Hang tram de Thi vao 10 cac tinh phia bac

Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng
đề chính thức
Ngày thi: 30/6/2007
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2007 - 2008
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Câu 1(2điểm)
1) Giải hệ phơng trình



=+
=+
324
042
yx
x
2) GiảI phơng trình
4)2(
22
=++
xx
Câu2(2điểm)
1) Cho hàm số y= f(x)=2x
2
-x+1. Tính f(0); f(
2

1

);f(
3
)
2) Rút gọn biểu thức sau :A=
( )
xx
x
x
x
xx









+



+
1
1
1
1

với x
1,0

x
Câu 3(2điểm)
1) Cho phơng trình (ẩn x) x
04)2(
22
=++
mxm
.Với giá trị nào của m thì phơng trình có
nghiệm kép ?
2) Theo kế hoạch , một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm .Đến khi làm việc , do phảI
điều 3 công nhân đI làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định
4sản phẩm .Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ?Biết rằng năng xuất lao động của mỗi
công nhân là nh nhau .
Câu 4(3điểm )
Cho đờng tròn(O;R) và dây AC cố định không đI qua tâm . Blà một điểm bất kì trên đờng tròn
(O;R) ( B không trùng với A và C).Kẻ đờng kính BB
,
Gọi H là trực tâm của của tam giác ABC.
1) Chứng minh AH//BC
2) Chứng minh rằng HB đi qua trung điểm của AC
3) Khi điểm B chạy trên đờng tròn (0; R) (B không trùng vớiA và C) . Chứng minh rằng điểm
H luôn nằm trên một đờng tròn cố định .
Câu 5 (1điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ 0xy , cho đờng thẳng y=(2m+1)x-4m-1 và điểm A(-2;3) . Tìm m để
khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn nhất .
Sở giáo dục và đào tạo
hà nội

***************
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Môn Toán
Năm học: 2007 2008
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài 1(2,5đ) Cho biểu thức
1
46
1
3
1



+
+

=
x
x
xx
x
P
a)Rút gọn P b)Tìm x để P <
2
1
Bài 2(2,5đ) Một ngời đi từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B về A, ngời đó tăng vận tốc
thêm 4 km/h so với lúc đi. Vì thế thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi.
Bài 3(1đ) Cho phơng trình x
2

+ bx + c = 0
a)Giải phơng trình khi b=-3 và c=2
b)Tìm b,c nếu phơng trình có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 2.
Bài 4(3,5đ)Cho (O;R) tiếp xúc với đờng thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H sao cho 0 <AH<R. Qua
H kẻ đờng thẳng vuông góc với d. Đờng thẳng này cắt (O) tại E, B (E nằm giữa H và B).
a)Chứng minh rằng góc ABE = góc EAH , tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH.
b)Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm AC. CE cắt AB tại K. Chứng minh rằng: tứ
giác AHEK nội tiếp
c)Xác định vị trí của H để AB =
R3
Bài 5(0,5đ)Cho đờng thẳng y = (m 1)x + 2. Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng
thẳng đó là lớn nhất.
Sở gd&Đt bắc ninh
***************
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2007 - 2008
Thời gian làm bài 120 phút. Ngày thi :10/7/2007
Phần I Trắc nghiệm (2đ) Chọn kết quả đúng
Câu 1 Rút gọn
6
2

ta đợc
(A) -3
(B) -2
3
(C) -
3
(D) -3
2

Câu 2 Phơng trình x
2
2x m = 0 có nghiệm là -1thì nghiệm còn lại là
(A) 3 (B) -2 (C) -m (D) -3
Câu 3 Đờng thẳng x +2y =1 song song với đờng thẳng
(A) y = -2x - 1
(B) y =
1
x 1
2
+
(C) y =
1
x 1
2

(D) y = -x +1
Câu 4 Đờng kính CD của đờng tròn (O;5cm) vuông góc với dây EF tại I(I nằm giữa O và D). Nếu
EF = 8 cm thì ID có độ dài là
(A) 3 cm (B) 2,5 cm (C) 2cm (D) 1,5 cm
Phần II Tự luận (8đ)
Câu 5(3đ) 1)Cho biểu thức
x 1 x 1 2x 2 x 2 x 2
M : ; (x 0,x 1,x 4)
x 4
x 2 2 x 3 x 6

+
=
ữ

+

a)Rút gọn biểu thức M b)Tính M biết x = 4+2
3
c)Tìm x để M <
1
2

2)Cho phơng trình x
2
- 2(2m-1)x + 3m
2
4 = 0
a)Chứng minh rằng phơng trình trên có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b)Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình . Tìm m để x
1
+ 2x
2
= -2.
Câu 6(1,5đ)Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 135 m
2
.Tính kích thớc của hình chữ nhật
đó biết rằng nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 3m thì diện tích giảm 3m
2
.

Câu 7(3đ) Cho (O). Từ một điểm S ở ngoài đờng tròn kẻ hai tiếp tuyến SA, SB và cát tuyến
SCD, C nằm giữa S,D. Phân giác của góc CAD cắt CD ở I và cắt (O) ở M,OM cắt CD ở K.Chứng
minh rằng : a)SA
2
= SC.SD. b)SAOK là tứ giác nội tiếp.
c)Tam giác SBI cân. d)AC.BD = AD.BC.
Câu 8(0,5đ) Cho phơng trình ax
2
+ bx +c = 0 với các hệ số nguyên. Chứng minh rằng biệt số

không thể bằng 2006, 2007.
Sở gd&Đt bắc ninh
***************
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2007 - 2008
Thời gian làm bài 120 phút. Ngày thi :12/7/2007
Phần I Trắc nghiệm (2đ) Chọn kết quả đúng
Câu 1(0,5đ) Kết quả rút gọn
5 5
1 5


là
A.5 B. 5 C.- 5 D.1+ 5
Câu 2(0,5đ) Phơng trình x
2
2x +m 1 = 0 có hai ng phân biệt khi A. m>0 B.
m<2 C. m>2 D. m>1
Câu 3(0,5đ) Khi x<0 thì hàm số y=(1-m)x
2

nghịch biến khi
A.1<m<2 B.m>1 C.m<1 D.m>2
Câu 4(0,5đ) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB, IA là tiếp tuyến của đờng tròn đó. IB cắt đờng
tròn tại E. Nếu AO = 2,5 và AE=3 thì IE có độ dài là
A. 2 B.2,25 C. 2,5 D. 2.75
Phần II Tự luận(8đ)
Câu 1(3đ)
1. Cho biểu thức
x 1 x 2 5
A 1
x 2 x 3 2 x 1

+

= +
ữ
ữ
ữ
+ +


a)Rút gọn A b)Tìm x nguyên để A nguyên c)Tìm x để
1
A
x 4
=

2. Cho (d): y=(m-2)x+m+1; a)Tìm m để (d) đi qua (7;-2007) b)Tìm m để (d) song song
với đờng thẳng x+2y+4=0
Câu 2(1.5đ) Một tàu thủy chạy xuôi dòng 30 km rồi ngợc dòng 9 km hết tổng cộng 3 giờ. Tính

vận tốc của canô lúc yên lặng biết vân tốc dòng nớc là 3km/h.
Câu 3(3đ) Cho (O;R) đờng kính AB cố định. H là một điểm thuộc OB sao cho HB=2OH. Kẻ dây
CD vuông góc AB tại H. Gọi E là điểm di động trên cung nhỏ CB sao cho E không trùng với C, B.
AE cắt CD ở I.
a)Chứng minh rằng : BEIH là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng : AD
2
=AI.AE.
c)Tính AI.AE HA.HB theo R.
d) Xác định vị trí của E để khoảng cách từ H đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác DIE
ngắn nhất.
Câu 4(0.5đ) Giải phơng trình x
4
-2x
2
+7x-12=0.
Sở gd&Đt thái bình
***************
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2007 - 2008
Thời gian làm bài 120 phút. Ngày thi :26/7/2007
Câu 1(1,5đ) Giải hệ phơng trình sau:
2x y 2 1
x y 1

+ = +


+ =

Câu 2(2đ) Cho biểu thức
2 x 3 x
A 1
x 2 x 2 x

= +

a)Rút gọn A b) Tính A khi x=841
Câu 3(3đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (d): y = 2(m-1)x-(m
2
-2m) và parabol (P): y = x
2
a)Tìm m để (d) đi qua gốc tọa độ
b)Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=3
c)T×m m sao cho (d) c¾t (P) t¹i hai ®iĨm cã tung ®é y
1
, y
2
tháa m·n
1 2
y y 8− =
C©u 4(3®) Cho tam gi¸c ABC(cã 3 gãc nhän, AC>BC) néi tiÕp (O). VÏ c¸c tiÕp tun cđa (O) t¹i
A,B c¾t nhau t¹i M. Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng cđa O trªn MC.
a)Chøng minh r»ng : MAOH lµ tø gi¸c néi tiÕp .
b)Chøng minh r»ng : HM lµ ph©n gi¸c cđa gãc AHB.
c)Qua C, kỴ ®êng th¼ng song song víi AB c¾t MA, MB lÇn lỵt t¹i E, F. HE c¾t AC t¹i P. HF
c¾t BC ë Q. Chøng minh r»ng : PQ//FE.
C©u 5(0,5®)Chøng minh r»ng : 1019x
2

+18y
4
+1007z
2
≥
30xy
2
+6y
2
z+2008zx
Së gd&§t tphcm
***************
®Ị thi tun sinh vµo líp 10
N¨m häc: 2006 - 2007
Thêi gian lµm bµi 120 phót. Ngµy thi :20/6/2006
Câu 1 : (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) 2x
2
– 2
3
x -3 = 0 b) 9x
4
+ 8x
2
-1 = 0 c)
5x 3y 4
3x 2y 1
+ = −



+ =

Câu 2 : (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau :
15 12 1 a 2 a 2 4
A B= a
5 2 2 3 a 2 a 2 a
 
− − +
 
= − − −
 ÷
 ÷
 ÷
− − + −
 
 
Câu 3 : (1 điểm) Mét khu vườn hình chữ nhật có diện tích b»ng 360 m
2
. NÕu t¨ng
chiỊu réng 2m vµ gi¶m chiỊu dµi 6m th× diƯn tÝch m¶nh ®Êt kh«ng ®ỉi. Tìm chu vi cđa h×nh ch÷
nhËt ban ®Çu .
Câu 4 : (2 điểm)
a) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng song song víi ®êng th¼ng y=3x+4 vµ c¾t trơc tung t¹i ®iĨm cã
tung ®é lµ 4.
b)VÏ ®å thÞ hµm sè y=3x+4 vµ y=-x
2
/2 trªn cïng hƯ trơc täa ®é. X¸c ®Þnh giao ®iĨm cđa hai ®å thÞ
trªn.
Câu 5 : (4 điểm) Cho tam gi¸c ABC nhän cã AB < AC. VÏ ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh BC c¾t
AB; AC lÇn lỵt t¹i D vµ E.

