Đề câu lạc bộ tài năng trẻ và lược giải

TRƯỜNG THCS MỸ HOÀ LƯỢC GIẢI ĐỀ CLB ĐỀ TÀI NĂNG TRẺ
MÔN TOÁN
CÂU HỎI TÀI NĂNG TRẺ
MÔN TOÁN
TOÁN LỚP 6
Câu 1 : Tìm a,b
∈
N , biết a.b = 2400 và BCNN (a,b) = 120
Câu 2 : Cho số a = 11…….1 ( 2008 chữ số 1 ).
Hỏi a là số nguyên tố hay hợp số, giải thích.
Câu 3 : Tìm x,y
∈
N, biết : 2001
x
+ 80 = y
2
TOÁN LỚP 7
Câu 1 : Tìm x,y,z biết 10x =15y = 6z và 10x – 5y +z = 25
Câu 2 : Rút gọn b = 2
100
– 2
99
+ 2
98
- 2
97
+ … + 2
2
– 2
Câu 3 : Cho góc xOy bằng 42
0

. Lấy A
∈
Ox, A
≠
O. Vẽ tia At sao cho góc OAt = 30
0

và At cắt tia Oy tại B. Lấy điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Từ M vẽ tia Mz sao cho
góc BMz = 80
0
và tia Mz cắt tia By tại N. Các tia phân giác của góc OAB và góc ONM
cắt nhau tại I. Tính góc AIN ?
TOÁN LỚP 8
Câu 1 : Chứng minh rằng : (n
2
+ n – 1)
2
– 217
M
24 với mọi x
∈
Z
Câu 2 : Tìm x,y
∈
Z biết : x
4
+ 2x
3
– x
2

– y
2
– 2x = 0
Câu 3 : Cho đoạn thẳng BC, d là đường trung trực của BC; d cắt BC tại H. A là điểm
tùy ý thuộc d ; A
≠
H . Vẽ hình chữ nhật AHCK.
a) Chứng minh tứ giác ABKH là hình bình hành
b) HK cắt AC tại O ; BO cắt CK tại M. Tìm vị trí điểm A để AM
⊥
AB.
TOÁN LỚP 9
Câu 1 : Tìm một số có bốn chữ số, biết số đó cộng với tổng các chữ số của nó bằng
2020.
Câu 2 : Tìm x biết :
( 2009)(2 1) 2009 2009 2 2008x x x x+ − + − − =
Câu 3 : AMEF là hình chữ nhật, MB = BD = DE = AM. Chứng minh rằng :
∠
MBA =
∠
ADB +
∠
AED
E
D
B
M
F
A
TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS MỸ HÒA

Tổ toán lí THCS Mỹ Hòa LƯỢC GIẢI ĐỀ TÀI NĂNG TRẺ Đợt 1
Lớp 6 :
Câu 1 : Tìm a,b
∈
N , biết a.b = 2400 và BCNN (a,b) = 120
Câu 2 : Cho số a = 11…….1 ( 2008 chữ số 1 ).
Hỏi a là số nguyên tố hay hợp số, giải thích.
Câu 3 : Tìm x,y
∈
N biết : 2001
x
+ 80 = y
2
Lược giải :
Câu 1: ƯCLN(a,b) = 2400 :120 = 20
Đặt a = 20u; b = 20v. Suy ra: 400uv = 2400. Suy ra uv = 6 và u, v nguyên tố cùng nhau
u 1 2 3 6
v 6 3 2 1
Suy ra : a = 20, b = 120; hoặc a = 40, b = 60; hoặc a = 60, b = 40; hoặc a = 120, b = 20.
Câu 2: a= 10
2007
+ 10
2006
+ 10
2005
+ + 10
2
+ 10 + 1
a= 10
2006

( 10 + 1) + 10
2004
( 10 + 1)+ 10
2002
( 10 + 1) + + 10
2
(10 + 1) + (10 + 1)
a= 10
2006
.11 + 10
2004
.11 + 10
2002
.11 + + 10
2
.11 + 11
a chia hết cho 11
Câu 3: *Bình phương của một số tự nhiên khi chia cho 3 không có số dư bằng 2, suy ra
y
2
khi chia cho 3 không xãy ra trường hợp có số dư bằng 2.
*2001
x
chia hết cho 3 khi x
≠
0, 2001
x
bằng 1 khi x = 0;
80 chia cho 3 dư 2
Do đó khi x

≠
0 thì 2001
x
+ 80 chia cho 3 dư 2 cho ta 2001
x
+ 80
≠
y
2
khi x = 0 thì 2001
x
+ 80 = 81 ; ta được y
2
= 81. Suy ra y = 9
Lớp 7 :
Câu 1 : Tìm x,y,z biết 10x =15y = 6z và 10x – 5y +z = 25
Câu 2 : Rút gọn b = 2
100
– 2
99
+ 2
98
- 2
97
+ … + 2
2
– 2
Câu 3 : Cho góc xOy bằng 42
0
. Lấy A

