de khao sat chat luong hoc sinh gioi

Kỳ khảo sát chất lợng học sinh giỏi lớp 9 lần 1
Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thỡi gian giao đề )
Đề thi gồm có 01 trang

I. Trắc nghiệm ( 2 điểm ) Viết câu trả lời của mình vào tờ giấy thi
1. Tính A = sin
2
10
0
+ sin
2
20
0
++ sin
2
80
0
ta đợc kết quả là:
2. Các số x, y, z thoả mãn xy + yz = 8: yz + zx = 9; zx + xy =5 lần lợt là:
(x; y; z) =.
3. Trong các biểu sau:
a) Với một điểm O cho trớc và một số thực r bất kì ta luôn xác định đợc một
đờng tròn tâm O bán kính r.
b) Qua hai điểm A và B cho trớc xác định đợc một đờng tròn đờng kính AB
c) Qua 3 điểm bất kì xác định đợc một và chỉ một đờng tròn
Số các phát biểu đúng là:
4. Với x>0, giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 2x + 1/x
2
là:
II. Tự luận ( 7 điểm )

1. Tìm các số x, y thoả mãn cả hai phơng trình sau:
x
2
y
2
= 4x - 2y -3 (1)
x
2
+ y
2
= 5 (2)
2. Tìm nghiệm nguyên của phong trình:
8x
2
y
2
+ x
2
+ y
2
= 10xy
3. a) Rút gọn P = ( 1+ x )(1 + x
2
)( 1 + x
4
)( 1 + x
8
)( 1 + x
16
)( x 1 ) + 1

b) Tìm f(2) biết rằng f(x) + 3f(1/x) = x
2
4. Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P lần lợt nằm trên các cạnh BC,
AB, AC sao cho MN // AC, MP // AB. Biết rằng S(BMN) = 9cm
2
và
S(MCP) = 25cm
2
. Tính S(MNP).
5. Cho tứ giác lồi ABCD có CA là tia phân giác góc BCD, hai dờng chéo AC
và BD cắt nhau tại I. Biết rằng S(BCI) = S(AID), BC = m. Tính AB theo m.
6. Tìm số tự nhiên biết rằng: .
Hết