Chuyên đề mạch điện xoay chiều -ôn TN

Chuyên đề:
Thực hiện:
Nguyễn Thị Vân Anh
Nguyễn Vân Anh
Nguyễn Minh Quân
Nguyễn Giang Thanh Tú
GV hướng dẫn: Cô Phạm Kim Cúc
Lớp 12Lý
Năm học:2008-2009
Kì thi Tốt nghiệp Trung Học phổ thông và Đại học sắp tới, nhằm củng cố lại kiến
thức và bài tập Vật lí ở chương “DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU”để các bạn có thêm
kiến thức trong kì thi. Nhóm chúng tôi cho ra chuyên đề “DÒNG ĐIỆN XOAY
CHIỀU”.
Nội dung của mỗi vấn đề bao gồm:
Phần một: Tóm tắt chung về hệ thống kiến thức.
Phần hai: Giới thiệu một số bài tập mẫu có lời giải để các bạn tham khảo.
Phần ba: Hệ thống các câu hỏi tự luận khác, có đáp án.
Cuối cùng là hệ thống các câu hỏi trắc nghiệm về dòng điện xoay chiều.
Trong quá trình biên soạn, dưới sự hướng dẫn của giáo viên bộ môn Vật Lý Phạm
Kim Cúc, nhóm chúng tôi đã lựa chọn và cập nhật từ nhiều tài liệu có trong sách vở
hoặc trên Internet.
Hi vọng với chuyên đề này sẽ cung cấp cho các bạn tài liệu để chuẩn bị tốt cho các
kì thi sắp tới.
Chân thành cảm ơn các bạn đã đọc chuyên đề cùa nhóm chúng tôi.
Chúc các bạn luôn thành công học tập và đạt kết quả cao trong các kì thi.
NHÓM CHUYÊN ĐỂ “DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU”
2
Vấn đề 1: VIẾT BIỂU THỨC
CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN – HIỆU ĐIỆN THẾ
XÁC ĐỊNH R, L, C MẠCH MẮC NỐI TIẾP
Tóm tắt lý thuyết – Phương pháp giải toán:

1. Tính tổng trở Z.
a. Tính điện trở thuần R.
b. Tính cảm kháng Z
L
.
c. Tính dung kháng Z
C
.
d. Tính tổng trở:
Công
thức
Ghép nối tiếp Ghép song song
Điện
trở
l
R
S
ρ
=
R= R
1
+ R
2
+… R
n
1 2
1 1 1 1

n
R R R R

= + +
Tự
cảm
Z
L
=L.
ω
1 2

n
L L L L
Z Z Z Z= + +
1 2
1 1 1 1

n
L L L L
Z Z Z Z
= + + +
Điện
dung
1
.
C
C
Z
Z
ω
=
1 2

n
C C C C
Z Z Z Z= + + +
1 2
1 1 1 1

n
C C C C
Z Z Z Z
= + + +
Tổng trở:
2 2
Z= R (Z Z )
L C
+ −
2. Tính I hoặc U bằng định luật Ôm :
U
I
Z
=
Từ đó tính: I
0
= I.
2
; U
0
=U.
2
3. Tính độ lệch pha

ϕ
:
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
4. Viết biểu thức:
Nếu i = I
o
cos (
ω
t +
i
ϕ
)
⇒
u = U
o
cos (
ω
t +
i
ϕ
+
ϕ
)
Nếu u = U

o
cos (
ω
t +
u
ϕ
)
⇒
i = I
o
cos (
ω
t +
u
ϕ ϕ
−
)
3
Chú ý 1:
Đoạn
mạch
Z R Z
L
Z
C
tan
ϕ
0
∞
−∞

Giản
đồ
vectơ
Đoạn
mạch
Z
2 2
R Z
L
+
2 2
R Z
C
+
Z Z
L C
−
tan
ϕ
Z
R
L
-
Z
R
C
±∞
Giản
đồ
vectơ

Đoạn
mạch
Z
2 2
Z= R (Z Z )
L C
+ −
tan
ϕ
Z Z
R
L C
−
Giản
đồ
vectơ
0
U
R
r
0
I
r
0
U
L
r
0
I
r

0
U
C
r
0
U
r
0
U
L
r
0
I
r
0
U
R
r
ϕ
0
I
r
0
U
R
r
0
U
r
0

U
C
r
ϕ
0
I
r
0
U
C
r
0
U
L
r
0
U
r
ϕ
4
0
I
r
0
U
R
r
0
I
r

0
U
L
r
0
U
C
r
0
U
r
ϕ
5
Chú ý 2:
- Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R:
+ Hiệu điện thế u ở hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện i biến thiên cùng
pha, cùng tần số.
u=U
0
cos
ω
t
⇒
i=I
0
cos
ω
t
U
0

