Phương trình -Bất phương trình đại số

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ.
A/ PHƯƠNG PHÁP.
1/ Phương pháp 1: Biến đổi đưa về phương trình tích.
2/ Phương pháp 2: Sử dụng phép biến đổi tương đương.
Đối với phương trình chứa căn thức còn gọi là phép khử căn.
*
g(x) 0
2n
f(x) g(x)
2n
f(x) g (x)
≥


= ⇔

=


*
2n 1
2n 1
f(x) g(x) f(x) g (x)
+
+
= ⇔ =
3/ Phương pháp 3: Đặt ẩn số phụ
4/ Phương pháp 4: Sử dụng các kiến thức về BĐT
Chủ yếu là hai dạng sau:
* Dạng 1: Đưa phương trình về dạng
f(x) g(x)=

mà
g(x) a
g(x) a
≥


=

(a là hằng số )
Nghiệm của phương trình là nghiệm của hệ
f(x) a
g(x) a
=


=

.
* Dạng 2: Đưa phương trình cần giải về dạng h(x)=a (a là hằng số)
Mà
h(x) a
h(x) a
≥


≤

thì nghiệm của phương trình là giá trò của biến x làm
cho dấu của
đẳng thức xảy ra .

5/ Phương pháp 5: Chứng minh nghiệm duy nhất
6/ Phương pháp 6: Đưa về hệ
7/ Phương pháp 7: Đưa về tổng các số không âm.
8/ Phương pháp 8:Tính chất chia hết của nghiệm
9/ Phương pháp 9: Sử dụng đồ thò và các kiến thức về tam thức bậc hai.
10/ Phương pháp 10: Sử dụng tính chất hàm số
B/ BÀI TẬP.
I/ Dạng 1: Giải phương trình.
1/ (Dự bò 2 khối D 2006) :
2
x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1+ − = − + − + − +
,
x R∈
.
2/ (Dự bò 1 khối B 2006) :
2
3x 2 x 1 4x 9 2 3x 5x 2− + − = − + − +
,
x R∈
.
3/ (Dự bò 1 khối B 2005) :
3x 3 5 x 2x 4− − − = −
.
4/ ( ĐH K
D
-2005)
2 x 2 2 x 1 x 1 4+ + + − + =
;
5/ ( ĐH K
D

-2006) :
2
2x 1 x 3x 1 0− + − + =
,
x R∈
6/
( ) ( )
1 x 1 1 x 2x 5 x+ + + + − =
; 7/
2 2
2x 3x 5 2x 3x 5 3x+ + + − + =
8/
10x 1 x 3 1− − + =
; 9/
3x 5 x 1 4+ − − =
10/
2x 5 x 2 2x 1− + + = +
; 11/
1 x 1
2
x 1 x 1
2 x 1
+
 
− = +
 ÷
−
 
.
1

12/
2
1 2x 1 x
2
2x 1
2
+ −
+ =
.
II/ Dạng 2: Giải bất phương trình.
1/ (Dự bò 2 khối B 2005) :
2
8x 6x 1 4x 1 0− + − + ≤
;
2/ (Dự bò 1 khối D 2005) :
2x 7 5 x 3x 2+ − − ≥ −
;
3/ ( ĐH K
D
- 02)
(
)
2 2
x 3x 2x 3x 2 0− − − ≥
;
4/ ( ĐH K
A
-05)
5x 1 x 1 2x 4− − − > −
;

5/ ( ĐH K
A
-04)
(
)
2
2 x 16
7 x
x 3
x 3 x 3
−
−
+ − >
− −
;
III/ Dạng 3: Tìm điều kiện để phương trình, bất phương trình có nghiệm .
Thông thường ở dạng này ta sử dụng một trong các phương pháp sau:
* PP1: Sử dụng tính chất đồng biến ,nghòch biến của hàm số.
* PP2: Sử dụng tương giao của các đồ thò hàm số.
1/ (Dự bò 1 khối B 2007) : Tìm m để phương trình:
4
2
x 1 x m+ − =
có nghiệm.
2/ (Dự bò 1 khối A 2007) :Tìm m để bất phương trình :
2
m x 2x 2 1 x(2 x) 0
 
