Tổng hợp đề thi vàp 10 trường chuyên năm 2010 - 2011

SỞ GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
ĐỀ THI TUYỂN LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2010 - 2011
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút: (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ 01
Bài 1(1,0 điểm)
Cho biểu thức:
2 2
2 1 1 2001
M .
3 x 1
2 x 1 2 x 1
1 1
3 3
 
 
 
= +
 
+
   
+ −
 
+ +
 ÷  ÷
 
   
 
Tìm x để biểu thức có nghĩa, khi đó hãy rút gọn M và tìm giá trị lớn nhất của M.

Bài 2(2,0 điểm)
1.Giải phương trình :
x 1 x 4 3.− + − =
2.Tìm m để phương trình x
2
+ (2m +3)x +3m + 11 = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
khác
0 thoả mãn
1 2
1 1 1
x x 2
− =
Bài 3 (2,0 điểm)
1.Cho các số thực a, b, c, d . Chứng minh rằng :
( ) ( )
2 2
2 2 2 2
a b c d a c b d .+ + + ≥ + + +
Đẳng thức xảy ra khi nào?
2. Cho các số thực a, b, c thoả mãn a+ b+c ≤ 2 . Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
1 1 1 97
a b c
b c a 2
+ + + + + ≥
Bài 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và đường tròn (O′; R′) cắt nhau tại A và B.Trên tia đối
của tia AB lấy điểm C .Kẻ tiếp tuyến CD, CE với đường tròn tâm O, trong đó D,
E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O′.Đường thẳng AD, AE cắt
đường tròn (O′) lần lượt tại m và N (M, N khác A). Tia DE cắt MN tại K. Chứng
minh:
1.Các tứ giác BEKN và BDMK nội tiếp.
2. ∆BKM đồng dạng với ∆BEA.
3.O′K ⊥ MN.
Bài 5 (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình nghiệm nguyên:
3 3 2
x y z
.
x y z
+ =


+ =

2. Có 2010 viên sỏi. Hai người chơi thay phiên nhau bốc sỏi, mỗi lượt đi người
chơi được quền bốc một số lượng viên sỏi là luỹ thừa với số mũ tự nhiên bất kì
của 2(1, 2, 4, ). Ai bốc được viên sỏi cuối cùng là thắng cuộc. Giả sử cả hai
người chơi đều là người thông minh. Hỏi ai là người thắng cuộc?
ĐỀ 02
(Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Trà Vinh Năm học: 2010 – 2011)
ĐỀ 03
(Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Quốc Học Huế Năm học: 2010 – 2011
SỞ GD - ĐT HÀ NỘI
===***===
Vòng 2

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN
Năm học 2010-2011
Thời gian 150 phút
ĐỀ 04
Bài I. (2 điểm)
1) Cho n là số nguyên, chứng minh A = n
3
+ 11n chia hết cho 6.
2) Tìm tất cả các số tự nhiên n để B = n
4
– 3n
2
+ 1 là số nguyên tố
Bài II. (2 điểm)
Cho phương trình: (m
2
+ 2m + 2)x
2
– (m
2
– 2m + 2)x – 1 = 0
Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình đã cho.
1) Tìm các giá trị của m để : x
1
2

+ x
2
2
= 2x
1
x
2
(2x
1
x
2
– 1)
2) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức S = x
1
+ x
2
Bài III. (2 điểm)
1) Cho a bất kì, chứng minh rằng:
2010
2010
a + 2010
> 2
a + 2009
2) Tìm các số nguyên x, y thoả mãn phương trình:
y
2
– x(x – 2)(x
2
– 2x + 2) = 0
Bài IV( 3 điểm)

Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn . Đường tròn
đường kính OM cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm E, F.
1) Chứng minh giao điểm I của đoạn thẳng OM với đường tròn (O;R) là tâm
của đường tròn nội tiếp tam giác MEF.
2) Cho A là một điểm bất kì thuộc cung EF chứa điểm M của đường tròn đường
kính OM (A khác E và F). Đoạn thẳng OA cắt đoạn thẳng EF tại điểm B.
Chứng minh OA. OB = R
2
.
3) Cho biết OM = 2R và N là điểm bất kì thuộc cung EF chứa điểm I của đường
tròn (O; R) (N khác E và F). Gọi d là đường thẳng qua F và vuông góc với
đường thẳng EN tại điểm P, d cắt đường tròn đường kính OM tại điểm K (K
khác F). Hai đường thẳng FN và KE cắt nhau tại điểm Q. Chứng minh rằng:
PN . PK + QN . QK
2
3
2
R≤
Bài V. (1 điểm)
Giải phương trình: x
8
– x
7
+ x
5
– x
4
+ x
3
– x + 1 = 0

===***===
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10- THPT
CHUYÊN
Năm học 2009- 2010
Môn thi: TOÁN- Vòng I
ĐỀ 05
Câu I.
1) Giải phương trình

122
22
+−=+−
xxxx
2) Giải hệ phương trình





+=+
=+−
33
1
2
22
yyx
xyyx
Câu II.

