Ts10-Chuyên Tp.Hồ Chí Minh (2010-2011)

SỜ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN
NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ CHÌNH THỨC KHÓA NGÀY 21/06/2010
Môn thi: TOÁN ( chuyên)
Thời gian làm bài : 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4 điểm)
1) Giải hệ phương trình







1
+y=1
x+1
2
+5y=3
x+1
2) Giải phương trình :
( )
2
2 2
2x -x +2x -x-12=0
Câu 2: ( 3 điểm)
Cho phương trình x
2

– 2 ( 2m + 1) x + 4 m
2
+ 4 m – 3 = 0 ( x là ẩn số )
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
( )
1 2 1 2
,x x x x<
thỏa
2
1 2
x = x
Câu 3: (2 điểm )
Thu gọn biểu thức: A=
7+ 5 + 7- 5
- 3-2 2
7+2 11
Câu 4: ( 4 điểm )
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O).Gọi P là điểm chính giữa của
cung nhỏ AC.Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M.Chừng minh rằng :
a)
·
·
ABP=AMB
b)MA.MP =BA.BM
Câu 5 : ( 3 điểm )
a) Cho phương trình
2
2x +mx+2n+8=0
( x là ẩn số và m, n là các số nguyên).Giả sử
phương trình có các nghiệm đều là số nguyên. Chứng minh rằng

2 2
m +n
là hợp số
b) Cho hai số dương a,b thỏa
100 100 101 101 102 102
a +b =a +b =a +b
.Tính P=
2010 2010
a +b
Câu 6 : ( 2 điểm )
Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA=OB =2a.Gọi (O) là đường tròn tâm O bán
kính a.Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA+2MB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 7: ( 2 điểm)
Cho a , b là các số dương thỏa
≤
2 2 2
a +2b 3c
.Chứng minh
≥
1 2 3
+
a b c
HẾT