=I
0
.R; U
0
=U
2
; I
0
=I
2
; U=I.R.
+ Công thức tính R theo điện trở suất
ρ
, chiều dài l và tiết diện S của dây dẫn:
l
R=
S
ρ
Bóng đèn có dây tóc nóng sáng, bếp điện, dây nung, bàn là (bàn ủi) thường được
coi là điện trở thuần khi mắc vào mạch điện xoay chiều.
- Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm:
+ Hiệu điện thế u ở hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện i biến thiên cùng tần
số, nhưng nhanh pha hơn cường độ dòng điện i một góc
2
π
.
u=U
0
cos
ω

t .
⇒
i=I
0
cos(
ω
t -
2
π
)
hoặc i=I
0
cos
ω
t
⇒
u=U
0
cos(
ω
t +
2
π
)
U
0
=I
0
.Z
L

; U
0
=U
2
; I
0
=I
2
; U=I.Z
L
.
+ Cảm kháng: Z
L
=L.
ω
= L2
π
f.
- Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch chỉ có tụ điện:
+ Hiệu điện thế u ở hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện i biến thiên cùng tần
số nhưng chậm pha hơn cường độ dòng điện i một góc
2
π
.
u=U
0
cos
ω
t .
⇒

i=I
0
cos(
ω
t +
2
π
)
hoặc i=I
0
cos
ω
t
⇒
u=U
0
cos(
ω
t -
2
π
)
U
0
=I
0
.Z
C
; U
0

=U
2
; I
0
=I
2
; U=I.Z
C
.
+ Dung kháng: Z
C
=
1
C.
ω
=
1
C.2 f
π
.
+ Hiệu điện thế nhỏ nhất mà lớp chất điện môi của tụ điện chịu được (không bị
đánh thủng):
U
min
= U
2
=U
0
6
* Công suất P của dòng điện xoay chiều:

P = UI cos
ϕ
P = RI
2
= U
R
I
cos
ϕ
: hệ số công suất, chỉ có R tiêu thụ điện năng.
* Hệ số công suất:
cos
ϕ
=
P
U.I
=
U R
U Z
R
=
* Nhiệt lượng tỏa ra trên mạch (trên R):
Q = RI
2
t
* Cộng hưởng điện:
I
max
=
min

U U
Z R
=
Z
L
= Z
C

⇒
L.C.
2
ω
= 1
ϕ
= 0 (hiệu điện thế hai đầu mạch cùng pha với cường độ dòng điện)
cos
ϕ
= 1: hệ số công suất cực đại.
7
Bài mẫu:
Một mạch điện gồm điện trở thuần R = 75
Ω
mắc nối tiếp cuộn cảm có độ tự
cảm L =
5
4
π
H và với tụ điện có điện dung C =
3
10

5
π
−
F. Dòng điện xoay chiều chạy
trong mạch có biểu thức:
i = 2 cos 100
π
t (A)
a) Tính cảm kháng, dung kháng, tổng trở của đoạn mạch.
b) Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn
cảm, giữa hai đầu tụ điện.
c) Tính độ lệch pha của hiệu điện thế và cường độ dòng điện.
d) Viết biểu thức tức thời của hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch.
Giải
a) Cảm kháng, dung kháng, tổng trở của mạch:
Cảm kháng: Z
L
= L.
ω
5
100 125
4
π
π
= = Ω
Dung kháng: Z
C
=
3
1 1

50
10
C.
.100
5
ω
π
π
−
= = Ω
Tổng trở: Z =
2 2 2 2
R (Z Z ) 75 (125 50) 75 2 106
L C
+ − = + − = ≈ Ω
b) u
R
, u
L
, u
C
:
- Biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở u
R
cùng pha với i và
U
0R
= I
0R
.R = 2.75 = 150 V . Nên u

R
= 150 cos 100
π
t (V)
- Biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm nhanh pha hơn i
2
π
rad
Và U
0L
= I
0
.Z
L
= 2.125 = 250 V
Nên: u
L
= 250 cos (100
π
t +
2
π
) (V)
- Biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện u
C
chậm pha hơn i
2
π
rad
Và U

0C
= I
0
Z
C
= 2.50 = 100 V
Nên u
C
= 100 cos (100
π
t -
2
π
) (V)
c) Độ lệch pha
ϕ
:
Ta có:
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
=
125 50
1
75
−

=
. Suy ra:
ϕ
=
4
π
rad
d) Biểu thức hiệu điện thế u:
Với U
0
= I
0
Z = 2.75.
2
=150
2
(V)
Nên: u = 150
2
cos (100
π
t +
4
π
)
8
Một mạch điện xoay chiều ABDEF gồm các linh kiện sau đây mắc nối tiếp (xem
hình vẽ)
- Một cuộn dây có hệ số tự cảm L, và không có điện trở.
- Hai điện trở giống nhau, mỗi cái có giá trò R.