1) Tìm chữ số tận cùng của chữ số
2009613
2009613 ++
2) Với a, b là những chữ số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
)54()54( abbbaa
ba
P
+++
+
=
Câu III.
Cho hình thoi ABCD. Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết
rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng a và bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABD bằng b.
1) Chứng minh rằng
b
a
BH
AH
=
2) Tính diện tích hình thoi ABCD theo các bán kính a, b
Câu IV.
Với a, b, c là những số thực dương, chứng minh rằng
5
148314831483
22
2
22
2
22

2
cba
caac
c
bccb
b
abba
a
++
≥
++
+
++
+
++
Hết

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10- THPT
CHUYÊN
Năm học 2009- 2010
Môn thi: TOÁN- Vòng II
ĐỀ 06
Câu I.
1) Giải phương trình

353684163514
2
+++=+++

xxxx
2) Chứng minh rằng
14)12(4
12

34
3
14
1
2
2
444
+
=
−+
−
++
+
+
+ n
n
n
n
Với mọi n nguyên dương
Câu II.
1) Tìm chữ số nguyên dương n sao cho tất cả các số
n + 1, n + 5, n + 7, n + 13, n + 17, n + 25, n + 37 Đều là nguyên tố
2) Mỗi lần cho phép thay thế cặp số (a,b) thuộc tập hợp

{ }

)8,78(),62,6(),32,4(),2,16(=M
bằng cặp số (a + c, b + d)
trong đó cặp số (c, d) cũng thuộc M. Hỏi sau một số hữu hạn lần thay thế ta có thể
nhận được tập hợp các cặp số
{ }
)912,2240(),2176,1056(),2104,844(),702,2018(
1
=M
hay
không?
Câu III.
Cho đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Trên đường thẳng
AB ta lấy một điểm M bất kỳ sao cho điểm A nằm trong đoạn BM
( )
AM ≠
.Từ điểm
M kẻ tới đường tròn (O’) các tiếp tuyến MC và MD (C và D là các tiếp điểm, C
nằm ngoài (O)). Đường thẳng AC cắt lần thứ hai đường tròn (O) tại điểm P và
đường thẳng AD cắt lần thứ hai đường tròn (O) tại Q. Đường thẳng CD cắt PQ tại
K.
1) Chứng minh rằng hai tam giác BCD và BPQ đồng dạng
2) Chứng minh rằng khi M thay đổi thì đường tròn ngoại tiếp tam giác KCP
luôn đi qua điểm cố định.
Câu IV. Giả sử x,y,z là những số thực thoả mãn điều kiện
2,,0 ≤≤ zyx
và x+ y + z = 3
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức :
( )
)1)(1(112
444

zyxzyxM
−−−+++=
Hết
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10- THPT
CHUYÊN
Năm học 2010- 2011
Môn thi: TOÁN- Vòng I
ĐỀ 07
Câu I
1) Giải hệ phương trình





=+
=++
.2
231283
22
22
yx
xyyx
2) Giải phương trình
.183124312
32
++=+−++ xxxx
Câu II

1) Tìm tất cả các số nguyên không âm (x, y) thoả mãn đẳng thức
( )( )
( )( )
.2512411
22
=++++++ xyyxxyyx
2) Với mỗi số thực a, ta gọi phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không
vượt quá a và ký hiệu là [a]. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn
có.
( )
n
nn
nn
=






+
++
++
1
1

3.2
7
2.1
3

2
Câu III
Cho đường tròn (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng tiếp xúc với
đương tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho góc
0
30=ACB
. Gọi H là giao điểm thứ hai
của đường thăng BC với đường tròn (O).
1) Tính độ dài đương thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đương thẳng BC
theo R.
2) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O tại
điểm N (khác B). Chứng minh rằng bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một
đường tròn và tâm đường tròn đó luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi
M thay đổi trên đoạn thẳng AC.
Câu IV
Với a,b là các số thực thoả mãn đẳng thức
4
9
)1)(1( =++ ba
, hãy tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
44
11 baP +++=
.
Hết
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10- THPT
CHUYÊN
Năm học 2010- 2011

Môn thi: TOÁN- Vòng II
ĐỀ 08
Câu I
1) Giải phương trình
4133 =+++ xx
2) Giải hệ phương trình
( )( )



=−++
=++
.1123
26225
22
yxyxx
xyyx
Câu II
1) Tìm tất cả các số nguyên dương n để
391
2
+n
là số chính phương.
2) Giả sử x, y, z là những số thực dương thoả mãn điều kiện
1=++ zyx
. Chứng
minh rằng
.1
1
22

