chuyên đề khảo sát hàm số 2

V Hong Anh – 0984 960096
ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ
Chủ đề 1: Tìm GTLN, GTNN.
Ghi nhớ: * GTLN – GTNN của hm số y = f(x) trên đoạn [a; b]
Bước 1: Tính
f
′
(x). Giải PT
f
′
(x) = 0
⇒
nghiệm x
i
; Bước 2: Tính f(a), f(b)
Bước 3: Tính f(x
i
) với x
i

∈
[a; b] ; Bước 4: So sánh f(a), f(b) v f(x
i
)
⇒
GTLN – GTNN
Bài 1: Tìm GTLN v GTNN của các hm số sau:
a/ y = x +
4
x
( x > 0) (ĐS:

(0; )
min y
+∞
=
y(2) = 4)
b/ y =
2
x
4 x+
(ĐS:
( ; )
max y y(0) 4
−∞ +∞
= =
)
c/ y =
1
sin x
trên (
0; )π
(ĐS:
(0; )
min y
π
=
y(
2
π
) = 1)
d/ y = 2x

3
– 3x
2
– 12x + 10 trên
[ 3;3]−
(ĐS:
[ 3;3]
max y y( 1) 17
−
= − =
;
[ 3;3]
min y
−
=
y(-3) = 35)
e/ y = x
4
– 3x
2
+ 2 trên
[2;5]
(ĐS:
[2;5]
max y y(5) 552= =
;
[2;5]
min y =
y(2) = 6)
f/ y =

2 x
1 x
−
−
trên [-3; -2] (ĐS:
[ 3; 2]
4
max y y( 2)
3
− −
= − =
;
[ 3; 2]
min y
− −
=
y(-3) =
5
4
)
g/ y =
2
25 x−
trên [-4; 4] (ĐS:
[ 4;4]
max y y(0) 5
−
= =
;
[ 4;4]

min y
−
=
y(
4
±
) = 3)
h/ y = 2sin
2
x – cosx + 1
(Biến đổi về dạng: f(t) = -2t
2
– t + 3 trên [-1; 1]) (ĐS:
[ 1;1]
1 25
max y y( )
4 8
−
= − =
;
[ 1;1]
min y
−
=
y(1) =
0)
i/ y = 2sinx –
4
3
sin

3
x trên [0;
π
]
(Biến đổi về dạng: f(t) = 2t –
4
3
t
3
trên [0; 1]) (ĐS:
[0;1]
2 2 2
max y y( )
2 3
= =
;
[0;1]
min y =
y(0) =
0)
ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ
Chủđề 2: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị:
Ghi nhớ:
Bước 1:Biến đổi phương trình về dạng: f(x)= h(m)
Bước 2: Vẽ đồ thị hm số y=f(x)
V Hong Anh – 0984 960096
Bước 3: Vẽ đường thẳng y= h(m) // với trục Ox cắt Oy tại điểm có tung độ bằng h(m).
Bước 4: Biện luận số giao điểm của đường thẳng y=h(m) v đồ thị y=f(x) khi m thay đổi.
Bước 5: Kết luận theo yêu cầu đề bi.
Bài 1: Cho hm số (C): y = -x

3
+ 3x + 2
a) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị hm số (C)
b) Dựa vo đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x
3
– 3x – 2 + m = 0
ĐS: * m > 4: 1 n
0
; * m = 4: 2 n
0
; * 0 < m < 4: 3 n
0
; * m = 0: 2 n
0
; * m < 0: 1 n
0
Bài 2: Cho hm số (C): y = x
3
+ 3x
2
+ 1
a) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị hm số (C)
b) Dựa vo đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x
3
+ 3x
2
– k = 0
ĐS: * k > 4: 1 n
0
; * k = 4: 2 n

0
; * 0 < k < 4: 3 n
0
; * k = 0: 2 n
0
; * k < 0: 1 n
0
Bài 3: Cho hm số (C): y = - x
4
+ 2x
2
+ 1
a) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị hm số (C)
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x
4
+ 2x
2
+ 1 – m = 0
ĐS: * m > 2: vô n
0
; * m = 2: 2 n
0
; * 1 < m < 2: 4 n
0
; * m = 1: 3 n
0
; * m < 1: 2 n
0
Bài 4: Cho hm số (C
m

): y = 2x
3
+ 3(m – 1)x
2
+ 6(m – 2)x – 1
a) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị hm số (C) khi m = 2
b) Với giá trị no của m, đồ thị của hm số (C
m
) đi qua điểm A(1; 4). ĐS: m = 2
Bài 5: Cho hm số (C
m
): y = x
4
– (m + 7)x
2
+ 2m – 1
a) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị hm số (C) khi m = 1
b) Xác định m để đồ thị (C
m
) đi qua điểm A(-1; 10). ĐS: m = 1
c) Dựa vo đồ thị (C), với giá trị no của k thì phương trình: x
4
– 8x
2
– k = 0 có 4 nghiệm
phân biệt. ĐS: -14 < k < 0

ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ
Chủ đề 3: Viết phương trình tiếp tuyến
a)Dạng 1:Viết PTTT của hàm số (C): y = f(x) tại điểm M

