De thi thu DH Khoi A nam 2010 mon toan

Biờn son: Thy Lờ Xuõn i cvp- 0912960417
THI TH I HC, CAO NG NM 2010
Mụn thi: TON-KHI A (Thi gian lm bi 180 phỳt)
I- PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im).
Cõu I (2 im). Cho hm s
2
2
x
y
x
=
+
(1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit rng khong cỏch t tõm i xng ca (C) n tip
tuyn ln nht.
Cõu II (2 im).
1. Gii phng trỡnh:
1 1
sin 2 sin 2cot 2
2sin sin 2
x x x
x x
+ =
.
2. Tỡm m bt phng trỡnh sau nghim ỳng vi mi x thuc on
2;2 3

+

:

(
)
2
(4 ) 4 5 2 0x x m x x + + +
.
Cõu III (1 im). Trong mt phng to Oxy cho hỡnh phng (H) gii hn bi cỏc ng
2
4y x=
v
y x=
. Tớnh th tớch vt th trũn xoay khi quay (H) quanh trc honh.
Cõu IV (1 im). Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cnh a. Gi M, N ln lt l trung im cỏc cnh
CD, AD. im P thuc cnh DD sao cho PD = 2PD. Chng t (MNP) vuụng gúc vi (AAM) v tớnh th
tớch ca khi t din AAMP.
Cõu V (1 im). Cho hai s thc x, y tha món iu kin
( )
2 2
2 1x y xy+ = +
. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr
nh nht ca biu thc
4 4
2 1
x y
P
xy
+
=
+
.
II- PHN RIấNG (3,0 im).

A. Theo chng trỡnh chun.
Cõu VI.a (2 im).
1. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C): (x 1)
2
+ (y + 1)
2
= 25 v im M(7; 3).
Lp phng trỡnh ng thng (d) i qua M ct (C) ti A, B phõn bit sao cho MA = 3MB.
2. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho lng tr ng
1 1 1
.OAB O A B
vi
(2;0;0)A
;
(0;4;0)B
v
1
(0;0;4)O
. Xỏc nh to im M trờn AB v N trờn
1
OA
sao cho ng thng MN song song vi mt
phng
( ) : 2 5 0P x y z+ + =
v di
5MN =
.
Cõu VII.a (1 im). Tìm tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức số phức
1 3 2i z = + +( )
biết

rằng số phức z thoả mãn:
1 2z
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2 im)
1. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(3; 3), B(2; 1), C(11; 2). Vit phng
trỡnh ng thng i qua A v chia tam giỏc ABC thnh hai phn cú t s din tớch bng 2.
2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho, ng thng
1 2
:
1 2 1

= =
x y z
d
v mt phng
(P): x + 3y + 2z + 2 = 0. Lp phng trỡnh ng thng d i qua im M(2; 2; 4), song song vi mt phng
(P) v ct ng thng d.
Cõu VII.b (1 im). Gii h phng trỡnh:
2 8
2 2 2 2
log 3log ( 2)
1 3
x y x y
x y x y

+ = +


+ + =

.
Ht