chuyên đề khảo sát hàm số 1

V Hou àng Anh – 0984 960096
MÄÜT SÄÚ BI TOẠN KHO SẠT HM SÄÚ
Bi 1: Cho hm säú :
xxy
3
4
1
3
−=
cọ âäư thë (C).
1) Kho sạt hm säú.
2) Cho âiãøm M thüc âäư thë (C) cọ honh âäü
32
=
x
. Viãút phỉång trçnh âỉåìng thàóng d âi qua M v l
tiãúp tuún ca (C).
3) Tênh diãûn têch hçnh phàóng giåïi hản båíi âäư thë (C) v tiãúp tuún ca nọ tải M.
Bi 2: Cho hm säú:
,2
3
++−=
mmxxy
m tham säú. Âäư thë l
m
C
1) Kho sạt v âäư thë (C) khi m = 3.
2) Dng âäư thë (C) biãûn lûn theo k säú nghiãûm ca phỉång trçnh:
013
3
=+−−

kxx
3) Tênh diãûn têch hçnh phàóng giåïi hản båíi (C) v âỉåìng thàóng (D) cọ phỉång trçnh y = 3.
4) Âỉåìng thàóng (d) cọ hãû säú gọc a v âi qua âiãøm ún ca (C). Våïi giạ trë no ca a thç (d) càõt (C) tải 3
âiãøm phán biãût.
Bi 3:Cho hm säú:
)(C thëâäư cọ
m
4333
23
−+++−=
mmxxxy
1) Kho sạt v âäư thë (C) khi m = 0.
2) Viãút phỉång trçnh cạc tiãúp tuún ca (C) âi qua âiãøm A(-1;-4).
3) Xạc âënh m âãø
)(
m
C
tiãúp xục trủc honh.
Bi 4: Cho hm säú:
.
cbxaxxy
+++=
23

1) Xạc âënh a, b, c biãút hm säú cọ giạ trë bàòng 0 tải x = 1 v âảt cỉûc trë bàòng 0 tải x = - 2.
2) Kho s¸t v âäư thë (C) ca hm säú ỉïng våïi a, b, c vỉìa tçm âỉåüc.
3) Dng âäư thë biãûn lûn theo k säú nghiãûm ca phỉång trçnh:

033
23

=−−+
kxx
B i 5: Cho hm säú:
32
3
2
3
−++−==
mmxx
x
xfy
)(
(1)
1) Tçm cạc giạ trë ca m âãø hm säú cọ cỉûc trë. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua hai ®iĨm cùc trÞ cđa ®å
thÞ hµm sè (1)
2) Kho sạt v âäư thë (C) ca hm säú (1) khi m = 3.
Bi 6:Cho hm säú
2
3 )(
xxy
−=
1) Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë (C) ca hm säú.
2) Mäüt âỉåìng thàóng d âi qua gäúc ta âäü O cọ hãû säú gọc m. Våïi giạ trë no ca m thç d càõt (C) tải ba âiãøm
phán biãût? Gi ba âiãøm âọ l O, A, B. Tçm táûp håüp trung âiãøm I ca âoản AB khi m thay âäøi.
Bi 7: Cho hm säú:
4 2
y x 2mx 2m 1= − + − +
, m l tham säú.
1) Kho sạt v âäư thë (C) ca hm säú khi m = 5.
2) Gi âäư thë ca hm säú â cho l (

m
C
). Våïi nhỉỵng giạ trë no ca m thç âäư thë (
m
C
) ln ln läưi?
3) T×m m ®Ĩ ®å thÞ (C
m
) c¾t trơc hoµnh t¹i 4 ®iĨm cã hoµnh ®é lËp thµnh cÊp sè céng.
Bi 8: Cho hm säú:
2
5
3
2
2
4
+−=
x
x
y
1) Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë (C) ca hm säú.
2) Cho âiãøm M trãn (C) cọ honh âäü
ax
M
=
. Våïi nhỉỵng giạ trë no ca a thç tiãúp tuún ca (C) tải M
càõt (C) tải hai âiãøm khạc våïi M ?
Bi 9: Cho hm säú :
1
2

+
−
=
x
x
y
1) Kho sạt sỉû biãún thiãn, v âäư thë hm säú.
2) M l mäüt âiãøm cọ honh âäü a
≠
-1, v thüc âäư thë. Viãút phỉång trçnh tiãúp tuún âäư thë tải M.
3) Tênh khong cạch tỉì âiãøm I( -1;1 ) âãún tiãúp tuún âọ. Xạc âënh a âãø khong cạch ny l låïn nháút.
Bi 10: Cho hm säú:
x 3m 1
y
x m
+ −
=
−
1) Xạc âënh m âãø hm säú (1) nghëch biãún trong khong (1; +
∞
).
2) Kho sạt, v âäư thë (C) ca hm säú khi m = 1.
3) Tçm hai âiãøm A, B thüc (C) sao cho A v B âäúi xỉïng nhau qua âỉåìng thàóng x + 3y - 4 = 0.
Bi 11: Cho hm säú:
3
155
2
+
++
=