a) Chøng minh r»ng : AD.AB = AE.AC
b) Gäi H lµ giao ®iĨm cđa CD vµ BE. Chøng minh r»ng : AH vu«ng gãc víi BC.
c) KỴ AH c¾t BC t¹i K. Tõ A kỴ c¸c tiÕp tun AM, AN víi (O). CM: :
d)Chøng minh r»ng : M, H, N th¼ng hµng.
trêng thcs cÈm v¨n
®Ị sè 1
**********
®Ị thi thư tun sinh vµo líp 10
N¨m häc: 2006 - 2007
m«n to¸n
Thêi gian lµm bµi: 120phót
§Ị thi gåm cã 1 trang
---------------
C©u 1(1,5®)
9x0;x víi
x
1
x3x
1x3
:
x9
x9
x3
x
C thøc biĨu Cho
≠>









−
−
+








−
+
+
+
=

a)Rót gän C b) T×m m ®Ĩ C < 1
C©u 2(1,5®) Cho hµm sè y = (m-2)x +2m-3 a)T×m m ®Ĩ hµm sè §B b)T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm
sè t¹o víi Ox mét gãc tï.
c)T×m ®iĨm cè ®Þnh cđa ®å thÞ hµm sè víi mäi m. d)T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè c¾t ®êng
th¼ng 3x + y = 6 t¹i 1 ®iĨm trªn Ox.
C©u 3(1,5®) Cho hƯ ph¬ng tr×nh




=+
=−
5myx3
2ymx
a)Gi¶i hƯ theo m b)T×m m tho¶ m·n
1
3m
)1m(7
yx
2
=
+
−
−+
·
·
AKN ANM=
Câu 4(1đ) Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng dãy và số ghế của mỗi dãy bằng
nhau. Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400
ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế ?.
Câu 5(1,5đ) Cho (P): y = x
2
và (d) có hệ số góc m và đi qua điểm (0;3)
a)Tìm m để hai đồ thị tiếp xúc nhau. Xác định toạ độ tiếp điểm.
b)Tìm m để giao điểm A,B của hai đồ thị thoả mãn x
A
(1- x
A,
)+ x
B

(1-x
B
) đạt giá trị lớn nhất
(x
A,
,x
B
là hoành độ của A,B).
Câu 6(3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp (O), AC > AB. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ
BC, P là giao điểm của AB và CD. Tiếp tuyến của đờng tròn tại C cắt tiếp tuyến của đờng tròn tại
D ở E và cắt AD tại Q. Gọi F là giao điểm của AD và BC.
Chứng minh rằng : DE//BC; tứ giác PACQ nội tiếp; DE//PQ;
CF
1
CQ
1
CE
1
+=
trờng thcs cẩm văn
đề số2
***************
đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10
môn toán
Năm học: 2006 2007 (Thời gian làm bài 120 phút)
-------------------------------------------
Câu 1(2đ) Cho hàm số y = (m-2)x 2m + 1
a)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với Ox một góc tù.
b)Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (-2;3)
c)Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng 2x + y = 3 tại một điểm trên trục hoành.

d)Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số.
Câu 2(2đ) Cho phơng trình x
2
+ 2mx + 3 = 0
a)Tìm m để phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
b)Tìm m để phơng trình có nghiệm x = 2. Chỉ rõ nghiệm còn lại.
Câu 3(2đ)Cho (P): y = x
2

a)Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số : A(-1;-1), B(-2;4), C(
2
;4), D(1/2;0,25)
b)Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm E(m;m + 2)
Câu 4(1đ)Một hình chữ nhật có diện tích 12m
2
. Chiều dài hơn chiều rộng là 1m. Tính chu vi của
hình chữ nhật đó.
Câu 5(3đ) Cho (O;R) và hai điểm C,D thuộc đờng tròn đó. B là điểm chính giữa của cung nhỏ
DC. Kẻ đờng kính BA. Trên tia đối của tia AB lấy S. SC cắt (O) ở M, MD cắt AB tại K,MB cắt AC
ở H.
Chứng minh a) AMHK là tứ giác nội tiếp. b) HK//CD. c) OK.OS = R
2
.
Trờng THCS Cẩm Văn
đề số 3
***************
đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2006 2007 (Thời gian làm bài: 120 phút)
---------------------------------------------
Bài 1(2đ) Cho (P) : y = x

2
và (d): y = mx 2
a)Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ với m = 4.
b)Tìm m để hai đồ thị trên tiếp xúc nhau. Xác định toạ độ tiếp điểm.
Bài 2(2đ)Cho đờng thẳng 2x + 3y = 4(d)
a)Tìm giao điểm của đờng thẳng trên với hai trục toạ độ.
b)Tìm m để đờng thẳng trên cắt đờng thẳng x + 2y = m +2 tại 1 điểm trên trục tung.
c) Tìm m để (d) cắt đờng thẳng 2x + y = m 1 tại 1 điểm nằm trong góc phần t thứ III.
Bài 3 (2đ) Cho biểu thức
6x2
x3
6x2
3x
Q
+



+
=
a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn Q. b)Tìm x để Q < 1. c)Tìm x để Q = 4
Bài 4(1đ)Phân tích số 35 thành hai thừa số có tổng là 12.

DEC = 2

DBC khi CAD < CBD
Bài 5(3đ) Từ M ở ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD. Gọi I là trung điểm
CD. E, F , K thứ tự là giao điểm của AB với MO, MD, OI. Chứng minh rằng :
a) OE.OM = OI.OK = R
2

. b) M,B, A, I, O thuộc 1 đờng tròn .
c) Chứng minh rằng :
Sở gd&Đt bắc ninh
***************
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 1999 - 2000
Thời gian làm bài 150 phút
--------------
Bài 1: ( 2 điểm)
Cho biểu thức S =








++

xy2yx
x
y_x
x
:
yx
x
yx
x
22
32
22
32
a)Rút gọn S b)Tìm x,y
để



=+
=
1y2x3
2S
Bài 2: ( 2 điểm)
Cho phơng trình
)2(01axxvà)1(02ax3x
22
=++=
a)Giải phơng trình (1) (2) khi a = 1
b)Chứng minh rằng : với mọi a, luôn có 1 phơng trình có nghiệm .

Bài 3: ( 2 điểm)
Cho (P) : y = 2x
2
và đờng thẳng (d): y = ax + a 2
a)Vẽ (P)
b)Chứng minh rằng : với mọi a (P) và (d) luôn cắt nhau tại một điểm cố định, tìm điểm cố
định đó.
Bài 4: ( 4 điểm)
Cho tam giác đều ABC có cạnh 4 cm. O là trung điểm của BC. Vẽ (O) tiếp xúc với AB, AC
tại D và E. M thuộc cung nhỏ DE. Tiếp tuyến với (O) ở M cắt đoạn AD,AE ở P,Q. Gọi I, K theo
thứ tự là giao điểm của các đờng thẳng OP,OQ với DE.
1)Chứng minh rằng :
DE//BC;
ã
ã
O
1
POQ DOE 60
2
= =
; DOKP là tứ giác nội tiếp; OM,PK,QI đồng quy
2)Tính chu vi tam giác APQ.
Sở gd&Đt bắc ninh
***************
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2002 - 2003
Thời gian làm bài 150 phút
---------------
Bài 1: ( 2,5 điểm)Cho biểu thức B =

+

+










1x
1x
1x
1x
:
x2
1
2
x

2
a)Rút gọn B b)Tìm x để B
> 0 c)Tìm x để B = 2
Bài 2: ( 2,5 điểm)Cho phơng trình x
2
(m + 5 )x m + 6 = 0
a)Giải phơng trình với m = 1
b)Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm x = 2. Chỉ ra nghiệm còn lại.
c)Tìm m để phơng trình có nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
= 13.
Bài 3: ( 2,0 điểm)Một phòng họp có 360 chỗ đợc chia thành các dãy có số chỗ bằng nhau. Nếu
thêm vào mỗi dãy 4 chỗ và bớt đi 3 dãy thì số chỗ không thay đổi. Hỏi ban đầu phòng đợc chia
thànhmấy dãy.
Bài 4: ( 3,0 điểm)Cho (O) và (O) cắt nhau ở A và B. Đờng kính AC của (O) cắt (O) tại E. Đờng
kính AD của (O) cắt (O) tại F.
a)Chứng minh rằng : CDEF là tứ giác nội tiếp ; B, C, D thẳng hàng; OOEF là tứ giác nội tiếp .
b)Với điều kiện và vị trí nào của (O) và (O) thì EF là tiếp tuyến chung của chúng.
c)Chứng minh rằng : A là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BEF.
Sở gd&Đt thái bình
***************
đề thi tuyển sinh vào lớp 10

Năm học: 2003 - 2004
Thời gian làm bài 150 phút
--------------
Bài 1: ( 2 điểm) Cho biểu thức K =
x
2003x
1x
1x4x
1x
1x
1x
1x
2
2
+








+
+



+
a)Tìm x để K xác định và

rút gọn K.
b)Tìm x nguyên để K có giá trị nguyên.
Bài 2: ( 2 điểm) Cho hàm số y = x + m (d). Tìm m để (d)
a)đi qua A(1;2003) b)song song với đờng thẳng x + y 3 = 0 c)tiếp xúc với parabol y =
2
x
4
1
Bài 3 (2 điểm)
a)Hình chữ nhật có đờng chéo 13m. Chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m.Tính diện tích hình chữ nhật đó.
b)Chứng minh rằng :
20032002
2002
2003
2003
2002
+>+
Bài 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB cắt BC ở D. Trên AD lấy E. BE cắt AC ở F.
1)Chứng minh rằng : Tứ giác CDEF nội tiếp.
2)DE cắt AC ở K. Tia phân giác của góc CKD cắt EF ở M và cắt CD ở N, tia phân giác của góc CBF cắt DE ở P và cắt CF ở
Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?
3)Gọi r; r
1
, r
2
thứ tự là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, ADB, ADC. Chứng minh rằng :
2
2
2

1
2
rrr
+=
Sở gd&Đt bắc giang
***************
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2003 - 2004
Thời gian làm bài 150 phút
-----------------
Bài 1: ( 2 điểm) 1)Tính
)12)(12(

2)Giải hệ phơng trình



=+
=
5yx
1yx
Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức P =
1x
)1x2x(2
:
xx
1xx
xx
1xx

+








+
+



a) Rút gọn P b) Tìm x nguyên để P có giá trị
nguyên.
Bài 3 (2 điểm) Khoảng cách giữa hai bến A và B là 24km. Một ca nô đi từ A đến B. Cùng lúc đó một bè nứa trôi từ A đến B với vận
tốc nớc 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại và gặp bè nứa tại C cách A 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.
Bài 4: (3 điểm) Cho (O;R) và hai điểm C,D thuộc đờng tròn đó. B là điểm chính giữa của cung nhỏ DC. Kẻ đờng kính BA. Trên tia
đối của tia AB lấy S. SC cắt (O) ở M, MD cắt AB tại K, MB cắt AC ở H.
Chứng minh a) AMHK là tứ giác nội tiếp.
b) HK//CD
c) OK.OS = R
2
Bài 5 (1 điểm) Cho phơng trình ẩn x: (x
2
+ ax + b)(x
2
+bx +a) = 0 với a,b khác 0 và
2