− + + + − ≤
 ÷

 

có nghiệm
x 0;1 3
 
∈ +
 
.
3/ ( ĐH KA-2007) Tìm m để phương trình
4
2
3 x 1 m x 1 2 x 1− + + = −
có nghiệm
thực .
4/ ( ĐH K
B
-2007) CMR với giá trò của mọi m, phương trình
2
x 2x 8 m(x 2)+ − = −
có 2
nghiệm thực phân biệt .
5/ ( ĐH KA-2007) Tìm m để phương trình
4
4
2x 2x 2 6 x 2 6 x m+ + − + − =
,
( )
m R∈
có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
6/ (Khối D-2004): CMR: phương trình sau có đúng một nghiệm :

5 2
x x 2x 1 0− − − =
.
7/ ( ĐH K
B
-2004): Xác đònh m để phương trình sau có nghiệm :

2 2 4 2 2
m 1 x 1 x 2 2 1 x 1 x 1 x
 
+ − − + = − + + − −
 ÷
 
.
8/ ( ĐH K
B
-2006): Tìm m để pt:
2
x mx 2 2x 1+ + = +
có 2 nghiệm thực phân
biệt
HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH .
Để giải hệ phương trình và hệ bất phương trình , ngoài những phương pháp
như:
2
cộng đại số; thế; đồ thò; sử dụng đònh thức cấp hai.
Chúng ta có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ và phương pháp bất đẳng
thức.
I/ Dạng 1: Giải hệ phương trình.
1/ (Dự bò 1 khối D 2006) :

( )
2 2
x xy y 3(x y)
3
2 2
x xy y 7 x y

− + = −



+ + = −

,
( )
x,y R∈
.
2/ (Dự bò 2 khối B 2006) :
( )
(
)
( )
(
)
2 2
x y x y 13
2 2
x y x y 25

− + =




+ − =

,
( )
x,y R∈
.
3/ (Dự bò 2 khối A 2006) :
(
)
3 3
x 8x y 2y
2 2
x 3 3 y 1

− = +


− = +


,
( )
x,y R∈
.
4/ (Dự bò 1 khối A 2006) :
(
)

( )
(
)
( )
2
x 1 y y x 4y
2
x 1 y x 2 y

+ + + =



+ + − =

,
( )
x,y R∈
.
5/ (Dự bò 1 khối A 2005) :
( )
2 2
x y x y 4
x x y 1 y(y 1) 2

+ + + =


+ + + + =



,
6/ (Dự bò 2 khối A 2005) :
2x y 1 x y 1
3x 2y 4

+ + − + =


+ =


.
7/ (Dự bò 2 khối A 2007) :
4 3 2 2
x x y x y 1
3 2
x y x xy 1

− + =


− + =


.
8/ ( ĐH K
A
-2008):
( )

5
2 3 2
x y x y xy xy
4
5
4 2
x y xy 1 2x
4

+ + + + = −




+ + + = −


,
( )
x,y R∈
.
9/ ( ĐH K
B
-2008):
4 3 2 2
x 2x y x y 2x 9
2
x 2xy 6x 6

+ + = +



+ = +


,
( )
x,y R∈
.
10/ ( ĐH K
D
-2008):
2 2
xy x y x 2y
x 2y y x 1 2x 2y

+ + = −


− − = −


,
( )
x,y R∈
.
11/ ( ĐH K
B
-2002)
3

x y x y
x y x y 2

− = −


+ = + +



12/ (ĐH K
D
-2002)
3x 2
2 5y 4y
x x 1
4 2
y
x
2 2

= −

+

+

=
 +
.

