Bài giảng: kinh tế lượng pps

Bài giảng:
kinh tế
lượng
______________________________________________________________________________________________________
Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
1
MC LC
Bi ging: kinh t lng 1
MC LC 2
1. Khỏi nim v Kinh t lng (Econometrics) 5
2. Phng phỏp lun (cỏc bc tin hnh) 6
3. S liu dựng trong KTL 10
Chng 1. CC KHI NIM C BN 11
1.Phõn tớch hi qui Regression Analysis 11
1.1. nh ngha 11
1.3. Mc ớch hi qui 12
1.4. So sỏnh vi cỏc quan h toỏn khỏc 12
2. Mụ hỡnh hi qui Tng th 13
2.1. Hm hi qui tng th (PRF: Population Regression Function) 13
2.2. Phõn loi 13
2.3. Sai số ngu nhiờn 14
3. Mụ hỡnh hi qui mu 15
3.1. Hm hi qui mu (SRF : Sample Regression Function) 15
3.2. Phn d 16
Chng 2. C LNG V Kiểm định Mễ HèNH HI QUI đơn 17
1. Mụ hỡnh 17
2. Phng phỏp bỡnh phng nh nht( Ordinary least squares -OLS) 17
2.1. Phng phỏp 17
4. Cỏc tham s ca c lng OLS 20
5. S phự hp ca hm hi qui- H s xỏc nh R2 21
7. Phân phối xác suất của sai số ngẫu nhiên. 22

9.1. c lng khong 24
9.2. Kim nh gi thuyết 24
10. Kim nh v sự thích hợp của mụ hỡnh 26
11. D bỏo 27
Chng 3. Mễ HèNH HI QUI bội (Multiple regression) 30
1. Mụ hỡnh hi qui 3 bin 30
2. Mô hình hồi quy tổng quát k biến - Dng ma trn ca mụ hỡnh 34
2.1. Mụ hỡnh 34
2.2. Dng ma trn 35
2.3. Phng phỏp bỡnh phng nh nht 35
2.4. Cỏc tham s ca c lng 36
2.5. S phự hp ca hm hi qui 36
H s xỏc nh bội 36
3.1. c lng khong 38
3.2. Kim nh gi thuyết 39
4. Kim nh s phự hp ca hm hi qui 40
5. Kim nh thu hp hi qui: 40
5.2. Cỏc dng thu hp hi qui 41
7. Mt s mụ hỡnh Kinh t 42
7.1. Hm thu nhp chi tiờu 42
7.2. Hm cu 43
7.4. Hm chi phớ sn lng 43
7.4. Hm m Hm Loga tuyn tớnh 44
7.5. Hm na Loga 44
7.6. Hm chi phớ li ớch 44
1. Bin nh tớnh Bin gi 45
1.1. Bin nh tớnh 45
______________________________________________________________________________________________________
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
2

1.2. Mô hình có một biến giải thích là định tính 46
a. Bin định tính có hai phạm trù 46
Qui tc t bin gi 46
1.3. Mô hình có hai bin nh tớnh 47
3. Đánh giá sự tác động đối với biến nh lng 48
3.1. Bin nh tớnh tỏc ng n h s chn 48
3.3. Tỏc ng n c hai h s 49
4.1. Kim nh Chow 49
6. Hi qui tuyn tớnh tng khỳc 53
Chng 5. A CNG tuyến 54
1. Bản chất của a cng tuyn ( Multicolinearity) 54
1.1. Hin tng : 54
1.2. Nguyờn nhõn 55
2. Hu qu 55
3.1. S mõu thun gia kim nh T v F 56
3.4. Hi qui ph 57
3.5. o Theil 57
1. Bản chất của hiện tợng phng sai của sai s thay i 60
1.1. Hin tng 60
1.2. Nguyờn nhõn 60
2. Hu qu 61
3. Phỏt hin 61
3.1. th phn d 61
3.2. Kim nh Park 61
3.3. Kim nh Glejer 61
3.4. Kim nh White 62
3.5. Kim nh da trờn bin ph thuc 62
3. Khc phc 63
3.1. Nu bit i2 Dùng WLS- Phơng pháp bình phơng nhỏ nhất có trọng số 63
3.2. Nu cha bit i2 Dùng GLS Phơng pháp bình phơng nhỏ nhất tổng quát 63

