De thi vao Lop 10 chuyen li

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
Năm học 2004 – 2005
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
Môn : VẬT LÝ
Bài 1 (4 điểm):
Hai bạn Lê và Trần cùng bắt đầu chuyển động từ A để đến B. Lê
chuyển động với vận tốc 15km/h trên nửa quãng đường AB và với vận tốc
10km/h trên quãng đường còn lại. Trần đi với vận tốc 15km/h trong nửa
khoảng thời gian chuyển động và đi với vận tốc 10km/h trong khoảng thời
gian còn lại.
a) Hỏi trong hai bạn ai là người đến B trước ?
b) Cho biết thời gian chuyển động từ A đến B của hai bạn chênh nhau
6 phút. Tính chiều dài quãng đường AB và thời gian chuyển động
của mỗi bạn
Bài 2 (4 điểm):
Một bếp điện có hai dây điện trở R
1
và R
2
, hiệu điện thế định mức của mỗi
dây điện trở là U, công suất định mức của dây R
1
là P
1
=400W, của dây R
2
là
P
2
=700W. Người ta dùng bếp để đun sôi nước trong một chiếc ấm. Cho biết
nhiệt lượng do bếp và ấm tỏa ra môi trường tỉ lệ thuận với thời gian đun.

Nếu chỉ nối dây R
1
với nguồn hiệu điện thế U, thời gian đun sôi nước là
t
1
=30 phút. Nếu chỉ nối dây R
2
với nguồn hiệu điện thế U, thời gian đun sôi
nước t
2
=15 phút
Hỏi nếu nếu nối dây R
1
và R
2
song song nhau vào nguồn hiệu điện thế U,
thời gian đun sôi nước là bao lâu?
Bài 3 (4 điểm):
Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính trước một thấu kính hội tụ, A
nằm trên trục chính. Khi vật ở vị trí A
1
B
1
, ảnh A’
1
B’
1
qua thấu kính là ảnh
thật. Khi vật ở vị trí A
2

B
2
, ảnh A’
2
B’
2
qua thấu kính là ảnh ảo. Hai vị trí
A
1
B
1
và A
2
B
2
của vật đều nằm ở cùng một bên của thấu kính.
a) Dựng (vẽ) ảnh của AB qua thấu kính ở mỗi vị trí nêu trên.
b) Cho biết ảnh A’
1
B’
1
ớ cách thấu kính 120cm, ảnh A’
2
B’
2
ở cách thấu
kính 60cm và 2 ảnh có độ cao bằng nhau (A’
1
B’
1

=A’
2
B’
2
). Dựa trên
các hình vẽ ở câu a và các phép toán hình học, hãy tìm khoảng cách từ
quang tâm đến tiêu điểm của thấu kính.
Bài 4 (4điểm)
Cho các dụng cụ sau: một nguồn điện có hiệu điện thế không đổi, một vôn
kế có điện trở R
v
chưa biết, một ampe kế có điện trở R
A
chưa biết, một điện
trở R cần xác định.
Dựa vào các dụng cụ trên, vẽ các sơ đồ mạch điện và nêu cách tính chính
xác giá trị của điện trở R dựa trên số chỉ của vôn kế và ampe kế trong các
mạch điện đó. Cho biết không thể mắc trực tiếp ampe kế vào 2 cực của
nguồn điện vì khi đó ampe kế sẽ bị hư.
Bài 5 (4 điểm)
Một bóng đèn có các giá trị định mức là 120V-60W được mắc vào một
nguồn điện. Các cực của nguồn điện là A,B, hiệu điện thế U
AB
của nguồn
điện không thay đổi. Điện trở của dây dẫn nối từ nguồn điện đến 2 đầu C,D
của đèn được thể hiện bằng điện trở R
1
như hình vẽ. Cho biết ánh sáng bình
thường.
Sau đó, người ta mắc thêm một bếp điện song song với bóng đèn. Các giá trị

định mức của bếp là 120V-240W.
Cho rằng các điện trở của đèn và bếp không thay đổi theo nhệt độ.
a) Hỏi khi mắc thêm bếp điện song song với đèn. Độ sáng của đèn tăng
hay giảm? Giải thích vì sao ?
b) Cho biết khi mắc thêm bếp điện song song với đèn, hiệu điện thế hai
dầu bếp là 114V. Tính điện trở R
1
hết
ĐÁP ÁN TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2004 – 2005
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
Môn : VẬT LÝ
• Bài 1 :
a) Ai đến trước :
Lê : Gọi s = AB/2 ; v
1
, v
2
lần lượt là vận tốc của Lê trên mỗi nửa quãng
đường trong thời gian tương ứng là t
1
và t
2
. Vận tốc trung bình của Lê trên
đoạn đường AB :