1
b
1
a
1
=+
Chứng minh rằng : phơng trình trên luôn có nghiệm.
Sở gd&Đt hà nội
***************
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 1994 - 1995
Thời gian làm bài 150 phút
---------------
Bài 1: ( 2,5 điểm)Cho biểu thức M =









+

+
+
+

+
+
+
+
1x2
xx2
1x2
1x
1:1
1x2
xx2
1x2
1x
a)Rút gọn M b)Tính M khi x =
)223(
2
1
+
Bài 2: ( 2,5 điểm) Hai vòi nớc chảy vào một bể không có nớc và đầy bể trong 4 giờ 48 phút. Nếu chảy riêng thì vòi I chảy đầy bể
nhanh hơn vòi II là 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể?
Bài 3 (4 điểm) Cho đờng tròn (O
1

) và (O
2
) tiếp xúc ngoài tại A và tiếp tuyến chung Ax. Một đờng thẳng d tiếp xúc với (O
1
) và (O
2
)
lần lợt tại B , C và cắt Ax tại M. Kẻ đờng kính BO
1
D và CO
2
E. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng :
a)M là trung điểm BC b) Tam giác O
1
MO
2
vuông
c)B , A , E thẳng hàng; C,A ,D thẳng hàng d)Đờng tròn ngoại tiếp tam giác IO
1
O
2
tiếp xúc với d.
Bài 4: (1 điểm) Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm



=++
=+
05mxx2
06x)3m2(x

2
2
Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng
đề chính thức
Ngày thi: 30/6/2006
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2006 - 2007
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Bài 1 (3điểm)
1) Giải các phơng trình sau: a)5(x 1) 2 = 0 b) x
2
- 6 = 0
2) Tìm tọa độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x 4 với hai trục tọa độ.
Bài 2 (2 điểm) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Xác định a,b để (d) đi qua hai điểm A(1;3) và B(-3;-1)
2) Gọi x
1
;x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
2
- 2(m - 1)x 4 = 0 ( m là tham số) Tìm m để
1
x
+
2
x

= 5.
3) Rút gọn biểu thức P =
1
2 2
x
x
+

-
1
2 2
x
x

+
-
2
1x

(x

0;x

1)
Bài 3 ( 1điểm) Một hình chữ nhật có diện tích 300m
2
.Nếu giảm chiều rộng đi 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì đợc hình chữ nhật
mới có diện tích bằng hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4 ( 3điểm) Cho điểm A ở bên ngoài đờng tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn ( B , C là tiếp điểm). M là điểm
bất kì trên cung nhỏ BC (M

B, M

C). Gọi D, E, F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, AC , BC; H là
giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF.
1) Chứng minh: a) MECF là tứ giác nội tiếp. B) MF vuông góc với HK.
2) Tìm vị trí của diểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất.
Bài 5 ( 1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm A(-3;0) và Parabol(P) có phơng trình y= x
2
. Hãy tìm tọa độ của điểm M
thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất.
Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng
đề chính thức
Ngày thi: 28/6/2006
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2006 - 2007
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Bài1 (3điểm). 1) Giải các phơng trình sau: a) 4x+3=0 b) 2x- x
2
=0 2.Giải hệ phơng trình
2 3
5 4
x y
y x
=

+ =

Bài 2 (2điểm)1) Cho biểu thức: P=
3
2
a
a
+

-
1
2
a
a

+
+
4 4
4
a
a


(a

0;a

4)
a) Rút gọn P. b)Tính giá trị của P với a =9.

2.Cho phơng trình : x
2
-(m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số)
a)Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2.Tìm nghiệm còn lại.
b)Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
;x
2
thoả mãn x
3
1
+ x
3
2


0.
Bài 3.(1điểm): Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180km .Một ô tô đi từ A đến B ,nghỉ 90 phút tại B, rồi lại từ B về A.Thời
gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5km/h.Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
Bài 4(3điểm)Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD. Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình chiêú vuông góc của E trên
AD là F. Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là N.
Chứng minh: a)CEFD là tứ giác nội tiếp. B)Tia FA là tia phân giác của góc BFM. C)BE.DN = EN.BD.
Bài 5 ( 1điểm)Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2
1
x m
x
+
+

bằng 2
Sở giáo dục và đào tạo hà nội
đề chính thức
Ngày thi: 16/6/2006
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2006 - 2007
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Bài 1 ( 2.5điểm)Cho biểu thức
( ) ( )
a 3 a 2 a a 1 1
P :
a 1
a 1 a 1
a 2 a 1

+ + +


= +
ữ


+
+

a)Rút gọn P b)Tìm a để

1 a 1
1
P 8
+

Bài 2 ( 2.5điểm)Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ A đến B dài 80 km, sau đó ngợc dòng đến địa điểm C cách B 72 km. Thời
gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngợc dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của canô biết vận tốc dòng nớc là 4 km/h.
Bài 3 ( 1điểm)Tìm tọa độ giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số y = 2x+3 và y =x
2
Gọi D, C lần lợt là hình chiếu vuông góc của A, B trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD.
Bài 4 ( 3điểm) Cho (O), đờng kính AB = 2R. C là trung điểm của dây OA. Dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên
cung nhỏ MB. H là giao điểm của AK và MN.
a)Chứng minh rằng : BCHK là tứ giác nội tiếp. b)Tính AH.AK theo R.
c)Xác định vị trí của K để KM+NK+KB có gía trị lớn nhất.
Bài 5 ( 1điểm) Cho hai số dơng x, y thỏa mãn x+ y=2. Chứng minh rằng :
( )
2 2 2 2
x y x y 2+
Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng
đề chính thức
Ngày thi: 13/7/2005
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2005 - 2006
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Bài 1 :(2 điểm): M = ( 1 +
1

x x
x
+
+
).( 1-
1
x x
x


) Với x

0;x

1 a)Rút gọn biểu thức M b)Tìm giá trị của x để M = -2005
Bài 2 :(2 điểm) a)Giải
3 4 5
4 6
x y
x y
=


+ =

b)Tìm m để các đờng thẳng ĐQuy: y = 6 4x ; y =
3 5
4
x +
; y = (m + 1)x + 2m.

Bài 3:( 2 điểm) Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 15 học sinh ( Cả nam và nữ) đã trồng đợc tất cả 60 cây. Biết rằng số
cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ trồng đợc là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng đợc nhiều hơn mỗi bạn nữ là 3 cây.Tính
số học sinh nam và số học sinh nữ trong tổ.
Bài 4 :(3 điểm) Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng (theo thứ tự ấy). Gọi (O) là đờng tròn đi qua điểm B và C. Từ A vẽ các tiếp tuyến
AE và AF với đờng tròn (O).(E và F là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F nằm trên một đờng tròn.
b)Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O)) tại G. Chứng minh EG//AB. c)Nối EF cắt AC tại K. Chứng minh AK.AI = AB.AC
Bài 5(1 điểm) Gọi y
1
và y
2
là hai nghiệm của phơng trình y
2
+ 3y +1 = 0. Tìm p và q sao cho phơng trình x
2
+ px + q = 0 có
hai nghiệm là :x
1
=y
2
1
+ 2 y
2
và x
2
=y
2
2
+ 2 y
1

Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng
đề chính thức
Ngày thi: 12/7/2005
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2005 - 2006
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Bài 1:(2 điểm) Cho biểu thức : M =
2
( ) 4a b ab
a b
+
+
-
a b b a
ab

(a,b>0) a)Rút gọn biểu thức M. b)Tìm a,b để M= 2
2006
.
Bài 2:(2 điểm) Cho phơng trình x
2
+ 4x + 1 = 0 (1) a)Giải phơng trình (1). b) Tính A= x
3
1
+ x
3

2
Bài 3 (2 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn
chữ số hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì đợc số mới bằng 17/5 số ban đầu.
Bài 4:(3 điểm) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. Lấy điểm D tùy ý trên nửa đờng tròn ( D

A và D

B). Dựng hình bình hành
ABCD. Từ D kẻ DM vuông góc với đờng thẳng AC tại M và từ B kẻ BN vuông góc với đờng thẳng AC tại N.
a) Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm trên một đờng tròn.
b) Chứng minh AD.ND = BN.DC
c) Tìm vị trí của D trên nửa đờng tròn sao cho BN.AC lớn nhất.
Bài 5:(1 phút) Gọi
1 2 3 4
, , ,x x x x
là tất cả các nghiệm của phơng trình:
(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 1. Tính:
1 2 3 4
x x x x
Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2004 - 2005
đề chính thức
Ngày thi: 8/7/2004
----
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Bài 1 (3 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)
1).Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua: a) A(-1;3) ; b) B(

2; 5 2

) ; c)C(2;-1)
2)Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y= 3x 2 trong góc phần t thứ IV.
Bài 2 ( 3 điểm) Cho phơng trình 2x
2
-7x + 4 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
.
1). Không giải phơng trình tính : a) x
1
+ x
2
; x
1
.x
2
b) x
3
1
+ x
3
2
c)
1 2
x x+
2) Xác định phơng trình bậc hai nhận x
2

1
- x
2
và x
2
2
- x
1
là nghiệm.
Bài 3 ( 3 điểm) Cho ba điểm A , B , C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đ ờng tròn đờng kính AB , BC, gọi D và E thứ tự là hai tiếp
tuyến chung với đờng tròn đờng kính AB và BC, và M là giao điểm của AD và CE.
1) Chứng minh tứ giác ADEC là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh MB là tiếp tuyến của hai đờng tròn đờng kính AB và BC.
3) Kẻ đờng kính DK của đờng tròn đờng kính AB. Chứng minh K, B ,E thẳng hàng.
Bài 4 ( 1 điểm) Xác định a, b ,c thỏa mãn
2
3
5 2
3 2
x
x x

=

2
2 1 ( 1)
a b c
x x x
+ +
+ +

Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng
đề chính thức
Ngày thi: 9/7/2004
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2004 - 2005
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Bài 1 (3 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hàm số y = ( m + 2).x
2
(*)
1).Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm: a) A(-1;3) ; b) B(
2;
-1) ; c) C(
1
2
; 5)
2) Thay m = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x + 1.
Bài 2 ( 3 điểm) Cho hệ phơng trình:
( 1)
;
( 1) 2
m x y m
x m y
+ =


+ =

có nghiệm duy nhất là (x;y)
1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
2) Tìm giá trị của m thỏa mãn 2x
2
-7y = 1. 3)Tìm các giá trị của m để biêu thức
2 3x y
x y

+
nhận giá trị nguyên.
Bài 3 (3 điểm) Cho tam giác vuông ABC (

A = 90
0
). Từ B dựng đoạn thẳng BD về phía ngoài tam giác ABC sao cho BC = BD và