Chú ý: Có thể thay đổi dạng hàm để khắc phục phơng sai của sai số thay đổi 64
a.lnYi = 1 + 2lnXi + ui 64
b.lnYi = 1 + 2Xi + ui 64
c.Yi = 1 + 2lnXi + ui 64
Ví dụ: Tiếp tục sử dụng tệp số liệu trên, giả sử i2 = 2Y88i lúc đó ta hồi quy mô hình sau: 64
Chng 7. T TNG QUAN 65
1. Hin tng t tng quan ( Autocorrelation or Serial correlation) 65
1.2. Nguyờn nhõn 65
2. Hu qu 66
3. Phỏt hin 66
3.2. Kim nh Durbin Watson 66

68
3.3. Hi qui ph 68
3.4. Kim nh Breusch- Goldfrey 68
4. Khc phc 69
4.1. Khi ó bit Dùng phơng pháp sai phân tổng quát 69
4.2. Khi cha bit 70
Chng 8. chỉ NH Mễ HèNH 72
1.1. Mụ hỡnh tha bin gii thớch 73
1.2. Mụ hỡnh thiu bin 73
2. Phõn phi xỏc sut của sai số ngu nhiờn 75
______________________________________________________________________________________________________
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
3
KINH TẾ LƯỢNG - ECONOMETRICS
Tài liệu
[1]. Nguyễn Quang Dong, (2002), Bài giảng Kinh tế lượng, NXB
Thống kê.(Tái bản các năm 2000, 2001, 2002, 2003).
[2] Nguyễn Quang Dong, (2002), Bài tập Kinh tế lượng với sự trợ

giúp của phần mềm Eviews, NXB KHKT.
Tham khảo và nâng cao
[3]. Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, (1998), Lý thuyết Xác suất
và Thống kê toán, NXB GD.(T¸i b¶n c¸c n¨m 2002, 2005)
[4]. Nguyễn Quang Dong, (2002), Kinh tế lượng - Chương trình
nâng cao, NXB KHKT.
[5]. Nguyen cao Van. Bui duong Hai - Kimh te luong : Huong dan
tra loi ly thuyet va giai bai tap. NXB Tai chinh. 2009.
[6]. Nguyễn Khắc Minh, (2002), Các phương pháp Phân tích & Dự
báo trong Kinh tế, NXB KHKT.
[7]. Graham Smith, (1996), Econometric Analysis and
Applications, London University.
[8] D. Gujarati. Basic Econometrics. Third Edition. McGraw-
Hill,Inc 1996.
[9] Maddala. Introduction to Econometrics . New york 1992.
[10] W. Green. Econometric Analysis. New york 2005.
____________________________________________
______________________________________________________________________________________________________
Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
4
Bài mở đầu
1. Khỏi nim v Kinh t lng (Econometrics)
- Nhiu nh ngha, tựy theo quan niệm của mỗi tác giả.
- Econo + Metric
Khỏi nim: KTL nghiờn cu nhng mi quan h Kinh t Xó hi;
thụng qua vic xõy dng, phõn tớch, ỏnh giỏ cỏc mụ hỡnh cho ra
li gii bng s, h tr vic ra quyt inh
Kinh tế lợng là kinh tế học thực chứng
Econometrics Pragmatic Economics
- KTL s dng kt qu ca :

+ Lý thuyt kinh t
+ Mụ hỡnh toỏn kinh t
+ Thng kờ, xỏc sut
______________________________________________________________________________________________________
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
5
2. Phng phỏp lun (cỏc bc tin hnh)
2.1. t luận thuyết v vn nghiờn cu
- Xỏc nh phm vi, bn cht, tớnh cht ca cỏc i tng v
mi quan h gia chỳng.
- Xỏc nh mụ hỡnh lý thuyt kinh t hp lý.
2.2. Xõy dng mụ hỡnh kinh t toán :
+ Mi i tng i din bi mt hoc mt s bin s.
+ Mi mi quan h: Phng trỡnh, hm s, bt phng
trỡnh
+ Giỏ tr cỏc tham s : cho bit bn cht mi quan h.
2.3. Xây dựng mô hình kinh tế lợng tơng ứng
- Mô hình kinh tế toán: phụ thuộc hàm số
- Mô hình kinh tế lợng: phụ thuộc tơng quan và hồi quy
2.4. Thu thp s liu
- S liu c dựng : t thng kờ.
2.5. Uc lng cỏc tham s của mô hình.
-Vi b s liu xỏc nh v phng phỏp c th, kt qu c
lng l nhng con s c th.
2.6. Kim nh mô hình.
- Bng phng phỏp kim nh thng kờ: kim nh giỏ tr cỏc
tham s, bn cht mi quan h
- Kim nh tớnh chớnh xỏc ca mụ hỡnh.
______________________________________________________________________________________________________
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD

6
- Nu khụng phự hp : quay li cỏc bc trờn.
- Bin i, xõy dng mụ hỡnh mi cú kt qu tt nht.
2.7. D bỏo
- Da trờn kt qu c cho l tt : d bỏo v mi quan h, v
cỏc i tng trong nhng iu kin xỏc nh.
2.8.Kiểm soát và Đề xuất chính sách.
- Dựa vào kết quả phân tích của mô hình mà đề xuất chính
sách kinh tế.
Ví dụ: Nghiên cứu tính quy luật của tiêu dùng.
1. Xây dựng một luận thuyết kinh tế về tiêu dùng.
Trong tác phẩm: Lý thuyết về việc làm, lãi suất và tiền tệ, Keynes
viết: Luật tâm lý cơ bản . . . là một ngời sẽ tăng tiêu dùng khi thu
nhập của ngời đó tăng lên, song không thể tăng nhiều bằng mức tăng
của thu nhập
2. Xây dựng mô hình kinh tế toán tơng ứng.
Ký hiệu: Y là tiêu dùng
X là thu nhập
Và giả sử Y phụ thuộc tuyến tính vào X. Ta có mô hình kinh tế toán
sau đây:
Y =

1
+

2
X
Mô hình trên thờng đợc gọi là Hàm tiêu dùng của Keynes và phải
thoả mãn điều kiện:
0

<


2
< 1
3. Xây dựng mô hình kinh tế lợng tơng ứng.
Mô hình kinh tế lợng tơng ứng có dạng:
______________________________________________________________________________________________________
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
7
Y
i
=

1
+

2
X
i
+ u
i
Trong đó u
i
là sai số ngẫu nhiên.
4. Thu thập số liệu thống kê.
Có số liệu sau về tổng mức tiêu dùng cá nhân ( Y ) và tỏng thu nhập
gộp GDP ( X ) của Mỹ giai đoạn 1980 1991 ( đơn vị: tỷ USD ) tính
theo giá cố định năm 1987:
Năm Y X

1980 2447.1 3776.3
1981 2476.9 3843.1
1982 2503.7 3760.3
1983 2619.4 3906.6
1984 2746.1 4148.5
1985 2865.8 4279.8
1986 2969.1 4404.5
1987 3052.2 4539.9
1988 3162.4 4718.6
1989 3223.3 4838.0
1990 3260.4 4877.5
1991 3240.8 4821.0
Nguồn: Báo cáo kinh tế của tổng thống Mỹ, 1993.
5. Ước lợng mô hình.
Dùng phơng pháp bình phơng nhỏ nhất, tìm đợc các uoc lợng sau:



1
= -231,8


2
= 0,7194
Nh vậy ớc lợng của hàm tiêu dùng là:
Y

i
= -231,8 + 0,7194X
i

______________________________________________________________________________________________________
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
8
6. Kiểm định mô hình:
H
0
:

2
= 0
H
1
:

2
> 0
H
0
:

2
= 1
H
1
:

2
< 1
H
0

: Mô hình có dạng tuyến tính
H
1
: Mô hình có dạng phi tuyến
H
0
: Sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn
H
1
: Sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn . . .
Mục đích của kiểm định là kiểm chứng lại mô hình hoặc lý thuyết
kinh tế.
7. Dự báo.
Chẳng hạn có cơ sở để cho rằng GDP của Mỹ vào năm 1994 là 6000 tỷ
USD. Lúc đó có thể tìm đợc một dự báo điểm cho Tổng mức tiêu dùng
cá nhân của Mỹ vào năm đó là:
Y