x
xx
y
1) Kho sạt hm säú.
2) Tçm cạc âiãøm trãn âäư thë ca hm säú sao cho ta âäü cạc âiãøm âọ l cạc säú ngun.
1
V Hou ang Anh 0984 960096
3) Tỗm õióứm M thuọỹc õọử thở sao cho khoaớng caùch tổỡ M õóỳn truỷc hoaỡnh gỏỳp 2 lỏửn khoaớng caùch tổỡ M õóỳn truỷc
tung.
Baỡi 12: Cho haỡm sọỳ
1
2

=
x
x
y
1) Khaớo saùt ,veợ õọử thở cuớa haỡm sọỳ.
Tỗm hai õióứm A,B trón õọử thở vaỡ õọỳi xổùng nhau qua õổồỡng thúng
y = x - 1.
2) Duỡng õọử thở õaợ veợ ồớ cỏu 1, haợy bióỷn luỏỷn sọỳ nghióỷm cuớa phổồng trỗnh:
012
234
=+++
mzzmmzz
)(

trong õoù m laỡ tham sọỳ.
Baỡi 13: Cho haỡm sọỳ :
x

mxmx
y
++
=
)( 2
2
1) Xaùc õởnh m õóứ haỡm sọỳ õọửng bióỳn trón caùc khoaớng xaùc õởnh cuớa noù.
2) Khaớo saùt, veợ õọử thở (C) khi m = 1
3) Chổùng minh rũng tổỡ M( 2,-1) coù thóứ veợ õổồỹc hai tióỳp tuyóỳn vồùi (C) vaỡ hai tióỳp tuyóỳn naỡy vuọng goùc vồùi
nhau.
Baỡi 15: Cho haỡm sọỳ:
x
xxfy
1
1
+==
)(
1) Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở (C) cuớa haỡm sọỳ.
2) Lỏỷp phổồng trỗnh caùc tióỳp tuyóỳn cuớa (C) õi qua A(-2,0).
3) Tổỡ õọử thở (C) suy ra õọử thở (C') cuớa haỡm sọỳ:

x
xx
xgy
1
2
+
==
)(
4) Duỡng õọử thở (C') õóứ bióỷn luỏỷn sọỳ vaỡ dỏỳu cuớa nghióỷm phổồng trỗnh:

.01
2
=+
xmxx
Baỡi 16: Cho hàm số
1x
1
3xy

+=
1) Khảo sát, vẽ đồ thị (C).
2) M(x
0
; y
0
) thuộc (C). Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) là một
hằng số.
Baỡi 17: Cho haỡm sọỳ :
1
22
2

+
=
x
xx
y
1) Khaớo saùt veợ õọử thở haỡm sọỳ .
2) Xaùc õởnh m õóứ õổồỡng thúng ( d ) : y = - x + m cừt õọử thở haỡm sọỳ taỷi hai õióứm A vaỡ B õọỳi xổùng nhau
qua õổồỡng thúng y = x + 3.

Baỡi 18: Cho haỡm sọỳ:
1
4
+
+=
x
xy
1) Khaớo saùt haỡm sọỳ.
2) Goỹi (C) laỡ õọử thở haỡm sọỳ õaợ cho. Tỗm m õóứ õổồỡng thúng

: y = -x + m cừt (C) taỷi hai õióứm A, B sao
cho õoaỷn AB bũng
2

Baỡi 19 :
1) Khaớo saùt, veợ õọử thở (C) cuớa haỡm sọỳ:
1
1
2

+
=
x
xx
y
2) Bióỷn luỏỷn theo m sọỳ nghióỷm

20,[

x

] cuớa phổồng trỗnh:

)sin(sinsin 11
2
=+
xmxx
3) Cho õổồỡng thúng (d) : y = mx - m + 1, Haợy tỗm m õóứ d cừt (C) taỷi hai õióứm maỡ mọựi õióứm thuọỹc mọỹt
nhaùnh cuớa (C).
4) Tỗm tỏỳt caớ nhổợng õióứm M trón õọử thở sao cho tọứng caùc khoaớng caùch tổỡ M õóỳn hai tióỷm cỏỷn nhoớ nhỏỳt.
Baỡi 20: Cho haỡm sọỳ:
2
x mx
y
1 x
+
=

1) Khaớo saùt haỡm sọỳ khi m = 0
2) Tỗm m õóứ haỡm sọỳ (1) coù cổỷc õaỷi vaỡ cổỷc tióứu. Vồùi giaù trở naỡo cuớa m thỗ khoaớng caùch giổợa hai õióứm cổỷc trở
cuớa õọử thở haỡm sọỳ (1) bũng 10 ?
2