13/ ( ĐH Khối A -2003)
1 1
x y
x y
3
2y x 1
− = −
= +





.
3
14/ (ĐH K
B-
03)
2
y 2
3y
2
x
2
x 2
3x
2
y
+
=

+
=







;
15/ ( ĐH K
A
-2006)
x y xy 3
x 1 y 1 4

+ − =


+ + + =



II/ Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình, hệ bất phương
trình có nghiệm.
1/ (Dự bò 1 khối D 2005) :Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm

2x x 1 2 x 1
7 7 2005x 2005
2

x (m 2)x 2m 3 0

+ + + +
− + ≤



− + + + ≥

.
2/ (Dự bò 1 khối B 2007) :Chứng minh rằng hệ phương trình
y
x
e 2007
2
y 1
x
y
e 2007
2
x 1

= −

−



= −


−

có đúng
hai nghiệm thỏa điều kiện x>0, y>0.
3/ ( ĐH K-D:2007) Tìm m để hệ
1 1
x y 5
x y
1 1
3 3
x y 15m 10
3 3
x y

+ + + =




+ + + = −


có nghiệm thực .
4/ (CĐ Khối A+B+D: 2008) Tìm m để hệ phương trình
x my 1
mx y 3
− =


+ =


có nghiệm
(x;y) thỏa
Điều kiện x.y<0.
5/ ( ĐH K
D
-2004)
x y 1
x x y y 1 3m

+ =


+ = −


BẤT ĐẲNG THỨC-GTLN VÀ GTNN .
I/ Dạng 1: Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất.
1/ (TN 2007-KPB) Tìm GTLN của hàm số
3 2
f(x) 3x x 7x 1= − − +
trên đoạn
[ ]
0;2
.
2/ (TN 2007-PB) Tìm GTNN và GTLN của hàm số:
3 2
f(x) x 8x 16x 9= − + −
trên
đoạn

[ ]
1;3
3/ (TN 2007-PB) Tìm GTNN và GTLN của hàm số:
3
f(x) x 3x 1= − +
trên đoạn
[ ]
0;2
4
4/ (CĐ Khối A+B+D: 2008) Cho hai số thực x,y thay đổi và thỏa mãn
2 2
x y 2+ =
.
Tìm GTNN và GTLN của biểu thức
(
)
3 3
P 2 x y 3xy= + −
.
5/ ( ĐH K
D
-2008) Cho x,y là hai số thực không âm thay đổi . Tìm GTNN và
GTLN của biểu thức:
( ) ( )
(x y)(1 xy)
P
2 2
1 x 1 y
− −
=

+ +
6/ ( ĐH K
D
-2008) Cho hai số thực x,y thay đổi và thỏa mãn
2 2
x y 1+ =
.
Tìm GTNN và GTLN của biểu thức
(
)
2
2 x 6xy
P
2
1 2xy 2y
+
=
+ +
.
7/ (ĐH K-B:2007) Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi.Tìm GTNN của
biểu thức :

x 1 y 1 z 1
P x y z
2 yz 2 zx 2 xy
   
 
= + + + + +
 ÷  ÷
 ÷

 
   
.
8/ (Dự bò ĐH-04) Cho hàm số
1
2
( ) sin
2
x
f x e x x= − +
. Tìm GTNN của hàm số và
CMR phương trình f(x) = 3 có đúng hai nghiệm .
9/ (ĐH K-A:2007) Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi và thoả mãn
xyz=1 .
Tìm GTNN của biểu thức :
2 2 2
x (y z) y (z x) z (x y)
P
y y 2z z z z 2x x x x 2y y
+ + +
= + +
+ + +
.
10/ (Dự bò 2 khối A 2007) :Cho x,y,z là các số dương . Tìm giá trò nhỏ nhất
của biểu thức:
x y z
3 3 3 3 3 3
3
3 3
P 4(x y ) 4(y z ) 4(z x ) 2

2 2 2
y z x
 
= + + + + + + + +
 ÷
 ÷
 
.
11/ ( ĐH Khối B-06) Chox,y là các số thực thay đổi . Tìm GTNN của biểu
thức :
( ) ( )
2 2
2 2
A x 1 y x 1 y y 2= − + + + + + −
.
12/ ( ĐH Khối A-06) Cho hai số thực
x 0, y 0≠ ≠
thay đổi và thoả mãn điều
kiện :

( )
2 2
x y xy x y xy+ = + −
. Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức :
1 1
A
3 3
x y
= +
.