1994
-231,8 + 0,7194*6000 = 4084,6 tỷ USD
Từ đó có thể xây dng tiếp các dự báo bằng khoảng tin cậy.
8. Kiểm soát hoặc đề xuất chính sách.
Chẳng hạn chính phủ Mỹ tin rằng nếu có đợc tổng mức tiêu dùng cá
nhân là 4000 tỷ USD thì sẽ duy trì đợc tỷ lệ thất nghiệp ở mức 6,5%.
Từ đó để duy trì đợc tỷ lệ thất nghiệp nói trên cần phải có đợc GDP là:
GDP ( 4000 + 231,8 )/ 0,7194 5882 tỷ USD.
______________________________________________________________________________________________________
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
9
3. S liu dựng trong KTL

3.1. Phõn loi
- S liu theo thi gian.
- S liu theo khụng gian.
- S liu chộo
3.1. Ngun gc
- iu tra
- Mua
- T ngun c phỏt hnh : Niờn giỏm thng kờ
3.2. Tớnh cht ca s liu
- S liu ngu nhiờn phi thc nghim.
- Phự hp mc ớch nghiờn cu.
Chú ý: Dặc điểm chung của các số liệu kinh tế xã hội là kém tin cậy
______________________________________________________________________________________________________
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
10
Chương 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1. Phân tích hồi qui – Regression Analysis
1.1. Định nghĩa
Phân tích hồi qui là phân tích mối liên hệ phụ thuộc giữa một
biến gọi là biến phụ thuộc (biến được giải thích, biến nội sinh)
phụ thuộc vào một hoặc một số biến khác gọi là (các) biến giải
thích (biến độc lập, biến ngoại sinh, biến hồi qui).
1.2. Ví dụ Tiªu dïng vµ Thu nhËp.

- Biến phụ thuộc (dependent variable) ký hiệu là Y
- Biến giải thích( Explaine variable(s)) / hồi qui (regressor(s))
ký hiệu là X, hoặc X
2
, X
3

….
- Biến giải thích nhận những giá trị xác định, trong điều kiện
đó biến phụ thuộc là một biÕn ngẫu nhiên.
Phân tích hồi qui nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc giữa
biến phụ thuộc Y mµ thùc chÊt lµ mét biÕn ngÉu nhiªn, phụ
thuộc vào các giá trị xác định của (các) biến giải thích như thế
nào.
X = X
i
→ (Y/X
i
)
______________________________________________________________________________________________________
Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
11
1.3. Mục đích hồi qui
- Ước lượng trung bình biến phụ thuộc trong những điều kiện
xác định của biến giải thích.
- Ước lượng các tham số.
- Kiểm định về mối quan hệ.
- Dự báo giá trị biến phụ thuộc khi biến giải thích thay đổi.
(*)
Hồi qui : qui về trung bình
1.4. So sánh với các quan hệ toán khác
- Quan hệ hàm số : x ↔ y
- Quan hệ tương quan
ρ
xy
- Quan hệ nhân quả X → Y
→

X
______________________________________________________________________________________________________
Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
12
2. Mụ hỡnh hi qui Tng th
- Tng th : ton b nhng cỏ th mang du hiu nghiờn cu
- Phõn tớch hi qui da trờn ton b tng th
Giả sử bin ph thuc Y chỉ ph thuc mt bin gii thớch X
2.1. Hm hi qui tng th (PRF: Population Regression Function).
Xột quan h hi qui:
X = X
i


(Y/X
i
)
Bin ngu nhiờn Y trong iu kin X =
X
i
(i =1ữn)

F(Y/X
i
)
Tn ti Phõn phi xỏc sut cú iu kin
E(Y/X
i
)
Tn ti duy nht giỏ tr Kỡ vng cú iu

kin
X
i


E(Y/X
i
)
Quan h hm s
E(Y/X
i
) = f(X
i
) Hm hi qui tng th (PRF)
Nu: hm hi qui tng th cú dng tuyến tính
E(Y/X
i
) =

1
+

2
X
i



1
và

2
đợc gọi là các hệ số hồi quy ( regression coefficient)
Trong đó:

1
= E(Y/X
i
= 0): h s chn (INPT : intercept term)


2
=
i
i
X
XYE

)/(
: h s gúc (slope coefficient)
Hm hi qui tng th cho bit mi quan h gia bin ph
thuc v bin gii thớch v mt trung bỡnh trong tng th.
2.2. Phõn loi
Hm hi qui tng th c gi l tuyn tớnh nu nú tuyn tớnh
vi tham s.
______________________________________________________________________________________________________
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
13
2.3. Sai số ngu nhiờn.
- Xột giỏ tr c th Y

i


(Y/X
i
), thụng thng Y
i
E(Y/X
i
)
- t u
i
= Y
i
E(Y/X
i
) : l sai số ngu nhiờn (nhiu, yếu tố
ngu nhiờn: random errors)
- Tớnh cht ca SSNN : + Nhn nhng giỏ tr dng v õm.
+ Kỡ vng bng 0: E(u
i
) = 0 i
Bn cht ca SSNN : i din cho tt c nhng yu t khụng
phi bin gii thớch nhng cng tỏc ng ti bin ph thuc:
+ Nhng yu t khụng bit.
+ Nhng yu t khụng cú s liu.
+ Những yếu tố không ảnh hởng nhiều đến biến phụ
thuộc.
+ Sai số của số liệu thống kê.
+ Sai lệch do chọn dạng hàm số.

+ Nhng yu t m tỏc ng ca nú khụng mang tớnh h
thng.
2.4. Mô hình hồi quy tổng thể
PRM: Population regression model
Y
i
=

1
+

2
X
i
+ u
i
(i = 1,N)
______________________________________________________________________________________________________
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
14
3. Mụ hỡnh hi qui mu
- Khụng bit ton b Tng th, nờn dng ca PRF cú th bit nhng
giỏ tr

j
thỡ khụng bit.
- Mu : mt b phn mang thụng tin ca tng th.
- W = {(X
i
, Y

i
), i = 1ữ n} c gi l mt mu kớch thc n, cú n
quan sỏt (observation).
3.1. Hm hi qui mu (SRF : Sample Regression Function)
- Trong mu W, tn ti mt hm s mụ t xu th bin ng ca
bin ph thuc theo bin gii thớch v mt trung bỡnh,
Y

=
)(

Xf

gi l hm hi qui mu (SRF).
- Hm hi qui mu cú dng ging hm hi qui tng th
Nu PRF cú dng E(Y/X
i
) =

1
+

2
X
i

Thỡ SRF cú dng
i
Y

=
1


+
2


X
i

1


và
2


gọi là các hệ số hồi quy ớc lợng
(Estimated regression coefficients)
i
Y

gọi là các giá trị ớc lợng hay giá trị tơng hợp
(Fitted value)
- Vỡ cú vụ s mu ngu nhiờn, nờn cú vụ s giỏ tr ca
1


v

2



j


l biến ngu nhiờn.
- Vi mt mu c th w kớch thc n,
j


s l con s c th.
______________________________________________________________________________________________________
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
15
3.2. Phn d
- Thụng thng Y
i

i
Y

, t e
i
= Y
i

i
Y

v gi l phn d
(residual).
- Bn cht ca phn d e
i
ging sai số ngu nhiờn u
i
i
Y

,
1


,
2


, e
i
l c lng im tng ng ca E(Y/X
i
),

1
,

2
, u
i

.
3.3. Mô hình hồi quy mầu
SRM: Sample regression model
Y
i
=


1
+


2
X
i
+ e
i
Với mỗi mẫu cụ thể sẽ tìm đợc một SRF tơng ứng nên phải tìm một -
ớc lợng tốt nhất.
______________________________________________________________________________________________________
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
16
Chng 2. C LNG V Kiểm định
Mễ HèNH HI QUI đơn
1. Mụ hỡnh
- Mụ hỡnh hi qui đơn ( Simple regression ) l mụ hỡnh một phơng
trình gồm mt bin ph thuc (Y) v mt bin gii thớch (X).
- Mụ hỡnh cú dng: PRF E(Y/X
i
)=