ABC =

CBD và gọi I là trung điểm của CD , AI cắt BC tại E.
1).Chứng minh

CAI =

DBI. 2). Chứng minh tam giác ABE là tam giác cân. 3). Chứng minh AB.CD = BC.AE
Bài 4( 1điểm)Tính giá trị của biểu thức A =
5 3
4 2
4 3 9
3 11

x x x
x x
+
+ +
với
2
1
1 4
x
x x
=
+ +
Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng
đề chính thức
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2003 - 2004
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Bài 1 (2 điểm) Cho hàm số y = f(x) =
2
3
2
x
.a)Hãy tính f(2), f(-3) , f(-
3
), f(
2

3
).
b)Các điểm A(1 ;
3
2
) ; B(
2
;3) ; C(-2 ;-6), D(
1 3
;
4
2

) có thuộc đồ thị hàm số hay không.
Bài 2 (2,5 điểm)Giải các phơng trình: 1)
1 1 1
4 4 3x x
+ =
+
2) (2x 1)(x + 4) = ( x + 1)(x - 4)
Bài 3 (1 điểm)Cho phơng trình 2x
2
- 5x + 1 = 0. Tính
1 2 2 1 1, 2
(x x x x x x+
là nghiệm của phơng trình)
Bài 4 ( 3,5 điểm)Cho hai đờng tròn (O
1
) và (O
2

) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
) về phía nửa
mặt phẳng O
1
O
2
chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đờng tròn (O
1
) và (O
2
) thứ tự
tại C,D. Đờng thẳng CE và đờng thẳng DF cắt nhau tại I. a)Chứng minh IA vuông góc với CD.
b)Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp. C)Chứng minh đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
Bài 5 ( 1 điểm)Tìm số nguyên m để
2
23m m
+ +
là số hữu tỉ.
Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng
đề chính thức
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2003 - 2004
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------

Bài 1( 1,5) Tính giá trị của biểu thức A : A =
4
3 2 5 8 2 18
2
+
Bài 2( 2 điểm)Cho hàm số y =f(x) = -
1
2
x
2
1) Với giá trị nào của x hàm số nhận các giá trị : 0, ;-2 ;-
1
16
; 3.
2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là -1 và 2.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và B.
Bài 3 ( 2 điểm) Cho:
2 4
2 3( 1)
x y m
x y m
=


+ = +

a)Giải khi m = 2.b) Gọi nghiệm của HPT (x ; y). Tìm m để x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4( 3,5 điểm)Cho hình vuông MNPQ, A là một điểm trên đờng chéo NQ, gọi H , I và K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên
MN , NP và MQ.
a) Chứng minh tam giác AIP bằng tam giác HAK.
b) Chứng minh PA vuông góc với HK.
c) Xác định vị trí của A để diện tích tam giác PHK đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5( 1 điểm) Chứng minh rằng
( 2)( 3)( 4)( 5)m m m m+ + + +
là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m.
Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng
đề chính thức
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2002 - 2003
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Bài 1( 3 điểm ) Giải: a) 9x
2
- 1 =0 b)
2
2
3 2 7
1 1 1
x x x x
x x x

=
+
c)

2
4 4 1x x
+ +
= 2002
Bài 2 (2,5) điểmCho hàm số y=
1
2
x
2
1)Vẽ đồ thị hàm số.
2)Gọi A ,B là hai điểm trên đồ thị có hoành độ là 1 và -2.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B.
3) Đờng thẳng y = -x + m -3 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt. Gọi x
1
và x
2
là hoành độ của hai giao điểm ấy. Tìm m
để: x
2
1
+ x
2
2
+ 4 = x
2
1
x
2
2

Bài 3 (3,5 điểm)Cho tam giác vuông MNE(

)
E
=90
0
),O là trung điểm của MN và D là điểm nằm trên cạnh MN ( D không trùng với M,
O , N). Gọi I và J thứ tự là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MED và NED . Chứng minh:
a) OI song song với NE. b) I, J, O, D nằm trên1đờng tròn. c) ED là phân giác của góc
ẳ
MEN
khi và chỉ khi OI= OJ.
Bài 4( 1điểm) Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá ( 7 + 4
3
)
7
Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng
đề chính thức
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2002 - 2003
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Bài 1( 2,5 điểm)Cho hàm số y = (2m - 3)x + m +1
1) Tìm m để hàm số đi qua điểm (1 ;4)
2) Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m, tìm điểm cố định ấy.
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =
2
-1.
Bài 2( 3 điểm)Cho phơng trình x

2
- 5x + 1 = 0, Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phơng trình. Không giải phơng trình hãy tính giá trị
của các biểu thức sau:
1) x
2
1
+ x
2
2
2) x
1 1
x
+ x
2 2
x
3)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
( )
( 1) ( 1)
x x x x x x
x x x x
+ + +
+

Bài 3 ( 3,5 điểm)Cho đờng tròn tâm O và M là điểm nằm ngoài đờng tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB (A ,B là hai tiếp điểm) và
một các tuyến cắt đờng tròn tại C, D.
1) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh bốn điểm A, B, O, I nằm trên một đờng tròn.
2) AB cắt CD tại E. Chứng minh MA
2
= ME.MI
3) Giả sử AD = a và C là trung điểm của MD. Tính đoạn AC.
Bài 4( 1 điểm)
Xác định số hữu tỉ a, b, c sao cho : (x + a) (x
2
+ bx + c) = x
3
- 10x 12
Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng
đề chính thức
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2001 - 2002
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Bài 1( 3,5 điểm) Giải: a)3( x 1) + 5 = 7x 6 b)4x - x
2
= 0 c)
1 1
2
x x
x x
+

=
Bài 2(2,5 điểm)Cho hàm số y = -2 x
2
có đồ thị là (P) 1) Các điẻm A(3;-18), B(
3
; -6), C(-2;8) có thuộc đồ thị (P) hay không?
2)Xác định các giá trị của m để điểm D có tọa độ (m; m-1) thuộc đồ thị (P).
Bài 3( 3 điểm)Cho tam giác vuông MNP (

M
= 90
0
),đờng cao MH ( H trên cạnh NP). Đờng tròn đờng kính MH cắt cạnh MN tại A và
cắt cạnh MP tại B. a)Chứng minh AB là đờng kính của đờng tròn đờng kính MH.
b)Chứng minh tứ giác NABP là tứ giác nội tiếp. C)Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB cắt cạnh NP tại I.Chứng mih IN = IP.
Bài 4(1 điểm)Cmr
5
- 2 là nghiệm của PT: y
2
+ 6y +7 =
2
y
, từ đó phân tích đa thức: y
3
+ 6y
2
+ 7y 2 thành nhân tử.
Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng
đề chính thức
----

đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2001 - 2002
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Bài 1(3,5 điểm)Giải: a)x
2
- 4 = 0 b)x
2
+ 3x 18 = 0 c)x
2
- 2
2
x 7 = 0
Bài 2 (2,5 điểm) Cho hai điểm A(1;-1) và B(3;3) a)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B.
b)Tìm giá trị của m để đờng thẳng y = (m
2
- 2)x + m
2
- 4m +2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm (1;0).
Bài 3(3 điểm)Cho tam giác nhọn MNE,đờng cao kẻ từ đỉnh N và đỉnh E cắt nhau tại H, và cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNE lần
lợt tại A và B. a)Chứng minh MA = MB b)Chứng minh M là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABH.
c)Kẻ đờng kính NC.Chứng minh tứ giác MCEH là hình chữ nhật.
Bài 4( 1 điểm) Tìm các cặp số nguyên (a;b) thỏa mãn phơng trình 3
a
+ 7
b
=
3200

Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng
đề chính thức
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2000 - 2001
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Bài 1 Cho hàm số y = ( m + 2)x + m 3
1) Tìm điều kiện của m để đồ thị của hàm số luôn luôn nghịch biến.
2) Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.
3) Tìm điều kiện của m để đồ thị của hàm số y = 2x 1, y = -3x + 4 và
y = ( m + 2)x + m 3 đồng quy.
Bài 2 Giải phơng trình :
1) x
2
- x 12 = 0
2)
1 1 1
5 1x x x
+ =

3)
43 1x x =
Bài 3.Cho tam giác vuông PQR (
)
P
= 90
0

) nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính PD.
1) Chứng minh tứ giác PQDR là hình chữ nhật.
2) Gọi M và N thứ tự là hình chiếu vuông góc của Q,R trên PD, PH là đờng cao của tam giác( H trên cạnh QR). Chứng minh
HM vuông góc với cạnh PR.
3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tan giác MHN.
4) Gọi bán kính đờng tròn nôi , ngoại tiếp tam giác vuông PQR là r và R . Chứng minh r + R
.PQ PR

Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng
đề chính thức
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2000 - 2001
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Bài 1Cho phơng trình x
2
-2(m + 1)x + 2m 23=0
1) Giải phơng trình khi m = 5.
2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
. Tìm các giá trị của m thỏa mãn x
2
+5x
1
= 4.

Bài 2. Cho hàm số y = ( m 1)x + m + 2.
1).Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị y = 2x 1.
2)Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1;-3)
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m.
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành mội tam giác có diện tích bằng 2 ( đơn vị diện tích)
Bài 3 Cho tam giác PQR nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong cu ả góc P cắt cạnh QR tại D và đờng tròn ngoại tiếp tại
I.
1) Chứng minh OI vuông góc với QR.
2) Chứng minh đẳng thức QI
2
= PI.DI
3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của P trên cạnh QR.
Chứng minh góc
ẳ
ẳ
QPH RPO=
4) Chứng minh
ẳ
)
)
HPQ Q R=
Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng
đề chính thức
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 1999-2000
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------

Bài 1.Cho hàm số f(x)= x
2
- x + 3
1) Tính giá trị của hàm số tại x =
1
2
; và x = -3.
2) Tìm giá trị của x khi f(x) = 3; f(x) = 23.
Bài 2 .Cho hệ phơng trình
2
1
mx y
x my
=


+ =

1) Giải hệ phơng trình trên theo tham số m.
2) Gọi nghiệm của phơng trình là (x,y). Tìm giá trị của m để x + y = -1
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Bài 3.Cho tam giác vuông ABC ( BC > AB ,
)
0
90B =
) . Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đờng tròn
nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt tại P, Q, R.
1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông.
2) Đờng thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đờng tròn.
3) Đờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt tại E, F.

