dethi-dapan toán12cb-HKII 2010

SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KÌ II- Năm học 2009 - 2010
SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KÌ II- Năm học 2009 - 2010
TRƯỜNG THPT HÒA BÌNH MÔN TOÁN: LỚP 12 – CB
TRƯỜNG THPT HÒA BÌNH MÔN TOÁN: LỚP 12 – CB
Thời gian: 90 phút ( không kể phát đề)
Thời gian: 90 phút ( không kể phát đề)
Câu 1;. (3 điểm) Cho hàm số
3 2
1
2 3 1
3
y x x x= − + −
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng
0, 2, 3y x x= = =
.
Câu 2.: (2 điểm)Tính các tích phân sau:
a).
2
3
0
(1 2cos ) sinI x xdx
π
= +
∫
b).
1
0
(3 )
x
J x x e dx= +

∫
Câu 3:(2 điểm )
a). Cho số phức
1 3
2
i
z
i
−
=
+
. Tính giá trị của biểu thức
2
2
A z z= +
b). Giải phương trình sau trên tập số phức 2x
2
+ 6x + 12 = 0
Câu 4: (3 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

=

= +


= +

: 1 2
1
x t

d y t
z t
và mặt phẳng (P) có phương
trình
+ − + =2 2 1 0x y z
.
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P).
b) Tìm A’ là điểm đối xứng với điểm A( 2;1;1) qua đường thẳng d.
c) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc d, tiếp xúc mặt phẳng (P) và có bán kính R=1.
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
TRƯỜNG THPT HÒA BÌNH
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 12 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 – 2010
Câu Nội dung bài làm cơ bản
Điểm
Câu1
a)
2 điểm
a)* TXĐ:
¡
*
2
' 4 3y x x= − +

2
1
' 0 4 3 0
3
x
y x x
x


=
= ⇔ − + = ⇔

=

- Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
;1−∞
và
( )
3;+∞
. Hàm số nghịch biến trên
( )
1;3
.
- Điểm cực đại
1
1;
3
 
 ÷
 
Điểm cực tiểu
( )
3; 1−
- Giới hạn.
lim
x
y

→+∞
= +∞
và
lim
x
y
→−∞
= −∞
* Bảng biến thiên

* Đồ thị. Đồ thị cắt trục Oy tại (0; -1)
Ta có
= −'' 2 4y x

⇒
y’’ = 0
⇔
x = 2 (y =
1
3
−
) . Đồ thị nhận điểm I
1
2;
3
 
−
 ÷
 
làm tâm đối xứng.

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b)
1điểm
b) Theo câu a), diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng
0, 2, 3y x x= = =
là
3
3 2
2
1
2 3 1
3
S x x x dx= − + −
∫

3
3 2
2
1
2 3 1
3
x x x dx

 
= − − + −
 ÷
 
∫

3
4 3
2
1 2 3
12 3 2
x x x x
 
= − − + −
 ÷
 

3
4
=
(đvdt) .
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Câu 2
a)1
điểm
a) Đặt t = 1 + 2cosx
⇔
dt = -2sinx.dx

⇔
sinx.dx =
2
dt
−

Đổi cận : với x = 0 thì t = 3 ; x =
2
π
thì t = 1

⇒
I =
1 3
3 3
3 1
1
.
2 2
dt
t t dt
 
− =
 ÷
 
∫ ∫
=
3
4
1

10
8
t
=
0,25đ
0,25đ
0,5đ
b)
1 điểm
b)
1 1 1 1
1
2 3
0
0 0 0 0
(3 ) 3 1 '
x x x
H x x e dx x dx xe dx x xe dx H
= + = + = + = +
∫ ∫ ∫ ∫

Tính
1
0
'
x
H xe dx=
∫
+ Đặt
 

= =
 
⇒
 
= =
 
 
u x du dx
x x
dv e dx v e
+ Ta có :
= − = − =
∫
1
1 1
x x x
H' x.e e .dx e e 1
0 0
0
Vậy H = 2

0,25đ
0,5đ
0,25đ
Câu3
a)
1 điểm
b)
1 điểm
a)

( ) ( )
( ) ( )
− −
− − − + − −
= = ⇔ = ⇔ = = − −
+
+ − +
2
2 2
1 3 2
1 3 2 6 3 1 7 1 7
2 5 5 5
2 2 2 1
i i
i i i i i
z z z i
i
i i

1 7
5 5
z i⇒ = − +
Do đó
2 2 2 2
2
2
1 7 1 7
4
5 5 5 5
A z z

       
= + = + + + =
 ÷  ÷  ÷  ÷
       

b) Ta có
15 0∆ = − <
suy ra phương trình có 2 nghiệm phức:
1 2
3 15 3 15
; x
2 2
i i
x
− − − +
= =
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
Câu4.
a)
1điểm
b)
1 điểm
a) Đường thẳng d có VTCP là
a
r
= (1;2;1) và M(0;1;1)

∈
d
Mặt phẳng (P) có VTPT là
(2;1; 2)n = −
r
Ta có
( 5;4; 3)
Q
n a n
= ∧ = − −
r r r

⇒
mặt phẳng (Q) đi qua M có phương trình:
-5x + 4(y – 1) – 3( z – 1) = 0
⇔
5x - 4y + 3y + 1 = 0
Gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A xuống đường thẳng d

⇒
H( t ; 1 + 2t ;1 + t )
⇒

( 2;2 ; )AH t t t= −
uuur
Ta có
1 1 5 4
. 0 ; ;
3 3 3 3
AH d AH a t H

 
⊥ ⇔ = ⇔ = ⇒
 ÷
 
uuur r

Và H là trung điểm của AA’
4 7 5
' ; ;
3 3 3
A
−
 
⇒
 ÷
 
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
c)
1điểm
2) Gọi I là tâm mặt cầu (S)
( )
∈ ⇔ + +;1 2 ;1I d I t t t
(S) tiếp xúc với (P)
( )
,( )d I P R⇔ =


=

+ + − + +
⇔ = ⇔ = ⇔

−

+ +
=


2 2 2
3
2 1 2 2(1 ) 1
2
1 2 3
3
2 1 2
2
t
t t t
t
t
*
     
= ⇒ ⇒ − + − + − =
 ÷  ÷  ÷
     
2 2
2

3 3 5 3 5
;4; ( ): ( 4) 1
2 2 2 2 2
t I S x y z
.
*
( )
     
− − −
= ⇒ − ⇒ + + + + + =
 ÷  ÷  ÷
     
2 2
2
3 3 1 3 1
; 2; ( ): 2 1
2 2 2 2 2
t I S x y z
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Hết
*Chú ý: Học sinh có thể làm theo cách khác. Tùy theo bài giải của học sinh có thể chấm.