1 2
1 2 1 2
1 2
22 2
12 /

L
v vs s
v km h
s s
t t v v
v v
= = = =
+ +
+
Trần : Gọi t là nửa khoảng thời gian chuyển động trên đoạn AB, s
1
và s
2
lần
lượt là quãng đường chuyển động liên tiếp. Vận tốc trung bình của Trần trên
đoạn đường AB :

1 2 1 2 1 2
12,5 /
2 2 2 2
T
s s v t v t v vAB
v km h
t t t
+ + +
= = = = =
Do
L
v
<

T
v
⇒ Trần đến B trước Lê.
b) Chiều dài AB, thời gian chuyển động t
L
và t
T
:
t
L
- t
T
=
0.1( )
L T
AB AB
h
v v
− =
⇒ AB = 30km/h.
 t
L
= 2,5h ; t
T
= 2,4h.
• Bài 2 :
- Chỉ với bếp R
1
: nhiệt lượng do bếp cung cấp là Q
1

= P
1
t
1
= 720.000 J,
nhiệt lượng do ấm toả ra ngoài là Q
1
’= kt
1
với k là hệ số tỉ lệ. Nhiệt lượng
cần để đun sôi nước là :
Q = Q
1
- Q
1
’ = Q
1
- kt
1
(1)
- Tương tự, chỉ với bếp R
2
: Q
2
= P
2
t
2
= 630.000 J. Nhiệt lượng cần để đun
sôi nước là :

Q = Q
2
– Q
2
’ = Q
2
- kt
2
(2)
Từ (1) và (2), suy ra : k =
1 2
1 2
100
Q Q
t t
−
=
−
. Tính được Q = 540.000 J.
- Nếu bếp gồm dây R
1
// R
2
: P
12
=
2
2
1 2
12 1 2

1 1
( ) 1100
U
U P P W
R R R
= + = + =
Q = Q
12
– Q
12
’ = P
12.
.t
12
– k. t
12
⇒ t
12
=
12
Q
P k
=
−
540s = 9ph.
• Bài 3 :



Dựa trên các tam giác đồng dạng tương ứng, ta dễ dàng tìm được khoảng

cách OF = 30cm.
( A
1
B
1
= A
2
B
2
; A
1
’B
1
’ = A
2
’B
2
’ ; OA
1
= 4Ocm ; OA
2
= 20cm ).
• Bài 4 :
- Xác định điện trở R
V
của vôn kế và điện trở R
A
của ampe kế bằng
hai sơ đồ :
A

1
B
1
B
2
A
2
A
1
’
A
2
’
B
1
’
B
2
’
0
120cm
60cm
••
F
F
I

- Đo điện trở R :

• Bài 5 :
a) Độ sáng của đèn khi mắc bếp điện song song với đèn :
Đèn có : R
2
=
= Ω
2
240
d
d
U
P
Bếp có : R
b
=
= Ω
2
60
b
b
U
P
- Khi chưa mắc bếp :
= = =
+
+
2 2
1
1 2
2

1
AB AB
CD
U U
U IR R
R
R R
R
(1)
- Khi mắc bếp R
b
song song với R
2
:

= = =
+
+
2 2
1
1 2
2
' '
1
AB AB
CD b b
b
b
U U
U I R R

R
R R
R
(2)
VA
R
=
V
V
A
U
R
I
R
A
V
=
'
'
V
A
A
U
R
I
• Nếu R nhỏ :


V
R

A
• Nếu R lớn :
A
V
R
Do R
2
> R
2b
nên từ (1) và (2) ta suy ra U
CD
’ < U
CD
⇒ đèn sáng mờ
hơn khi có bếp.
b) Tính R
1
:
R
2b
=
= Ω
+
2
2
48 .
b
b
R R
R R

Từ (1) và (2) ta được : U
CD
(1+
1
2
R
R
) = U
CD
‘(1+
1
2b
R
R
) . Thay U
CD

=120V, U
CD
‘= 114V, ta tìm được : R
1
= 3,2Ω.
ĐỀ THI MÔN TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG PTTH CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
Năm học 2004-2005
MÔN TOÁN
I Phần chọn : Học sinh chộn 1 trong 2 câu sau đây:
Câu 1a (4 điểm) (Chương trình THCS cảI cách)
Cho phương trình:
2 2