Chứng minh AE.CF = 2 AI.CI.
Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng
đề chính thức
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 1999-2000
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Bài 1. a)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1;2) và (-1;-4).
b) Tìm tọa độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành.
Bài 2.Cho phơng trình x
2
- 2m x + 2m 5 = 0
1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
2) Tìm điều kiện của m để phơng trình luôn có hai nghiệm trái dấu.
3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
,tìm các giá trị của m để: x
2
1
( 1 - x
2
2
) + x
2
2

( 1 - x
2
1
) = -8
Bài 3.Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đờng thẳng song song với AB và AC cắt AC tại P và cắt AB tại
Q. 1) Chứng minh hại đoạn thẳng BP bằng CQ.
2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn thẳng PQ ngắn nhất.
3) H là một điểm nằm trong tam giác sao cho HB
2
= HA
2
+ HC
2
Tính góc AHC.
Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng
đề chính thức
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 1998-1999
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Bài 1 ( 2 điểm)Giải hệ phơng trình
2 3 5
3 4 2
x y
x y
=

+ =

Bài 2 (2,5 điểm)Cho phơng trình bậc hai x
2
- 2( m + 1 )x + m
2
+ 3m + 2 =0
1) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
2) Tìm các giá trị của m thỏa mãn x
2
1
+ x
2
2
= 12 (x
1
và x
2
là hai nghiệm của PT)
Bài 3 (4,5 điểm )Cho tam giác ABC vuông cân ( AB = AC), trên BC lấy điểm M. Gọi (O
1
) là đờng tròn tâm O
1
qua M và tiếp xúc với
AB tại B, (O
2
) là đờng tròn tâm O
2
qua M và tiếp xúc với AC tại C. (O

1
) cắt (O
2
) tại D ( D

M).
1) Chứng minh rằng tam giác BDC vuông.
2) Chứng minh rằng : O
1
D là tiếp tuyến của (O
2
)
3) BO
1
cắt CO
2
tại E . Chứng minh rằng 5 điểm A, B , D , E , C nằm trên một đờng tròn.
4) Xác định vị trí của m sao cho O
1
O
2
ngắn nhất.
Bài 4 ( 1điểm) Cho a>0 , b > 0 và a + b = 2. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
4 4
(1 )(1 )
a b

Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng
đề chính thức

----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 1998-1999
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Bài 1( 2 điểm)
1) Giải phơng trình :( x 1 )( x 2 ) = 10 - x. 2) Giải BPT :
2 3 2 1
2 6 3
x x x
+
<
Bài 2 ( 2,5 điểm) Cho Parabol : y =
1
2
x
2
(P) và điểm M(-1 ;2)
1) CMR : Đờng thẳng đi qua điểm M có hệ số góc k luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi k.
2) Gọi x
A
và x
B
là hoành độ của A và B ,xác định k để

2 2
2 ( )
A B A B A B

x x x x x x+ + +
đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 3( 4,5 điểm) Cho đờng tròn (O),,AB là dây cố định của đờng trònkhông đi qua tâm. M là điểm trên cung lớn AB sao cho tam
giác AMB là tam giác nhọn . Gọi C, D thứ tự là điểm chính giữa của cung nhỏ MA, MB . Đừơg thẳng AC cắt đờng thẳng BD tại I, đ-
ờng thẳng CD cắt MA ,MB thứ tự tại P, Q .
1) CMR: tam gáic ADI cân. 2)CMR: ADPI là tứ giác nôi tiếp.
3)CMR: PI = MQ. 4)MI cắt (O) tại N . Khi M di độnh trên cung lớn AB thì t.điểm của MN chuyển động trên đờng nào.
Bài 4 ( 1điểm) Cho
1a
và
1, 3b a b + =
. Tìm giá trị lớn nhất của
2 2
1 1a b +
Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng
đề chính thức
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 1997-1998
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Bài 1( 3 điểm)Cho biểu thức A =
2
2
2
1 1 1
. 1
2

1 1
x
x
x x


+ +
ữ
+

a)Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
b)Rút gọn biểu thức A. c)Giải phơng trình theo x khi A = 2.
Bài 2 ( 2 điểm)Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngợc dòng 40km. Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngợc dòng
4km/h. Tính vận tốc ca nô lúc ngợc dòng. Biết rằng thời gian canô lúc ngợc dòng lâu hơn thời gian lúc xuôi dòng 1 giờ.
Bài 3( 4 điểm) Cho hình thoi MNPQ góc M = 60
0
, A là một điểm nằm trên cạnh NP, đờng thẳng MA cắt cạnh PQ kéo dài tại B.
1) Chứng minh đẳng thức MQ
2
= NA.QB.
2) Đờng thẳng QA cắt BN tại C. Chứng minh tứ giác NCPQ là tứ giác nội tiếp.
3) Khi hình thoi MNPQ cố định . Chứng minh rằng điểm C nằm trên cung tròn cố định khi điểm A thay đôi trên cạnh NP.
Bài 4( 1 điểm) Cho tam giác ABC (
)
90
o
A =
) , AD là phân giác trong của góc A. Gọi M vàN là hình chiếu vuông góc của B và C trên
AD. CMR: BM + CN

2. AD
Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng
đề chính thức
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 1997-1998
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Bài 1 Cho phơng trình : x
2
- ( 2m + 1 )x + m
2
+ m - 1 =0
1) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m.
2) Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của PT. Tìm m sao cho (2x
1
- x
2
)(2x
2
- x
1
) đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó.
3) Tìm một hệ thức liên hệ giã hai nghiệm x

1
,x
2
không phụ thuộc vào m
Bài 2Nếu hai ngời làm chung một công việc mất 4giờ. Ngời thứ nhất làm một nửa công việc, ngời thứ hai làm nốt cho đến khi hoàn
thành mất cả thẩy hết 9 giờ . Hỏi mỗi nhời làm riêng hết mấy giờ.
Bài 3. Cho nửa đờng tròn bán kímh BC, một đờng thẳng (d) vuông góc với BC tại B. A chuyển động trên nửa đờng tròn. Gọi E và F là
hình chiếu vuông góc của A trên BC và đờng thẳng (d).
1) Gọi O và I là trung diểm của BC và EF . Chứng minh tứ giác OIAE là tứ giác nội tiếp.
2) Tiếp tuyến tại A cắt (d) tại D . Chứng minh AB là phân giác của góc FAO và DAO.
3) Chứng minh tứ giác DFIA nội tiếp đờng tròn.
Bài 4 M là một điểm nằm trong mặt phẳng của tam giác đều ABC. Chứng minh MA, MB, MC là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Khi nào bài toán không xảy ra.
Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng
đề chính thức
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 1996-1997
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Bài 1( 3,5 điểm) Cho f(x) = x
2
- (m + 3)x + m + 2
1) Cho m = 1 . Tìm x để : f(x) = 0; f(x) = 3; f(x) = -2.
2) Tìm m để : f(0) = 0 ; f( 3) = 4.
3) Với giá trị nào của m thì f(x) có hai nghiệm phân biệt. Gọi x
1
và x

2
là hai nghiệm của f(x). Tìm giá trị nhỏ nhất của A =
x
2
1
+ x
2
2
-6 x
1
x
2
Bài 2 ( 1,5 điểm)Giải các phơng trình : a)10 + 3x = x + 18 b)
2x
(x
2
- 9) = 0
Bài 3 ( 1điểm)Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h, 1 giờ sau một ôtô cũng đi từ A đến B với vận tốc bằng 1,25 lần vận tốc
của xe máy và gặp xe máy ở chính giữa của đoạn đờng AB. Tính quãng đờng AB.
Bài 4 ( 2điểm) Tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính R, K là một điểm nằm trên cung nhỏ AC, tia
AKcắt tia BC tại I. 1)Tính độ dài AB và số đo góc ACI. 2)Chứng minh AK.AI = 2R
2
Bài 5(1 điểm)Ch a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh

2 2 2 2 2 2 2
3( )a b b c c a a b c+ + + + + + +
Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng
đề chính thức
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10

Năm học: 1996-1997
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Bài 1 Cho f(x) = x
2
- ( k 2 )x 2k
1) Cho k = 3. Tính giá trị của f(x) với x = 1; x = -1 ; x =
2
2) Cho k= -1. Tìm x để f(x) = 0.
3) Vơí giá trị nào của k thì f(x) có nghiệm .
4) Tìm k để f(x) có hai nghiệm và nghiệm này gấp đội nghiệm kia.
Bài 2 Giải các phơng trình sau:
1) (x
2
+ x + 1)
2
= 2x
2
+ 2x + 5
2)
x
+ 1 = x 5.
Bài 3Hai ngời đi xe đạp cùng xuất phát cùng một lúc, đi từ A đến B. Vận tốc ngời thứ nhất hơn ngời thứ hai là 3 km/h nên đến B sớm
hơn ngời thứ hai là 15 phút.Tính vận tốc của mỗi ngời, biết quãng đờng AB dài 15 km.
Bài 4.Tam giác ABC vuông tại A có AC = 1, góc c =60
0
1) Tính AB, AK, AM ( AK là đờng cao, AM là đờng trung tuyến của tam giác).
2) Đờng tròn tâm O, đờng kính BM cắt AB tại E. Nối E với O , M. Chứng minh rằng AKE là tam giác đều và chỉ ra các cặp

đoạn thẳng song song.
Bài 5.Tìm k lớn nhất thỏa mãn (x
2
+ x)( x
2
+ 11x + 30) +7

k với mọi x.
Sở giáo dục và đào tạo vĩnh phúc
đề chính thức
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2004-2005
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
---------------
Câu 1(2đ)a)Tính
2
1 1
2 25

b)Giải hệ phơng trình
x 2y 3
2x y 1
+ =


=

Câu 2(2,5đ) Cho phơng trình x

2
+4mx+3m
2
+2m-1=0
a)Giải phơng trình khi m=0 b)Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
c)Xác định m để phơng trình có một nghiệm x=2. Tìm nghiệm còn lại.
Câu 3(1, 75đ) Hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m, diện tích là 300m
2
. Tính chu vi của hình chữ nhật đó.
Câu 4(3đ) Từ P ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến PM, PN. Đờng thẳng qua P cắt đờng tròn tại E,F. Từ O vẽ đờng thẳng song song với PM
cắt PN ở Q. Gọi H là trung điểm EF. Chứng minh rằng :
a)PMON là tứ giác nội tiếp . b)P, N, O, H thuộc một đờng tròn .
c)Tam giác POQ cân d)PM
2
=PE.PF và góc PHM = góc PHN
Câu 5(0,5đ) Cho a, b thỏa mãn
(
)
(
)
2 2
a 1 a b 1 b 1
+ + =
. Tính a+b.
Sở giáo dục và đào tạo hà nội
đề chính thức
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 1991-1992
môn toán

Thời gian làm bài: 120phút
---------------
Câu 1(2,5đ)Cho biểu thức
( ) ( )
x 3 x 9 x x 3 x 2
Q 1
x 9
x 2 x 3
x 3 x 2


+

= +
ữ
ữ


+
+


a)Rút gọn biểu thức Q b)Tìm x để Q<1
Câu 2(2,5đ) Một đoàn xe dự định điều một số xe cùng lọai để vận tải 50 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn đ ợc giao thêm 14 tấn nữa.
Do đó phải điều thêm hai xe và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn. Tính số xe phải điều theo dự định biết mỗi xe chở số hàng nh nhau.
Câu 3(4đ) Cho đoạn thẳng AB và C nằm giữa hai điểm đó. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax và By vuông góc với
AB.Trên Ax lấy I. Tia vuông góc với CI tại C cắt By ở K. Đờng tròn đờng kính IC cắt IK ở P.
1. Chứng minh rằng : a)CPKB là tứ giác nội tiếp b)Tam giác APB vuông c)AI.BK=AC.CB
2.Giả sử A,B,I cố định. Xác định vị trí của C để diện tích tứ giác ABKI lớn nhất.
Câu 5(1đ)Chứng minh rằng đờng thẳng y=(m-1)x+6m-1991 luôn đi qua một điểm cố định với moị giá trị của m.