22
≥
+
+++
xy
yxzxy
Câu III
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và M là điểm nằm trong tam giác. Kí hiệu H là
hình chiếu của M trên cạnh BC và P, Q, E, F lần lượt là hình chiếu của H trên các đường
thẳng MB, MC, AB, AC. Giả sử bốn điểm P, Q, E, F thẳng hàng.
1) Chứng minh rằng M là trực tâm của tam giác ABC.
2) Chứng minh rằng BEFC là tứ giác nội tiếp.
Câu IV
Trong dãy số gồm 2010 số thực khác 0 được sắp xếp theo thứ tự
201021
, ,, aaa
, ta
đánh dấu tất cả các số âm và tất cả các số mà tổng của nó với một số liên tiếp liền ngay
sau nó là một số dương. (Ví dụ với dãy số -8,-4,-1,2,-1,2,-3, ,-2005 thì các số được
đánh dấu là
2,1,4,4
5432
=−==−=
aaaa
).
Chứng minh rằng nếu trong dãy số đã cho có ít nhất một số dương thì tổng của tất
cả các số được đánh dấu là một số dương.
Hết
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10- THPT
CHUYÊN
Năm học 2009- 2010
Môn thi: TOÁN- Vòng I
ĐỀ 09
Câu 1: Cho biểu thức
64169220
24
++++= aaaA
B = a
4
+ 20a
3
+ 102a
2
+ 40a + 200
a- Rút gọn A
b- Tìm a để: A + B = 0
Câu 2:
Hai công nhân cùng làm một công việc 18h xong. Nếu người thứ nhất làm 6h và
người thứ 2 làm 12 h thì được 50% công việc. Hỏi nếu làm riêng mỗi người hoàn thành
công việc trên bao lâu?
Câu 3:
Cho Parabol y = x
2
và đường thẳng (d) có phương trình y = mx +1
a- Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A;B với mọi m
b- Gọi A(x
1
;y

1
) và B(x
2
;y
2
) .Tìm giá trị lớn nhất của
M = (y
1
- 1)(y
2
- 1)
Câu 4:
Cho tam giác ABC với
10;53;5 === BCACAB
. Phân giác BK góc ABC cắt
đường cao AH, trung tuyến AM của tam giác ABC tại O và T (K
∈
AC; H, M
∈
BC)
a- Tính AH
b- Tính diện tích tam giác AOT
Câu 5:
Các số thực x , y thoả mãn đẳng thức :
(
)
(
)
111
22

=++++
yyxx
Chứng minh x + y = 0
Hết
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10- THPT
CHUYÊN
Năm học 2009- 2010
Môn thi: TOÁN- Vòng II

ĐỀ 10
Câu 1
Các số thực x, y thoả mãn
2≠xy
và
2−≠xy
. Chứng minh rằng biểu thức sau
không phụ thuộc vào x, y
333
3
3
22
3
22
2
.
222
2
4

22
−
−
+








+
−
+
−
=
xy
xy
xy
xy
xy
xy
yx
xy
P
Câu 2
1) Cho phương trình
0
2

=++ cbxx
, trong đó cá tham số b và c thoả mãn
đẳng thức b + c = 4. Tìm các giá trị của b và c để phương trình có hai nghiệm phân biệt
21
, xx
sao cho
2
2
21
xxx +=
2) Giả sử (x, y, z) là một nghiệm của hệ phương trình:







=++
=−+
1
3510
1
4123
zyx
zyx
Hãy tính giá trị của A = x + y + z
Câu 3
Ba số nguyên dương a, p, q thỏa mãn các điều kiện:
i) ap + 1 chia hết cho q.

ii) aq + 1 chia hết cho p.
Chứng minh
)(2 qp
pq
a
+
>

Câu 4
Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (C không trùng
với A, B và trung điểm cung AB). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Đường
tròn (O
1
) đường kính AH cắt CA tại E, đường tròn (O
2
) đường kính BH cắt CB tại F.
1) Chứng minh tứ giác AEFB là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi (O
3
) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFB, D là điểm đối xứng của C
qua O. Chứng minh ba điểm H, O
3
, D thẳng hàng.
3) Gọi S là giao của các đường thẳng EF và AB, K là giao điểm thứ hai của SC
với đường tròn (O). Chứng minh KE vuông góc với KF.
Câu 5
Một hình vuông có độ dài bằng 1 được chia thành 100 hình chữ nhật có chu vi
bằng nhau (hai hình chữ nhật bất kỳ không có điểm chung). Kí hiệu P là chu vi của mỗi
hình chữ nhật trong 100 hình chữ nhật này.
1) Hãy chỉ ra một cách để chia P = 2,02.

2) Hãy tìm giá trị lớn nhất của P.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10- THPT
CHUYÊN
Năm học 2010- 2011
Môn thi: TOÁN- Vòng I
ĐỀ 11
Câu 1:
4 3 2
4
2 7 6 2
3 1 (4 1) 4 29 78
2 1 6 6 3 12 36
x x x x x x
A x
x x x x x x
 
    
+ − − − + +
= − − ÷
 
 ÷ ÷  ÷
+ + − − + −
    
 
1. Rút gọn biểu thức A
2. Tìm tất các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên
Câu 2:
Cho hai đường thẳng

(d1 ): y = (2m
2
+ 1 )x + 2m – 1
(d2): y = m
2
x + m – 2 Với m là tham số
1. Tìm toạ độ giao điểm I của d1 và d2 theo m
2. Khi m thay đổi, hãy chứng minh điểm I luôn thuộc đường thẳng cố định.
Câu 3 :

Giả sử cho bộ ba số thực (x;y;z) thoả mãn hệ



=+−+
+=+
)2(0107
)1(1
2
zzxy
zyx
1. Chứng minh x
2
+ y
2
= -z
2
+ 12z – 19
2. Tìm tất cả bộ số x,y,z sao cho x
2

