Đề và ĐA môn Toán thi 10 - Lâm Đồng-2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2010
LÂM ĐỒNG Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2010

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
(Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (0,75điểm). Tính:
2
3 2 12 75
5
− +
.
Câu 2: (0,75điểm). Giải hệ phương trình:
3 5
2 4 0
x y
x y
− = −


+ =

Câu 3: (0,75điểm). Tìm m để đồ thị hàm số:
2 4y x m= + −
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Câu 4: (1điểm). Từ điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm) và cát
tuyến AMN với đường tròn, sao cho tia AO nằm giữa hai tia AB và AM.Gọi I
là trung điểm của dây MN. Chứng minh:
a. Tứ giác ABOI nội tiếp.
b.
2

.AB AM AN=
Câu 5: (1,25điểm). Cho hàm số :
2
y x=
có đồ thị là (P).
a. Vẽ (P).
b. Bằng phép tính, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d):
2y x= − +
.
Câu 6: (0,75điểm). Một hình cầu có thể tích bằng
3
288 ( )cm
π
. Tính diện tích mặt cầu.
Câu 7: (1điểm). Cho
ABC
∆
vuông tại A, đường cao
3AH =
cm,
1BH =
cm.
Tính HC và
·
ACB
.
Câu 8: (1điểm). Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm, hai cạnh góc vuông hơn kém
nhau 14cm. Tính các cạnh góc vuông.
Câu 9: (0,75điểm). Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là x
1

và x
2
thỏa:
1 2
2 2
1 2
6
12
x x
x x
+ =


− = −

Câu 10: (1điểm). Cho phương trình:
( )
2
1 3 0x m x m− − + − =
(*) ( ẩn x, tham số m).
a. Giải phương trình (*) khi
3m
=
.
b. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2
1 2
1A x x= − −
.
Câu 11: (0,5điểm). Rút gọn:
( )
1 3 2 3− +
.
Câu 12: (0,5điểm). Cho đường tròn (O,R), hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (AB, CD
không đi qua O). Chứng minh:
2 2 2
4AC BD R+ =
.
Hết
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………… Số báo danh: …………
Chữ ký của giám thị 1:…………………… Chữ ký của giám thị 2:…………………………….
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2010
LÂM ĐỒNG Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2010
Môn thi: TOÁN
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN
BIỂU
ĐIỂM
ĐÁP ÁN
BIỂU
ĐIỂM
Câu 1: (0,75điểm). Tính:

2
3 2 12 75

5
2
3 2 4.3 25.3
5
3 4 3 2 3
3
− +
= − +
= − +
= −
Câu 2: (0,75điểm). Giải hệ phương trình:

3 5
2 4 0
x y
x y
− = −


+ =

* Biến đổi hệ phương trình về dạng đơn giản
* Tìm được : x = -2
* Tìm được: y = 1
Câu 3: (0,75điểm).
* Lập luận để suy ra: m – 4 = 2
* Tìm được m = 6
Câu 4: (1điểm).
a.
* Chỉ ra và có giải thích:

-
·
0
90OBA =
và
·
0
90OIA =
- Suy ra:
·
·
0
180OBA OIA+ =
* Nên tứ giác ABIO nội tiếp ( tứ giác có hai
góc đối bù nhau).
Câu 8: (1điểm).
* Gọi x (cm) là cạnh góc vuông bé. (0<x<26)
Vậy cạnh góc vuông lớn là: x +14 (cm)
* Lập phương trình:

( )
2
2 2
2
14 26
14 240 0
x x
x x
+ + =
⇔ + − =

* Giải phương trình và tìm được:
x
1
=10, x
2
=-24
* Vậy cạnh góc vuông bé là 10(cm)
Và cạnh góc vuông lớn là: 10+14=24 (cm)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b.
* Chứng minh hai tam giác: ABM và
ANB đồng dạng.
*
2
.
AB AM
AN AB
AB AM AN

⇒ =
⇒ =
Câu 5: (1,25điểm).
a.
* Lập bảng giá trị ( ít nhất 5 giá trị,
trong đó có giá trị x = 0)
* Vẽ tương đối chính xác
b.
* Lập phương trình hoành độ giao
điểm:

2
2 0x x+ − =
* Giải phương trình tìm được
1
2
1
2
x
x
=


= −

- Tìm được tọa độ giao điểm (-1;1) và
(2; 4)
Câu 6: (0,75điểm).
* Viết công thức :
3

4
3
V R
π
=
* Thay số tính được: R = 6cm
* Diện tích mặt cầu:

2
2 2
4
4 6 144 ( )
S R
S cm
π
π π
=
= =
Câu 7: (1điểm).
* Tính HC.
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam
giác vuông, có :

( )
( )
2
2
2
.
3

3
1
AH HB HC
AH
HC cm
HB
=
⇒ = = =
* Tính
·
ACB
- Lại có:
3
3
AH
tgC
AC
= =

·
0
30ACB⇒ =

Câu 11: (0,5điểm).
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2
1 3 . 2 3

1 3 2 3
4 2 3 2 3
2 2 3 2 3
2
− +
= − − +
= − − +
= − − +
= −
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
* Học sinh có thể giải bằng cách khác, nếu đúng thì căn cứ vào biểu điểm để cho
điểm từng phần.