đề vào lớp 10 tỉnh quảng nam 2010-2011

UBND TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2010 – 2011
MÔN TOÁN
( Thời gian 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: ( 2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =
25 16 81- +
b) B =
2
3
3 1
-
+
c) C =
2
x 4x 4
x 2
- +
-
, víi x > 2
Bài 2: ( 2,0 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Xác định hệ số a , biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x.
b) Đường thẳng (d’) có dạng y – x + 1 cắt đường thẳng (d) ở câu a) tại điểm M, Xác định tọa độ
điểm M.
Bài 3: ( 2,5 điểm)
a) Cho phương trình x
2
+

7x

– 4 = 0
.
Chứng

tỏ

phương

trình

có

hai

nghiệm

x
1
;

x
2
; không giải phương
trình hãy tính x
1
+

x

2
và

x
1
.

x
2
b) Giải phương trình :
1 1 x
x 2 2
+
=
+
c) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Cạnh huền của một tam giác vuông bằng 13 cm.Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ddoscos
độ dài hơn kém nhau 7 cm . Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.
Bài 4: ( 3,5 điểm )
Cho (O) đường kính .Vẽ bán kính OC vuông góc với AB.Gọi K là điểm nằm giữa B và C.Tia
AK cắt đường tròn (O) ở M
a) Tính ACB , AMC.
b) Vẽ CI vuông góc AM (∈ AM ) . Chứng minh AOIC là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh hệ thức :
AI.AK = AO .AB
d) Nếu K là trung điểm của CB.Tính tgMAB.
GỢI Ý GIẢI:
Bài 1: A = 10 B = - 1 C = 1
Bài 2:
a) Xác định hệ số a: y = ax + 3 (d) ; y = 3x có đồ thị ( Δ) ; ( a’ = 3 )

do (d) // ( Δ) nên hệ số a = a’ = 3 nên ta có hàm số y = 3x + 3.
Vẽ (d)
b) Viết ph/t hoành độ điểm chung của (d) : y = 3x + 3.
(d’) : y = x + 1 ta được 3x + 3 = x + 1
⇒ M( - 1 ; 0 )
Bài 3:
a) x
2
+

7x

– 4 = 0 ; Δ = = 49 – 4 .1.( - 4) = 65 > 0 ⇒…
x
1
+

x
2
= - 7 và

x
1
.

x
2
= - 4
b)
1 1 x

x 2 2
+
=
+
Û
2 = ( x + 2 )(1 + x) ⇔ …x(x+3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = - 3
c) Gọi x ( x >0) là cạnh gv 1 ; x + 7 là cạnh gv 2
x
2
+ ( x + 2 )
2
= 13
2
…
x = 5 ; x = -12 (loại )
Bài 4:
a) ACB = 90
0
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ;
AMC = AOC : 2 = 90
0
: 2 = 45
0

b) AIC = = 90
0
(gt) ; AOC = 90
0
(gt)
O,I cùng nhìn cạnh AC dưới một góc vuông ⇒

AOIC là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh hệ thức :AI.AK = AO .AB
C1: ∆ACK vuông tại C: AC
2
= AI.AK (1)
∆ACB vuông tại C: AC
2
= OA.AB (2)
⇒ đpcm
C2: ∆AOC ∆ACB…⇒ (1)
∆AIC ∆ACK…⇒ (2)
⇒ đpcm
d) C/m ∆CIK = ∆BMK
(cạnh huyền –góc nhọn)
⇒ CI = MB (1) và IK = KM (2)
∆CIM vuông có AMC = 45
0
⇒ ICM = 45
0
⇒ AMC = 45
0
⇒ ICM = 45
0
⇒ ∆CIM vuông cân ⇒ CI = IM (3)
Từ (1) ,(2) và (3)⇒ MB = IM = CI = 2IK = 2KM
Vẽ hình theo câu d
∆ACI ∆BKM…
.
2 .2
4 2

3 3
⇒ = ⇒ =
⇒ = = =
⇒ = =
AI CI MB CI
AI
MB MK MK
KM KM
AI KM IM
KM
AM IM MB
tgAMB = MB:AM = 1/3
A
C
B
M
I
K
O
I
S
S
S