
.
22
R
vlB
BIlF
t
==
0.5
Do thanh chuyn ng u nờn lc kộo tỏc dng lờn thanh phi cõn bng vi lc t.
0.25
Vỡ vy cụng sut c hc (cụng ca lc kộo) c xỏc nh:
.
222
R
vlB
vFFvP
t
===

0.25
Thay cỏc giỏ tr ó cho nhn c:
.5,0 WP
=
0.25
Cụng sut ta nhit trờn thanh MN:
.
222
2
R
vlB
RIP
n
==
0.25
Cụng sut ny ỳng bng cụng sut c hc kộo thanh. Nh vy ton b cụng c hc
sinh ra c chuyn hon ton thnh nhit (thanh chuyn ng u nờn ng nng khụng tng),
iu ú phự hp vi nh lut bo ton nng lng.
0.25
b) Sau khi ngng tỏc dng lc, thanh ch cũn chu tỏc dng ca lc t. ln trung bỡnh
ca lc ny l:
.
22
22
R
vlB
F
F
t
==

0.5
Gi s sau ú thanh trt c thờm on ng S thỡ cụng ca lc t ny l:
.
2
22
S
R
vlB
SFA
==
0.25
ng nng ca thanh ngay trc khi ngng tỏc dng lc l:
.
2
1
2
mvW

=
0.25
Theo nh lut bo ton nng lng thỡ n khi thanh dng li thỡ ton b ng nng ny
c chuyn thnh cụng ca lc t (lc cn) nờn:
.
22
1
22
2
S
R
vlB

mv
=
0.25
2
Từ đó suy ra:
.8)(08,0
22
cmm
lB
mvR
S
===
0.25đ
Bài 2(4đ)
a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí cân bằng của
vật sau khi đã có lực F tác dụng như hình 1. Khi đó, vị trí ban đầu của vật có tọa độ là x
0
. Tại vị
trí cân bằng, lò xo bị biến dạng một lượng x
0
và:
.
00
k
F
xkxF
−=⇒−=
0.25đ
Tại tọa độ x bât kỳ thì độ biến dạng của lò xo là (x–x
0

),
nên hợp lực tác dụng lên vật là:
.)(
0
maFxxk
=+−−
0.5đ
Thay biểu thức của x
0
vào, ta nhận được:
.0"
2
=+⇒=−⇒=+






+−
xxmakxmaF
k
F
xk
ω
0.25đ
Trong đó
mk
=
ω

. Nghiệm của phương trình này là:
).sin(
ϕω
+=
tAx
0.25đ
Như vậy vật dao động điều hòa với chu kỳ
k
m
T
π
2
=
. Thời gian kể từ khi tác dụng lực
F lên vật đến khi vật dừng lại lần thứ nhất (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng là bằng 1/2
chu kỳ dao động, vật thời gian đó là:
.
2 k
mT
t
π
==
0.5đ
Khi t=0 thì:
0cos
,sin
==
−==
ϕω
ϕ

Av
k
F
Ax








−=
=
⇒
.
2
,
π
ϕ
k
F
A
0.5đ
Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ khi vật chịu tác dụng của lực F đến khi vật
dừng lại lần thứ nhất là T/2 và nó đi được quãng đường bằng 2 lần biên độ dao động. Do đó,
quãng đường vật đi được trong thời gian này là:
.
2
2

k
F
AS
==
0.5đ
b) Theo câu a) thì biên độ dao động là
.
k
F
A
=
Để sau khi tác dụng lực, vật m dao động điều hòa thì trong quá trình chuyển động của m,
M phải nằm yên.
0.5đ
Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại khi độ biến dạng của lò xo đạt cực đại khi
đó vật m xa M nhất (khi đó lò xo giãn nhiều nhất và bằng:
AAx 2
0
=+
).
0.25đ
3
F
m
k
Hình 1
O
x
0
Để vật M không bị trượt thì lực đàn hồi cực đại không được vượt quá độ lớn của ma sát

nghỉ cực đại:
..2.2. Mg
k
F
kMgAk
µµ
<⇒<
0.25đ
Từ đó suy ra điều kiện của độ lớn lực F:
.
2
mg
F
µ
<
0.25đ
Bài 3.(3đ)
a) Điều kiện để tại A có cực đại giao thoa là hiệu đường đi
từ A đến hai nguồn sóng phải bằng số nguyên lần bước sóng
(xem hình 2):
.
22
λ
kldl
=−+
Với k=1, 2, 3...
0.5đ
Khi l càng lớn đường S
1
A cắt các cực đại giao thoa có bậc

càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của l để tại A có cực đại nghĩa là tại A đường
S
1
A cắt cực đại bậc 1 (k=1).
0.5đ
Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được:
).(5,114
2
mlll
=⇒=−+
0.5đ
b) Điều kiện để tại A có cực tiểu giao thoa là:
.
2
)12(
22
λ
+=−+
kldl
Trong biểu thức này k=0, 1, 2, 3, ...
0.5đ
Ta suy ra :
λ
λ
)12(
2
)12(
2
2
+