+ y
2
= 17
Câu 4 :
Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng cạnh a. Trong hình vuông đo lấy điểm K
sao cho tam giác ABK đều. Các đường thẳng BK và AD cắt nhau ở P.
1. Tính độ dài KC theo a
2. Trên AD lấy I sao cho
. 3
3
a
DI =
CI cắt BP ở H.
Chứng minh CHDP là nội tiếp.
3. Gọi M và L lần lượt là trung điểm CP và KD. Chứng minh LM =
2
a
Câu 5:
Giải phương trình : (x
2
-5x + 1)(x
2
- 4) = 6(x-1)
2
Hết
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10- THPT
CHUYÊN
Năm học 2010- 2011

Môn thi: TOÁN- Vòng II
ĐỀ 12
Câu 1:
1.Giả sử a và b là hai số dương khác nhau và thoả mãn
22
11 abba −−−=−
Chứng minh rằng
1
22
=+
ba
2.Chứng minh rằng số
2222
20102010.20092009
++
là số nguyên dương
Câu 2:
Giả sử 4 số thực a , b, c, c, d đôi 1 khác nhau và thoả mãn hai điều kiện sau
i) Phương trình
052
2
=−−
dcxx
có 2 nghiêm a và b
ii) Phương trình
052
2
=−−
baxx
có 2 nghiêm c và d

Chứng minh rằng:
1. a – c = c – b = d - a
2. a + b + c + d = 30
Câu 3 Giả sử m và n là những số nguyên dương với n>1 .Đặt
nmnmS 44
22
+−=
Chứng minh rằng:
1. Nếu m>n thì
( )
422
2
2
2 nmSnmn
<<−
2. Nếu S là số chính phương thì m=n
Câu 4 Cho tam gíac ABC với AB>AC ,AB >BC.Trên cạnh AB của tam giác lấy
các điểm M và N sao cho BC=BM và AC=AN
1.Chứng minh điểm N thuộc đoạn thẳng BM
2.Qua M và N ta kẻ đường thẳng MP song song với BC và NQ song song
với CA
);( CBQCAP
∈∈
.Chứng minh CP=CQ.
3.Cho góc ACB = 90
0
, góc CAB = 30
0
và AB = a .
Tính diện tích tam giác MCN theo a.

Câu 5
Trên bảng đen viết ba số
2
1
;2;2
.Ta bắt đầu thực hiện trò chơi như sau :
Mỗi lần chơi ta xoá hai số nào đó trong ba số trên bảng ,giả sử là a và b rồi viết vào 2
vị trí vừa xoá hai số mới
2
ba +
và
2
ba −
đồng thời giữ nguyên số còn lại .Như vậy sau
mỗi lần chơi trên bảng luôn có ba số .Chứng minh rằng dù ta có chơi bao nhiêu lần đi
chăng nữa thì trên bảng không đồng thời có ba số
21;2;
22
1
+
.
Hết
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐH NGOẠI NGỮ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10- THPT
CHUYÊN
Năm học 2009- 2010
Môn thi: TOÁN
ĐỀ 13
Câu 1: (2điểm)

Cho biểu thức

3
3
2
3 2
3
3
3
3
3 2
3
2
4
.
2
2
2
2:
2
8
xx
x
x
x
x
x
x
x
x

A
+
−








−
++








+
+
+
−
=
(
)0;8;8 ≠−≠≠ xxx
Chứng minh A không phụ thuộc biến số
Câu 2 : ( 2 điểm)

Cho phương trình bậc 2 : x
2
-2(m+1)x+4m-m
2
=0 ( tham số m)
1-Chứng minh PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
2-Gọi x
1
;x
2
là 2 nghiệm của phương trình .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

21
xxM −=
Câu 3: ( 2 điểm)
Giải hệ phương trình






=+−++
=++++
0424
0)(2
22
22
yxyx
xyyxyx

Câu 4:(3 điểm)
Trên (O;R) lấy 2 điểm A;B tuỳ ý ;C thuộc đoạn AB (C khác A;B). Kẻ đường kính
AD Cát tuyến đi qua C vuông góc với AD tại H,cắt (O) tại M; N. .Đường thẳng đi Qua
Mvà D cắt AB tại E.Kẻ EG vuông góc với AD tại G
a- Chứng minh tứ giác BDHC,AMEG nội tiếp.
b- Chứng minh AM
2
=AC.AB
c- Chứng minh AE.AB+DE.DM=4R
2
Câu 5: ( 1 điểm)
Với x,y là số thực thoả mãn: x + y + xy = 8
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x
2
+ y
2
Hết
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐH NGOẠI NGỮ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10- THPT
CHUYÊN
Năm học 2010- 2011
Môn thi: TOÁN
ĐỀ 14
Câu 1 ( 2,0 điểm )
Cho biểu thức
x 2x x 1 2
P : .
9 x
3 x x 3 x x

   
−
= + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ −
   
1) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P.
2) Tìm giá trị của x để P
4
3
= −
Câu 2 ( 2,0 điểm )
1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x
2
+ 4x + 1 = y
4
.
2) Giải hệ phương trình:
2 2
3
x xy y 3
x 3(y x) 1

