Bồi dưỡng HSG 10 (3 đề)

3
Đề bồi dưỡng học sinh giỏi VL10
ĐỀ 1
Bài 1: Ô tô chờ khách chuyển động thẳng đều với vận tốc
)/(54
1
hkmv
=
. Một hành khách cách ô tô đoạn a = 400m
và cách đường đoạn d = 80m , muốn đón ô tô . Hỏi người
đó phải chạy theo hướng nào với vận tốc nhỏ nhất bằng bao
nhiêu để đón được ô tô ?
Đ/số :
)/(8,10
min
hkmv =
.
Bài 2 : Từ A thả một vật rơi tự do . đồng thời từ B ném
một vật khác tạo góc α với phương ngang sao cho hai vật
đụng nhau trên không .
a/ Chứng tỏ α không phụ thuộc
0
v

.
b/ Tính α khi H =
3.l

Đ/số : a/ Chứng minh được:
l
H

=
α
tan
do đó
α
không phụ thuộc vào
0
v

.
b/
0
603 =→=
α
lH
.
Bài 3 : Một lò xo nhẹ được treo thẳng đứng . Buộc một vật nặng khối lượng m vào đầu dưới của lò xo .
Sau đó buộc thêm một vật m nữa vào giữa lò xo đã bị dãn . Tìm chiểu dài lò xo khi hệ vật cân bằng . Biết
độ cứng của lò xo là k , chiều dài tự nhiên của lò xo là l
0
.
Đ/số :
k
mg
ll
2
3
9
+=
.

Bài 4 : Cho hệ như hình . Biết m
1
, m
2
, hệ số ma sát m
2
m
1
trượt của hai vật với sàn là µ
1
, µ
2
và lực căng tối đa của
F

dây là T
0
. Tìm độ lớn lực
F

đặt lên m
1
để dây không bị
đứt
Đ/số :
2
0212121
).()(
m
Tmmgmm

F
++−
<
µµ
.
Bài 5 : Một xi lanh thẳng đứng chứa khí, được đậy bằng một píttông có thể trượt không ma sát dọc theo
thành của xi lanh. Pít tông có khối lượng m , diện tích tiết diện S . Khí có thể tích ban đầu V. Áp suất khí
quyển là p
a
. Tìm thể tích khí nếu cho xi lanh chuyển động theo phương thẳng đứng với gia tốc a. Coi
trong quá trình chuyển động nhiệt độ lượng khí trong xi lanh không đổi .
Đ/số :
Spagm
Spmg
VV
a
a
+±
+
=
)(
'
.
Bài 7: Một xi lanh nằm ngang kín hai đầu, có thể tích V = 1,2 lít và chứ không khí ở áp suất
Pap
5
0
10=
.Xi lanh được chia thành hai phần bằng nhau bởi một pít tông mỏng khối lượng m = 100g đặt thẳng đứng .
Chiều dài xi lanh

.4,02 ml =
Xi lanh được quay với vận tốc góc ω quanh trục thẳng đứng ở giữa xi lanh .
Tính ω nếu pít tông nằm cách trục quay đoạn r = 0,1 m khi nó cân bằng tương đối .
Đ/số :
ω
= 200 rad/s.
Bài 8 : Xe chạy trên mặt đường nằm ngang với vận tốc 60km/h . Đến quảng đường dốc , lực cản tăng gấp
3 nhưng mở “ga” tối đa cũng chỉ tăng công suất động cơ lên được 1,5 lần . Tính vận tốc tối đa của xe khi
lên dốc .
Đ/số : 30 km/h .
Thầy : Nguyễn Kiếm Anh _ THPT An Mỹ _ BD
A
a
B d

1
v


A
H

0
v

α
B l C
3
Đề bồi dưỡng học sinh giỏi VL10
ĐỂ 2

Bài 1: Một bán cầu có bán kính R trượt đều theo đường thẳng
nằm ngang với vận tốc v. Một quả cầu nhỏ nằm cách mặt phẳng
ngang một khoảng h = R . Ngay khi đỉnh bán cầu đi ngang qua
quả cầu nhỏ thì nó được buông rơi tự do .Tìm vận tốc nhỏ nhất
của bán cầu để nó không cản trở sự rơi tự do của quả cầu nhỏ.
Áp dụng cho R = 40cm , lấy g = 10m/s
2
.
Đáp số :
smgRv /2
min
==
Bài 2: Một người đứng ở một tầng lầu của một ngôi nhà có
độ cao H = 20m , ném một hòn đá theo phương xiên góc α so
với phương ngang với vận tốc
smv /14
0
=
. Xác định góc α để
hòn đá rơi xa thềm của ngôi nhà nhất và khoảng cách xa nhất
ấy bằng bao nhiêu . Bỏ qua lực cản của không khí và lấy
g = 10m/s
2
.
Đáp số :
0
2
0
0
30

2
tan =→
+
=
αα
gHv
v
.
Bài 3: Viên bi có khối lượng m = 0,5 kg buộc vào một rợi dây dài
l = 0,5m quay trong mặt phẳng thẳng đứng . Biết lực căng của dây
ở điểm thấp nhất ( O ) của quỹ đạo là T = 45N . Biết tại vị trí vận tốc
hòn đá có phương tẳng đứng hướng lên thì dây đứt . Hỏi hòn đá sẽ lên
tới độ cao bao nhiêu (so với vị trí thấp nhất của viên bi) sau khi dây đứt .
Đáp số : 2(m)
Bài 4: Khối gỗ M = 4kg nằm trên một mặt phẳng ngang
trơn, nối với tường bằng lò xo có k = 1N/cm . Viên đạn
khối lượng m = 10 g bay theo phương ngang với vận tốc
0
v
song song với lò xo đến đập vào khối gỗ và dính vào
trong gỗ . Tìm
0
v
. Biết sau va chạm , lò xo bị nén một
đoạn tối đa là
cml 30=∆
.
Đáp số : 600(m/s)
Bài 5: Một lượng khí biến đổi theo
chu trình biểu dễn bởi đồ thị sau :