- Một tụ điện có điện dung C.
Đặt giữa hai đầu A, F của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều có giá trò
hiệu dung U
AF
= 50V và có tần số f = 50Hz. Hiệu điện thế giữa hai đầu các đoạn
mạch AD và BE đo được là U
AD
= 40V và U
BE
= 30V
Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I = 1A
a) Tính các giá trò R, L và C
b) Tính hệ số công suất của mạch điện
c) Tính độ lệch pha giữa các hiệu điện thế U
AD
và U
DF
.
ĐH Tài chính Kế toán - 1999
A B D E

F
L R C R
Giải
a) Tổng trở Z=
2 2
U 50
(2R) (Z Z ) 50
I 1
AF

L C
+ − = = = Ω
2 2
4R (Z Z ) 2500
L C
⇔ + − =
(1)
Lại có Z
AD
=
2 2
U 40
R Z 40
I 1
AD
L
+ = = = Ω
2 2
R Z 1600
L
⇔ + =
(2)
Z
BE
=
2 2
U 30
R Z 30
I 1
BE

C
+ = = = Ω
2 2
R Z 900
C
⇔ + =
(3)
Từ (2) và (3): 4R
2
+ 2
2 2
Z 2Z 5000
L C
+ =
(4)
Từ (1): 4R
2
+
2 2
Z Z 2Z Z 2500
L C L C
+ − =
(5)
Lấy (4) trừ (5):
2 2 2
Z Z 2Z Z (Z Z ) 2500
L C L C L C
+ + = + =
Z Z 50
L C

⇒ + = Ω
( loại nghiệm
Z Z 50 0)
L C
+ = − Ω <
(6)
Lấy (2) trừ (3) 700=
2 2
Z Z (Z +Z )(Z Z )
L C L C L C
− = −
(7)
Thay (6) vào (7): 700=50
(Z Z )
L C
−

700
Z Z 14
50
L C
⇔ − = =
(8)
9
Từ (6) và (8) suy ra
Z 32
Z 18
L
C
= Ω



= Ω


6
Z 32
L= 0,102H
2 50
1 1
C= 177.10 F
Z 100 18
L
C
ω π
ω π
−

= =


⇒


= =


Thay vào (2) R=
2
1600 Z

L
−
=24
Ω
b) Hệ số công suất cos
2R 2.24
0,96
Z 50
ϕ
= = =
c) u
AD
sớm pha hơn i là
ϕ
1
với tan
ϕ
1
=
Z 4
R 3
L
=
u
DF
sớm pha hơn i là
ϕ
2
với tan
ϕ

2
=
-Z
3
R 4
C
= −
Ta có tan
ϕ
1
. tan
ϕ
2
= - 1 nghĩa là u
AD
sớm pha hơn u
DF
là
2
π
.
10
Bài tập có đáp án:
1.1. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R=100
Ω
, L=
1
π
H, C=
4

10
2
π
−
F,
u
AB
=
200 2 cos100 t
π
(V)
R
.
L C

Viết biểu thức hiệu điện thế u
R
, u
C
, u
L
. A B
Đáp án:
u
R
=200cos(100
π
t+
4
π

) (V)
u
L
=200cos(100
π
t+
3
4
π
) (V)
u
C
=400cos(100
π
t -
4
π
) (V)
1.2. Một đoạn mạch điện gồm có điện trở thuần R=40
Ω
mắc nối tiếp với cuộn
dây thuần cảm có độ tự cảm L=
0,4
π
H. Dòng điện xoay chiều chạy trong mạch có
biểu thức: i=
2 2 cos100 t
π
(A)
a. Tìm tổng trở của đoạn mạch.

b. Tính độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện.
c. Viết biểu thức của hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện
Đáp án:
a. Z=56,4
Ω
b.
ϕ
=
4
π
rad
c. u=160cos(100
π
t+
4
π
) (V)
1.3. Cho mạch điện xoay chiều mắc như hình. Biết R=30
Ω
, C=
3
10
4
π
−
F. Hiệu điện
thế giữa hai đầu mạch điện: u=100cos100
π
t (V).
a. Tìm số chỉ trên các dụng cụ đo.

b. Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch.
Đáp án:
a. 70,71V; 1,41A.
b. i=2cos(100
π
t+0,3
π
) (A)
1.4. Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R=100
3Ω
, C=
4
10
2
π
−
H và cuộn thuần cảm
L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u=200
2
cos100
π
t
(V). Biết hệ số công suất toàn mạch là
3
2
, bỏ qua điện trở ampe kế.
11
a. Tính giá trị của L.
b. Số chỉ ampe kế.
c. Viết biểu thức cường độ dòng điện.

