Đáp án chi tiết ĐH khối A 2010

ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ THI ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG 2010
Môn: Toán A- Năm học: 2009 – 2010
Câu Ý Nội dung
1 1 m=1 ta có y = x
3
-2x
2
+ 1
+ TXĐ:
D = ¡
+
lim
x
y
±¥®
= + ¥
+ y’=3x
2
– 4x
0
' 0
4
3
x
y
x
é
=
ê
ê
= Û

ê
=
ê
ë
+ y’’=6x – 4
2
' 0
3
y x= =Û
=>BBT
x
- ¥
0
4
3
+ ¥
y’ + 0 - 0 +
y
- ¥
1
5
27
-
+ ¥
Hàm số đồng biến trên(
- ¥
;0) và (
4
3
;

+ ¥
)Hàm số nghịch biến trên (0 ;
4
3
)
Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm
4
3
x =
giá trị cực tiểu của hàm số là
4 5
( )
3 27
y = -
Hàm số đạt cực đại tại điểm
0x =
giá trị cực đại của hàm số là
(0) 1y =
Điểm uốn : U
2 11
( , )
3 27
x
-2 -1 1 2 3
y
-3
-2
-1
1
2

3
2 Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi
Pt: y = có 3 nghiệm phân biệt
Ta có:  (x-1)( - x – m) = 0Pt luôn có nghiệm cố định
x=1;Vậy, pt y = có 3 nghiệm phân biệt khi
- x – m = 0 có 2 nghiệm phân biệt 1
  (*) Ta có: 
 (**)
Trong đó là nghiệm của pt: - x – m =0
Theo hệ thức viet: Thay vào (**) => 1+2m <3 m<1 (***)
Từ (*) và (***) => Vậy điều kiện thỏa mãn bài toán:
II
2đ
1
Giải phương trình cos x (*)
ĐK : cos x ≠ 0 <=> x ≠ + k , k
∈
Z
(*) <=>
<=>
<=>
<=>
<=> <=> <=>
2
Giải bất phương trình 1
Ta thấy :

 BPT  (1)
ĐK :
  

Khi đó có : (1)


  

III
1đ
1
Tính tích phân:
I= = +
+>I= + =1/3 +
+>Tính = dx .
- Đặt u=1+2 =>du=2 dx => dx= du
x=0 => u=3
x=1 => u=1+2e
=> = = ln(u) = [ln(1+2e) – ln(3)]
+> vậy I= + [ln(1+2e)-ln(3)]
IV
1đ
Tính thể tích S.CDMN và khoảng cách (DM,SC)
A
D
H
K
S
M
N
Diện tích ABCD = a
2
và S

AMN
=
2
8
a
; S
BMC
=
2
4
a
=>S
CDMN
=
2
5
8
a
;
SH=a
3
=>V
SCDMN
=
1
3
SH. S
CDMN
=
3

5 3
24
a
Kẻ HK⊥SC; Do DM⊥CN và SH =>DM mp(SCN)⊥
=>DM HK⊥
Có HK là đường vuôg góc chung của DM và SC.
HC=
2 5
5
a
=>HK=
12
19
a
=>d(SC,DM)=
12
19
a
V
ĐK:
3 5
;
4 2
x y
≤ ≤
PT1 <=>
2
(4 1) (3 ) 5 2x x y y+ = − −
(1)
Từ PT2 đặt f(x)=

2
4 2 3 4x x
+ −
; f
’
(x)=0<=>x=1/2 có bbt:
x 0
1
2
3
4
y’ - 0 - 0
y
2 3
3
9
4
G(x)=(4x
2
+1)x; h(y)=(3-y)
5 2y
−
G(x)tăng với x=<3/4;h(y)giảm khi y=<5/2;
*)x<1/2 =>g(x)<1 từ (1)=>h(y)<1 =>y>2=>7-y
2
<3 =>f(x)<3=>x>1/2 (vô lý)
*) x>1/2 h(y)>1 Ta lại có :
Từ (1) Mà
 =>
Từ bảng biến thiên => (Vô lý)

+)Nếu , thay vào hệ ta được y = 2Vậy, hệ PT có nghiệm
VI A
1
Đặt tọa độ A(a,

Vì => <=> b = 2a (1)
vuông tại B => AC là đường kính của (T)
B
C
 c = -2a (2)Vì => c = 4b=>A(-2b,

= =>
Vậy A( , ); B(- , ); C(- , ); Gọi O(x,y) là tâm (T)
AC là đường kính => OA = OB = OC

x = y =
 Pt (T)
A
2
C (-1;-1;-1)
Gọi M (1+2t; t; -2-t)

= 6
 = 6
Vậy, có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán:
= d( ; (P)) =
B
1
- M(m;4-m) là trung điểm của AB.
N(n;4-n) là trung điểm của AC.=>B(2m-6 ;-2m+2) C(2n-6 ;-2n+2)=>

AB
uuur
(2m-12 ;-2m-4)

CE
uur
(7-2n ;-5+2n) có
AB
uuur
^
CE
uur
<=>
AB
uuur
.
CE
uur
=0 <=>mn-2n-3n+8=0 (1)
AM
uuur
(m-6 ;-m-2)

AN
uuur
(n-6 ;-n-2)
- = <=>
0(2)
4(3)
m n

m n
é
- =
ê
ê
+ =
ë
Từ (1) và (2) ta có :
2
5 8 0
m n
m m
ì
=
ï
ï
Û
í
ï
- + =
ï
î
- Từ (1) và (3) ta có :
4
2 3 8 0
m n
mn n m
ì
+ =
ï

ï
Û
í
ï
- - + =
ï
î
0
4
m
n
ì
=
ï
ï
Û
í
ï
=
ï
î
hoặc
3
1
m
n
ì
=
ï
ï

Û
í
ï
=
ï
î
Vậy B(-6 ;2) và C(2 ;-6). Hoặc B(0 ;-4) và C(-4 ;0).
B
2
B(-2,2,-3) A(0;0;-2) là véc tơ chỉ phương của
=
Mặt cầu tâm A:
= 25 => R = 5 Phương trình mặt cầu :
VII a
Tìm phần ảo số phức z biết
Phần ảo :
b
Cho số phức x thõa mãn : ; Tìm môdun của số phức:



 Z = -4 + 4i
 i*Z = -4 i – 4