+ + =


+ − =



.
Câu 3 ( 2,0 điểm )
Cho phương trình ẩn x: (m-10)x
2
+ 2(m-10)x + 2 =0
1) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x
1
; x
2
.
2) Chứng minh rằng khi đó ta có:
3 3 2 2
1 2 1 2 1 2
x x x x x x 4+ + + < −
Câu 4 ( 3,0 điểm )
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB<AC vẽ đường cao AD và đường phân
giác AO của tam giác ABC (D, O
∈
BC) Vẽ đường tròn tâm O tiếm xúc với AB, AC lần
lượt tại M và N.
1) Chứng minh rằng D, O, M, N, A cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh
·
·
BDM CDN
=
3) Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt MN tại I. Đường thẳng AI cát BC tại
K. Chứng minh K là trung điểm của BC.
Câu 5 ( 1,0 điểm )

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a+b+c+ab+bc+ca=6. Chứng minh
rằng:
3 3 3
2 2 2
a b c
3
b c a
+ + ≥ + + ≥a b c
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HÀ NỘI
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10- THPT
CHUYÊN
Năm học 2009- 2010
Môn thi: TOÁN
ĐỀ 15
Bài I (3 điểm)
1) Tìm các số nguyên dương n để A = có giá trị là số nguyên dương.
2) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn đẳng thức: x
2
+ y(y
2
+ y - 3x) = 0
Bài II (2 điểm)
Giải hệ phương trình (x, y, z là ẩn)
Bài III. (3 điểm)
Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O). Gọi BD và CE là hai đường cao của tam
giác ABC.
1/ Chứng minh AD.AC=AE.AB
2/ Tia AO cắt BC tại A

1
và cắt cung nhỏ BC tại A
2
. Tia BO cắt AC tại B
1
và cắt
cung nhỏ AC tại B
2
. Tia CO cắt BA tại C
1
và cắt cung nhỏ AB tại C
2
.
Chứng minh: ++=1
3/ Từ A vẽ tia Ax⊥DE. Cho cạnh BC cố định , đỉnh A di động trên cung lớn BC
sao cho ∆ABC có ba góc nhọn. Chứng minh tia Ax luôn đi qua một điểm cố định.
Bài IV. (1 điểm)
Cho đa thức P(x)= x
4
+ax
3
+bx
2
+cx+d (a, b, c, d là các hằng số). Biết rằng
P(1)=10, P(2)=20, P(3)=30. Tính giá trị của biểu thức
Bài V (1 điểm)
Chứng minh rằng: Nếu ba điểm A, B, C không có điểm nào nằm bên ngoài đường
tròn (O) sao cho ∆ABC có ba góc nhọn thì chu vi của đường tròn ngoại tiệp ∆ABC
không lớn hơn chu vi (O)
Hết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HÀ NỘI
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10- THPT
CHUYÊN
Năm học 2010- 2011
Môn thi: TOÁN
ĐỀ 16
Bài 1 (2,0 điểm)
1) Cho n là số nguyên, chứng minh
nnA 11
3
+=
chia hết cho 6
2) Tìm tất cả các số tự nhiên n để
13
24
+−= nnB
là số nguyên tố
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình :
01)22()22(
222
=−+−−++ xmmxmm
.Gọi
21
, xx
là hai nghiệm
của phương trình đã cho.
1) Tìm các giá trị của m để
)12(2

2121
2
2
2
1
−=+ xxxxxx
.
2) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức
21
xxS +=
Bài 3 (2.0 điểm)
1) Cho a là số bất kì,chứng minh rằng:
2
2009
2010
2010
2010
>
+
+
a
a
2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình
0)22)(2(
22
=+−−− xxxxy
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn.Đường tròn đường
kính OM cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm E , F.
1) Chứng minh giao điểm I của đoạn thẳng OM với đường tròn (O;R) là tâm

đường tròn nội tiếp tam giác MEF.
2) Cho A là một điểm bất kì của thuộc cung EF chứa điểm M của đường tròn
đường kính OM (A khác E,F). Đoạn thẳng OA cắt đoạn thẳng EF tại điểm B. Chứng
minh

2
ROBOA =
3) Cho biết OM=2R và N là một điểm bất kì thuộc cung EF chứa điểm I của
đường tròn (O;R) ( N khác E,F). Gọi d là đường thẳng qua F và vuông góc với đường
thẳng EN tại điểm P, d cắt đường tròn đường kính OM tại điểm K (K khác F). Hai
đường thẳng FN và KE cắt nhau tại điểm Q. chứng minh rằng:
2
2
3
RQKQNPKPN ≤+
Bài 5 ( 1,0 điểm)
Giải phương trình:
01
34578
=+−+−+− xxxxxx
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10- THPT
CHUYÊN
Năm học 2009- 2010
Môn thi: TOÁN
ĐỀ 17
Câu 1:
1) Giải hệ phương trình:

2 2
1
2
x y xy
x y xy
− − = −


− =


2) Cho phương trìnht: x
2
- 2mx – 16 + 5m
2
= 0 ( x là ẩn số)
a/ Tìm m để pt có nghiệm
b/ Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của pt. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
biểu thức: A= x
1
(5x
1
+ 3x
2
-17) + x
2