0
(x
0
; y
0
)
Ghi nhớ Bước 1: PTTT cần tìm có dạng: y – y
0
=
f
′
(x
0
)(x – x
0
)
Bước 2: Tính
f
′
(x)
Bước 3: Tính
f
′
(x
0
)
Bước 4: Thay x
0
, y
0

v
f
′
(x
0
) vo bước 1
Bài 6: Cho hm số (C): y = -x
3
+ 3x + 2
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2). ĐS: y = 3x + 2
Bài 7: Cho hm số (C): y = x
3
+ 3x
2
+ 1
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có honh độ bằng -1
HD: Thế x = -1 vo (C)
⇒
y = 3: M(-1; 3). ĐS: y = -3x
Bài 8: Cho hm số (C): y = - x
4
+ 2x
2
+ 1
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2
V Hong Anh – 0984 960096
HD: Thế y = 2 vo (C)
⇒
x =
±

1: M(-1; 2), N(1; 2). ĐS: y = 2.
Bµi 9. Cho hµm sè y =
1
3
x
3
– 2x
2
+ 3x (C)
1) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ∆ víi ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é lµ x = 2.
2) Chøng minh r»ng ∆ lµ tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt
Bµi 10. Cho hµm sè y = -x
3
+ 3x + 1 (C)
1) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ∆ cña (C) t¹i ®iÓm cã hµnh ®é lµ x = 0
2) Chøng minh r»ng tiÕp tuyÕn ∆ lµ tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc lín nhÊt.
Bµi 11.
1) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ cña hs: y = x
3
– 3x
2
+ 2 t¹i ®iÓm A (-1;
-2)
2) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ cña hµm sè y =
2
x + 4x + 5
2x +
t¹i ®iÓm cã
hoµnh ®é x = 0
ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ

Chủ đề 3: Viết phương trình tiếp tuyến
Dạng 2: Viết PTTT của (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước
Ghi nhớ: Bước 1: Tính
f
′
(x)
Bước 2: Giải phương trình
f
′
(x
0
) = k
⇒
nghiệm x
0
Bước 3: Tính y
0
= f(x
0
)
Bước 4: Thay x
0
, y
0
v k =
f
′
(x
0
) vo PT: y – y

0
=
f
′
(x
0
)(x – x
0
)
Bài 12: Cho hm số (C): y = x
4
– 2x
2
– 3
a) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến l 24. ĐS: y = 24 –
43
Bài 13: Cho hm số (C): y = x
3
– 3x
2
+ 4
a) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y =
5
x 1
3
− −
.
ĐS: y =

5 83
x
3 27
− +
; y =
5 115
x
3 27
− +
V Hong Anh – 0984 960096
Bài 14: Cho hm số (C): y =
x 1
x 3
+
−
a) Khảo sát v vẽ đồ thị hm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác phần tư thứ nhất
HD: Đường phân giác phần tư thứ nhất l: y = x. ĐS: y = -x v y = -x + 8
Bài 15: Cho hm số (C
m
): y = 2x
3
+ 3(m – 1)x
2
+ 6(m – 2)x – 1
a) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị hm số (C) khi m = 2
b) Với giá trị no của m, đồ thị của hm số (C
m
) đi qua điểm A(1; 4). ĐS: m = 2
c) Viết phương trình tiếp tuyến của hm số (C) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: y = -1; y =

9
x 1
8
− −
Bài 16: Cho hm số (C
m
): y =
mx 1
2x m
−
+
a) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị hm số (C
2
)
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hm số luôn đồng biến trên mỗi
khoảng xác định của nó
HD: Chứng minh tử thức của y
’
> 0 suy ra y
’
> 0(đpcm)
c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1;
2
). ĐS: m = 2
d) Viết phương trình tiếp tuyến của hm số (C
2
) tại điểm (1;
1
4
). ĐS: y =

3 1
x
8 8
−
Bài 17: Cho hm số (C
m
): y =
(m 1)x 2m 1
x 1
+ − +
−
a) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị hm số (C) khi m = 0
b) Với giá trị no của m, đồ thị của hm số (C
m
) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: m = 0
c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C(
3
; -3). ĐS: m = -4
c) Viết phương trình tiếp tuyến của hm số tại giao điểm của nó với trục tung
HD: Giao điểm với trục tung
⇒
x = 0, thay x = 0 vo (C)
⇒
y = -1: E(0; -1). ĐS: y = -2x
– 1
Bµi18
1) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ cña hµm sè y =
2x + 1
biÕt hÖ sè gãc cña
tiÕp tuyÕn lµ

1
3
.
2) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ cña hµm sè y = x
2
– 2x = 3 biÕt:
a) TiÕp tuyÕn song song víi ®êng th¼ng 4x – 2y + 5 = 0
b) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®êng th¼ng x + 4y = 0
Bµi 19. Cho hµm sè y =
3x - 2
x - 1
(C)
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C) biÕt:
1) Hoµnh ®é cña tiÕp ®iÓm lµ x = 0
2) TiÕp tuyÕn song song víi ®êng th¼ng y = - x + 3
3) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®êng th¼ng 4x – y + 10 = 0
4) BiÕt hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn lµ -
1
9