Đáp án:
a.
3
H
L=
1
H
π
π






b. 1A.
c. i=
2
cos(100
π
t
6
π
±
) (A)

1.5. Cho mạch điện như hình vẽ bên: V
1
, V
2

là các
vôn kế nhiệt có điện trở vô cùng lớn; A là ampe kế
nhiệt độ có điện trở không đáng kể; R, D, C lần lượt là
điện trở thuần, cuộn dây và tụ điện. Giữa hai điểm M
và N có hiệu điện thế U
MN
được xác đònh bởi biểu thức
U
MN
= U
0
cos (100πt).
1. Vôn kế V
1
chỉ giá ≈ 80
3
V; vôn kế V
2
chỉ giá trò 120V; hiệu điện thế giữa
hai đầu vôn kế V
1
nhanh pha hơn hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện một lượng
bằng
6
π
; hiệu điện thế giữa hai đầu các vôn kế lệch pha nhau
2
π
; ampe chỉ ≈
3

A. Xác đònh giá trò của điện trở R, độ tự cảm của cuộn dây D và điện dung
của tụ điện C.
2. Giữa điện trở R, cuộn dây D và hiệu điện thế U
MN
giữa hai điểm M, N như đã
cho, thay tụ điện C bằng một tụ điện C’ khác thì công suất tiêu thụ trong mạch
bằng 240W. Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch.
ĐH Bách Khoa Hà Nội – 2000
Đáp án: 1. R=40
Ω
, L=0,11H, C=45,9.10
-6
F
2. i=2
2
cos(100πt) (A)
1.6. Một đèn ống thường gọi là đèn nêôn khi hoạt động bình thường thì dòng
diện qua đèn có cường độ I = 0,8A. Để sử dụng ở hđt 120V-50Hz người ta mắc
nối tiếp nó với một cuộn cảm (gọi là cuộn chấn lưu) có điện trở thuần R = 12,5
Ω và hệ số tự cảm L=0,41H. Coi ống đèn như một điện trở thuần r.
1. Tính hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu ống đèn và công suất tiêu hao của
mạch điện.
12
A
2. Nếu mắc đèn và chấn lưu vào mạng điện 120V-60Hz thì đèn sẽ sáng hơn hay
tối hơn bình thường.
Đáp án: 1. U=51,5V; P=49,2W
2. Đèn tối hơn
13
Vấn đề 2: CUỘN DÂY CÓ ĐIỆN TRỞ THUẦN

TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
Phương pháp:
Khi mắc cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm L vào mạch điện xoay chiều, ta coi
cuộn dây như đoạn mạch RL và giản đồ vectơ như hình dưới:
Cường độ dòng điện chậm pha hơn hiệu điện thế hai đầu cuộn dây một góc
d
ϕ
tính
theo công thức:
0
0
U
Z
tan
U r
L
L
d
r
ϕ
= =
Tổng trở cuộn dây:
2 2
Z r Z
d L
= +
Trong đó: Z
L
= L.
ω

.
Biên độ và giá trị hiệu dụng của cường độ dòng diện được tình theo các công thức:
0 0
0
2 2
U U
I
Z
r Z
d
L
= =
+
và
2 2
U U
I
Z
r Z
d
L
= =
+
Công suất tiêu thụ của cuộn dây: P = U
d
.I.cos
ϕ
d
= I.r
2

Với hệ số công suất: cos
ϕ
d
=
2 2
r r
Z
Z r
d
L
=
+
14
I
ur
U
r
uur
U
d
uuur
U
L
uuur
d
ϕ
Bài mẫu:
Một cuộn dây dẫn có hệ số tự cảm L được mắc nối tiếp với một tụ có điện dung C rồi mắc
vào 3 điểm A, B của một mạch điện xoay chiều có tần số f. Đo hiệu điện thế giữa hai đầu