+−
=
k
kd
l
.
0.5đ
Vì l > 0 nên k = 0 hoặc k = 1.Từ đó ta có giá trị của l là :
* Với k =0 thì l = 3,75 (m ).
* Với k= 1 thì l ≈ 0,58 (m).
0.5đ
Bài 4(2,5đ)
Khi khóa K đóng, dòng điện trong mạch là I
1
, nên nhiệt lượng tỏa ra trong một chu kỳ
bằng:
.
2
11
RTIQ
=
0.5đ
Khi khóa K ngắt: Rõ ràng nhiệt lượng chỉ tỏa ra trên mạch trong một nửa chu kỳ (một
nửa chu kỳ bị điốt chặn lại). Nửa chu kỳ có dòng điện chạy trong mạch thì cường độ dòng điện

hoàn toàn giống như trường hợp khóa K đóng (vì điốt lý tưởng).
0.5đ
Vì vậy nhiệt lượng tỏa ra trong thời gian một chu kỳ chỉ bằng một nửa so với khi K đóng:
.
2
1
12
QQ
=
0.5đ
Gọi I
2
là giá trị hiệu dụng của dòng điện trong trường hợp K ngắt thì:
.
2
2
2
2
12
RTI
T
RIQ
==
0.5đ
4
S
1
S
2
l

A
d
k=1
k=2
k=0
Hình 2
Từ đó suy ra:
).(707,0
2
2
1
2
2
2
2
1
A
I
II
I
≈=⇒=
0.5đ
Bài 5(3đ)
Sau thời gian t kể từ thời điểm t=0 thì năng lượng từ trường của mạch bằng:
.cos
2
1
2
1
22

0
2
tLILiW
t
ω
==
0.5đ
Tổng năng lượng dao động của mạch:
.
2
1
2
0max
LIWW
t
==
0.5đ
Nên vào thời điểm t, năng lượng điện trường của mạch là:
.sin
2
1
22
0
tLIWWW
tđ
ω
=−=
0.5đ
Vì vậy, tỷ số giữa năng lượng từ trường và năng lượng điện trường bằng:
.cot

sin
cos
2
2
2
tg
t
t
W
W
đ
t
ω
ω
ω
==
0.5đ
Vào thời điểm
8
T
t
=
thì:
.1
4
cot
8
.
2
cot

22
==






=
ππ
g
T
T
g
W
W
đ
t
Như vậy sau 1/8 chu kỳ thì năng lượng từ trường bằng năng lượng điện trường.
0.5đ
Khi năng lượng từ trường lớn gấp 3 năng lượng điện trường thì:
.3.
2
cot
2
=







=
t
T
g
W
W
đ
t
π
0.25đ
Từ đó suy ra:
.
126
2
3
2
cot
T
tt
T
t
T
g
=⇒=⇒=







πππ
0.25đ
Bài 6(3,5đ)
Cói thể coi màng rung của loa như một con lắc lò xo và tần số dao động riêng được xác
định theo độ cứng của hệ màng rung:
.
0
0
m
k
=
ω
0.25đ
Từ đó tính được độ cứng của màng theo tần số dao động riêng:
.
2
00
mk
ω
=
0.25đ
Khi màng di chuyển khỏi vị trí cân bằng thì tạo ra độ chênh lệch áp suất tác dụng lên
màng loa với áp lực:
.)(
0
SppF
−=
0.5đ

Trong đó p
0
là áp suất khí bên ngoài hộp, p là áp suất khí bên trong hộp. Nếu coi nhiệt độ
là không thay đổi thì có thể áp dụng luật Bôilơ-Mariốt cho khối khí trong hộp:
.
00
00
V
Vp
pVppV
=⇒=
0.5đ
Thay biểu thức này vào biểu thức của lực, ta nhận được:
5