11/ ( ĐH Khối D-03) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
x 1
y
2
x 1
+
=
+
, trên đoạn
[ ]
1; 2−
.
12/ ( ĐH Khối B-03) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2
y x 4 x= + −
.
5
13/ ( ĐH Khối B-04) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2
ln x
y
x
=
, trên đoạn
3
1;e
 
 
 
.

14/ (Dự bò 2 khối B 2006) :Cho hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện
x y 4+ ≥
.
Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức:
2 3
3x 4 2 y
P
2
4x
y
+ +
= +
.
15/ (Dự bò 1 khối B 2006) :Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số:
11 7
y x 4 1
2
2x
x
 
= + + +
 ÷
 
, x>0.
II/ Dạng 2: Chứng minh bất đẳng thức.
1/(Dự bò 2 khối A 2006) : Cho các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện :
y
x z
3 3 3 1
−

− −
+ + =
.
Chứng minh rằng:
y y
x z x z
9 9 9 3 3 3
y
y z x y
x z
x z
4
3 3
3 3 3 3
+ +
+ + ≥
+ +
+
+
+ +
2/ (Dự bò 1 khối A 2006) :Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện:
2 2
x xy y 3+ + ≤
.
Chứng minh rằng :
2 2
4 3 3 x xy 3y 4 3 3− − ≤ − − ≤ −
.
3/ (Dự bò 1 khối A 2005) :Cho x,y,z là ba số thỏa mãn x+y+z=0.
Chứng minh rằng :

y
x z
3 4 3 4 3 4 6+ + + + + ≥
.
4/ (Dự bò 2 khối A 2005) :CMR với mọi x,y> ta có :
( )
2
y 9
1 x 1 1 256
x
y
 
 
+ + + ≥
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
.
5/ (Dự bò 1 khối B 2005) :Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn:
3
a b c
4
+ + =
.
Chứng minh rằng :
3 3 3
a 3b b 3c c 3a 3+ + + + + ≤
. Khi nào đẳng thức xảy ra?

6/ (Dự bò 2 khối B 2005) :Chứng minh rằng nếu
0 y x 1≤ ≤ ≤
thì
1
x y y x
4
− ≤
.
Khi nào đẳng thức xảy ra.
7/ (Dự bò 2 khối D 2005) :Cho x,y,z là ba số dương thỏa xyz=1. Chứng minh
rằng :
2 2 2
x y z 3
1 y 1 z 1 x 2
+ + ≥
+ + +
.
8/ (ĐH K-D-2007) Cho
a b 0≥ >
. Chứng minh rằng
a
b
1 1
a b
2 2
a
b
2
2
 

 
+ ≤ +
 ÷
 ÷
 
 
.
9/ (ĐH K-A-2003) Cho x,y,z là 3 số dương và x + y + z
≤
1.Chứng minh :

82
111
2
2
2
2
2
2
≥+++++
z
z
y
y
x
x
.
10/ (ĐH K-D-2005) Cho x,y,z > 0 thoả mãn xyz = 1.Chứng minh rằng :
6

33
1
11
33
3333
≥
++
+
++
+
++
zx
xz
yz
zy
xy
yx
11/ (ĐH K-A-2005) Cho x,y,z > 0 thoả
4
111
=++
zyx
. Chứng minh rằng :
1
2
1
2
1
2
1