đoạn mạch AB, giữa hai đầu cuộn dây và giữa hai cực của tụ điện bằng vôn kế có điện trở
rất lớn, ta lần lượt được: U
AB
= 37,5 V, U
L
=50V, U
C
=17,5 V.
Đo cường độ dòng điện bằng một ampe kế có điện trở không đáng kể, ta thấy I=0,1 A.
Khi tần số f thay đổi đến giá trị f
m
=330 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị
cực đại. Tính độ tự cảm L, điện dung C, và tần số f của hiệu điện thế đã sử dụng ở trên.
Giải
Giả sử cuộn dây thuần cảm không có điện trở r thì:
U
AB
= U
L
– U
C
= 50 – 17,5 = 32,5 V. Không phù hợp với giá trị đã cho. Nên cuộn dây phải
có điện trở trong r đáng kể.
Ta tính được:
Tổng trở của cuộn dây:
U
50
Z 500
I 0,1
d

d
= = = Ω
Dung kháng của tụ điện:
U
17,5
Z 175
I 0,1
C
C
= = = Ω
Tổng trở của đoạn mạch:
U 37,5
Z 375
I 0,1
AB
AB
= = = Ω
Khi f = f
m
, trong mạch có cộng hưởng (I
max
) nên:
ω
m
2
=
1
LC

2 2 2

1 1 1
LC=
(2 f ) (2. .330)
m m
ω π π
⇒ = =
(1)
Mặt khác:
Z
AB
2
= r
2
+ (Z
L
– Z
C
)
2
= r
2
+ Z
L
2
– 2Z
L
Z
C
+ Z
C

2
⇒
Z
AB
2
= Z
d
2
+ Z
C
2
– 2Z
L
Z
C
⇒
2Z
L
Z
C
= Z
d
2
+ Z
C
2
– Z
AB
2
= 500

2
+ 175
2
- 375
2
= 14.10
4

⇒
2.L.
ω
.
1
C.
ω
=
4 4 4
L L
2 14.10 7.10 L=7.10 .C
C C
= ⇒ = ⇒
(2)
Thế (2) vào (1) ta được: 7.10
4
.C
2
=
2
1
(2. .330)

π

Suy ra: C=1,82.10
-6
F; L=7.10
4
.C=7.10
4
. 1,82.10
-6
=0,128 H
Mà: Z
C
=
1
C.
ω
=
6
1 1 1
f= 500
C.2. f C.2. .Z 1,82.10 .2.3,14.175
c
π π
−
⇒ = =
Hz
15
Bài tập có đáp án:
2.1 Cho một đoạn mạch nối tiếp ABC gồm một tụ điện (đoạn AB) và một cuộn

cảm (đoạn BC). Khi tần số dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch bằng 1000Hz
người ta đo được các hiệu điện thế hiệu dụng U
AB
= 2 V, U
BC
=
3
V, U
AC
= 1V và
cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch I = 10
-3
A.
a) Tìm điện trở của cuộn cảm
b) Tìm độ tự cảm của cuộn cảm
Đáp án:
a)
r=500 3Ω
b) L =
3
4
π
H
2.2 Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R=180
Ω
, một cuộn dây
có điện trở hoạt động r=20
Ω
, độ tự cảm L=0,64H
2

π
≈
H và một tụ điện có điện
dung C=32
µ
F
4
10
π
−
≈
F, tất cả được mắc nối tiếp với nhau. Dòng điện qua mạch có
cường độ tức thời cho bởi biểu thức i=cos(100
π
t) (A)
Hãy lập biểu thức của hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch.
Đáp án:
u=224cos(100
π
t+0,463) (V)
2.3 Cho đoạn mạch điện AB gồm R với U
R
=U
1
, và L với U
L
=U
2
. Điện trở thuần
R=55

Ω
mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch
một hiệu điện thế u=200
2
cos100
π
t (V) thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu
điện trở R và hai cuộn dây lần lượt là U
1
=100V và U
2
=130V.
a. Chứng tỏ cuộn dây có điện trở hoạt động r
b. Tính r và L
c. Lập biểu thức tính hiệu điện thế tức thời u
2
giữa hai đầu cuộn dây.
A R L B

U
1
U
2
Đáp án: b. r=25
Ω
; L=0,19H
c. u
2
=130
2

cos(100
π
t+
6
π
) (V)
2.4 Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết u
AB
=50
2
cos100
π
t (V). Các
hiệu điện thế hiệu dụng U
AE
=50V, U
EB
=60V.
a. Tính góc lệch pha của u
AB
so với i.
16
b. Cho C=10,6
µ
F. Tính R và L.
c. Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch.
A R,L E C B
Đáp án:
a. -0,2
π

(rad)
b. R=200
Ω
; L=0,48 (H)
c. i=0,2.
2 cos(100 t+0,2 )
π π
(A)
17
Vấn đề 3: NHỮNG BÀI TỐN VỀ MẠCH ĐIỆN
XOAY CHIỀU CĨ ĐẠI LƯỢNG THAY ĐỔI
1. MẠCH CÓ ĐIỆN TRỞ R BIẾN TRỞ
3.1.1 Cho mạch điện xoay gồm biến trở R, cuộn cảm L và tụ điện C.
u
AB
= 200cos(100πt) (V)
C =
π
2
10
4−
(F) ; L =
π
8,0
(H)
R biến trở được từ 0 đến 200 (Ω)
1. Tìm công thức tính R để công suất tiêu thụ P của mạch cực đại. Tính công
suất cực đđại P
max
đó.

