Bài tập hình học 12 - Quan hệ vuông góc potx

Trường THPT Lai Vung 1
BÀI TẬP QUAN HỆ VUÔNG GÓC (ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MP)
Bài 1: Trong mặt phẳng (α) cho ∆ABC vuông tại C, S là điểm trên đường thẳng vuông góc với (α) tại A.
Chứng minh rằng các mặt của tứ diện SABC là những tam giác vuông.
Bài 2: Trên ba nửa đường thẳng Ox, Oy, Oz không đồng phẳng và vuông góc với nhau từng đôi lần lượt lấy
các điểm A, B, C. Gọi CI là đường cao của ∆ABC. Chứng minh rằng AB⊥(COI) và OI là đường cao của
∆AOB
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Cho biết SA = SC và SB = SD.
1) Chứng minh rằng SO⊥(ABCD)
2) Chứng minh DB⊥(SAC)
Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường vuông góc với (ABCD) tại A ta lấy điểm S với
SA = a.
1) Chứng minh rằng ∆SAB, ∆SAD, ∆SBC, ∆SCD là các tam giác vuông.
2) Tính tan của góc giữa AB và SC.
3) Chứng minh rằng BD⊥(SAC)
4) Vẽ AH⊥(SBD). Chứng minh H là trực tâm của ∆SBD. Tính AH
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C và SA⊥(ABC). AD và AF lần lượt là
đường cao của ∆SAB và ∆SAC.
1) Chứng minh rằng AF⊥(SBC)
2) Chứng minh rằng có một điểm I cách đều các điểm A, B, C, D, F.
3) Chứng minh rằng FD⊥SB và FD⊥AF.
Bài 6: Cho tứ diện SABC có SA⊥(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm của ∆ABC và ∆SBC
1) Chứng minh rằng AH, SK, BC đồng quy tại một điểm
2) Chứng minh rằng SC⊥(BHK)
3) Chứng minh rằng HK⊥(SBC)
Bài 7: Cho đường tròn đường kính AB nằm trong mặt phẳng (P). Trên đường vuông góc với (P) tại A lấy
điểm S. Gọi M là một điểm trên đường tròn.
1) Chứng minh rằng MB⊥(SAM) và MB⊥SM
2) Gọi AH là đường cao của ∆SAM. Chứng minh rằng AH⊥(SBM)
Bài 8: Cho hình vuông ABCD tâm O nằm trong (P). Trên những đường thẳng a, c vuông góc với (P) tại A
và tại C lần lượt lấy A’, C’.

1) Chứng minh rằng BD vuông góc với các đường thẳng A’C’, A’C, AO, AA’
2) Chứng minh rằng các tam giác A’BC và A’CD là các tam giác vuông
Bài 9: Cho hình vuông ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Trên đường thẳng vuông góc
với (ABCD) tại H ta lấy điểm S khác H. Chứng minh:
1) AC⊥(SHK) 2) CK⊥(SHD)
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA⊥(ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình
chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD.
1) Chứng minh rằng: BC⊥(SAB), CD⊥(SAD), BD⊥(SAC).
2) Chứng minh AH, AK cùng vuông góc SC. Tứ đó suy ra ba đường thẳng AH, AI, AK cùng nằm
trong một mặt phẳng.
3) CMR: HK⊥(SAC). Từ đó suy ra HK⊥AI.
Bài 11: Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều. Gọi I là trung điểm của BC.
1) Chứng minh: BC⊥(AID)
2) Vẽ đường cao AH của ∆AID. Chứng minh: AH ⊥(BCD).
Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC =
2a
.
Gọi H và K lần lượt là trung điểm AB, AD
1) Chứng minh: SH⊥(ABCD).
Tài liệu của cô Phạm Thị Thùy Trang
Trường THPT Lai Vung 1
2) Chứng minh AC⊥SK và CK⊥SD.
HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
1. Cho tứ diện ABCD có (ABC) và (ABD) vuông góc đáy (DBC). Vẽ các đường cao BE, DF của
BCD∆
,
đường cao DF của
ACD
∆
.

a) CM:
)(BCDAB ⊥
b) (ABE) và (DFK) cùng vuông góc (ADC)
c) Gọi O, H lần lượt là trực tâm của
∆
ADC.
CMR: OH
⊥
(ADC)
2. Hình chóp SABCD, ABCD hình vuông SA
⊥
(ABCD)
a) CMR: (SAC)
⊥
(SBD)
b) Gọi BE, DF là 2 đường cao của
∆
SBD.
CMR: (ACF)
⊥
(SBC); (AEF)
⊥
(SAC)
3. Hình chóp SABCD, ABCD hình vuông cạnh a. SA
⊥
(ABCD). Gọi M, N là 2 điểm lần lượt ở trên 2 cạnh
BC, DC sao cho BM=
2
a
, DN=

4
3a
.
CMR: (SAM)
⊥
(SMN)
4.
∆
ABC vuông tại A. Vẽ BB', CC'
⊥
(ABC)
a) CM: (ABB')
⊥
(ACC')
b) Gọi AH, AK là các đường cao
∆
ABC và
∆
AB'C'
CM: (BCC'B') và (AB'C') cùng vuông góc (AHK)
5. Hình chóp SABCD, ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc đáy. Gọi I
trung điểm AB.
a) CM: SI
⊥
(ABCD), AD
⊥
(SAB)
b) Tính góc giữa BD và (SAD)
Tài liệu của cô Phạm Thị Thùy Trang