≤
++
+
++
+
++ zyxzyxzyx
.
12/ (ĐH K-B-2005) Chứng minh rằng với mọi số thực x,ta có:
x x x
12 15 20
x x x
3 4 5
5 4 3
     
+ + ≥ + +
 ÷  ÷  ÷
     
.Khi nào đẳng thức xảy ra ?
LƯNG GIÁC .
I/ Dạng 1: Giải phương trình .
1/ (Dự bò 1 khối D 2006) :
3 3 2
cos x sin x 2sin x 1+ + =
.
2/ (Dự bò 2 khối B 2006) :
( ) ( )
x x x x
4 2 1 2 2 1 sin 2 y 1 2 0− + + − + − + =
.
3/ (Dự bò 2 khối B 2007) :

( ) ( )
cos2x 1 2cosx sinx cosx 0+ + − =
.
4/ (Dự bò 2 khối D 2006) :
3 2
4sin x 4sin x 3sin2x 6cosx 0+ + + =
.
5/ (Dự bò 1 khối B 2006) :
(
)
(
)
2 2 2
2sin x 1 tan 2x 3 cos x 1 0− + − =
.
6/ (Dự bò 2 khối A 2006) :
2sin 2x 4sinx 1 0
6
π
 
− + + =
 ÷
 
.
7/ (Dự bò 1 khối A 2006) :
2 3 2
3 3
cos3x.cos x sin3x.sin x
8
+

− =
.
8/ (Dự bò 1 khối A 2005) :Tìm nghiệm trên khoảng
( )
0;π
của phương trình :

x 3
2 2
4sin 3 cos2x 1 2cos x
2 4
π
 
− = + −
 ÷
 
9/ (Dự bò 2 khối A 2005) :
3
2 2 cos x 3cosx sinx 0
4
π
 
− − − =
 ÷
 
10/ (Dự bò 1 khối B 2005) :
(
)
2 2 3
sinx.cos2x cos x tan x 1 2sin x 0+ − + =

.
11/ (Dự bò 2 khối B 2005) :
cos2x 1
2
tan x 3tan x
2
2
cos x
π −
 
+ − =
 ÷
 
.
12/ (Dự bò 1 khối D 2005) :
3 sinx
tan x 2
2 1 cosx
π
 
− + =
 ÷
+
 
.
13/ (Dự bò 2 khối D 2005) :
sin2x cos2x 3sinx cosx 2 0
+ + − − =
.
14/ (Dự bò 1 khối B 2007) :

5x x 3x
sin cos 2 cos
2 4 2 4 2
π π
   
− − − =
 ÷  ÷
   
.
15/ (Dự bò 2 khối A 2007) :
( )
2
2cos x 2 3sinx.cosx 1 3 sinx 3cosx+ + = +
.
16/ (Dự bò 1 khối A 2007) :
1 1
sin2x sinx 2cot2x
2sinx sin2x
+ − − =
.
17/(CĐ Khối A+B+D: 2008) :
sin3x 3cosx 2sin2x− =
.
18/(ĐH K-D-2008):
( )
2sinx 1 cos2x sin2x 1 2cosx+ + = +
.
19/(ĐH K-B-2008):
3 3 2 2
sin x 3 cos x sinx.cos x 3sin x.cosx− = −

.
7
20/(ĐH K-A-2008):
1 1 7
4sin x
3
sinx 4
sin x
2
π
 
+ = −
 ÷
π
 
 
−
 ÷
 
.
21/ (ĐH K
B
-2007)
2
2sin 2x sin 7x 1 sin x+ − =
.
22/( ĐH K
D
-2007)
2

x x
sin cos 3 cos x 2
2 2
 
+ + =
 ÷
 
.
23/(ĐH K
A
-2007)
(
)
(
)
2 2
1 sin x cos x 1 cos x sin x 1 sin 2x+ + + = +
.
24/(ĐH K
A
-2003)
cos 2x 1
2
cot gx 1 sin x .sin 2x
1 tgx 2
− = + −
+
25/( ĐH K
B
-2003)

x
xtgxgx
2sin
2
2sin4cot =+−
26/( ĐH K
D
-2003)
x x
2 2 2
sin .tg x cos 0
2 4 2
π
 