(5x
2
+ 3x
1
-17)
Câu 2:
1) Thu gọn biểu thức:
45 27 2 45 27 2 3 2 3 2
5 3 2 5 3 2 3 2 3 2
A
+ + − + + −
= −
+ − − + − −
2) Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn: xyz = 2.
Tính giá trị biểu thức:
2
2 1 2 2
x y z
B
xy x yz y xz z
= + +
+ + + + + +
Câu 3:
1) Cho 2 số thực a,b,c.
Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
( ) ( ) ( )
26 6 2009
a b b c c a

a b c ab bc ca
− − −
+ + ≥ + + + + +
2) Cho a > 0, b < 0. Chứng minh:
1 2 8
2a b a b
≥ +
−
Câu 4:
1) Cho hệ pt:
5
5
ax by
bx ay
+ =


+ =

(a,b nguyên dương và a khác b)
Tìm a,b để hệ có nghiệm (x;y) với x,y là các số nguyên dương.
2) Chứng minh không tồn tại cá số nguyên x, y, z thỏa mãn hệ:
2 2 2
2 2
3 3 31
8 100
x xy y z
x xy z

− + − =



+ + =


Câu 5:
Cho tam giác ABC (AB<AC) có đường trung tuyến AM và đường phân giác
trong AD (M,D thuộc BC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt các cạnh AB,AC
lần lượt tại E và F. Chứng minh BE=CF
Câu 6:
Cho ABCD là một hình thoi có cạnh bằng 1. Giả sử tồn tại điểm M thuộc cạnh
BC và điểm N thuộc cạnh CD sao cho tam giác CMN có chu vi bằng 2 và
·
·
2BAD MAN=
.
Tính các góc của hình thoi ABCD
Câu 7:
Cho a,b là các số dương thỏa:
2
1
1 1
a b
a b
+ =
+ +
. Chứng minh
2
1
8

ab ≤
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10- THPT
CHUYÊN
Năm học 2010- 2011
Môn thi: TOÁN
ĐỀ 18
Câu 1 : (4 điểm)
1) Giải hệ phương trình :
1
1
1
2
5 3
1
y
x
y
x

+ =


+


+ =

+

2) Giải phương trình: (2x
2
- x)
2
+ 2x
2
– x – 12 = 0
Câu 2 : (3 điểm)
Cho phương trình x
2
– 2(2m + 1)x + 4m
2
+ 4m – 3 = 0 (x là ẩn số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
(x
1
< x
2
) thỏa |x
1
| = 2|x
2
|
Câu 3 : (2 điểm)
Thu gọn biểu thức:
7 5 7 5
3 2 2

7 2 11
A
+ + −
= − −
+
Câu 4 : (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là điểm chính giữa
của cung nhỏ AC. Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:
a)
·
·
ABP AMB=
b) MA. MP = BA. BM
Câu 5 : (3 điểm)
a) Cho phương trình: 2x
2
+ mx + 2n + 8 = 0 (x là ẩn số và m, n là các số nguyên).
Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên.
Chứng minh rằng: m
2
+ n
2
là hợp số.
b) Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a
100
+ b
100
= a
101
+ b

101
= a
102
+ b
102
.
Tính P = a
2010
+ b
2010
Câu 6 : (2 điểm)
Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = 2a. Gọi (O) là đường tròn
tâm O bán kính a. Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 7 : (2 điểm)
Cho a, b là các số dương thoả a
2
+ 2b
2
≤ 3c
2
. Chứng minh
1 2 3
a b c
+ ≥
.
-
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LAM SƠN
THANH HOÁ NĂM HỌC: 2009 – 2010
Đề chính thức MÔN: TOÁN ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên tin)

Thời gian làm bài : 150 phút
ĐỀ 19
Câu 1( 2,0 điểm)
Cho biểu thức:
xx
x
x
T
−
−
+
−
−
+
=
1
1
1
1
1
42
3
2
1. Tìm điều kiện của
x
để
T
xác định. Rút gọn
T
2. Tìm giá trị lớn nhất của

T
.
Câu 2 ( 2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:



=−+
=−
744
12
22
2
yxyx
xyx
2. Giải phương trình:
)(
2
1
201020092 zyxzyx ++=−+++−
Câu 3 (2,0 điểm)
1. Tìm các số nguyên a để phương trình: x
2
- (3+2a)x + 40 - a = 0 có nghiệm
nguyên. Hãy tìm các nghiệm nguyên đó.
2. Cho
cba ,,
là các số thoả mãn điều kiện:






=++
≥
≥
129619
0
0
cba
b
a
Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm
016)1(2
22
=++++− abcaxax

0119)1(2
22
=++++− abcbxbx
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính
AD. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, E là một điểm trên cung BC không chứa điểm
A.
1. Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình hành.
2. Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của E qua các đường thẳng AB và
AC. Chứng minh rằng 3 điểm P, H, Q thẳng hàng.
3. Tìm vị trí của điểm E để PQ có độ dài lớn nhất.
Câu 5 ( 1,0 điểm)
Gọi

cba ,,
là độ dài ba cạnh của một tam giác có ba góc nhọn. Chứng minh rằng
với mọi số thực
zyx ,,
ta luôn có:
222
222
2
2
2
2
2
2
222
cba
zyx
c
z
b
y
a
x
++
++
>++
Hết
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2009
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút( không kể thời gian phát đề)
Ngày thi 07-06-2009 Đề thi gồm 01 trang
ĐỀ 20
( Chú ý: Thí sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào ,CBCT không giải thích gì thêm)
Câu 1: (2điểm)
Cho biểu thức