3( 1) 2 18 0x m x m− + + − =
(có ẩn số là x)
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đều âm.
b) GọI
1 2
,x x
là 2 nghiệm của phương trình. Tìm m để có:
1 2
5x x
− ≤
Câu 1b (4 điểm) (Chương trình THCS thí điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A=
2 2
1
1 1
x x x x
x
x x x x
− +
− + +
+ + − +
(x>0)
b) B=(
2 2
1
2 1
x x
x
x x

+ −
−
−
+ +
)(
1x x x x
x
+ − −
) (x>0)
II.PHẦN BẮT BUỘC
Câu 2 (4 điểm) GiảI các phương trình
a)
2
3 4 2 2x x x
+ − = −
b)
2
2
2
9
(3 9 2 )
x
x
x
= +
− +
Câu 3 (4 điểm)
a) Cho
1x
≥

,
1y
≥
. Chứng minh
1 1x y y x xy
− + − ≤
b) Cho x>0, y>0 và x+y=1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=(
2
1
1
x
−
).(
2
1
1
y
−
)
Câu 4 (2 điểm)
Tìm các số nguyên x,y thỏa hệ:
2
1 0
2 1 1 0
y x x
y x
 
− − − ≥
 

 
− + + − ≤
 
 
Câu 5 (4 điểm)
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp
tuyến MC,MD với (O) (C,D là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MAB không đi
qua tâm O, A nằm giữa M và B. Tia phân giác của góc
·
ACB
cắt AB tạI E
a) Chứng minh MC=ME
b) Chứng minh DE là phân giác của góc
·
ADB
c) Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh 5 điểm O,I,C,M,D
cùng nằm trên 1 đường tròn.
d) Chứng minh IM là phân giác của góc
·
CID
Câu 6: (2 điểm)
Cho hình thang ABCD có 2 cạnh đáy là BC và AD (BC>AD). Trên tia
đối của tia CA, lấy 1 điểm P tùy ý. Đường thẳng qua P và trung điểm I
của BC cắt AB tạI M, đường thẳng qua P và trung điểm J của AD cắt CD
tạI N. Chứng minh MN song song vớI AD.
hết
BÀI GIẢI MÔN TOÁN (ĐỀ CHUNG) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG KHÓA NGÀY 28 , 29 ,
30 /6/2004
I. Phần chọn :

Câu 1a:
a/ Ta có :
2
( 9) 0 ;m m∆ = + ≥ ∀
nên phương trình luôn có hai nghiệm là
x = m – 3 ; x = 2m + 6 .
Điều kiện :
0
3 0
2 6 0
m
m
∆ >


− <


+ <


9
3 9 3
3
m
m m
m
≠ −



⇔ < ⇔ − ≠ < −


< −

b/ Ta có :
1 2
9 5 5 9 5x x m m
− = + ≤ ⇔ − ≤ + ≤
14 4m
⇔ − ≤ ≤ −
Câu 1b:
a/ Ta có :
( 1)( 1) ( 1)( 1)
1
1 1
x x x x x x x x
A x
x x x x
− + + + − +
= − + +
+ + − +
2
1 ( 1)x x x x x x
= − − − + + = −
b/ Ta có : B =
2
2 2 ( 1) ( 1)
.
( 1) ( 1)( 1

x x x x x
x x x x
   
+ − + − +
−
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ + −
   
=
2
(2 )( 1) ( 2)( 1) ( 1)( 1)
.
( 1) ( 1)
x x x x x x
x x x
   
+ − − − + + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ −
   
=
2 ( 1)
.
( 1)( 1)
x x
x x x
 
−

 
 ÷
 ÷
 ÷
+ −
 
 
=
2 ( 1)
2
( 1)
x x
x x
−
=
−
II. Phần bắt buộc:
Câu 2 :
a/
2
2 2 2
2 2 0 1
3 4 2 2 1
3 4 4 8 4 9 8 0
x x
x x x x
x x x x x x
 − ≥ ≤

+ − = − ⇔ ⇔ ⇔ =

 
+ − = − + − + =


b/ Điều kiện:
9 2 0
9 2 3 0
x
x
+ ≥



+ − ≠



⇔
9 / 2
0
x
x
≥ −


≠

2 2 2
2 2 2
2 2 (3 9 2 )

9 9
(3 9 2 ) (3 9 2 ) (3 9 2 )
x x x
x x
x x x
+ +
= + ⇔ = +
− + − + + +
2 18 6 9 2
9 ( 0)
2
x x
x x
+ − +
⇔ = + ≠