2. Tính R để công suất tiêu thụ P =
5
3
P
max
. Viết công thức cường độ dòng điện
khi đó.
ĐH Giao thông Vận tải – 1998
A
R L C
B
Đáp án:
1. P
max
=83,3W
2. R=40
Ω
; i=1,58cos(100
π
t+1,25) (A)
3.1.2 Cho một cuộn dây thuần cảm L, một tụ điện C và một biến trở R mắc nối
tiếp vào hiệu điện thế u
AB
= 120
2
cos120πt(V)
Biết L =
π
4
1

H và C =
π
48
10
2−
F.
1. Cho R = R
1
= 10
3
Ω. Viết biểu thực cường độ dòng điện trong mạch và hiệu
điện thế hai đầu tụ C.
2. Chứng tỏ rằng có hai giá trò của biến trở R
2
, R
3
để công suất mạch điện có giá
trò P
0
= 576W. Tìm hai giá trò đó. Chứng minh rằng: R
2
R
3
=(Z
L
-Z
C
)
2
.

Chứng minh rằng hai góc lệch pha ϕ
2
, ϕ
3
(ứng với hai giá trò R
2
, R
3
) của dòng
điện so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là hai góc phụ như: ϕ
2
+ ϕ
3
= 90
0
HV Công nghệ Bưu chính Viễn Thông – 1999
Đáp án:
1. i=6
2
cos(120
π
t+0,464) (A)
u
C
=240
2
cos(120
π
t-1,11) (V)
18

2. MẠCH CÓ ĐỘ TỰ CẢM L BIẾN ĐỔI
Cho mạch điện như hình vẽ.
R L C
A D B
Điện trở thuần R=40
Ω
, tụ điện có điện du C=
4
10
π
−
F, độ tự cảm L của
cuộn thuần cảm có thể thay đổi được.
Đặt vào A và B một hiệu điện thế xoay chiều (khơng đổi trong suốt bài
tốn).
1. Khi cho L=
3
5
π
H, hiệu điện thế trên đoạn mạch DB là u
DB
=80cos(100
π
t -
3
π
) (V)
Hãy viết biểu thức cường độ dòng điện trên đoạn mạch và hiệu điện thế
giữa hai đầu AB.
2. Cho L biến thiên từ 0 đến

∞
. Tính giá trị của L để hiệu điện thế hiệu
dụng U
L
hai đầu cuộn dây đạt cực đại. Tính giá trị cực đại ấy.

Giải
1. Z
L
=L.
ω
=
3
5
π
.100
π
=60
Ω
; Z
C
=
1
C.
ω
=
4
1
10
100.

π
π
−
=100
Ω
Z=
2 2
R (Z Z )
L C
+ − =
40
2
Ω
I
0
=
0
2
U
80
2
Z
(100 60)
DB
DB
= =
−
A
tan
ϕ

DB
= -
∞

ϕ
⇒ =
2
π
i=2cos(100
π
t -
3
π
+
2
π
) = 2cos(100
π
t +
6
π
) (A)
U
0
=I
0
.Z=2.40
2
=80
2

(V)
tan
ϕ
=
Z Z
60 100
1
R 40
L C
−
−
= = −

4
π
ϕ
⇒ = −
u=80
2
cos(100
π
t +
6
π
-
4
π
) =80
2
cos(100

π
t -
)
12
π
(V)
19
2.Ta có:
2 2 2
2
2 2
UZ UZ U
U I.Z
Z
R (Z Z ) 2Z
R
1
Z Z Z
L L
L L
L C c c
L L L
Z
= = = =
+ −
+ + −
Đặt x=
1
Z
L

và y=
2 2
2
R Z 2Z
1
Z Z
C C
L L
+
− +
2 2 2
(R Z ) 2Z 1
C C
y x x⇒ = + − +
U
L
đạt cực trị khi y’=0
2 2
2 2
2 2
' 2(R Z ) 2Z 0
Z
1
R Z Z
R Z
Z 116
Z
Z
116
L= 0,37H

100
C C
C
C L
C
L
C
L
y x
x
ω π
⇒ = + − =
⇒ = =
+
+
⇒ = = Ω
⇒ = =
Lúc đó U
L max
=
2 2 2 2
UZ 80.116
215,3
R (Z Z ) 40 (116 100)
L
L C
= =
+ − + −
(V)
20