3
3
2
3 2
3
3
3
3
3 2
3
2
4
.
2
2
2
2:
2
8
xx
x

x
x
x
x
x
x
x
A
+
−








−
++








+
+

+
−
=
(
)0;8;8 ≠−≠≠ xxx
Chứng minh A không phụ thuộc biến số
Câu 2 : ( 2 điểm)
Cho phương trình bậc 2 : x
2
-2(m+1)x+4m-m
2
=0 ( tham số m)
a-Chứng minh PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
2-Gọi x
1
;x
2
là 2 nghiệm của phương trình .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

21
xxM −=
Câu 3: ( 2 điểm)
Giải hệ phương trình






=+−++

=++++
0424
0)(2
22
22
yxyx
xyyxyx
Câu 4:(3 điểm)
Trên (O;R) lấy 2 điểm A;B tuỳ ý ;C thuộc đoạn AB (C khác A;B)
.Kẻ đường kính AD Cát tuyến đi qua C vuông góc với AD tại H,cắt (O) tại M;N
.Đường thẳng đi Qua Mvà D cắt AB tại E.Kẻ EG vuông góc với AD tại G
d- Chứng minh tứ giác BDHC,AMEG nội tiếp.
e- Chứng minh AM
2
=AC.AB
f- Chứng minh AE.AB+DE.DM=4R
2
Câu 5: ( 1 điểm)
Với x,y là số thực thoả mãn x+y+xy=8
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x
2
+y
2
Hết
BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO KHỐI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2009
Môn thi: Toán học
(Dùng cho mọi thí sinh thi vào khối chuyên)

Thời gian làm bài :120 phút
ĐỀ 21
Câu 1: Cho biểu thức
64169220
24
++++= aaaA
B=a
4
+20a
3
+102a
2
+40a+200
a-Rút gọn A
b- Tìm a để A+B=0
Câu 2:Hai công nhân cùng làm một công việc 18 h xong.Nếu người thứ nhất làm 6h và
người thứ 2 làm 12 h thì được 50% công việc.Hỏi nếu làm riêng mỗi người hoàn thành
công việc trên bao lâu?
Câu 3: Cho Parabol y= x
2
và đường thẳng (d) có phương trình y=mx+1
c- Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A;B với mọi m
d- Gọi A(x
1
;y
1
) và B(x
2
;y
2

) .Tìm giá trị lớn nhất của
M=(y
1
-1)(y
2
-1)
Câu 4:Cho tam giác ABC với
10;53;5 === BCACAB
.Phân giác BK góc ABC cắt
đường cao AH;trung tuyến AM của tam giác ABC tại O và T (K
∈
AC;H, M
∈
BC)
a-Tính AH
b-Tính diện tích tam giác AOT
Câu 5: Các số thực x , y thoả mãn đẳng thức :
(
)
(
)
111
22
=++++
yyxx
Chứng minh x+y=0
…………………………Hết…………………………
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO KHỐI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2009
Môn thi: Toán học
(Dùng riêng cho thí sinh thi vào lớp chuyên toán và chuyên tin)
Thời gian làm bài :150 phút
Câu 1 Các số thực x, y thoả mãn
2≠xy
và
2−≠xy
. Chứng minh rằng biểu thức
sau không phụ thuộc vào x, y
333
3
3
22
3
22
2
.
222
2
4
22
−
−
+









+
−
+
−
=
xy
xy
xy
xy
xy
xy
yx
xy
P
Câu 2 1) Cho phương trình
0
2
=++ cbxx
, trong đó cá tham số b và c thoả mãn
đẳng thức b + c = 4. Tìm các giá trị của b và c để phương trình có hai
nghiệm phân biệt
21
, xx
sao cho

2
2
21
xxx +=
3) Giả sử (x, y, z) là một nghiệm của hệ phương trình:







=++
=−+
1
3510
1
4123
zyx
zyx
Hãy tính giá trị của A = x + y + z
Câu 3 Ba số nguyên dương a, p, q thỏa mãn các điều kiện:
iii) ap + 1 chia hết cho q.
iv) aq + 1 chia hết cho p.
Chứng minh
)(2 qp
pq
a
+
>

Câu 4 Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (C không
trùng với A, B và trung điểm cung AB). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB.
Đường tròn (O
1
) đường kính AH cắt CA tại E, đường tròn (O
2
) đường kính BH cắt CB
tại F.
1) Chứng minh tứ giác AEFB là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi (O
3
) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFB, D là điểm đối xứng của C
qua O. Chứng minh ba điểm H, O
3
, D thẳng hàng.
3) Gọi S là giao của các đường thẳng EF và AB, K là giao điểm thứ hai của SC
với đường tròn (O). Chứng minh KE vuông góc với KF.
Câu 5 Một hình vuông có độ dài bằng 1 được chia thành 100 hình chữ nhật có chu vi
bằng nhau (hai hình chữ nhật bất kỳ không có điểm chung). Kí hiệu P là chu vi của mỗi
hình chữ nhật trong 100 hình chữ nhật này.
3) Hãy chỉ ra một cách để chia P = 2,02.
4) Hãy tìm giá trị lớn nhất của P.
…………………………Hết…………………………
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HỆ THPT CHUYÊN NĂM 2009
MÔN : TOÁN (Vòng 1)
Thời gian làm bài :120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I. 1) Giải phương trình