− − =
 ÷
 
27/(ĐH K
A
-2002).
32cos
2sin21
3sin3cos
sin5 +=







+
+
+ x
x
xx
x
; với x
)2;0(
π
∈
.
28/(ĐH K
B
-2002)
2 2 2 2
sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x− = −
29/(ĐH K
D
-2002) cos3x - 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 ; x
∈
[ ]
0;14
30/(ĐH K
A
-2005)
2 2
cos 3x.cos 2x cos x 0− =
.
31/( ĐH K
A

-2004 ) Cho tam giác ABC không tù thoả điều kiện :

cos 2A 2 2 cos B 2 2 cos C 3+ + =
. Tính ba góc của tam giác ABC .
32/( ĐH K
B
-2004)
( )
2
5sin x 2 3 1 sin x tg x− = −
33/( ĐH K
D
-2004)
( ) ( )
2cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x− + = −
34/(ĐH K
B
-2005)
02sin2coscossin1
=++++
xxxx

35/(ĐH K
D
-2005)
3
4 4
cos x sin x cos x .sin 3x 0
4 4 2
π π

   
+ + − − − =
 ÷  ÷
   
36/( ĐH K
B
-2006)
x
cot gx sin x 1 tgx.tg 4
2
+ + =
 
 ÷
 
37/( ĐH K
D
-2006)
cos3x cos 2x cos x 1 0+ − − =
38/(ĐH K
A
-2006)
( )
6 6
2 cos x sin x sin x.cos x
0
2 2sin x
+ −
=
−
.

HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT .
I/ Dạng 1: Giải phương trình .
1/ (Dự bò 2 khối A 2006) :
log 2 log 4 log 8
x
2x
2x
+ =
2/ (Dự bò 1 khối B 2006) :
( ) ( )
3
log x 1 log 3 x log x 1
1 8
2
2
+ − − = −
3/ (Dự bò 2 khối D 2006) :
( )
1
2 log x 1 .log x log 0
2 4 2
4
+ + =
4/ (Dự bò 2 khối B 2006) :
2 2
x x 1 x x 2
9 10.3 1 0
+ − + −
− + =
8

5/ (Dự bò 1 khối D 2006) :
( )
(
)
x x 1
log 3 1 .log 3 3 6
3 3
+
− − =
6/ (Dự bò 1 khối B 2007) :
( ) ( )
2
log x 1 log 2x 1 2
3
3
− + − =
7/ (Dự bò 2 khối A 2007) :
( )
1 1
log x 1 log x 2
4 2
log 4 2
2x 1
− + = + +
+
8/ (ĐH K
A
-2002) Cho PT :
2 2
log x log x 1 2m 1 0

3 3
+ + − − =
.
a) Giải PT khi m = 2 ;
b) Tìm m để PT có ít nhất một nghiệm trên
3
1;3
 
 
 
9/ (ĐH K
A
-2006)
x x x x
3.8 4.12 18 2.27 0+ − − =
10/ ( ĐH K
D
-2006)
2 2
x x x x 2x
2 4.2 2 4 0
+ −
− − + =
.
11/ ( ĐH K
D
-2003)
2 2
x x 2 x x
2 2 3

− + −
− =
.
12/ ( ĐH K
A
-2008)
(
)
( )
2
2
log 2x x 1 log 2x 1 4
2x 1 x 1
+ − + − =
− +
.
13/(ĐH K-B:2007)
( ) ( )
x x
2 1 2 1 2 2 0− + + − =
14/(ĐH K-D:2007)
( )
1
x x
log 4 15.2 27 2 log 0
x
2 2
4.2 3
+ + + =
−

