De boi duong HSG Toan 10

Đề ôn luyện học sinh khá-giỏi
Khối 10 năm học (2007-20080
Giải các PT sau
( )
( ) ( )
2 2
2
3
3
2
2
1) 3 11 3 4 1
1
2) ( 3)( 1) 4( 3 3 0 (2)
3
3) 3 6 3 3 6 (3)
4) 12 1 36 (4)
5) 1 2 2 1 (5)
6) 5 5 0 (6)
7) 3 2 1 0 (7)
3 2
3
8) 2 1 2 1 (8)
2
9) 8 2 7 1 7 4 (9)
10) Tìm nghiệm
x x x x
x
x x x
x
x x x x

x x x
x x
x x
x
x x
x
x
x x x x
x x x x
+ + = +
+
+ + + =

+ + = + +
+ + + =
+ =
+ + =
+ =

+
+ + =
+ + + + + + =
( )
( )
( )
( )
( )
2
n dấu căn
4

2 2
6
2
2
2 2
nguyên của PT
12 1 36 (10)
11) 2 2 ... 2 2 3 11
12) 1 1 1 0 12
36 36
13) 28 4 2 1 13
2 1
2
14) 1 14
3
1 1 1
15) 2 ,trongđó 0 15
16 16 4
x x x
x x x x x x
x x x x
x y
x y
x x
x ax a x a
+ + + =
+ + + + + =
+ + + + =
+ =

=
ữ

+ + = + < <
1 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 3
L u ý : sử dụng phơng pháp đặt ẩn phụ để giải một số PT trên.
Hớng dẫn giải
Bài 1: Giải PT:
2 2
3 11 3 4x x x x+ + = +
(1)
HD
2
2
1- 61
t = -
2
1+ 61
t = - < 0 (Loại)
2
2 2
3+ 27-2
x =
3- 27-2 61
x =
2
Đặt t= x 3 11, 0
Khi đó PT trở thành t t - 15 = 0
Giải PT này tìm được nghiệm

1- 61 1- 61 31 61
Với t = - x 3 11 - x 3 11
2 2 2
x t
x x
+ >
+







+ = + =

61
2
3+ 27-2 61
x =
2
3- 27-2 61
x =
2
Vậy nghiệm của PT (1) là:

Bài 2: Giải PT
1
( 3)( 1) 4( 3) 3 0 (2)
3
x
x x x
x
+
+ + + =

HD
x -1
x>3
2
1
2
3
Điều kiện
1
Đặt t = ( 3) khi đó ta có t ( 3)( 1)
3
Khi này (2) códạng 4 3 0
Với t=-1giải ra ta tìm được nghiệm 1 5

Với t=-3giải ra ta tìm được nghiệm 1 13
Vậy nghiệm của PT (2)
t
t
x
x x x
x
t t
x
x

=
=



+
= +


+ + =


=
=
là: 1 5 và 1 13x x= =
Lu ý: Vì
1x
Bài 3: Giải PT
( ) ( )

3 6 3 3 6 (3)x x x x+ + = + +
HD Điều kiện:
3 6x
.
Bình phơng hai vế ta thu đợc PT:
2
3 18 0x x =

Giải PT này ta có nghiệm :
3 hoặc 6x x= =
Bài 4: Giải PT
2
12 1 36 (4)x x x+ + + =
HD Điều kiện:
1x


2 2 2
4 2 3 2
Đặt 1, 0 1khi đó (4) có dạng : ( 1) 12 36 0
12 36 0 ( 2)( 3 18) 0
2, (vì 0) Khi đó suy ra : 1 2 3
t x t x t t t t
t t t t t t t
t t x x
= + = + =
+ = + + + =
= + = =
Vậy nghiệm của PT (4) là :
3x =

Bài 5: Giải PT
3
3
1 2 2 1 (5)x x+ =
HD
3
3
3 3 2 2
3
Đặt 2 1 2 1
Khi đó ta suy ra : 2 2 ( )( 2) 0
1 5
.Khi này ta giải PT : 2 1 ta tìm được nghiệm 1hoặc
2
t x t x
x x t t t x t tx x
t x x x x x
= =
+ = + + + + =

= = = =
Vậy nghiệm của PT (5) là :
1 5
1hoặc
2
x x

= =
Bài 6: Giải PT
2

5 5 0 (6)x x+ + =
HD Điều kiện:
5x

2
Đặt 5 0 5t x t x= + = +
. Từ (6) ta suy ra
2 2 2
2
2 2
2
2
( )( 1) 0
5
5
5 5
( ) 0
(*)
5
( 1) 0
(**)
5
1 21 1 21
Gi¶i hÖ (*) ta t×m ®­îc nghiÖm víi 0
2 2
Gi¶i hÖ (**) ta t×m ®­îc ng
t x t x
t x t x x t
x t
x t x t

t x
x t
t x
x t
x x t x
 
+ − − =

− = − = +
  
⇔ ⇔
  
+ =

+ = + =
 

 

+ =




+ =



⇔


− − =





+ =



± −
= = − ≤ ⇒ =
1 17 1 17
hiÖm víi 1 1
2 2
1 21 1 17
VËy nghiÖm cña PT (6) lµ : vµ
2 2
x x t x
x x
− ± − +
= = − ≥ − ⇒ =
− − +
= =
Bµi 7: Gi¶i PT
2
3 2 1 0 (7)
3 2
x
x x

x
− − + − =
−
HD §iÒu kiÖn:
2
3
x >

( )
2
3 2 2
Khi ®ã (7) ( 1) 0 1 1 0
3 2 3 2
x x x
x x
x x
 
− + −
⇔ + − = ⇔ − + =
 
− −
 
Gi¶i PT nµy ta t×m ®îc nghiÖm x = 1
VËy nghiÖm cña PT (7) lµ : x = 1
Bµi 8: Gi¶i PT
3
2 1 2 1 (8)
2
x
x x x x

+
+ − + − − =
HD §iÒu kiÖn:
1x ≥
2 2
3
Khi ®ã PT cã d¹ng: ( 1) 2 1 1 ( 1) 2 1 1
2
3
( 1 1) ( 1 1)
2
3
1 1 1 1 (8*)
2
x
x x x x
x
x x
x
x x
+
− + − + + − − − + =
+
⇔ − + + − − =
+
⇔ − + + − − =
Gi¶i PT (8*) vµ ®èi chiÕu víi ®iÒu kiÖn ta t×m ®îc nghiÖm : x=1 hoÆc x=5
VËy nghiÖm cña PT (7) lµ : x = 1 hoÆc x=5