Hướng dẫn giải đề thi vào lớp 10 môn Toán -QUẢNG TRỊ

Hướng dẫn giải đề thi vào lớp 10 môn Toán
Tỉnh Quảng trị năm 2010 - 2011
Câu 1:
1)
232)232(22232222188 =−+=−+=−+
2)
( )
( ) ( )( )
babababa
ba
ba
baba
abba
−=+−=+
−
−
=
+−
−+
.
1
:
2
2
Câu 2:
1) * Cách 1: Ta có: a = 1,b = -3, c = 2
Phương trình có dạng: a + b + c = 0 (1 – 3 + 2 = 0 )
Suy ra phương trình có hai nghiệm x
1
= 1,x
2

= c/a =2
* Cách 2: Ta có:
012.1.4)3(
2
>=−−=∆
Suy ra phương trình có hai nghiệm :
1
2
13
2
,2
2
13
2
11
=
−
=
∆−−
==
+
=
∆+−
=
a
b
x
a
b
x

2) * Cách 1:




=
=
⇔



+=
=
⇔



=−
=−
⇔



=−
=−
10
7
3
7
243

933
243
3
x
y
yx
y
yx
yx
yx
yx
* Cách 2:




=
=
⇔



=
+=
⇔



=−+
+=

⇔



=−
+=
⇔



=−
=−
7
10
7
3
24)3(3
3
243
3
243
3
y
x
y
yx
yy
yx
yx
yx

yx
yx
Câu 3:
1) Giao điểm của (d) với trục tung là nghiệm hệ phương trình:




=
=
⇔



+−=
=
4
0
4
0
y
x
xy
x
=>A (0 ; 4)
Giao điểm của (d) với trục hoành là nghiệm hệ phương trình:





=
=
⇔



+−=
=
⇔



+−=
=
4
0
40
0
4
0
x
y
x
y
xy
y
=>B (4 ; 0)
2) Khi quay tam giác OAB quanh trục OA một vòng ta có hình nón với chiều cao h = 4,
bán kính đáy r = 4, đường sinh l = AB = 4
2

Đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010 – 2011
Diện tích xung quanh của hình nón là:
Π=Π=Π= 21624.4.rlS
xq
Câu 4:
Đổi: 25’ = 5/12 h
Gọi vận tốc xe du lịch là x (x > 20) (km/h)
Khi đó: vận tốc của xe khách là x - 20 (km/h)
Thời gian xe du lịch đi từ A đến B là:
x
100
(h)
Thời gian xe khách đi từ A đến B là:
20
100
−x
(h)
Theo bài ra ta có phương trình:
12
5100
20
100
=−
− xx


0240001005
10052400012001200
)20(512).20(10012.100
2

2
=−−⇔
−=+−⇔
−=−−⇒
xx
xxxx
xxxx
Giải phương trình ta được: x
1
= 80 (TMĐK), x
2
= - 60 (loại)
Vậy vận tốc xe du lịch là :80 (km/h) và vận tốc xe khách là :80 - 20 = 60 (km/h )
Câu 5: B
H

A E C
a)
Xét tứ giác ADHB có:
AHB = 90
0
(AH vuông góc với BC)
ADB = 90
0
(AD vuông góc với BE)
Đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010 – 2011
O
D
K
=> AHB = ADB = 90

0
=> Tứ giác ADHB nội tiếp đường tròn đường kính AB
( Hai đỉnh D, H cùng nhìn cạnh AB một góc bằng 90
0
)
Suy ra tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHB là trung điểm AB
b)
* EAD = ABE (cùng bằng ½ số đo cung AD hoặc cùng phụ góc BAD)
HBD = ABE (BE phân giác của góc ABC) => EAD = HBD
Mặt khác: Tam giác OBD cân tại O (OB = OD)
=> OBD = ODB
=> ODB = HBD (HBD = OBD)
=> OD // BH (Hai góc so le trong bằng nhau)
c) Gọi diện tích cần tìm là S => S =
qOHDAOBHABC
SSS −−
∆∆
* Diện tích tam giác ABC:
20
2
3
60
2
1
.
2
1
atgaaACABS
ABC
===

∆
* Diện tích tam giác OBH:
Tam giác OBH đều (OBH = OHB = BOH = 60
0
)
Gọi giao điểm của BE và OH là K
=> BK = OB. Cos30
0
=
4
3
2
3
.
2
aa
=
, OH =
2
a
=>
16
3
2
.
4
3
2
1
.

2
1
2
2
aaa
OHBKS
OBH
===
∆
* Diện tích hình quạt OHDA:
Ta có BOH = 60
0
=> AOH = 120
0
=>
12
360
120.
2
360
.
2
0
0
2
0
2
a
a
AOHR

S
qOHDA
Π
=






Π
=
Π
=
=> S =
( )
48
4321
1216
3
2
3
2
222
a
aaa
Π−
=
Π
−−

Đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010 – 2011