.
15/(CĐ Khối A+B+D: 2008) :
( )
2
log x 1 6log x 1 2 0
2 2
+ − + + =
16/(TN-2008-CTPB):
2x 1 x
3 9.3 6 0
+
− + =
17/ (ĐH Luật Hà Nội 98):
(
)
(
)
cosx cosx
7 4 3 7 4 3 4+ + − =
18/ (ĐHQG Hà Nội-98):
(
)
(
)
2 2
log x 3x 2 log x 7x 12 3 log 3
2 2 2
+ + + + + = +
19/ (ĐHY Thái Bình- 98):
2

2 2
log x 1 log x 1 x 6
2 3 2 3
   
+ + + − =
 ÷  ÷
+ −
   
II/ Dạng 2: Giải bất phương trình .
A/ PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA VÀ LOGARIT HÓA
1/ (ĐH BK Hà Nội-98):
( )
1
2
log x 5x 6 log x 2 log x 3
3 1 1
2
3 3
− + + − > +
.
2/(Dự bò 1 khối A 2006) :
log ( 2x) 2
x 1
− >
+
3/(Dự bò 1 khối A 2007) :
(
)
2
log 8 log x log 2x 0

x
4 2
+ ≥
4/(Dự bò 2 khối D 2005) :
2
2x x
2
1
x 2x
9 2 3
3
−
 
−
− ≤
 ÷
 
.
5/ (ĐH K-B:2007):
( )
(
)
x x 2
log 4 144 4log 2 1 log 2 1
5 5 5
−
+ − < + +
.
6/(ĐH BK Hà Nội 97):
x x 1

2
1
x 2x
3
3
− −
 
−
≥
 ÷
 
.
7/(ĐH DL Phương Đông):
( )
log 3 x 1
2
3x x
− >
−
.
8/ (ĐH Văn Lang 97):
(
)
2
log 5x 8x 3 2
x
− + >
.
9
9/ (ĐH Thương Mại 97):

(
)
2
log 5x 18x 16 2
x 3
− + >
.
10/ (ĐH Huế 98):
1
log x 2
x
4
 
− ≥
 ÷
 
.
11/ (ĐH K-D:2008):
2
x 3x 2
log 0
1
x
2
− +
≥
.
12/ (ĐH K-B:2008):
2
x x

log log 0
0,7
6
x 4
 
+
<
 ÷
 ÷
+
 
.
13/ (ĐH K
A
-2007)
( )
2log 4x 3 log (2x 3) 2
3 1
3
− + + ≤
.
B/ PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ.
1/ ( ĐH K
B
-2002)
( )
x
log log 9 72 1
x
3

 
− ≤
 

2/(ĐH K
B
-2006)
( )
( )
x x 2
log 4 144 4 log 2 1 log 2 1
5 5 5
−
+ − < + +

3/ (ĐH Y Hà Nội 97):
log 64 log 16 3
2x 2
x
+ ≥
C/ PHƯƠNG PHÁP BẤT ĐẲNG THỨC HOẶC ĐƯA VỀ DẠNG TÍCH .
1/ (ĐH Y- Dược Hà Nội 97):
2 2 2
2 x 1 x 2 x
4x x.2 3.2 x .2 8x 12
+
+ + > + +
.
2/ (ĐHSP Quy Nhơn 97):
2

x x
4 4 8
2
3 3 2.cos x
   
 ÷  ÷
   
− +
π π
+ ≤
III/ Dạng 3: Hệ phương trình , hệ bất phương trình .
1/ (Dự bò 1 khối A 2007) :
y 1
2
x x 2x 2 3 1
2 x 1
y y 2y 2 3 1
−

+ − + = +


−

+ − + = +

,
( )
x R∈
2/ (Dự bò 2 khối D 2006) :

