5 ĐỀ TOÁN ÔN THI ĐH. P20

5 bộ đề thi thử đại học 2010
Đề số 96
Câu1: (2,25 điểm)
Cho phơng trình: x
4
- 4x
3
+ 8x
1) Giải phơng trình với k = 5.
2) Tìm k để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt.
Câu2: (2 điểm)
Biết rằng a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và S là diện tích tam giác
đó, hãy xác định dạng của tam giác nếu:
1) S =
( )( )
cbacba ++
4
1
2) S =
( )
2
36
3
cba ++
Câu3: (2,25 điểm)
Cho hàm số: y =
2
12
+
+
x

x
1) Chứng minh rằng đờng thẳng y = -x + m luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân
biệt A và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất.
2) Tìm t sao cho phơng trình:
t
xsin
xsin
=
+
+
2
12
có đúng hai nghiệm thoả mãn điều
kiện: 0 x .
Câu4: (3,5 điểm)
Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' với độ dài cạnh bằng 1. Điểm M chạy trên
cạnh AA', điểm N chạy trên cạnh BC sao cho AM = BN = h với 0 < h < 1.
1) Chứng minh rằng khi h thay đổi, MN luôn cắt và vuông góc với một đờng
thẳng cố định.
2) Gọi T là trung điểm cạnh C'D'. Hãy dựng thiết diện tạo với mặt phẳng (MNT)
cắt hình lập phơng ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng mặt phẳng đó chia hình lập ph-
ơng ra hai phần có thể tích bằng nhau.
3) Tìm h để thiết diện có chu vi ngắn nhất.
Đề số 97
Câu1: (2,5 điểm)
1) Giải và biện luận hệ phơng trình:
( ) ( )
( ) ( )

=++
=++
bybaxba
aybaxba
22
2) Giải và biện luận phơng trình:
xxmx =+ 122
22

Câu2: (2,5 điểm)
1) Giải phơng trình:
xsinxsinxcos 4
2
2
11
=+
2) Xác định a để hệ phơng trình sau đây có nghiệm duy nhất:





=+
++=+
1
2
22
2
yx

axyx
x

Câu3: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x
4
+ 4mx
3
+ 3(m + 1)x
2
+ 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0.
2) Với những giá trị nào của m thì hàm số chỉ có cực tiểu và không có cực đại?
Câu4: (1,5 điểm)
Cho phơng trình: x
2
+ (2a - 6)x + a - 13 = 0 với 1 a <+


Tìm a để nghiệm lớn của phơng trình nhận giá trị lớn nhất.
Câu5: (1,5 điểm)
Xét hình có diện tích chắn bởi Parabol y = x
2
và đờng thẳng có hệ số góc k, đi
qua điểm trong A(x
0
; y
0
) của Parabol (tức là điểm A với tọa độ thoả mãn điều kiện
y

0
> x
2
0
). Xác định k để diện tích ấy nhỏ nhất.
Đề số 98
Câu1: (3 điểm)
Cho hàm số: y = 2x
3
+ 3(m - 1)x
2
+ 6(m - 2)x - 1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(0; -1) và tiếp xúc với đồ thị của
hàm số (1).
3) Với những giá trị nào của m thì hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đờng thẳng
đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị song song với đờng thẳng y = kx (k cho tr-
ớc)? Biện luận theo k số giá trị của m.
Câu2: (1 điểm)
Giải hệ phơng trình:



=+
=+
2
2
ycosxcos
ysinxsin

Câu3: (3 điểm)
1) Xác định m để mọi nghiệm của bất phơng trình:
12
3
1
3
3
1
1
12
>






+






+
xx
cũng
là nghiệm của bất phơng trình:
( ) ( ) ( )
01632

2
2
<+ mxmxm
2) x, y là hai số thay đổi luôn luôn thoả mãn điều kiện: x
2
+ y
2
= 1
Xác định các giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức:
A =
xyyx +++ 11

Câu4: (1,75 điểm)
Tính: I(a) =


1
0
dxaxx

với a là tham số. Sau đó vẽ đồ thị hàm I(a) của đối số a.
Câu5: (1,25 điểm)
Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ của Hypebol
1
2
2
2
2
=
b

y
a
x
đến các tiệm cận của nó là một số không đổi.
Đề số 99
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = -x
4
+ 2x
2
+ 3 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C). hãy xác định các giá trị của m để phơng trình: x
4
- 2x
2
+
m = 0 có bốn nghiệm phân biệt.
Câu2: (3 điểm)
1)Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) =
x
x
2
sin
2
+
trên

2
;
2


2) Giải hệ phơng trình:



=+
=
01sin32cos
sinsin
yx
yxyx

3) Giải phơng trình: 3cosx + cos2x - cos3x + 1 = 2sinxsin2x
Câu3: (2 điểm)
1) Tính giới hạn:
x
xxx
x
3
3
3
2

0
11
lim
+++

2) Tính tích phân: I =
( )

+++
1
0
2
11 xxx
dx

Câu4: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho các điểm A(2; 1)
B(0; 1) C(3; 5) D(-3; -1). Tính toạ độ các đỉnh hình vuông có hai cạnh song song đi
qua A và C, hai cạnh song song còn lại đi qua B và D, biết rằng tọa độ các đỉnh hình
vuông đều dơng.
2) Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và
SA = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đờng chéo nhau BD và SC theo a.
B i5: (1 điểm)
Tìm a để hệ sau có nghiệm:
( )



=+++
+

212
2
ayxyx
yx

Đề số 100
Câu1: (2,5 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y =
2
34
2
+
++
x
xx
2) Tìm k để đờng thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B.
3) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB khi k thay đổi.
Câu2: (2,5 điểm)
1) Giải và biện luận theo m hệ phơng trình:



=+
=+
mxy
myx
12
12
2) Trong các nghiệm (x, y) của bất phơng trình:
( )

yxlog
yx
+
+
22
1. Hãy tìm
nghiệm có tổng x + 2y lớn nhất.
Câu3: (1 điểm)
Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
2
1
+
+
xcos
xsink
nhỏ hơn -1
Câu4: (3 điểm)
1) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến
bất kỳ của một elíp bằng bình phơng độ dài nửa trục nhỏ của elíp.
2) Cho ABC đều cạnh a. Trên đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC)
tại A lấy điểm M. Gọi H là trực tâm của ABC, O là trực tâm của BCM.
a) CM: MC (BOM), OH (BCM)
b) Đờng thẳng OH cắt d tại N. Chứng minh rằng tứ diện BCMN có các cặp cạnh
đối diện vuông góc với nhau.
Câu5: (1 điểm)
Cho hàm số: f(x) = x
2
+ bx + 1 với b

2
7
3;
. Giải bất phơng trình:
( )
[ ]
xxff >