Lời giải câu 5 đề thi Đại học môn Toán khối A năm2010

Đề thi Toán khối A năm 2010 có câu V với nội dung nh sau:
Giải hệ phơng trình;
( )
( ) ( )
2
2 2
4 1 3 5 2 0 1
4 2 3 4 7
x x y y
x y x

+ + =


+ + =


(I)
Đây là một bài Toán đợc giới chuyên môn đánh giá là hay và khó số thí sinh giải đợc
không nhiều, tôi xin nêu cách giải của mình để bạn đọc cùng tham khảo
Đặt
5 2
2
y
t

=
, phơng trình (1) trở thành:
( ) ( )
2 2
4 1 4 1 0x x t t

+ + =

( )
( ) ( )
( )
3 3 2 2
4 0 4 4 4 1 0x t x t x t x xt t + = + + + =
x t =
( Vì:
( )
2
2 2 2
4 4 4 1 2 3 1 0 ,x xt t x t t x t+ + + = + + + >
)
Vậy(I)
2 2
5 2
2
4 2 3 4 7
y
x
x y x


=




+ + =

(II)
( )
2
2
5 4
(1)
2
2 2(1 3 4 ) 2
x
y
y y x


=




=

(III)
(Từ hệ (II) ta có:
3 11 5
0 , .
4 8 2
x y
)
Nếu
1 3

2 4
x<
thì
2(1 3 4 )x
>0. Khi đó
11
2
8
y <

2
2 0y y <

Do đó (III) vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm.
Nếu
1
0
2
x <
thì
2(1 3 4 )x
<0. Khi đó
5
2
2
y<

2
2 0y y >
Do đó (III) vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm.

Nếu
1
2
x =
, do
11 5
8 2
y
nên từ (2) suy ra
2y =

1
, 2
2
x y= =
thoả mãn hệ đã cho nên
1
2
2
x
y

=



=

là nghiệm duy nhất