( ) ( )
ln 1 x ln 1 y x y
2 2
x 12xy 20y 0

+ − + = −


− + =


3/ (Học Viện Quân Y 97) :
( )
1
4
log x x log x
2
6
4
16
sin 1
x
x
1 cos
x
4
cos
16

+ =




π

+
π

< −
π



.
4/ (K
A
-2004):
( )
1
log y x log 1
1 4
y
4
2 2
x y 25

− − =





+ =


.
5/ (ĐH Đà Nẵng-97):
2 2
log x log x 0
2 2
1
3 2
x 3x 5x 9 0
3

− <


− + + >


.
10
6/ (ĐH SPHà Nội 2-Khối A-98) :
y 2 y 3x
3x 1
2 2 3.2
2
3x 1 xy x 1
− +
+


+ =



+ + = +

.
7/ ( KB-2005)
(
)
x 1 2 y 1
2 3
3log 9x log y 3
9 3

− + − =


− =


.
8/ (khối D-2006) Chứng minh rằng với mọi a>0 , hệ phương trình :

( ) ( )
ln 1 ln 1
y
x
e e x y

y x a

− = + − +


− =


có nghiệm duy nhất.
9/ (ĐHQG TPHCM Đợt 1-98) Cho hệ phương trình:
( ) ( )
2 2
9x 4y 5
log 3x 2y log 3x 2y 1
m
3

− =


+ − − =


.
a) Giải hệ khi m=5.
b) Tìm giá trò lớn nhất của m sao cho hệ đã cho có nghiệm (x,y) thỏa :
3x 2y 5+ ≤
.
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ .
1/ (Dự bò 1 khối B 2002) Cho hàm số:

4 2 2
y mx (m 9)x 10= + − +
, (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m=1.
b) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trò .
11
2/ (Dự bò 2 khối A 2002) Cho hàm số:
4 2
y mx mx m 1= − + −
, (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m=8.
b) Tìm m để đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .
3/ (Dự bò 1 khối A 2002) Cho hàm số:
4 2 2
y x 2m x 1= − +
, (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m=1.
b) Tìm m để đồ thò hàm số (1) có ba điểm cực trò là ba đỉnh của một tam giác
vuông cân .
4/ (Dự bò 1 khối D 2002) Cho hàm số:
2
x mx
y
1 x
+
=
−
, (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m=0.
b) Tìm m để đồ thò hàm số (1) có cực đại cực tiểu . Với giá trò nào của m thì

khoảng cách
giữa hai điểm cực trò của đồ thò hàm số (1) bằng 10.
5/ (Dự bò 1 khối A 2003)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2
2x 4x 3
y
2(x 1)
− −
=
−
.
b) Tìm m để phương trình
2
2x 4x 3 2m x 1 0− − + − =
có hai nghiệm phân biệt.
6/ (Dự bò 2 khối A 2003) Cho hàm số:
2 2
x (2m 1)x m m 4
y
2(x m)
+ + + + +
=
+
, (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m=0.
b) Tìm m để đồ thò hàm số (1) có cực trò và tính khoảng cách giữa hai điểm
cực trò của đồ
thò hàm số (1).
7/ (Dự bò 1 khối B 2003) Cho hàm số:

2x 1
y
x 1
−
=
−
, (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1) .
b) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) . Tìm điểm M thuộc
(C) sao cho tiếp
tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM.
8/ (Dự bò 1 khối D 2003) Cho hàm số:
2 2
x 5x m 4
y
x 3
+ + +
=
+
, (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m=1.
b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng
( )
1;+∞
.
9/ (Dự bò 1 khối A 2005) Cho hàm số:
2 2
x 2mx 1 3m
y
x m

+ + −
=
−
, (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m=1.
b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trò nằm về hai phía trục tung.
10/ (Dự bò 2 khối A 2005)
12
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2
x x 1
y
x 1
+ +
=
+
.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(-1;0) và tiếp xúc với đồ thò (C).
13