∈
Ox, A
≠
O. Vẽ tia At sao cho góc OAt = 30
0

và At cắt tia Oy tại B. Lấy điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Từ M vẽ tia Mz sao cho
góc BMz = 80
0
và tia Mz cắt tia By tại N. Các tia phân giác của góc OAB và góc ONM
cắt nhau tại I. Tính góc AIN ?
Câu 1( 3 đ ) : Từ đề cho : 10x =15y = 6z

30 20 50
10 5 10 5 25 1
:
30 20 50 300 100 50 250 250 10
x y z
x y z x y z x y z
Suyra
= =
− +
= = = = = = = =
Tính được x = 3 ; y = 2 ; z = 5.
Câu 2 ( 3 đ ) : 2b = 2
101
– 2
100
+ 2
99

- 2
98
+ … + 2
3
– 2
2

2b + b = 2
101
– 2. Suy ra :
101
2 2
3
b
−
=
Câu 3 : ( 4đ ) MN cắt Ox tại N’
Tinh ABN = 72
0


⇒
MNB = 28
0

⇒
AN’M = 70
0

' 0 0

0
'
ˆ
ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ
72 70
2 2
ˆ
71
ˆ
ˆ
2 2
ˆ ˆ
2 2
A N
I B
B N
I
N A
I N

+ = +

+ +

⇒ = = =


+ = +



x
y
t
z
B
I
N
O
A
M
N’
'’
’
Toán 8 :
Câu 1:
(n
2
+ n – 1 )
2
– 217
= (n
2
+ n – 1 )
2
– 1 – 216
(n
2
+ n – 1 )

2
– 1 = (n
2
+ n – 2 )( n
2
+ n )
=
= ( n – 1 )( n +2 )n( n+ 1 )
M
24
∀
n
∈
Z
216
M
24

⇒
(n
2
+ n – 1 )
2
– 217
M
24
Câu 2:
y
2
= x

4
+ 2x
3
– x
2
– 2x
y
2
= x( x + 2)( x – 1)(x + 1)
Chứng minh x(x+1)(x – 1)(x + 1) +1 là số chính phương
Đặt x(x + 1)(x – 1)(x + 1) + 1 = t
2
, t
∈
Z
⇒
y
2
= t
2
– 1
y
≠
0 loại
y = 0
⇒
x =0
x = 1
x = - 1
x = - 2

Vậy : (x,y)= (0 ;0) ; (x,y)= (1 ;0) ; (x,y)= (-1 ;0) ; (x,y)= (-2 ;0) .
Câu 3 : a. Tứ giác ABHK là hình bình hành ( hs tự cm )
b. Vị trí A để BA
⊥
AM
BA
⊥
AM
⇔
AI = BI =
2
BM
( )

⇔
AH = BJ

⇔
CB = CA ( )

⇔

∆
ABC là tam giác đều

⇔
A
∈
d ; AB = AC = CB
( điểm A ở 2 vị trí )

Toán 9
Câu 1 :
Gọi số cần tìm là
abcd
; a,b,c,d
∈
N ; 1
a≤ ≤
9; 0
, ,b c d≤ ≤
9
2020abcd a b c d+ + + + =

⇒
a =1 hoặc a = 2
a =1
⇒
1000 + 100b + 10c + d + 1 + b + c + d = 2020
101b + 11c + 2d = 1019
101b = 1019 – 11c – 2d

⇒
902
101b≤ ≤
1019 do 0
,c d≤ ≤
9

⇒
b = 9

⇒
909 + 11c + d = 1019
11c + 2d = 110
11c = 110 – 2d
92
11c≤ ≤
110
⇒
c = 9
⇒
2d = 11 ( loại )
a = 2
⇒
2000 + 100b + 10c + d + 2 + b + c + d = 2020
101b + 11c + 2d = 18
d
I
J
H
B
C
K
A
M
⇒
b = 0

⇒
11c + 2d = 18

⇒
11c = 18 – 2d
0
11c≤ ≤
18
Chỉ chọn c = 0 hoặc c = 1
c = 0
⇒
d = 9 :chọn
c = 1
⇒
2d = 7 : loại
Vậy số vần tìm là 2009
Câu 2 :
ĐK :
1
1
2009,
2
2
1
1
2009
2009,
2
1
1
x x
x
x

x
x x
x
x



≥ − ≥



≥






⇔ ⇔ ≥
 

≤ −
≤− ≤

 


 
≥


≥

Với x
≥
1
Vế trái
( 2009) (2 1) 2009 1
2
2 2
x x x
x
+ + − + −
≤ + −

2 2008 2 2008x x≤ + − =
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 2010 ( thỏa mãn )
Vậy phương trình có nghiệm x = 2010
Câu 3:
2 2
2 2
2
2
2
AB a
EB a
BD a
AB
a
AB BD
EB AB

= =
= =
=
Cm được :
ABD∆

EBA∆

ˆ
ˆ
BDE BAE⇒ =
.
Suy ra:

ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ
MBA BAE AED BDA AED= + = +
E
D
B
M
F
A
* Bạn đọc thấy có gì sai sót xin thẳng thắn góp ý để Ban quản trị điều chỉnh lại.
Rất cám ơn.
S