1
+

2
X
i
PRM Y
i
=

1
+

2
X
i
+ u
i
- Vi mu W = {(X
i
, Y
i
), i = 1ữ n}, tỡm
1


,
2

sao cho
SRF
i
Y

=
1


+
2


X
i

SRM Y
i
=
1


+
2


X
i
+ e

i
phn ỏnh xu th bin ng v mt trung bỡnh ca mu.
2. Phng phỏp bỡnh phng nh nht( Ordinary least squares -OLS)
2.1. Phng phỏp
- Tỡm
1


,
2


sao cho Q =

==
=
n
i
i
n
i
ii
eYY
1
2
1
2
)

(

min
Lấy đạo hàm riêng của Q theo


1
và


2
và cho bằng 0:
Q/


1
= -2 (Y
i
-


1
-


2
X
i
) = 0
Q/

2
= -2 X
i
(Y
i
-


1
-


2
X
i
) = 0



1
n +


2
X
i
= Y
i

1
X
i
+


2
X
i
2
= X
i
Y
i
Đặt:
X
= (X
i
)/n ;
Y
= (Y
i
)/n ;
YX
= (X
i
Y
i
)/n ;

2
X
= (X
i
2
)/n



2


=
22
)(XX
YXXY


;
1


=
XY
2




______________________________________________________________________________________________________

Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
17
t x
i
= X
i


X
; y
i
= Y
i


y ;
y

i
=
Y

i

Y


2

=


=
=
n
i
i
n
i
ii
x
yx
1
2
1

y

i
=


2
x
i

gọi là hàm hồi quy mẫu đi qua gốc toạ độ.
1

,
2


c lng bng phng phỏp bỡnh phng nh nht
nên đợc gi l cỏc c lng bỡnh phng nh nht (OLS)
ca

1
v

2
.
2.2.Phng phỏp OLS cú cỏc tớnh cht sau:
a. SRF đi qua điểm trung bình mẫu (
YX ,
)
b. Trung bình của các giá trị ớc lợng bằng trung bình mẫu
YY =

c. Tổng các phần d bằng không
0
1
=
=
i
n
i
e

d. Các phần d không tơng quan với các giá trị của biến giải
thích: cov(e
i
,x
i
) =
0
1
=
=
ii
n
i
Xe
e. Các phần d không tơng quan với các giá trị ớc lợng của biến
phụ thuộc Y : cov(e
i
,
i
y

) =

=
n
i
iYei
1

= 0

______________________________________________________________________________________________________
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
18
3. Cỏc gi thit cơ bản của OLS
Mt c lng s dựng c khi nú l tt nht. c lng OLS
l tt nht thỡ tng th phi tha món mt s gi thit sau:
Giả thiết 1: Mô hình hồi quy có dạng tuyến tính đối với tham số.
Gi thit 2: Bin gii thớch l phi ngu nhiờn
Gi thit 3: Trung bỡnh của các sai số ngu nhiờn bng 0
E(u
i
) = 0

i
Gi thit 4: Phng sai sai số ngu nhiờn bng nhau
Var(u
i
) =

2


i
Gi thit 5: Cỏc sai số ngu nhiờn khụng tung quan
Cov(u
i
, u
j
) = 0

i j
Gi thit 6: SSNN v bin gii thớch khụng tng quan
Cov(u
i
, X
i
) = 0

i
Giả thiết 7: Các giá trị của biến giải thích phải khác nhau càng nhiều
càng tốt
Var(X) > 0
Giả thiết 8: Kích thớc mẫu phải lớn hơn số tham số cần ớc lợng của mô
hình.
n > k
Giả thiết 9: Mô hình đợc chỉ định đúng.
Giả thiết 10: Không có đa cộng tuyến giữa các biến giải thích của mô
hình hồi quy bội.
nh lý Gaus-Markov: Nu tng th tha món cỏc gi thit
trờn thỡ c lng OLS s l c lng tuyn tớnh, khụng
chch, tt nht (trong s cỏc c lng khụng chch) ca cỏc
tham s (Best Linear Unbiassed Estimator - BLUE).
______________________________________________________________________________________________________
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
19

4. Cỏc tham s ca c lng OLS
Cỏc c lng
j

l bin ngu nhiờn tựy thuc mu, nờn cú cỏc
tham s c trng
Kỡ vng : E(
1


) =

1
E(
2


) =

2

Phng sai : Var(
1


) =
2
1
2
1
2

=
=
n
i
i
n
i
i
xn
X
Var(
2


) =
2
1
2
1


=
n
i
i
x
lch chun : SD(
j

) =
)

(
j
Var

(j = 1,2)
Thờng thì

2
l phng sai của sai số ngu nhiờn cha bit, c
c lng bi
2


2


=
2
2
1


=
n
e
i

n
i
vi 2 l s tham s cn phi c lng ca mụ hỡnh.