Cho biết :
31
pp =
V
1
= 1m
2
; V
2
= 4m
2
;
T
1
= 100K ; T
4
= 300K
Hãy tìm V
3
?
Thầy : Nguyễn Kiếm Anh _ THPT An Mỹ _ BD
R
y

0
v


H

O x
O
l
M
0
v

Bài 6: Vật nặng A khối lượng m
1
= 1kg nằm trên một tấm ván dài
B nằm ngang khối lượng m
2
= 3kg . Người ta truyền cho vật nặng
A một vận tốc ban đầu
smv /2
0
=
. Hệ số ma sát giữa vật và ván là
2,0=
µ
, ma sát giữa ván và sàn không đáng kể . Dùng định luật
bảo toàn động lượng và định lí động năng tính quảng đường đi
được của vật nặng đối với tấm ván.
Đáp số : 0,75(m)
A

0
v

B

V (2)
V
2
(3)
(1) (4)
O T
Đáp số : V
3
= 2,2m
3
3
Đề bồi dưỡng học sinh giỏi VL10
ĐỂ 3
Bài 1: Một người đứng cách con đường thẳng một khoảng h , trên đường một ô tô đang chạy với vận tốc
1
v
. Khi người thấy xe cách mình một khoảng a thì bắt đầu chạy ra đường để đón ô tô .
1. Nếu vận tốc chạy của người ấy là
2
v
thì người ấy phải chạy theo hướng nào để gặp được ô tô .
2. Tính vận tốc tối thiểu và hướng chạy của người để gặp được ô tô .
Áp dụng :
smv /10
1
=
; h = 50m ; a = 200m ;
smv /3
2

=
.
Đ/số : 1/
2
v

hợp với a một góc
'30123'3056
00
≤≤
β
. 2/
smv /5,2
min
=
và
0
90=
β

F

Bài 2: Một vật m = 10kg treo vào trần một buồng thang máy với khối lượng
M = 200kg .Vật cách sàn khoảng h = 2m. Một lực F không đổi kéo buồng thang
máy đi lên.
1. Biết gia tốc của buồng là a = 1m/s
2
, tính lực kéo F và lực căng của dây treo vật.
2. Trong lúc thang máy đi lên , dây treo vật bị đứt . Tính gia tốc ngay sau đó
của buồng thang máy .

3. Tính thời gian để vật rơi xuống đến sàn của buồng thang máy. Lấy g = 10m/s
2
Đ/số:1/ F=2310N ; T = 110N ; 2/ a’ = 1,55m/s
2
; 3/
)(6,0
'
2
s
ag
h
t =
+
=
Bài 3: Một xe ô tô khối lượng m = 1000kg chuyển động trên con đường nằm ngang .
1. Nếu trên đường dài s = 2km, vận tốc của xe tăng từ
smv /15
1
=
đến
smv /20
2
=
(nhanh dần đều)
thì công suất trung bình của động cơ là bao nhiêu? Biết hệ số ma sát cản chuyển động là
005,0=
µ
.
2. Biết xe chạy từ trạng thái nghỉ với lực lớn nhất của động cơ là F = 1000N . Tính thời gian tối thiểu
để xe đạt tới vận tốc

smv /3=
trong hai trường hợp :
a. Công suất cực đại của động cơ là P = 4kw .
b. Công suất cực đại của động cơ à P = 1kw .
Bỏ qua ma sát .
Đ/số: 1/ P
tb

≈
1640(w); 2a/ t
min
= 3(s) ; 2b/ t
min
= 5(s) .
Bài 4: Vật m = 100g rơi từ độ cao h lên một đĩa gắn vào đầu một lò xo nhẹ có
độ cứng k = 80N/m rồi dính vào đĩa . Biết lực nén cực đại của là xo lên sàn là
N = 10N , khối lượng của đĩa không đáng kể và chiều dài tự nhiên của lò xo là
.20
0
cml =
Tìm h .
Đ/số: h = 70cm
Bài 5: Hai quả cầu A và B có khối lượng lần lượt là m
1
= 100g , m
2
= 200g treo sát nhau bởi hai dây song
song có cùng chiều dài
ml 1=
. Kéo A đến vị trí dây treo nghiêng góc

0
60=
α
với phương thẳng đứng rồi
buông tay .
a. Tính vận tốc B sau va chạm và độ cao B đạt tới . Coi va chạm là xuyên tâm và sau va chạm A
dừng lại.
b. Va chạm trên có có hoàn toàn đàn hồi không ? tại sao ? Tính vận tốc A , B sau va chạm nếu va
chạm là hoàn toàn đàn hối .
Đ/số: a/
)/(
2
10
sm
; 0,125(m). b/
)/(
3
10
sm−
;
)./(
3
102
sm
Bài 6: Có 20g khí heli chứa trong xilanh đậy kín bởi pít tong biến đổi
chậm từ (1) → (2) theo đồ thị mô tả ở hình bên. Cho : V
1
= 30 lít ,
p
1

= 5atm . V
2
= 10 lít , p
2
= 15atm. Hãy tìm nhiệt độ cao nhất à khí
đạt được trong quá trình biến đổi .
Đ/số: 487,8K
Thầy : Nguyễn Kiếm Anh _ THPT An Mỹ _ BD
m

h
M
M
h

0
l
p
2
p
(2)
1
p

(1)
0 V
V
2
V
1