Sở giáo dục và đào tạo quảng ngãi
Trờng THPt chuyên Lê khiết
đề chính thức
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2005-2006
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Câu 1(3đ)
1. Tính
( )
999
2 3 2 6
111
+ +
2. Rút gọn
1 1 2 x
A
4 x
2 x 2 x
= +

+
và tìm x để A =
1
4
3. Giải phơng trình và hệ phơng trình
2

2 6
11
x y
a)9x 9x 2 0 b)
4 9
1
x y

+ =


+ =


=


Câu 2(3đ)
1. Tìm m để hàm số y = (2m+1)x+3 đồng biến và đồ thị hàm số đi qua (1;2)
2. Với giá trị nào của m thì hệ sau có nghiêm duy nhất:
2
2x y m
4x m y 2 2
=



=

3. Cho phơng trình x
2
(2m+1)x +m
2
+ m -6=0.
a) Giải hệ theo m b)Tìm m để phơng trình có hai nghiệm đều âm
Câu 3(3đ)Gọi M là điểm bất kì thuộc (O;R) đờng kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By, Mz của nửa đờng tròn . Mz cắt Ax, By tại N, P.
AM cắt By ở C. MB cắt Ax ở D. Chứng minh rằng :
1. tứ giác AMON nội tiếp
2. Tam giác NOP vuông
3. N, P thứ tự là trung điểm của AD, BC.
Câu 4(1đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, phân gíac AD. Chứng minh rằng :
2 1 1
AD AB AC
= +
Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng
(có sự chỉnh lí và bổ sung)
----
đề thi tốt nghiệp THCS
Năm học: 2004-2005
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Câu 1(2đ)
a)Tính
14 7 15 5 1
:
1 2 1 3 7 5

+
ữ
ữ


b)Giải phơng trình
2
1 x 2 x 3
x 2x x x 2
+
=

Câu 2(3đ) Cho hàm số y = (m-1)x+2m-1 a)Tìm m để hàm số đồng biến b)Xác định m để đồ thị hàm số đi qua (
2 1;2
).
c)Xác định m để đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích là
1
2
Câu 3(2đ)Trong th viện trờng A, số sách tham khảo văn và Toán có 155 cuốn. Dự định trong thời gian tới tr ờng mua thêm 45 cuốn
sách Văn và Toán, trong đó số sách Văn bằng
1
3
số sách Văn hiện có, số sách Toán bằng
1
4
số sách hiện có. Tính số sách tham khảo
Văn và Toán hiện có trong th viện.
Câu 3(3đ) Cho (O
1

) và (O
2
) cắt nhau tại A, B. Đờng kính AC của (O
1
) cắt (O
2
) tại D.
1. Chứng minh rằng :
ã
ã
1 2 1 2
O AO O BO=
2. Chứng minh rằng : O
1
BO
2
D là tứ giác nội tiếp .
3. Tiếp tuyến tại C với (O
1
) và tiếp tuyến tại D với (O
2
) cắt nhau tại E. Đờng thẳng AB cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác
BCD tại G. Chứng minh rằng : CEGD là hình chữ nhật.
Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng
(có sự chỉnh lí và bổ sung)
----
đề thi tốt nghiệp THCS
Năm học: 2003-2004
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút

Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Câu 1(2đ)
a)Tìm m để hàm số y = (2m-3)x nghịch biến và đồ thị hàm số đi qua (1;2) b)Giải phơng trình
2x 3y 5
x 3y 4
+ =


=

Câu 2(2đ) Cho biểu thức A=
2 x 1 2 x
: 1
x 1
x x x x 1 x 1


ữ ữ
ữ ữ
+
+ + + +

a)Rút gọn A b)Tính A khi
x 3 2 2=
Câu 3(1,5đ)Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi là 50m và diện tích là 100 m
2
. Tính đờng chéo của hình chữ nhật đó.
Câu 4(1,5đ) Cho phơng trình x
2

7 x + 10 = 0 . Không giải phơng trình tính .
a)
2
2
2
1
xx
+
b)
2
2
2
1
xx

c)
21
xx
+
Câu 5(3,0đ) Từ M ở ngoài (O), vẽ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD(MD>MC). Từ C kẻ đờng thẳng song song với MA cắt
AB, AD tại E, K. Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng :
1. Bốn điểm M, A,I, O cùng thuộc một đờng tròn
2.
ã
ã
AMI ABI=
.
3. CE=EK.
Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng
(có sự chỉnh lí và bổ sung)

đề thi tốt nghiệp THCS
Năm học: 2002-2003
Câu 1(2đ) Cho
x x 1 x x 1 x 1 2 x
P
x x x x x
+ + +
= +
+
a)Rút gọn P b) Tính P khi x =
5 2 6+
Câu 2(2đ) Cho hàm số y = ( m
2
-2)x +m+ 2
a)Tìm m để đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -x+1.
b)Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng x=1 và cắt đồ thị hàm số y = 3x -1 tại một điểm
Câu 3(2đ)a)Giải phơng trình
( ) ( )
( )
2x 11 2x 11 20 x 1 + =
b)Tại một xí nghiệp sản xuất giày xuất khẩu, hai tổ công nhân đợc giao sản xuất 980 đôi giày. Để lập thành tích chào mừng
ngày giải phóng Miên Nam, tuần qua tổ 1 vợt mức 8%, tổ 2 vợt mức 10% so với kế hoạch nên cả hai tổ đã sản xuất đợc 1068 đôi. Hỏi
định mức giao của mỗi tổ là bao nhiêu.
Câu 4(3đ) Cho (O) và một điểm M ở ngoài đờng tròn . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. C là một điểm trên cung nhỏ AB. Gọi H, E
theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của C trên MA, MB. Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHC cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác BEC
tại điểm thứ hai D. Chứng minh rằng :
a)A,B,D thẳng hàng. b)CD
2
= CH.CE
Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng

(có sự chỉnh lí và bổ sung)
----
đề thi tốt nghiệp THCS
Năm học: 2000-2001
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Câu 1(2đ) Cho phơng trình x
2
2 (m + 1 )x + m
2
- 2m + 3 = 0 (1).
a) Giải phơng trình với m = 1 .
b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu .
c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia .
Câu 2(2đ) Cho biểu thức
2
2
x x 1 x x 1 x
A : ;(x 1)
x x 1
x x 1 x x 1


= +
ữ
ữ
+
+

a)Rút gọn A b)Tìm x khi A=1
Câu 3(1,5đ)Tìm một số có hai chữ số biết tổng hai chữ số là 9 và tổng các bình phơng của hai chữ số đó bằng 41.
Câu 4(1,5đ) Cho hệ phơng trình



=+
=
12
7
2
yx
yxa
a) Giải hệ phơng trình khi a = 1
b)Gọi nghiệm của hệ phơng trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y = 2
Câu 4(3đ) Cho tam giác nhọn ABC, các đờng cao BM, CN cắt nhau tại H, AH cắt BC tại K.
a)Chứng minh rằng : BNHK là tứ giác nội tiếp .
b) đờng thẳng MK cắt đờng tròn ngoại tiếp tam gíac BNH tại E. Chứng minh rằng: tam giác BNE là tam giác cân.
c)Chứng minh rằng : H là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác KMN.
Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng
(có sự chỉnh lí và bổ sung)
----
đề thi tốt nghiệp THCS
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Câu 1(2đ) Cho hàm số y = (2m-1)x
2

-2m
a)Xác định m để đồ thị hàm số đi qua (2;-4). Khi đó vẽ đồ thị hàm số .
b)Chứng minh rằng đờng thẳng y=x-2 luôn cắt đồ thị trên với mọi m.
Câu 2(2đ) Cho hệ phơng trình
2x ay a
x y a 2
=


+ = +

a)Giải hệ phơng trình khi a=-1
b)Gọi nghiệm của hệ là (x;y). Tìm a để 3x-2y =2
Câu 3(1,5đ)Một hình chữ nhật có diện tích 40 m
2
. Nếu tăng chiều dài 2m và giảm chiều rộng 1m thì diện tích không đổi. Tính kích th-
ớc của hình chữ nhật đó.
Câu 4(1.5đ)Cho biểu thức
1 1 x y
P : ;x,y 0,x y
xy x xy y xy

+
= >
ữ
ữ
+

a)Rút gọn P
b)Thay y = 3x-3. Tìm các số nguyên x, y để P có giá trị nguyên.

Câu 5(3đ) Cho A,B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đờng tròn đờng kính BC. Từ A, kẻ tiếp tuyến AM với đờng tròn . Qua A, dựng
đờng thẳng vuông góc với AB cắt CM ở E. BE cắt đờng tròn tại N. Chứng minh rằng :
a)Tứ giác ANCE nội tiếp.
b)góc AMB = góc BCN
c)AN là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính BC.
Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng
Trờng THPt chuyên nguyễn trãi
đề chính thức
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2001-2002
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Câu 1(4đ) Cho hệ phơng trình
3x my m
(m 1)x 2y m 1
+ =


+ =

a)Giải hệ phơng trình khi m=2. b)Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x+y
2
= 1.
c)Tìm đẳng thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc vào m.
Câu 2(2,5đ)Cho
x 17 12 2 ;y 17 12 2
= = +

a)Chứng minh rằng : x+y là số nguyên. b)Tính giá trị của biểu thức x
5
+y
5
Câu 3(3,5đ) Cho (O
1
) và (O
2
) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung BC với hai đờng tròn (B thuộc đờng tròn tâm O
1
). Gọi BD là đ-
ờng kính của (O
1
). M là tiếp điểm của tiếp tuyến với đờng tròn (O
2
) kẻ từ D. Chứng minh rằng :
a)D, A, C thẳng hàng b)Tam giác DBM cân c)BC
2
= 4O
1
A .O
2
A
Trờng đại học s phạm hải phòng
Trờng THPt BC
đề chính thức
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2003-2004
môn toán

Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Câu 1(2đ) Cho hệ phơng trình
x ay 1
ax y 2
+ =


+ =

a)Giải hệ phơng trình khi a=2 b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất
Câu 2(2đ) Cho biểu thức
x 2 x 1 x 1
A :
2
x x 1 x x 1 1 x

+
= + +
ữ
ữ
+ +

a)Rút gọn A b)Chứng minh rằng :
0 A 2<
Câu 3(2đ) Cho phơng trình (m-1)x
2
+2mx +m-2=0 a)Giải phơng trình khi m=1b)Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 4(3đ) Từ M ở ngoài (O;R)vẽ tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD. Gọi I là trung điểm của CD. E, F, K theo thứ tự là giao điểm

của AB với MO, MD, OI. Chứng minh rằng :
a)R
2
=OE.OM=OI.OK b)M, A, B, O, I thuộc một đờng tròn .
c)Tứ giác KEOD nội tiếp và
ã
ã
DEC 2DBC=
khi
ẳ
ẳ
CAD CBD<
Câu 5(1đ) Cho các số dơng x, y, z thỏa mãn x+y+z=1. Chứng minh rằng :
2 2 2
3 2
14
xy yz zx x y z
+ >
+ + + +
Sở giáo dục và đào tạo hà nội
đề chính thức
***************
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
môn toán
Năm học: 2008 - 2009
Thời gian làm bài 120 phút
--------------
B i 1 ( 2,5 i m ) Cho bi u th c:
1) Rỳt g n P 2) Tỡm giỏ tr c a P khi x = 4 3) Tỡm x
B i 2 ( 2,0 i m ) Gi i b i toỏn sau b ng cỏch l p ph ng trỡnh: Thỏng th nh t

hai t s n xu t c 900 chi ti t mỏy. Thỏng tjh hai t I v t m c 15% v t II v t m c 10% so v i thỏng th nh t, vỡ v y
hai t ó s n xu t c 1010 chi ti t mỏy. H i thỏng th nh t m i t s n xu t c bao nhiờu chi ti t mỏy?