=
2


l lch chun ca ng hi qui :
(Standard error of Regression)
Lúc đó ta thu đợc:
Se(
1


) =


=
=
n
i
i
n
i
i
xn
X
1

2
1
2


Se(
2


) =

=
n
i
i
x
1
2


Các sai số chuẩn phản ánh độ chính xác của ớc lợng
Cov(


1
,


2
) = -

X
Var(


2
)
Hiệp phơng sai phản ánh mối quan hệ giữa


1
và
2


Các tham số trên thờng đợc cho trong ma trận sau:
var - cov =








)var() ,cov(
),cov() var(
212
211

______________________________________________________________________________________________________
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
20
5. S phự hp ca hm hi qui- H s xỏc nh R
2
Y
i
=
i
Y

+e
i


YYy
YYy
ii
ii
=
=


y
i
=
i
y

+ e

i

y
i
2
=
i
y

2
+ e
i
2
+ 2e
i
i
y



=
n
i
i
y
1
2
=

=
n
i
i
y
1
2

+

=
n
i
i
e
1
2
+ 2

=
n
i
ii
ye
1

Do

=
=

n
i
ii
ye
1
0

Nên

===
+=
n
i
n
i
n
i
iii
eyy
1
2
1
2
1
2

Ký hiệu:

=
n

i
i
y
1
2
= TSS

=
n
i
i
y
1
2

= ESS và

=
n
i
i
e
1
2
= RSS
Thì thu đợc hệ thức cơ bản của phơng pháp phân tích phơng sai
(Analysis of Variance) sau đây:
TSS = ESS + RSS
TSS (Total Sum of Squares) : o tng bin ng ca bin ph
thuc

ESS (Explained Sum of Squares): tng bin ng ca bin ph
thuc c gii thớch bi MH bin gii thớch.
RSS (Residual Sum of Squares) : tng bin ng ca bin ph
thuc c gii thớch bi cỏc yu t nm ngoi mụ hỡnh
Sai số ngu nhiờn.
t R
2
=
TSS
RSS
TSS
ESS
=1
gi l h s xỏc nh, 0 R
2
1
í ngha: H s xỏc nh R
2
l t l (hoc t l %) s bin ng
ca bin ph thuc c gii thớch bi bin gii thớch (theo mụ
hỡnh, trong mu).
______________________________________________________________________________________________________
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
21
6. Hệ số tơng quan R :
Là căn bậc hai của hệ số xác định và đo mức độ tơng quan tuyến
tính giữa Y và X
Hệ số tơng quan thờng đợc cho trong ma trận sau:
r =

1
1
r
r

7. Phân phối xác suất của sai số ngẫu nhiên.
Mun tiến hành các suy diễn thng kờ, thỡ phi bit phõn phi xỏc
sut ca cỏc c lng, phõn phi ú tựy thuc phõn phi xỏc sut
ca SSNN.
Gi thit 11: Các SSNN u
i
cú phõn phi chun.
Cơ sở của giả thiết này là:
+ Do u
i
thờng là sự tổng hợp của một số lớn các nhân tố ngấu nhiên
độc lập và ảnh hởng bế đều nh nhau nên theo hệ quả của định lý giới hạn
trung tâm thì có thể xem là u
i
phân phối chuẩn.
+ Phân phối chuẩn chỉ có hai tham số là à và
2
nên dễ sử dụng.