9
6 9 2 0
2
x x
⇔ − + = ⇔ = −
(nhận)
Câu 3 :
a)
1( 1)x y
−

1 ( 1)
.
2 2

y xy
x
+ −
≤ =
(*)
1( 1)y x
−

1 ( 1)
2 2
x xy
xy
+ −
≤ =
(**)
Cộng (*) và (**) theo vế ta có:
1x y
−
+
1y x xy
− ≤
Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi x = y = 2
b) Ta có xy ≤
2
1
2 4
x y
+
 
=

 ÷
 
. Do đó:
A =
2 2
2 2
1 1
.
x y
x y
− −
=
2
( 1)( 1)( 1)( 1)
( )
x x y y
xy
+ − + −
=
2
( 1)( 1)
( )
x y xy
xy
+ +
=
( 1)( 1)x y
xy
+ +
=

1 1
1
xy x y x y
xy xy xy
+ + + +
≥ + +
2 1 2 1
1 1 9
1/ 2 1/4xy
xy
≥ + + ≥ + + =
Dấu “ = “ xảy ra khi x = y =
1
2
. Vậy Min A = 9.
Câu 4: Tìm các số nguyên x, y thỏa hệ
2
1 0 (1)
2 1 1 0 (2)
y x x
y x

− − − ≥


− + + − ≤


Giải: (1)
2

1 1 0 1x x y y y
⇔ − ≤ − ⇒ − ≥ ⇒ ≥
(3)
(2)
2 1
1 3
2 1 1
2 0
1 1
y
y
y x
x
x
 − ≤
≤ ≤


⇒ − + + ≤ ⇒ ⇒
 
− ≤ ≤
+ ≤



(4)
Do đó ta suy ra
{ }
2, 1,0x
∈ − −

và
{ }
1, 2,3y
∈
Thử lại ta được tập nghiệm cần tìm là: { (-1; 3); (0; 2) }
Câu 5:
Câu 6:
Gọi E là giao điểm của PJ và BC, F là giao điểm của PI và AD.
Ta có: BC // AD , JA = JD và IB = IE nên
NC CE CE PC
ND JD JA PA
= = =
(1)
MB BI CI PC
MA AF AF PA
= = =
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
MB NC
MA ND
=
mà AD // BC nên ta có MN // A
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TOÁN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TPHCM
NĂM HỌC 2004 – 2005
Câu 1 : (4 điểm) : Giải hệ
3 6
1
2
( )

1 1
0
2
x y x y
I
x y x y

− = −

− +



− =

− +

đk :
2 0
0
x y
x y
− ≠


+ ≠

Đặt
1
2

1
u
x y
v
x y

=

−



=

+

thì :
3 6 1
( )
0
1
3
2 3
3
2
1
u v
I
u v
u v

x y
x y
x
y
− = −

⇔

− =

⇔ = =
− =

⇔

+ =

=

⇔

=

Câu 2 : (3 điểm) : Cho x > 0 thoả
2
2
1
7. x
x
+ =

Tính
5
5
1
x
x
+
Vì:
2
2
2
2
1 1
7 -2=7
1
x+ 9
x
1
x+ 3 ( 0)
x
x x
x x
do x
 
+ = ⇒ +
 ÷
 
 
⇒ =
 ÷

 
⇒ = >
Nên :
[ ]
5 4 3 2
5 2 3 4
4 2
4 2
2
2
2
1 1 1 1 1 1
1 1
3 1
1
3 2 7 1
3 49 8
123
x x x x x x
x x x x x x
x x
x x
x
x
  
+ = + − + − +
 ÷ ÷
  
 
 

= + − + +
 ÷
 
 
 
 
 
= + − − +
 
 ÷
 
 
 
= −
=
Câu 3 : (3 điểm) : Giải phương trình:
3
3 1 1 (1)
3 10
x
x
x
= + −
+
Đk : 3x + 1 ≥ 0
1
3
x
⇔ ≥ −
Ðặt

2
2
0
3 1
3 1
9 3 10
t
t x
t x
t x
≥

= + ⇔

= +

⇒ + = +

Ta có :
(
)
2
2
2
2
2
2 2
1
(1) 1
9

( 1) 1 9 0
1 (2)
1 9 0 (3)
(2) 3 1 1
3 1 1
0
(3) 9 1
9 2 1
2 8
4
3 1 4
3 1 16
5
t
t
t
t t t
t
t t
x
x
x
t t
t t t
t
t
x
x
x
−