B i 3 ( 1,5 i m ) Cho parabol (P): v ng th ng (d): y = mx + 1
1) Ch ng minh v i m i giỏ tr c m ng th ng (d) luụn c t parabol (P) t i hai i m phõn bi t. 2) G i A, B l hai
giao i m c a (d) v (P). Tớnh di n tớch tam giỏc OAB theo m (O l g c t a )
B i 4 (3,5 i m ) Cho ng trũn (O) cú ng kớnh AB = 2R v E l i m b t kỡ trờn ng trũn ú (E khỏc A v B). ng
phõn giỏc gúc AEB c t o n th ng AB t i F v c t ng trũn (O) t i i m th hai l K.
1) Ch ng minh tam giỏc KAF ng d ng v i
tam giỏc KEA 2) G i I l giao i m c a ng trung tr c o n EF v i OE,
ch ng minh ng trũn (I) bỏn kớnh IE ti p xỳc v i ng trũn (O) t i E v ti p xỳc v i ng th ng AB t i F.
3) Ch ng minh MN // AB, trong ú M v N l n l t l giao i m th hai c a AE, BE v i ng trũn(I) 4)
Tớnh giỏ tr nh nh t c a chu vi tam giỏc KPQ theo R khi E chuy n ng trờn ng trũn (O), v i P l giao i m c a NF v AK;
Q l giao i m c a MF v BK. B i 5 ( 0,5 i m ) Tỡm giỏ tr nh nh t c a bi u th c
Sở giáo dục và đào tạo TPHCM
đề chính thức
***************
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
môn toán
Năm học: 2008 - 2009
Thời gian làm bài 120 phút
--------------
trờng thcs cẩm văn
đề số 1
**********
đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2007 - 2008
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang

---------------
Câu 1(1đ)
Cho phơng trình
)2(01axxvà)1(02ax3x
22
=++=
a)Giải phơng trình (1), (2) khi a = 1
b)Chứng minh rằng : với mọi a, luôn có 1 phơng trình có nghiệm .
Câu 2(1.5đ) Cho hàm số y= ( m-1)x + 3.
a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (2; -6)
b) Tìm m để đồ thị hàm số song song đờng thẳng y=2x?
c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ tam giác cân?
Câu 3(1.5đ) Cho hàm số y =
2
1
x
2
có đồ thị là (P).
a) (P) đi qua điểm nào sau đây: A(-2; -2); B(2; 2)
b) Tìm giao điểm của (P ) và đồ thị hàm số y = x + 1
c) Tìm m để (P) cắt (d): y = x+m-3 tại hai điểm A, B có hoành độ x
1,
x
2
thỏa mãn
( ) ( )
2 2 2 2
1 2 1 2
x 1 x 1 2x x 3+ + = -
Câu 3(1.5đ)

a 1 a 1 1
Q 4 a a
a 1 a 1 a
ổ ử
ổ ử
+ -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= - + -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
- +
ố ứ

a) Rút gọn Q b) Tìm a để Q = a
2
+ 4 c) Tìm a nguyên để Q nhỏ nhất

Câu 4(1đ)
Một phòng họp có 360 chỗ đợc chia thành các dãy có số chỗ bằng nhau. Nếu thêm vào mỗi dãy 4 chỗ và bớt đi 3 dãy thì số
chỗ không thay đổi. Hỏi ban đầu phòng đợc chia thành mấy dãy.
Câu 5(3đ)
Cho (O) và (O) cắt nhau tại A, B. Đờng thẳng OA cắt (O) tại D. Đờng thẳng O A cắt (O) tại C. Qua A kẻ đờng thẳng song
song với CD cắt (O) tại M và (O) tại N. Chứng minh rằng :
a) OCDO là tứ giác nội tiếp . b)
ã
ã
CBD CO' D=
c)MC = AB d)BC+BD = MN
trờng thcs cẩm văn
đề số 2
**********
đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2007 - 2008
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Câu 1(1.5đ) Cho hàm số y = (m-2)x + 3m -5
a) Tìm m để hàm số đồng biến
b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (-2;4). Khi đó tìm giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ
c) Xác định m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 2x 4 tại một điểm trên trục hoành.
Câu 2(1đ) Giải bất phơng trình và hệ phơng trình sau:

2
3x 6 0
2x 3 x
a) b) x 2

2 3
5x y 2
ỡ
+ =
ù
-
ù
- > -
ớ
ù
+ =
ù
ợ
Câu 3(1.5đ)Cho phơng trình x
2
+ 2mx + m
2
3m + 2= 0
a) Giải phơng trình khi m = 1 b) Tìm nghiệm kép của phơng trình.
c) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn : x
2
+ 2x
1
= 3
Câu 4(1.5đ) Cho biểu thức
x 2 x 1 x 1

A :
2
x x 1 x x 1 1 x
ổ ử
+ -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= + +
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
- + + -
ố ứ
với x
0;x 1 ạ
a)Rút gọn A b) Tính A khi x =
3 2 2+
c) Tìm x nguyên nhỏ nhất để A có giá trị nguyên.
Câu 5(1đ)Trong tháng đầu 2 tổ công nhân cùng làm đợc 400 chi tiết máy. Sang tháng sau tổ I vợt mức 10%, tổ II vợt mức 15% nên cả hai tổ sản
suất đợc 448 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản suất đợc bao nhiêu chi tiết máy ?
Câu 6(3đ)
Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB>AC. Dựng ra phía ngoài tam giác hình vuông ABDE, đờng thẳng AD cắt đờng tròn
ngoại tiếp tam giác ABC tại F, CF cắt DE ở K. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác BCEK nội tiếp b) DK=AC
c) BK là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính BC. d) BC
2

= KF.KC
Câu 7(0.5đ) Chọn một trong hai câu sau:
1. Cho phơng trình
012
2
=
xx
, có 2 nghiệm x
1
, x
2
Tính giá trị của biểu thức : A =
8832
2
2
1
3
2
4
1
+++
xxxx
2. Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = 3x + 4 và tiếp xúc với (P) : y = x
2
---Hết---
trờng thcs cẩm văn
đề số 3
**********
đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2007 - 2008

môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Câu 1(1.5đ) Cho hàm số y = 2mx + 5m -2
a)Tìm m để đồ thị hàm số đi qua (2;3).
b)Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là
2
c)Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số với mọi m.
Câu 2(1.5đ) Cho hàm số y = 2x
2
có đồ thị là (P)
a)Vẽ (P) b) Tìm các điểm trên đồ thị (P) cách đều hai trục toạ độ.
c.) Gọi A, B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là 2, -1. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
Câu 3(1.5đ) Cho phơng trình : 2x
2
+ 2x - 4m
2
4m - 5 = 0
a)Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại.
b)Chứng minh rằng phơng trình trên có nghiệm với mọi giá trị của m.
c)Tìm một hệ thức liên hệ giữa giữa hai nghiệm của phơng trình không phụ thuộc vào m.
Câu 4(1.5đ) Cho biểu thức:
x 1 1 2
A :
x 1
x 1 x x x 1
ổ ử
ổ ử
ữ

ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= - +
ữ
ỗ
ữ
ỗ ữ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố - ứ
- - +
ố ứ
a) Rút gọn A. b) Tính A với x =
3 2 2+

c)Tìm số nguyên x nhỏ nhất để A có giá trị dơng
Câu 5(1.0đ)
Một ca nô xuôi dòng 90 km rồi ngợc dòng 36 km. Thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngợc dòng là 2 giờ. Tính vận tốc
lúc đi ngợc biết vận tốc ngợc kém vận tốc xuôi là 6 km/h.
Câu 6(3đ)
Cho (O) và dây BC không là đờng kính. A là một điểm di động trên đờng tròn sao cho tam giác ABC nhọn. Đờng cao BM và
CN( M trên cạnh AC, N trên cạnh AB) cắt đờng tròn tại P,Q. Chứng minh rằng
a) tứ giác BNMC nội tiếp b)QP//MN c) OA vuông góc MN
d)Độ dài đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN không đổi khi M di chuyển trên đờng tròn tâm O.

---Hết---
trờng thcs cẩm văn
đề số 4
**********
đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2007 - 2008
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Câu 1 (1đ ) Cho hàm số y = f(x) = x
2
- x + 2
a)Tính f(2);f
2
3


ữ

b)Tìm x để f(x) = 2
Câu 2(1đ)Cho hàm số y = (2m 3)x + 3 + m .
a)Tìm m để đồ thị hàm số đi qua (2;3)
b)Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số với mọi giá trị của m.
Câu 3(1đ) Trong chiến dịch Điện Biên Phủ, một tiểu đội công binh nhận nhiệm vụ đào 60m giao thông hào. Nhng khi thực hiện, có
hai chiến sĩ đợc điều đi làm nhiệm vụ khác. Vì vậy, mỗi chiến sĩ phải đào thêm một mét giao thông hào nữa mới hoàn thành nhiệm vụ
đợc giao. Hỏi lúc đầu tiểu đội công binh có bao nhiêu ngời?
Câu 4(1,5đ) Cho hệ phơng trình
2x my m (1)
x y m 2 (2)

ỡ
- =
ù
ù
ớ
ù
+ = +
ù
ợ
a)Giải hệ phơng trình khi m = 1.
b)Gọi nghiệm duy nhất của hệ là (x;y). Tìm m thoả mãn 3x-2y=2.
c)Tìm một hệ thức liên hệ giữa x; y không phụ thuộc vào m.
Câu 5(1,5đ) Cho phơng trình x2 4x + 2 = 0 có hai nghiệm x1; x2
a)Giải phơng trình trên.
b)Xác định b; c của phơng trình x
2
bx + c = 0 biết phơng trình này có hai nghiệm là
1 2 2 1
x x ;x x+ +
Câu 6(1đ)Cho biểu thức
x 2006 x 2009 x 2008 x 3
A :
x 1
x 1 x 1 x 1
ổ ử
- + +
ữ
ỗ
ữ
ỗ