Bài tập có đáp án:
3.2.1. Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Vôn kế có điện trở vô cùng lớn.
Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được.
Cho biết biểu thức u
AB
=100
5
cos (100πt) (V). Tụ điện C có dung kháng
lớn gấp 3 lần điện trở R.
1. Khi độ tự cảm có giá trò L = L
1
, thì vôn kế chỉ U
1
và dòng điện trong
mạch sớm pha ϕ
1
so với u
AB
. Khi L = L
2
= 2L
1
, thì vôn kế chỉ U
2
=
2
1
U
1
và dòng

điện trễ pha ϕ
2
so với u
AB
.
a. Tìm ϕ
1
và ϕ
2
b. Viết biểu thức U
v
(t) của hiệu điện thế giữa hai đầu vôn kế ứng với trường
hợp L=L
2
.
2. Cho L biến thiên. Tìm giá trò L=L
3
để số chỉ của vôn kế là cực đại. Viết
biểu thức u
V
(t) của hiệu điện thế giữa hai đầu vôn kế khi đó. Cho biết R = 20Ω.
3. Vẫn giữ R = 20Ω, tìm giá trò L = L
4
để U
L
là cực đại. Viết biểu thức của
u
L
(t) khi đó.
ĐH Sư phạm Hà Nội – 2001

L M
A B
C
R
Đáp án: 1. a) ϕ
1
= -0,464 rad; ϕ
2
= 1,11 rad
b) u
V
= 100
10
cos(100πt-0,75π) (V)
2. u
V
= 500
2
cos(100πt – 1,25) (V)
3. u
L
=500
2
cos(100πt + 1,249) (V)
3.2.2. Cho mạch điện như hình vẽ. Điện trở thuần R = 40Ω, tụ điện có điện
dung C =10
-4/
π
(F), độ tự cảm L của cuộn thuần cảm có thể thay đổi được. Đặt
vào A và B một hiệu điện thế xoay chiều.

1. Khi L = 3/(5π) (H), hiệu điện thế trên đoạn mạch BD là
u
BD
=80cos(100πt-π/3)(vôn).
a. Hãy viết biểu thức cường độ tức thời đoạn mạch và hiệu điện thế tức thời
giữa hai đầu đoạn mạch AB.
b. Tính điện lượng chuyển qua tiết diện dây dẫn trong ¼ chu kỳ kể từ lúc
dòng điện triệt tiêu.
21
V
2. Cho L biến thiên từ 0 đến ∞:
a. Tính giá trò của L để hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm U
L
đạt cực đại. Tính
giá trò cực đại ấy.
b. Vẽ dạng của đường biểu diễn sự phụ thuộc hiệu điện thế U
L
vào độ tự
cảm L.
ĐH Xây dựng – 1999
A D B
R L C
Đáp án:
1. a. i = 2cos(100
π
t+
π
/6) (A); u
AB
= 80

2
cos(100
π
t -
π
/12) (V)
b. |q|=6,37 mC
2. a. L = 0,369 H
3.2.3. Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở thuần R=100
3
Ω, một tụ điện có điện dung C =
π
2
10
4−
F và một cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L thay đổi được. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là
u=200cos100πt(V)
Xác đònh độ tự cảm của cuộn dây trong các trường hợp sau:
1. Hệ số công suất của mạch cosϕ = 1. Viết biểu thức cường độ dòng điện
trong mạch.
2. Hệ số công suất của mạch cosϕ =
2
3
. Viết biểu thức cường độ dòng
điện trong mạch.
3. Hiệu điện thế hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại. Tính giá trò cực đại
đó.
ĐH Thương mại – 1999
Đáp án:

1. L= 0,6366 H
2. Z
L
=
300
100
Ω


Ω

i=2cos(100
π
t
±
0,5236) (A)
3. L=1,11H
U
max
= 216, 025 V

22
3. MẠCH CÓ ĐIỆN DUNG C BIẾN ĐỔI
Cho mạch điện như hình vẽ:
A B C N
R
M
u
AB
= 150 cos 100

π
t (V)
a. Khi khóa K đóng thì U
AM
= 35 V, U
MN
= 85V, cơng suất trên đoạn mạch MN là
P
MN
= 40W. Tính r, R, L.
b. Khi khóa K mở, điều chỉnh C để U
C
cực đại. Tính U
Cmax
và U
AM
, U
MN
lúc đó.
c. Khi khóa K mở, điều chỉnh C để số chỉ của vơn kế là nhỏ nhất. Tìm C và chỉ số
của vơn kế khi đó.
Biết vơn kế có điện trở rất lớn, điện trở khóa K rất nhỏ.
Giải
a. Khi K đóng, do đoản mạch ở hai đầu tụ nên mạch gồm điện trở R nối tiếp cuộn
dây.
Ta có: U
AM
= U
R
= 35V (1)

