De thi tuyen sinh vao lop 10 THPT chuyen nam 2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2010 - 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức:

x 7 x 3 2 x 1
A
x 5 x 6 x 2 x 3
− + +
= − +
− + − −
với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9
1) Rút gọn A.
2) Tính giá trị của A khi
2
x 3 2
= −
.
Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng:
(d
1
): y = (m – 1)x – m
2
– 2m
(d
2
): y = (m – 2)x – m

2
– m + 1
cắt nhau tại G.
1) Xác định toạ độ điểm G.
2) Chứng tỏ rằng điểm G luôn thuộc một đường thẳng cố định khi m thay đổi.
Bài 3. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
1)
2
1 1 1
0
1 1 1
x x x
=
+ − −
+ +
2)
2
2
x
x 1
1
x
 
=
 ÷
+
 
+
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho điểm M thuộc nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm C thuộc

đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M kẻ tiếp tuyến Ax, By với
đường tròn. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By tại P, Q. Gọi
E là giao điểm của AM với CP, F là giao điểm của BM với CQ.
1) Chứng minh rằng:
a. Tứ giác APMC và tứ giác EMFC là tứ giác nội tiếp.
b. EF // AB.
2) Giả sử có EC.EP = FC.FQ. Chứng minh rằng: EC = FQ và EP = FC.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thoả mãn x
2
+ y
2
+ xy = 1.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B = x
2
– xy + 2y
2
.
Hết
Họ và tên thí sinh:…………………………………….………………… Số báo danh:…………….
(với m là tham số)
®Ò chÝnh thøc