= - +
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
-
- + -
ố ứ

a)Rút gọn A với x
0,x 1
b)Tính giá trị của A khi x=
3 2 2+
Câu 7(3đ)Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt AB; AC lần lợt tại D và E.
a) Chứng minh rằng : AD.AB = AE.AC
b) Gọi H là giao điểm của CD và BE. Chứng minh rằng : AH vuông góc với BC.
c) Kẻ AH cắt BC tại K. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với (O). CM: :
ã
ã
AKN ANM=
d)Chứng minh rằng : M, H, N thẳng hàng.
---Hết---
trờng thcs cẩm văn
Năm học: 2007 - 2008
Hớng dẫn chấm đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10
môn toán
**********
---------------
Câu Nội dung Điểm

1
a)f(2)=2
2
2 + 2=4; f(-2/3)=(-2/3)
2
+2/3+2=28/9 0.5
b)f(x)=2 x
2
- x =0 x=0;x=2
0.5
2
a)Đồ thị hàm số đi qua (2;3) (2m-3).2+3+m=3 m=6/5
0.5
b)Gọi điểm cố định của đồ thị hàm số với mọi m là (x
o
;y
o
).
Khi đó: (2m-3).x
o
+3+m=y
o
với mọi m (2x
o
+1)m =y
o
-3+3x
o
với mọi m
2x

o
+1=0 và y
o
-3+3x
o
=0 x
o
= -1/2; y
o
= 9/2
Vậy điểm cố định của đồ thị hàm số với mọi m là (-1/2;9/2).
0.25
0.25
3
Gọi số ngời của tiểu đội công binh lúc đầu là x ngời (x nguyên dơng, x>2)
Theo dự định mỗi chiến sĩ phải đào là 60/x (m)
Số ngời thực tế của đội công binh là x-2 (ngời)
Thực tế mỗi chiến sĩ phải đào là 60/(x-2) (m)
Ta có phơng trình :
2
60 60
1 x 2x 120 0 x 12;x 10
x 2 x
= = = =

So sánh điều kiện và kết luận
0.25
0.25
0.25
0.25

4
a)Với m=1 ta có hệ phơng trình :
2x y 1 x 4 / 3
x y 3 y 5 / 3
= =



+ = =

b)Từ hệ đã cho ta rút ra đợc: (m+2)y=m+4
Nếu m= -2 thì phơng trình vô n
o
nên hệ vô nghiệm.
Nếu m khác -2 thì phơng trình có nghiệm là y = (3m+2)/(m+2)
Do đó x = m+2 - (m+4)/(m+2)=(m
2
+3m)/(m+2)
( )
( )
( )
2
2
3 m 3m
2 m 4
8
3x 2y 2 2 3m 5m 12 0 m 6;m tm
m 2 m 2 3
+
+

= = + = = =
+ +
c) Từ (2) suy ra : m = x+y-2.Thay vào (1) đợc : 2x-(x+y-2)y=2.
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
5
a)x=
2 2
b)Theo vi et x
1
+x
2
=4; x
1
x
2
= 2
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
2
2 1 1 2 1 2
1 2 2 1 2 1
1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2
2
1 2 2 1

A x x A x x 2 x x 4 2 2 A 4 2 2
S x x x x 4 x x 4 4 2 2
P x x x x x x x x x x x x x x
2 2 4 2 2 4 2
pt nhận hai nghiệm hai nghiệm x x ,x x là x 4 4 2 2 x 2 2 4 2 2 4 2 0
b 4 4 2 2 ;c 2 2
= + => = + + = + = +
= + + + = + + = + +
= + + = + + + +
= + + +
=> + + + + + + + + =
= + + = + +
( )
4 2 2 4 2+
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
6
x 2006 x 2009 x 2008 x 3
A :
x 1
x 1 x 1 x 1
x 2006 x 2009 x x 2008 x 2008 x 3
:
x 1
x 1
x 1 x 3 1
:

x 1
x 1 x 3
ổ ử
- + +
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= - +
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
-
- + -
ố ứ
- + - - + - +
=
-
-
+ +
= =
-
- +
0.25
0.25
b)
( )
2

1 1 1 2 4
x 3 2 2 A
14
2 4
3 2 2 3
2 1 3

= + = = = =

+
+ +
+ +
0.5
7
a)cm

ADC v

AEB đồng dạng. Suy ra đpcm.
b)Dùng tính chất ba đờng cao trong tam giác ABC.
c)cm 5 điểm A, M, K, O, M thuộc một đờng tròn .
Từ đó suy ra đpcm.
d)Ta cm đợc AN
2
= AE.AC; AE.AC=AH.AK
Suy ra AN
2
= AH.AK =>

ANH v

AKN đồng dạng
Do đó: góc ANH = góc AKN. Mà góc AKN = góc ANM
Vậy góc ANM= góc ANH => ba điểm M,N , H thẳng hàng.
0.75
0.5
0.5
0.25
0.5
0.25
0.25
trờng thcs cẩm văn
Đề số 5
----
đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2007 - 2008
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
j
H
E
D
O
C
A
B
K
M
N

---------------
Câu 1 (1,5đ )
a)Giải phơng trình
2 2 2
x 2 x 7 x 1
x 5x x 25 x 5x
+ + +
+ =
+
b)Tìm các gía trị của m để phơng trình x
2
-2(m-2)x +6m-5 = 0 có nghiệm kép. Chỉ ra nghiệm kép đó.
Câu 2(2đ)
a)Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x x 2 + +
b)Rút gọn
x x 1 x 1 x
P : x
x 1
x 1 x 1

+
= +
ữ ữ
ữ ữ



và tìm x để P = 3.
Câu 3(1đ) Giải hệ phơng trình

( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
x y 2 x 2 y 4
x 3 2y 7 2x 7 y 3

= +


+ = +


Câu 4(1,5đ)
Cho hai hàm số
( )
2 2 2
9
y mx m ;y 4m 1 x
4
= + + = +
. Với giá trị nào của m thì đồ thị hai hàm số cùng đi qua (-1;2). Khi
đó xác định toạ độ giao điểm thứ hai của hai đồ thị hàm số trên.
Câu 5(1,0đ)
Xác định m để hai phơng trình sau có nghiệm chung: x
2
+x+m-2=0 và x
2
+(m-2)x +8=0
Câu 6(3đ)
Cho tam giác ABC và đờng tròn tâm O nằm trên BC và tiếp xúc với AB, AC tại M, N. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A
trên BC. Chứng minh rằng :

a)5 điểm A,M, H, O, N cùng thuộc một đờng tròn. Xác định tâm và bán kính của đờng tròn này.
b)
ã
ã
BHM CHN=
c)Khi tam giác ABC vuông ở A, AC =m, AB=n. Tính bán kính của đờng tròn ngoại tiếp tam giác HMN.
---Hết---
Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng
đề chính thức
Ngày thi: 28/6/2007
----
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2007 - 2008
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Câu 1(2điểm) Giải các phơng trình sau :
1) 2x-3=0
2)
054
2
=
xx
Câu 2 (2điểm)
1) Cho phơng trình
012
2
=
xx

có hai nghiệm là
2,1
xx
.Tính giá trị của biểu thức S=
2
1
1
2
x
x
x
x
+
2) Rút gọn biểu thức : A=

+
+

aaa
3
1
3
1
3
1
với
0

a
và
9

a
Câu 3(2điểm)
1) Xác định các hệ số m và n , biết rằng hệ phơng trình



=+
=
1mynx
nymx
có nghiệm là (-1;
3

)
2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108km .Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đI từ A đến B , mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh
hơn xe thứ hai 6km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút .Tính vận tốc mỗi xe
Câu 4(3điểm) Cho tam giác ABC cân tại A , nội tiếp đờng tròn (0) . Kẻ đờng kính AD . Gọi m là trung điểm của AC , I là trung điểm
của OD.
1) Chứng minh OM//DC
2) Chứng minh tam giác ICM cân
3) BM cắt AD tại N . Chứng minh
2
IC
=IA . IN
Câu 5 (1điểm )
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các điểm A(-1;2), B(2;3)và C(M;0). Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất
Sở giáo dục và đào tạo Hải dơng
đề chính thức
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2007 - 2008
môn toán
Thời gian làm bài: 120phút
Ngày thi: 30/6/2007
----
Đề thi gồm có 1 trang
---------------
Câu 1(2điểm)
3) Giải hệ phơng trình



=+
=+

324
042
yx
x
4) GiảI phơng trình
4)2(
22
=++
xx
Câu2(2điểm)
3) Cho hàm số y= f(x)=2x
2
-x+1. Tính f(0); f(
2
1

);f(
3
)
4) Rút gọn biểu thức sau :A=
( )
xx
x
x
x
xx

+



+
1
1
1
1
với x
1,0

x
Câu 3(2điểm)
3) Cho phơng trình (ẩn x) x
04)2(
22
=++
mxm
.Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm kép ?
4) Theo kế hoạch , một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm .Đến khi làm việc , do phảI điều 3 công nhân đI làm việc khác
nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4sản phẩm .Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ?Biết rằng năng
xuất lao động của mỗi công nhân là nh nhau .
Câu 4(3điểm )
Cho đờng tròn(O;R) và dây AC cố định không đI qua tâm . Blà một điểm bất kì trên đờng tròn (O;R) ( B không trùng với A và

C).Kẻ đờng kính BB
,
Gọi H là trực tâm của của tam giác ABC.
4) Chứng minh AH//BC
5) Chứng minh rằng HB đi qua trung điểm của AC
6) Khi điểm B chạy trên đờng tròn (0; R) (B không trùng vớiA và C) . Chứng minh rằng điểm H luôn nằm trên một đờng tròn cố
định .
Câu 5 (1điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ 0xy , cho đờng thẳng y=(2m+1)x-4m-1 và điểm A(-2;3) . Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là
lớn nhất .
Sở giáo dục và đào tạo hà nội
***************
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Môn Toán
Năm học: 2007 2008
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài 1(2,5đ) Cho biểu thức
1
46
1
3
1



+
+

=
x

x
xx
x
P
a)Rút gọn P b)Tìm x để P <
2
1
Bài 2(2,5đ) Một ngời đi từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B về A, ng ời đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi. Vì thế
thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi.
Bài 3(1đ) Cho phơng trình x
2
+ bx + c = 0
a)Giải phơng trình khi b=-3 và c=2
b)Tìm b,c nếu phơng trình có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 2.
Bài 4(3,5đ)Cho (O;R) tiếp xúc với đờng thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H sao cho 0 <AH<R. Qua H kẻ đờng thẳng vuông góc với d.
Đờng thẳng này cắt (O) tại E, B (E nằm giữa H và B).
a)Chứng minh rằng góc ABE = góc EAH , tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH.
b)Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm AC. CE cắt AB tại K. Chứng minh rằng: tứ giác AHEK nội tiếp
c)Xác định vị trí của H để AB =
R3
Bài 5(0,5đ)Cho đờng thẳng y = (m 1)x + 2. Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng đó là lớn nhất.
Sở gd&Đt bắc ninh
***************
đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2007 - 2008
Thời gian làm bài 120 phút. Ngày thi :10/7/2007
Phần I Trắc nghiệm (2đ) Chọn kết quả đúng