TOM TẮT CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN KSHS

CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
Vấn đề 1: Tìm số điểm chung của hai đường
(C) : y = f(x) ; (C
/
) : y = g(x). Do đó: số nghiệm của pt f(x) = g(x) chính là số nghiệm chung của
(C) và (C
/
).
Vấn đề 2: Điều kiện để hai đường (C) : y = f(x) ; (C
/
) : y = g(x) tiếp xúc nhau
• (C) tiếp xúc (C
/
)
⇔
hệ
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
f x g x
=


′ ′
=

có nghiệm.
• Nghiệm của hệ chính là hoành độ của tiếp điểm.
Vấn đề 3: Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của pt F(x, m)=0 (1)
• Viết (1) thành dạng f(x) = g(m)
• Vẽ (d) : y = g(m) (d // Ox)

• Số giao điểm của d và (C) là số nghiệm của (1)
Vấn đề 4: Tiếp tuyến với đường (C): y = f(x)
1. Tiếp tuyến với (C) tại M(x
o;
y
o
)
∈
(C). Ta sử dụng công thức: y – y
o
= f
/
(x
o
) (x - x
o
) (*)
2. Tiếp tuyến với (C) có phương trình là đường thẳng d và có hệ số góc là k
d
• Ta có: f
/
(x
o
) = k
d
. Giải pt này ta tìm được x
o
và áp dụng công thức (*)
• Ta thường gặp hai công thức sau:
(tt)// (d)

⇔
f
/
(x
o
) = k
d.
(tt)/
⊥
(d)
⇔
f
/
(x
o
) =
1
d
k
−
.
3. Tiếp tuyến với (C): y = f(x) qua điểm A(x
A
; y
A
) cho trước.
• Gọi (d): y = g(x) là đường thẳng qua A(x
A
; y
A

) có hệ số góc k
• (d) tiếp xúc (C)
⇔
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
f x g x
=


′ ′
=

có nghiệm. Giải hệ tìm được k
.