Kinh tế lượng - Hồi qui đa biến part 4 doc

34
Sai lệch về dạng mô hình
35
Độ chính xác hay sai số chuẩn của
các ước lượng OLS
 Các giá trị của ước lượng OLS phụ
thuộc vào số liệu của mẫu. Số liệu giữa
các mẫu khác nhau lại khác nhau =>
cần đo lường độ chính xác của các ước
lượng.
 Ta đo lường độ chính xác bằng sai số
chuẩn (standard error – se).
36
Sai số chuẩn của các ước lượng OLS
Trong đó:
var: phương sai;
se: sai số chuẩn và

2
: phương sai của sai số,
có thể được ước lượng
bằng công thức:
2
2
2



n
e
ˆ

i


2
i
e
: Tổng bình phương
của các sai số
(Residual sum of
squares – RSS)





22
2
222
iiiii
x
ˆ
y)Y
ˆ
Y(e

37
Sai số chuẩn của các ước lượng OLS
2
2




n
e
ˆ
i

Sai số chuẩn của ước lượng hay còn
gọi là sai số chuẩn của hồi quy (se):
nó là độ lệch giữa giá trị Y so với
đường hồi quy được ước lượng và
được dùng để chỉ “Độ tin cậy của
mô hình” (goodness of fit).
38
Một số đặc điểm của phương sai hay
se của các ước lượng OLS
1. Phương sai của ước lượng

2
tỷ lệ với

2
,
nhưng nghịch biến với x
i
2
. Do vậy,
X biến động càng lớn, se càng nhỏ =>
ước lượng càng chính xác; n càng lớn,
càng chính xác.

2. Phương sai của ước lượng

1
tỷ lệ với

2
và X
i
2
, nhưng nghịch biến với x
i
2
và cở mẫu
39
Định lý Gauss-Markov
 Một ước lượng được gọi là “ước lượng không
chệch tuyến tính tốt nhất” (BLUE) nếu thỏa
các điều kiện:
 Nó là tuyến tính, có nghĩa là một hàm tuyến tính
của một biến ngẫu nhiên,
 Nó không chệch,
 Nó có phương sai nhỏ nhất, hay còn gọi là ước
lượng hiệu quả (efficient estimator).
 Định lý: Với những giả định của mô hình hồi
quy cổ điển, các ước lượng bình phương bé
nhất có phương sai nhỏ nhất, trong nhóm
những ước lượng tuyến tính không chệch,
tức là, chúng là BLUE.
40
Hệ số xác định R

2
: một thước đo Độ
tin cậy của mô hình
 Gọi TSS (Tổng bình phương sai số tổng cộng):
TSS = (Y
i
-Y)
2
 ESS: bình phương sai số được giải thích
ESS = ( -Y)
2
 RSS: tổng bình phương sai số:
RSS = e
i
2
 Ta chứng minh được: TSS = ESS + RSS
i
Y
ˆ
TSS
RSS
TSS
ESS
R  1
2
41
Hệ số xác định R
2
 R
2

cho biết % sự biến động của Y được giải
thích bởi các biến số X trong mô hình.
 0 < R
2
< 1
 R
2
 1: mô hình giải thích được càng nhiều
sự biến động của Y  mô hình càng đáng tin
cậy.
 Một nhược điểm của R
2
là giá trị của nó tăng
khi số biến X đưa vào mô hình tăng, bất
chấp biến đưa vào không có ý nghĩa.
 Cần sử dụng R
2
điều chỉnh (adjusted R
2
-R
2
)
để quyết định việc đưa thêm biến vào mô
hình.
42
Hệ số xác định điều chỉnhR
2
kn
n
)R(R




1
11
2
2
• Khi k > 1, R
2
< R
2
. Do vậy, khi số biến
X tăng,R
2
sẽ tăng ít hơn R
2
.
• Khi đưa thêm biến vào mô hình mà làm
choR
2
tăng thì nên đưa biến vào và
ngược lại.
43
Kiểm định giả thuyết mô hình
 CLRM còn giả định u
i
theo phân phối chuẩn:
u
i
~ N(0, 

2
)  Y
i
~ N(
1
+ 
2
X
i
, 
2
).
 Do u
i
theo phân phối chuẩn, các ước lượng
OLS của 
1
và 
2
cũng theo phân phối
chuẩn vì chúng là các hàm số tuyến tính
của u
i
.
 Chúng ta có thể áp dụng các kiểm định t, F,
và 
2
để kiểm định các giả thuyết về các
ước lượng OLS.
44

1. Xây d
ự
ng kho
ả
ng tin c
ậ
y c
ủ
a

1
và 
2
 Để xem 
2
“gần” với 
2
đến mức nào, ta
cần tìm 2 giá trị  và  sao cho xác suất của
khoảng:
(
2
- , 
2
+ ) có chứa giá trị thực của 
2
là
1 -  hay: Pr(
2
-   

2
 
2
+ ) = 1 - .
 (
2
- , 
2
+ ): là khoảng tin cậy,
 1 - : hệ số tin cậy,
  với (0 <  < 1): là mức ý nghĩa.
 Ví dụ: nếu  = 0,05 = 5%, ta đọc “xác suất
để khoảng tin cậy chứa giá trị thực của 
2
là
95%.





 