⇔ = −
+
⇔ − + − + =
=

⇔

+ − + =


⇔ + =
⇔ + =
⇔ =
⇔ + = +
⇔ + = + +
⇔ =
⇔ =
⇔ + =
⇔ + =
⇔ =
Vậy (1)
0 5x x
⇔ = ∨ =
Câu 4 : (4 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 5x
2
+ 9y
2
– 12xy + 24x – 48y + 82
b) Tìm các số nguyên x, y, z thoả hệ

3 3 3
3
3
x y z
x y z
+ + =


+ + =

a) Ta có:
P = (2x – 3y + 8)
2
+ (x – 4)
2
+ 2 ≥ 2
Dấu bằng trong bất đẳng thức trên xảy ra khi
16
2 3 8 0
3
4
4
x y
y
x
x

− + =
=



⇔
 
=


=

Vậy Min P = 2
b) Ta có :
( )
3
3 3 3
3( )( )( )
3 27 3( )( )( )
1 9 ( )( )( )
( )( )( ) 8
(3 )(3 )(3 ) 8
x y z x y z x y y z z x
x y y z z x
x y y z z x
x y y z z x
z x y
+ + = + + − + + +
⇔ = − + + +
⇔ = − + + +
⇔ + + + =
⇔ − − − =
Suy ra 3 – z, 3 – x, 3 – z là các ước số của 8
Mà các ước số của 8 là

1, 2, 4, 8
± ± ± ±
Như vậy 3 - x, 3 - y, 3 - z nhận một trong các giá trị đã nêu
Lập bảng :
-1 +1 -2 2 -4 4 -8 8
3-x *
3-y *
3-z *
Thử trên bảng ta được :
1 4 4 5
1; 4 ; 5; 4
1 5 4 4
x x x x
y y y y
z z z z
= = = = −
   
   
= = = − =
   
   
= = − = =
   

Câu 5 : (4 điểm) :
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O (AB <
BC). Vẽ đường tròn tâm I qua hai điểm A và C cắt đoạn AB, BC lần lượt
tại M, N. Vẽ đường tròn tâm J qua ba điểm B, M, N cắt đường tròn tâm
(O) tại điểm H (khác B)
a) Chứng minh OB vuông góc với MN

b) Chứng minh IOBJ là hình bình hành
c) Chứng minh BH vuông góc với IH
a) Chứng minh OB vuông góc với MN
Dựng tiếp tuyến Bx tại B của đường tròn ngoại tiếp tam giác BAC thì Bx ⊥
OB. Ta chứng minh Bx // MN
Ta có góc xBN= góc BAC (cùng chắn cung BC của đường tròn (O))
Góc BAC= góc BNM (do tứ giác AMNC nội tiếp)
Suy ra : góc xBN= góc BNM
Suy ra : MN // Bx (2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau) (đpcm)
b) Chứng minh IOBJ là hình bình hành
Chứng minh tương tự như câu a, ta có: BJ ⊥AC
Vì IJ là là đường nối tâm của (I) và (J) nên IJ ⊥ MN
Vì
//
OB MN
OB IJ
IJ MN
⊥

⇒

⊥

(1)
Chứng minh tương tự ta có OI // BJ (2)
Từ (1) và (2) suy ra IOBJ là hình bình hành
c) Gọi F là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành IOBJ thì F là trung
điểm BI và F ∈ OJ.
Vì BH là dây chung và OJ là đường nối tâm của (O) và (J) nên OJ là trung
trực của BH ==> OJ cắt BH tại trung điểm E của BH ==> EF BH.

Vì EF là đường trung bình của tam giác BHI nên EF // HI
Suy ra IH BH (đpcm)
Câu 6 : (2 điểm) : Cho hình bình hành ABCD. Qua một điểm S ở trong hình
bình hành ABCD kẻ đường thẳng song song với AB lần lượt cắt AD, BC tai
x
O
B
C
A
I
M
N
J
H
M, P và cũng qua S. Kẻ đường thẳng song song với AD lần lượt cắt AB, CD
tại N, Q. Chứng minh ba đường thẳng AS, BQ, DP đồng quy
A
D
C
B
S
N
Q
M
P
O
K
I
Giải:
Gọi I là giao điểm của DP và NQ.

K là giao điểm của SA và BC.
Ta có:
KP PK SP SP IS
PB AM SM QD IQ
= = = =
Vậy
KP IS
BP IQ
=
suy ra
KP BP
IS IQ
=
(1).
Gọi O là giao điểm SA và DP . Ta có
OP KP
OI IS
=
(2)
Gọi O' là giao điểm BQ và DP . Ta có
'
'
O P BP
O I IQ
=
(3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: . Vậy O' trùng O, tức là SA, BQ và DP đồng qui.