Đề và ĐA môn Toán thi 10 - Vũng Tàu -2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU Năm học 2010 – 2011

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
Ngày thi 02 tháng 07 năm 2010
Thời gian làm bài thi: 120 phút
Câu I: ( 3 điểm)
1) Giải phương trình : 2x
2
+ 3x – 5 =0
2) Giải hệ phương trình:
2x y 3
3x y 7
− =


+ =

3) Rút gọn: M =
1 22
32 2 50
2
11
− +
Câu II: ( 1,5 điểm)
Cho phương trình x
2
– mx – 2 =0
1) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
2) Gọi x
1

; x
2
là nghiệm của phương trình.
Tìm các giá trị của m sao cho x
1
2
+x
2
2
– 3x
1
x
2
=14
Câu III: ( 1,5 điểm)
Một ca nô chạy với vận tốc không đổi trên một khúc song dài 30 km, cả đi và về hết 4
giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Câu VI: ( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB>AC) Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A và C).
Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D ( E khác C ; D khác M).
1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
2) Chứng minh
·
·
ABD MED=
3) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC tại N ( N khác D). Đường thẳng
MD cắt CN tại K, MN cắt CD tại H. Chứng minh KH song song với NE.
Câu V: ( 0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của : y=
x 3 x 1 1

;(x 1)
x 4 x 1 2
+ − +
≥
+ − +
HẾT
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Câu I ( 3 điểm)
1/ Giải phương trình : 2x
2
+ 3x – 5 =0
C1: pt có dạng a+b+c= 2+3 – 5 = 0 0,5 đ
Nên ptcó 2 nghiệm x
1
= 1; x
2
=
c 5
a 2
−
=
0,25đ +0,25 đ
C2:
2
b 4ac 9 40 49 7= − = + = ⇒ =V V
0,25 +0,25
Nên ptcó 2 nghiệm x
1
= 1; x
2

=
c 5
a 2
−
=
0,25 +0,25
Ghi chú : nếu chỉ ghi đúng nghiệm mà không giải thích gì cho 0,5 điểm.
2/Giải hệ phương trình:
2x y 3
3x y 7
− =


+ =

5x 10 x 2 x 2
3x y 7 6 y 7 y 1
= = =
  
⇔ ⇔ ⇔
  
+ = + = =
  
0,25+0,25+0,25
Trả lời 0,25
Ghi chú : nếu chỉ ghi đúng nghiệm mà không giải thích gì cho 0,5 điểm.
3/ M =
1 22
32 2 50
2

11
− +
=
2 2 10 2 2− +
0,25 + 0,25 + 0,25
7 2= −
0,25
Câu II: ( 1,5 điểm)
Cho phương trình x
2
– mx – 2 =0
1/ C1: ta có a.c = 1.(-2) = -2 <0 0,5
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25
C2:
2
m 8 0 m= + > ∀V
0,25 +0,25
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25
2/ Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt nên theo định lí Vi – ét ta có:
x
1
+x
2
= m ; x
1
.x
2
= - 2 0,25
x
1

2
+x
2
2
– 3x
1
x
2
=14
2 2
1 2 1 2
(x x ) 5x x 14 m 10 14⇔ + − = ⇔ + =
0,25
⇔
m=
2±
0,25
Câu III: ( 1,5 điểm)
Gọi x( km/h) là vận tốc của canô trong nước yên lặng ( đ k x>4) 0,25
Vận tốc ca nô xuôi dàng là x+4 ( km/h) và vận tốc canô khi ngược dòng là x – 4 ( km/h) 0,25
Thời gian ca nô xuôi dòng là
30
x 4+
(h) và thời gian ca nô ngược dòng là
30
x 4−
(h) 0,25
Theo đề bài ta có pt:
30 30
4

x 4 x 4
+ =
+ −
0,25
⇔
x
2
– 15 x – 16 =0 0,25
Pt có 2 nghiệm x
1
= -1 ( loại) x
2
= 16 ( nhận) và trả lời 0,25
Câu VI: ( 3,5 điểm)
Hình vẽ : 0,5 đ
Nếu vẽ đúng tam giác vuông ABC ( AB>AC) và đường tròn đường kính MC 0,25
Vẽ đúng phần còn lại 0,25
B
C
A
M
O
E
D
N
K
H
1\ Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
Ta có
·

0
BAC 90 (gt)=
0.25
·
0
MDC 90=
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đk MC) 0.25
Hay
·
0
BDC 90=
( B,M,D thẳng hàng) 0.25
Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC. 0.25
2\ Chứng minh
·
·
ABD MED=
Ta có:
·
·
ABD ACD=
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD của đường tròn đkính BC) 0.25
Mà
·
·
MCD MED=
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MD của đường tròn đkính MC) 0.25
Hay
·
·

ACD MED=
( vì A; M; C thẳng hàng) 0,25
Suy ra
·
·
ABD MED=
0,25
3/ Chứng minh KH//EN
Trong tam giác MKC có
MN KC;CD MK⊥ ⊥
suy ra H là trực tâm của tam giac MKC
KH MC
⇒ ⊥
hay KH
AC
⊥
0.25
KH / /AB⇒
( cùng vuông góc AC) (1)
Ta có
·
·
CEN CDN=
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN của đường tròn đk MC) 0.25
Mà
·
·
CDN CBA=
( cùng bù với góc ADC) 0.25
·

·
CEN CBA⇒ =
EN / /BA
⇒
( 2 góc đồng vị) (2)
Từ (1) và (2) Suy ra KH//EN 0.25
Câu V: ( 0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của : y=
( )
( )
2
2
x 1 3 x 1 2
x 3 x 1 1 ( x 1 1)( x 1 2)
y
x 4 x 1 2 ( x 1 1)( x 1 3)
x 1 4 x 1 3
x 1 2 1
1
x 1 3 x 1 3
− + − +
+ − + − + − +
= = =
+ − + − + − +
− + − +
− +
= = −
− + − +
0.25

min
1 1
x 1 0 x 1 x 1 3 3
3
x 1 3
1 2 2
y 1 y khi x=1
3 3 3
− −
− ≥ ∀ ≥ ⇒ − + ≥ ⇒ ≥
− +
⇒ ≥ − = ⇒ =
0.25