Đề thi vào lớp 10 chuyên Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
ĐỀ THI TUYỂN LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2010 – 2011
Ngày thi: 9/7/2010
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút: (không kể thời gian giao đề)
Bài 1(1.5 điểm )
Cho hàm số
( )y f x x x= = −
có đò thị là (P)
1/Chứng minh hàm số
( )f x
nghịch biens với mọi x thuộc R.
2/Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y=-2x.
3/Vẽ đồ thị (P).
Bài 2(2,0 điểm)
Cho phương trình
2
2 2 2 0x x x m− − − + =
.
1) Giải phương trình khi m=1
2) Tìm m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm.
Bài 3 (2.0 điểm)
1) Cho hai số dương x,y thỏa mãn
3x y xy+ =
. Tính
x
y
.
2) Tìm các số dương x,y thỏa mãn

1 1 1
2x y
+ =
Bài 4 (3.0 diểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Kẻ
các đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi S là diện tích của tam giác ABC và S’ là diện
tích của tam giác A’B’C’.
1) Chứng minh rằng AO vuông góc với B’C’
2) Chứng minh rằng
1
2
S PR=
trong đó P là chu vi tam giác A’B’C’.
3) Chứng minh hệ thức
2 2 2
'
cos cos cos 1
S
A B C
S
+ + = −
Bài 5 (1.5 điểm )
1) Hai số
2010
2
và
2010
5
được viết liền nhau . Hỏi có tất cả bao nhiêu chữ số.
2) Cho tam giác ABC có đường phan giác trong BE hợp với cạnh AC một

góc
0
45
(góc
¼
0
45BEA =
). Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Chứng
minh góc
¼
0
45EDC =