Cac van de lien quan den khao sat ham so

CHUYÊN ĐỀ 3: Các vấn đề liên quan đến khảo sát hàm số.
1. Tìm giao điểm của hai đường: (C
1
): y = f(x), (C
2
): y = g(x):
Để tìm hoành độ các giao điểm của (C
1
) và (C
2
) ta giải phương trình:
f(x) = g(x) ⇒ x
i
, ⇒ y
i
, ⇒ M
i
(x
i
;y
i
).
2. Biện luận bằng đồ thò số nghiệm của phương trình f(x) = f(m) (1)
Ta lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x), hay vẽ đồ thò hàm số y = f(x), sau đó
căn cứ vào đồ thò rồi kết luận. (vì số nghiệm của (1) cũng là số giao điểm của đồ thò
hàm số y = f(x) và đường thẳng y = f(m).)
3. Viết phương trình của tiếp tuyến (t):
3.1. Phương trình của tiếp tuyến (t) của đường cong (C) tại điểm M
0
(x
0

;y
0
):
y - y
0
= f'(x
0
)(x - x
0
).
3.2. Phương trình của đường thẳng (d) đi qua điểm M
1
(x
1
;y
1
) và tiếp xúc với (C): y =
f(x).
Đường thẳng (d) đi qua M
1
(x
1
;y
1
) có dạng:
y - y
1
= k(x - x
1
) ⇒ y = k(x - x

1
) + y
1
.
Để (d) tiếp xúc với (C)






=
+−=
⇔
k
xf
y
xxk
xf
1
1
)('
.
)(
)(

4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số y = f(x) với các đường thẳng…
Tính tích phân, với các cận là các giao điểm của hàm số dưới dấu tích phân với trục
hoành (hay trục tung).
5. Đònh m để hàm số y = f(x, m) có cực đại và cực tiểu:

y' = 0 phải có hai nghiệm phân biệt.
6. Đònh m để đường thẳng (d): y = f(x, m) cắt đồ thò hàm số y = f(x) tại hai điểm phân
biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt. (∆ > 0 hay ∆' > 0)
7. Đònh m để hàm số y = f(x, m) có hai giá trò cực trò trái dấu nhau:
+ Đònh m để y' = 0 có hai nghiệm phân biệt (∆ > 0 hay ∆' > 0)
+ ⇒ x
1
, x
2
⇒ y
1
, y
2
.
+ Để hàm số có hai giá trò cực trò trái dấu nhau thì y
1
.y
2
< 0.