122
22
+−=+−
xxxx
2) Giải hệ phương trình





+=+
=+−
33
1
2
22
yyx
xyyx
Câu II. 1) Tìm chữ số tận cùng của chữ số
2009613
2009613 ++
2) Với a, b là những chữ số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
)54()54( abbbaa
ba
P
+++
+
=
Câu III. Cho hình thoi ABCD. Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Biết rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng a và bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABD bằng b.
3) Chứng minh rằng
b
a
BH
AH
=
4) Tính diện tích hình thoi ABCD theo các bán kính a, b
Câu IV. Với a, b, c là những số thực dương, chứng minh rằng
5
148314831483
22
2
22
2
22
2
cba
caac
c
bccb
b
abba
a
++
≥
++
+
++

+
++

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HỆ THPT CHUYÊN NĂM 2009
MÔN : TOÁN (Vòng 2)
Thời gian làm bài :150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I. 1) Giải phương trình

353684163514
2
+++=+++
xxxx
2) Chứng minh rằng
14)12(4
12

34
3
14
1
2
2
444
+
=
−+
−

++
+
+
+ n
n
n
n
Với mọi n nguyên dương
Câu II. 1) Tìm chữ số nguyên dương n sao cho tất cả các số
n + 1, n + 5, n + 7, n + 13, n + 17, n + 25, n + 37 Đều là nguyên tố
2) Mỗi lần cho phép thay thế cặp số (a,b) thuộc tập hợp

{ }
)8,78(),62,6(),32,4(),2,16(=M
bằng cặp số (a + c, b + d) trong đó cặp
số (c, d) cũng thuộc M.
Hỏi sau một số hữu hạn lần thay thế ta có thể nhận được tập hợp các cặp
số
{ }
)912,2240(),2176,1056(),2104,844(),702,2018(
1
=M
hay không?
Câu III. Cho đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Trên đường thẳng
AB ta lấy một điểm M bất kỳ sao cho điểm A nằm trong đoạn BM
( )
AM ≠
.
Từ điểm M kẻ tới đường tròn (O’) các tiếp tuyến MC và MD (C và D là các
tiếp điểm, C nằm ngoài (O)). Đường thẳng AC cắt lần thứ hai đường tròn

(O) tại điểm P và đường thẳng AD cắt lần thứ hai đường tròn (O) tại Q.
Đường thẳng CD cắt PQ tại K.
4) Chứng minh rằng hai tam giác BCD và BPQ đồng dạng
5) Chứng minh rằng khi M thay đổi thì đường tròn ngoại tiếp tam giác
KCP luôn đi qua điểm cố định.
Câu IV. Giả sử x,y,z là những số thực thoả mãn điều kiện
2,,0 ≤≤ zyx
và x+ y + z = 3
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức :
( )
)1)(1(112
444
zyxzyxM
−−−+++=
BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO KHỐI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2010
Môn thi: Toán học
(Dùng cho mọi thí sinh thi vào trường chuyên)
Thời gian làm bài :120 phút
Câu 1:
4 3 2
4
2 7 6 2
3 1 (4 1) 4 29 78
2 1 6 6 3 12 36
x x x x x x
A x

x x x x x x
 
    
+ − − − + +
= − − ÷
 
 ÷ ÷  ÷
+ + − − + −
    
 
1. Rút gọn biểu thức A
2. Tìm tất các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên
Câu 2:
Cho hai đường thẳng
(d1 ): y = (2m
2
+ 1 )x + 2m – 1
(d2): y = m
2
x + m – 2 Với m là tham số
1. Tìm toạ độ giao điểm I của d1 và d2 theo m
2. Khi m thay đổi, hãy chứng minh điểm I luôn thuộc đường thẳng cố định.
Câu 3 :

Giả sử cho bộ ba số thực (x;y;z) thoả mãn hệ
2
1
7 10 0
x x z
xy z x

+ = +


+ − + =

1. Chứng minh x
2
+ y
2
= -z
2
+ 12z – 19
2. Tìm tất cả bộ số x,y,z sao cho x
2
+ y
2
= 17
Câu 4 :
Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng cạnh a. Trong hình vuông đo lấy điểm K sao cho
tam giác ABK đều. Các đường thẳng BK và AD cắt nhau ở P.
1. Tính độ dài KC theo a
2. Trên AD lấy I sao cho
. 3
3
a
DI =
CI cắt BP ở H.
Chứng minh CHDP là nội tiếp.
3. Gọi M và L lần lượt là trung điểm CP và KD. Chứng minh LM =
2

a
Câu 5: Giải phương trình : (x
2
-5x + 1)(x
2
- 4) = 6(x-1)
2
Hết
Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh số báo danh
BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM