De thi vao 10 cac nam tinh Hai Duong

Giáo viên: Nguyễn Đức Duẩn Trờng THPT Gia Lộc II
Sở giáo dục và đào tạo
Hải Dơng
Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2010 - 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 120 phút
Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 (Đợt 2)
Giáo viên: Nguyễn Đức Duẩn Trờng THPT Gia Lộc II
Câu 1(3 điểm).
a) Vẽ đồ thị hàm số
42 = xy
b) Giải hệ phơng trình



=
=
32
32
xy
yx

c) Rút gọn biểu thức P=
aa
aaa
2
4259
2
3
+

+
Câu 2 (2 điểm)
Cho phơng trình
03
2
=+ mxx
(1)
a) Giải phơng trình khi m=1
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn

3311
2
2
2
1
=+++ xx
Câu 3 (1 điểm)
.
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô đi từ bến A đến bến B rồi quay
lại bến A. Thời gian cả đi cả về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô
trong nớc yên lặng, biết vặn tốc của dòng nớc là 4km/h.
Câu 4 (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trên BC (M khác B) và N là
điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho góc MAN =45
0
. Đờng chéo BD cắt AM và AN

lần lợt tại P và Q.
a) Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN.
c) Xác định vị trí của điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất.
Câu 5(1 điểm).
Chứng minh a
3
+b
3


ab(a+b) với mọi a,b

0. Ap dụng kết quả trên chứng minh bất đẳng thức
1
1
1
1
1
1
1
333333

++
+
++
+
++ accbba
với mọi a,b,c là các số dơng thoả mãn abc=1.
Hết

S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 THPT
HI DNG NM HC 2010 - 2011
Mụn thi: TON
CHNH THC (Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k giao )
Ngy thi: 06 thỏng 07 nm 2010 (t 1)
thi gm: 01 trang
Gi¸o viªn: NguyÔn §øc DuÈn Trêng THPT Gia Léc II
Câu 1 (3 điểm)
1) Giải phương trình
a)
2
4 0
3
x − =
b)
4 2
3 4 0x x− − =
2) Rút gọn biểu thức
3 3
1 1
a a a a
N
a a
   
+ −
= + × −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ −
   

với a ≥ 0 và a ≠ 1
Câu 2 (2 điểm)
1) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1. Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành
tại điểm có hoành độ bằng
1 2+
2) Tìm số nguyên m để hệ phương trình
3
2 3
x y m
x y
+ =


− = −

có nghiệm (x;y) thỏa mãn đ/k x
2
+ xy = 30
Câu 3 (1 điểm)
Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy
định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần
áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày.
Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo?
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt
nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E' và F' (E' khác B và F' khác C).
1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh EF song song với E'F'
3) Kẻ OI vuông góc với BC (I∈BC). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB
tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác IMN cân.

Câu 5 (1 điểm)
Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn
2 2
1a b+ =
và
4 4
1a b
c d c d
+ =
+
Chứng minh rằng
2
2
2
a d
c b
+ ≥
Hết