U
MN
= U
d
2 2
U U U
MN r L
⇒ = +
2 2 2 2
U U U 85 7225
MN r L
⇒ = + = =
(2)
Lại có: U
AB
=
2 2
(U +U ) +U
R r L
2 2 2
2 2 2 2
U =(U +U ) +U
U U 2U U U +U
AB R r L
AB R R r r L
⇒
⇒ = + +
Mà: U
AB
=

0
U
150
75. 2
2 2
AB
= =
V
2 2 2 2
U 2U U U +U (75. 2) 11250
R R r r L
⇒ + + = =
(3)
Thay (1), (2) vào (3) ta được:
70.U
r
= 2800
⇒
U
r
= 40 (V)
Từ (2)
⇒
U
L
=
2
7225 U
r
−

=
2
7225 40−
=75 (V)
Mà: P
MN
= r. I
2
=
2
U
r
r
23
L,r
V
K
2
2
U 40
r = 40
P 40
r
MN
⇒ = = Ω
Suy ra: I =
U 40
1
r 40
r

= =
(A)
U 35
R = 35
I 1
U 75
Z 75
I 1
Z 75 0,75
L = H
100
R
L
L
L
ω π π
⇒ = = Ω
= = = Ω
⇒ = =
b. Khi khóa K mở:
C thay đổi, U
C
cực đại khi: Z
C
=
2 2
(r+R) +Z
150
Z
L

L
= Ω
Tổng trở của mạch: Z =
2 2
(Z +Z ) +(Z Z )
R r L C
−
=
2 2
(35+40) +(75 150) 75 2− = Ω
U 75 2
I= 1A
Z
75 2
AB
⇒ = =
Suy ra: U
AM
=I.R=1.35=35V
Tổng trở cuộn dây: Z
d
=
2 2 2 2
Z +Z 40 75 85
r L
= + = Ω
Suy ra: U
MN
= I.Z
d

= 1.85=85V
c. Khi K mở: vôn kế chỉ: U
MB
= I.Z
MB
=
U
Z
AB
.Z
MB
2 2
2 2
2 2
2 2 2
2
2 2
U. r +(Z -Z )
U
(R+r) +(Z -Z )
U. r +(Z -Z )
U
(R + 2Rr) + [r +(Z -Z ) ]
U
U
R + 2Rr
+ 1
r +(Z -Z )
L C
MB

L C
L C
MB
L C
MB
L C
⇔ =
⇔ =
⇔ =
Lưu ý C là đại lượng biến đổi. Để U
MB
nhỏ nhất, suy ra: Z
C
= Z
L
= 75
Ω
6
1 1
C= 42,44.10
Z 100 .75
C
ω π
−
⇒ = =
F
Lúc này: Z=
2 2
(Z +Z ) +(Z Z )
R r L C

−
=R + r = 75
Ω
Suy ra:
U 75 2
I= 2A
Z 75
AB
= =
Và Z
MB
=
2 2
r +(Z -Z )
L C
= r = 40
Ω
Vậy: U
V
= U
MB
= I.Z
MB
= 40
2
(V)
24
Bài tập có đáp án:
3.3.1. Cho mạch điện như hình vẽ:
R,L

M N C P
- Hiệu điện thế xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch là
u =120
2
cos100πt (V)
- Cuộn dây có hệ số tự cảm L và điện trở R = 120Ω. Tụ C có điện dung
biến thiên. Điện trở của ampe kế A và các dây nối không đáng kể. Điện trở của
vôn kế V rất lớn.
1. Ampe kế chỉ 0,6A, vôn kế chỉ 132V.
a. Tính giá trò của L và C. Biết i sớm pha hơn u.
b. Viết biểu thức của hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu cuộn dây.
2. Thay đổi điện dung C của tụ điện để vôn kế chỉ 120V.Tính C và chỉ số
của ampe kế.
Lấy π ≈ 3,14
ĐH Tài chính Kế toán – 1998
Đáp án:
1. a. L=0,191H; C=14,47.10
-6
F
b. u
d
= 80,5.
2
cos(100
π
t+1,391) (V)
2. C=21,2.10
-6
F
3.3.2. Mạch điện xoay chiều ở hình dưới có u

AB
= 120
2
cos100πt(V); R=80Ω;
r=20Ω; L =
π
2
H; Tụ C có điện dung biến đổi được. Điện trở vôn kế rất lớn.
E
A R D L,r B
Hãy xác đònh điện dung của tụ C trong các trường hợp sau:
25
A
V
V