+ Phân phối chuẩn có tính chất là nếu u
i
phân phối chuẩn thì mọi hàm
tuyến tính của nó cũng phân phối chuẩn.
+ Phân phối chuẩn có tính chất là tính độc lập và không tơng quan là
đồng nhất.
Kết hợp các giả thiết 3,4,5 và 11 ta có giả thiết chung là:
u
i
n.i.d (0,

2
)
Mô hình thoả mãn các giả thiết trên gọi là mô hình hồi quy tuyến tính cổ
điển ( Clasic Linear Regression Model - CLRM ).
.8. Các tính chất của các ớc lợng OLS.
a. Các ớc lợng của CLRM là các ớc lợng không chệch.
______________________________________________________________________________________________________
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
22
b. Các ớc lợng của CLRM là các ớc lợng vững
c. Các ớc lơng của CLRM là các ớc lợng hiệu quả nhất.
d.


1


N(

1
, var(


1
))
U=
)

(

1
11


sd



N(0,1)
T=
)

(

1
11


se

T(n-2)
e.


2


N(

2
, var(


2
))

U=
)

(

2
22


sd

N(0,1)
T=
)

(

2
22


se



T(n-2)
f.
2
=
2
2

)2(


n

2
(n-2)

g. Các ớc lợng của CLRM đều là BLUE hoặc BUE
h. Y
i


N (

1
+

2
X
i
,

2
) i = 1, 2, . . . N.
.9. Suy diễn thống kê.
______________________________________________________________________________________________________
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
23
9.1. c lng khong
Vi tin cy 1 -

cho trc:
Khong tin cy ca cỏc h s hồi quy
1
và
2

Khoảng tin cậy tổng quát:

j


Se(
j


)t
2

(n 2) <

j
<
j


+ Se(
j


)t
1

(n 2)
Khoảng tin cậy đối xứng:

j

Se(
j


)t

/2
(n 2) <

j
<
j


+ Se(
j


)t

/2
(n 2)
Khoảng tin cậy bên phải:
j


Se(
j

)t

(n 2) <

j

Khoảng tin cậy bên trái:


j
<
j


+ Se(
j


)t

(n 2) (j = 1,2)
Khoảng tin cậy cho sai số ngẫu nhiên:
Khoảng tin cậy tổng quát:

)2(
)2(

2

2
2


n
n



<
2
<
)2(
)2(

2
11
2



n
n



Khoảng tin cậy hai phía:

)2(
)2(

2
2/
2


n
n



<

2
<
)2(
)2(

2
2/1
2



n
n



Khoảng tin cậy bên phải:

)2(2
2
)2(



n
n



<
2
Khoảng tin cậy bên trái:

2
<
)2(2
1
2
)2(




n
n

9.2. Kim nh gi thuyết
Vi mc ý ngha

cho trc, kim nh mi quan h th t
ca h s vi cỏc s thc cho trc
______________________________________________________________________________________________________
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
24
i. Cp gi thuyết






=
*
1
*
0
:H
:H
jj
jj


j = 1,2
Tiờu chun kim nh : T
qs

=
)

(

*
j
jj
Se



Nu T
qs
> t

/2
(n 2) thỡ bỏc b H
0
, ngc li : cha cú
c s bỏc b H
0
.
ii. Cp gi thuyt





>

=
*
1
*
0
:H
:H
jj
jj


Nu T
qs
> t


(n 2) : bỏc b H
0
iii. Cp gi thuyt





<
=
*
1
*
0

:H
:H
jj
jj


Nu T
qs
< t


(n 2) : bỏc b H
0
Trng hp c bit




=
0:H
0:H
1
0
j
j


T
qs
=

)

(

j
j
Se


Kiểm định bằng P-value:
Với kiểm định bên phải:P-value=P(T>T
qs
)
Với kiểm định bên trái:P-value=P(T<T
qs
)
Với kiểm định hai phía:P-value=2P(T>
|
T
qs
|
)
Nếu cho trớc

thì quy tắc kết luận nh sau:
Nếu P-value<

thì bác bỏ H
0
Nếu P-value>

thì thừa nhận H
0
iii. Cặp giả thuyết




=
2
0
2
1
2
0
2
0
:H
:H


Tiêu chuẩn kiểm định:


2
=
2
0
2

)2(


n

Nếu
qs
<
2
2/1



hoặc
qs >

2
2/


thì bác bỏ H
0
______________________________________________________________________________________________________
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
25