đề+DA môn toán thi vào THPT năm 2009

Sở GD&ĐT Hà tĩnh
Phòng giáo dục đào tạo TP Hà tĩnh
đề thi thử vào THPT năm học 2008-2009 (lần 2)
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút
(Đề chẵn)
Bài I:
Cho phơng trình:
x
2
(m+2)x+2m=0
a) Giải phơng trình với m=-1
b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn:
(x
1
+x
2
)
2
- x
1
. x
2

5
Bài II:
Cho biểu thức: A=

a
a
aa
a
a
aa
+

++









+
+
2
)1(
21
.
1
1
Với
0

a

và a
1

a) Rút gọn A
b) Tìm a để A=3
c) tìm a để A>5
d) Tìm a để A đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài III: Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất đợc 800 sản phẩm. Sang
tháng thứ hai , tổ 1 sản xuất vợt mức 15%, tổ hai vợt mức 20%, do đó cuối
tháng cả hai tổ sản xuát đợc 945 ssản phẩm. Hỏi trong tháng đầu, mỗi tổ công
nhân sản xuất đợc bao nhiêu sản phẩm.
Bài IV: Cho đờng tròn
)(O
và
)(O

cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ đờng thẳng
vuông góc với AB cắt
)(O
tại C và cắt
)(O

tại D . Dựng qua A cát tuyến EAF
sao cho E

)(O
và F

)(O

a) Chứng minh rằng:

CEB=

DFB=90
0
b) Chứng minh rằng OO//CD. Tính CD biết AB=6cm; OA=8cm; OA=6cm.
c) Tìm vị trí cát tuyến EAF sao cho AE=AF.
Đáp án:
(đề chẵn)
Bài I (Làm đúng cho 2 đ)
a) Với m=-1 ta có pt: x
2
-x-2=0
Phơng trình có 2 nghiệm: x
1
=-1; x
2
=2 (cho 1đ)
b) Ta có:

=(m-2)
2
-4.2m=(m-2)
2

m

0
Vậy pt có 2 nghiệm với mọi m. Theo định lí vi ét ta có:

x
1
+x
2
=m+2
x
1
.x
2
=2m
Do đó (x
1
+x
2
)
2
- x
1
. x
2

5

(m+2)
2
-2m

5

(m+1)

2

2
Suy ra: -
2
-1

m

2
-1 (Cho 1đ)
Bài II: (Làm đúng cho 2,5 đ)
a) Rút gọn A:
aa
a
a
a
a
aa
a
a
a
a
aa
a
a
a
a
aaaa
a

a
a
a
aaaa
A
+=+


=+

+
=+

+
+

=
+

+
+
+
=+

+

+
++
=
1
1
1
)1(
)1)(1(
)1(
)1(
.
)1(
)1)(1(
)1(
)1(
.
)1(
)1
)1(
)1(
.
)1(
)1(1
2
2
2
2

2
2
(cho 1,5 đ)
b) A=3

1+
a
=3

a
=2

a=4 (cho
0,25đ)
c)A>5

1+
a
>5

a
>4

a>16 (cho 0,25đ)
d) Do 1+
a

1 với mọi a

0 và 1+

a
nhỏ nhất khi a=0.
Vậy a đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi a=0 (cho 0,5 đ)
Bài III: (làm đúng cho 2,5 điểm)
Gọi số sản phẩm tổ I làm trong tháng đầu là x (0<x<800)
Gọi số sản phẩm tổ II làm trong tháng đầu là y (0<y<800)
Ta có x+y=800 (1)
Số sản phẩm tổ I làm trong tháng thứ hai là x+15%x
Số sản phẩm tổ II làm trong tháng thứ hai là y+20%y
Ta có: x+15%x+y+20%y=945 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình:



=+++
=+
945%20)%15(
800
yyxx
yx
(cho 1đ)
Giải hệ tìm đợc x=300; y=500. (cho 1đ)
Trả lời: Số sản phẩm tổ I làm trong tháng đầu là 300 sản phẩm
Số sản phẩm tổ II làm trong tháng đầu là 500 sản phẩm (Cho 0,5 đ)

Bài IV:
H
D
C
A

O
O'
B
E
F
M
N
a)Vì

CAB =90
0
và qua ba điểm A,B,C chỉ xác định duy nhất 1 đờng trong
nên suy ra CB là đờng kính của đờng tròn (O) do đó suy ra đợc

CEB=90
0
Hoàn toàn chứng minh tơng tự ta có

DFB=90
0
(cho 1đ)
b) Ta có: OO

AB; CD

AB (gt) do đó OO//CD
Do CB là đờng kính của (O) nên CB=2OA=16cm
Do BD là đờng kính của đờng tròn (O) nên BD=2OA=12cm
áp dụng định lí Pitago cho các tam giác vuông CAB và BAD ta có:
CA=

552
22
=
ABCB
AD=
36
22
=
ABDB
Vậy CD=CA+AD=
36552
+
(cho 1đ)
c) Giải sử cát tuyến EAF dựng đợc sao cho AE=AF. Gọi M, N lần lợt là chân
đơng vuông góc hạ từ O và O đến EF. Khi đó ta có AM=AN. Gọi I là trung
điểm OO thì AI là đờng trung bình của hình tahng vuông OMNO. Từ đó
suy ra cat tuyến EAF vuông góc với AI.
d) Vậy cách dựng cát tuyến nh sau: Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với AI,
cắt (O) tại E; cắt (O) tại F. (Cho 1đ)