Tài liệu Kinh tế lượng nâng cao - Bài giảng số 1 docx

Kinh tÕ l−îng n©ng cao

BÀI 1
HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ

1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong nhiều tình huống, cùng với các biến định lượng còn có những biến định tính . Ví dụ khi
nghiên cứu tiêu dùng của hộ dân cư, các biến thu nhập, giá cả, số nhân khẩu, có thể định lượng
được, nhưng giới tính của chủ hộ, cấu trúc thế hệ của hộ, tôn giáo - tín ngưỡng, một chính sách
của chính phủ là các biến không định lượng được.
Trong nhiều trường hợp, chính mức giá trị của các biến định lượng cũng làm thay đổi quan hệ
của chúng một cách cơ bản. Có thể dễ dàng nhận ra rằng, khi tiền lương tăng đến một mức nào đó
thì lượng cung lao động không còn tăng mà có thể giảm, điều này đã được mô tả trong nhiều
nghiên cứu về thị trường lao động. Cũng như vậy, thu nhập ở những mức khác nhau có thể tương
ứng với những tỷ lệ tiết kiệm khác nhau.
Nói tóm lại, trong hầu hết các quan hệ định lượng có sự can thiệp của các biến không định
lượng mà ở đây ta gọi là các biến định tính. Cần có một kỹ thuật đưa các biến như vậy vào trong
các mô hình, không chỉ với tư cách các biến giải thích mà còn với tư cách là các biến phụ thuộc.

2. KỸ THUẬT BIẾN GIẢ
2.1. Hồi quy với biến giải thích là biến định tính (mô hình ANOVA)
a. Biến định tính có hai phạm trù.
Lúc đó dùng một biến giả để thay thế cho nó.
VD: Thu nhập có phụ thuộc giới tính ?
Y
i
: thu nhập
D
i
=
⎩

⎨
⎧
0
1
Nếu quan sát là Nam
Nếu quan sát là Nữ
Mô hình : Y
i
=
β
1
+
β
2
D
i
+ u
i
Thu nhập trung bình của nam E(Y/D
i
= 1) =
β
1
+
β
2

Thu nhập trung bình của nữ E(Y/D
i
= 0) =

β
1

Nếu
β
2
≠ 0 thì TN trung bình có phụ thuộc giới tính
Biến D dùng như trên gọi là biến giả (Dummy variable).


Bμi 1: håi quy víi biÕn gi¶

Ví dụ: Bảng sau cho 10 quan sát về lương giáo viên phổ thông ở mức khởi điểm.

ST
T
Lương (Y:
nghìn $)
GiớiD
1 22 m 1
2 19 f 0
3 18 f 0
4 21,7 m 1
5 18,5 f 0
6 21 m 1
7 20,5 m 1
8 17 f 0
9 17,5 f 0
10 21,2 m 1
Biến giới: m = nam; f = nữ.

Kết quả ước lượng hồi quy: Y
i
= 18 + 3,28D
i
+ e
i
Giá trị T 3,54 4,265
Dễ dàng thấy rằng, β
2
khác không, hơn thế nữa, hệ số này dương có ý nghĩa. Kết luận đầu tiên
của chúng ta là: lương khởi điểm trung bình của nam cao hơn nữ. Ước lượng cụ thể về các mức
này như sau:
¾ Lương khởi điểm trung bình của nữ E(Y/D=0) = β
1
, ước lượng được là 18,00 (nghìn $).
¾ Lương khởi điểm trung bình của nam E(Y/D=1)= β
1
+ β
2
, ước lượng được là 21,28 (nghìn $).


→ Qui tắc đặt biến giả
- Biến giả chỉ nhận giá trị 0 và 1
- Cá thể nào cũng phải có giá trị
- Biến giả chia tổng thể thành những thành phần riêng biệt

b. Biến định tính có k phạm trù.
Lúc đó dùng k-1 biến giả để thay thế cho chúng.
Ví dụ: Chi phí cho văn hoá phẩm có phụ thuộc vào trình độ học vấn?

Y
i
: Chi phí cho văn hoá phẩm.

D
2i
=
⎩
⎨
⎧
khacdotrinhconeu
hoctieudotrinhconeu
0
1
Kinh tÕ l−îng n©ng cao

D
3i
=
⎩
⎨
⎧
khacdotrinhconeu
hoctrungdotrinhconeu
0
1
D
4i
=
⎩

⎨
⎧
khacdotrinhconeu
hocdaidotrinhconeu
0
1

Mô hình có dạng:

Y
i
=
β
1
+
β
2
D
2i
+
β
3
D
3i
+
β
4
D
4i
+ u

i

c. Mô hình có hai biến định tính

VD : Thu nhập trung bình có khác nhau giữa thành thị và nông thôn, gữa nam và nữ ?
D
2
=
⎩
⎨
⎧
0
1
Nếu là nam
Nếu là nữ
D
3
=
⎩
⎨
⎧
0
1
Nếu làm việc ở thành thị
Nếu làm việc ở nông thôn
E(Y/D
2i
, D
3i
) =

β
1
+
β
2
D
2i
+
β
3
D
3i
+ u
i
Các chú ý:
• Nếu mô hình có k biến giải thích là định tính với số phạm trù tương ứng là n
1
, n
2
, . . . n
k
thì
phải dùng tổng cộng n
1
+ n
2
+ . . . + n
k
– k biến giả.
• Biến nhận mọi giá trị bằng 0 gọi là phạm trù cơ sở dùnh để so sánh với các phạm trù khác.

• Các hệ số góc riêng phần được gọi là các hệ số chênh lệch.
• Việc đưa thêm các biến giải thích là định lượng vào mô hình được làm như thông lệ.
•

2.2. Sự tương tác giữa các biến giả
Khi sử dụng cùng một lúc nhiều biến giả có thể xảy ra sự tương tác giữa chúng. Để tính đến
điều đó ta thêm vào mô hình biến tương tác.
Ví dụ: Chi tiêu cho quần áo có phụ thuộc vào giới tính và tính chất công việc?

Mô hình 1:
Y
i
=
β
1
+
β
2
D
2i
+
β
3
D
3i
+
β
5
X
i

+ u
i

Trong mô hình trên đã giả thiết giới tính và tính chất công việc không có tương tác.

Mô hình 2:
Y
i
=
β
1
+
β
2
D
2i
+
β
3
D
3i
+
β
4
D
2i
*D
3i
+
β

5
X
i
+ u
i

Bμi 1: håi quy víi biÕn gi¶

Kiểm định H
0
:
β
4
= 0 (không có tương tác)
H
1
:
β
4
≠ 0 (có tương tác)

Lúc đó mức độ tương tác bằng
β
4
.



2.3. Đánh giá sự tác động đối với biến định lượng

Xét mô hình:
E(Y/X
i
) =
β
1
+
β
2
X
i
và biến định tính có hai phạm trù là A
1
và A
2
.
D =
⎩
⎨
⎧
∉
∈
1
1
A sát quan 0
A sát quan 1

a. Biến định tính tác động đến hệ số chặn

E(Y/X

i
, D
i
) =
β
1
+
β
2
D
i
+
β
3
X
i

b. Biến định tính tác động đến hệ số góc

E(Y/X
i
, D
i
) =
β
1
+
β
2
X

i
+
β
3
D
i
X
i

c. Tác động đến cả hai hệ số

E(Y/X
i
, D
i
) =
β
1
+
β
2
X
i
+
β
3
D
i
+
β

4
D
i
X
i

Như vậy việc sử dụng biến giả có thể cho phép đánh giá chính sách.


Ví dụ: Tệp số liệu ch4bt1 chứa các số liệu mức tiêu dùng thực tế theo đầu người(CS) và
thu nhập thực tế theo đầu người của Mỹ(Y) giai đoạn 1929-1970.
Trong giai đoạn này đã xảy ra thế chiến II(1941-1946) và từ 1960 Mỹ đã tham chiến tại
Việt nam. Vậy chiến tranh có ảnh hưởng đến tiêu dùng của người Mỹ hay không?

Kinh tÕ l−îng n©ng cao


Hồi quy CS theo Y cho kết quả sau:

Dependent Variable: CS
Method: Least Squares
Date: 11/21/08 Time: 09:13
Sample: 1929 1970
Included observations: 42
Variable Coefficie
nt
Std. Error t-Statistic Prob.
C 58.09624 49.97286 1.162556 0.2519
Y 0.872195 0.029209 29.86016 0.0000
R-squared 0.957064 Mean dependent

var
1498.54
8
Adjusted R-
squared
0.955991 S.D. dependent var 403.024
3
S.E. of regression 84.54767 Akaike info
criterion
11.7589
6
Sum squared resid 285932.3 Schwarz criterion 11.8417
0
Log likelihood -
244.9381
F-statistic 891.628
9
Durbin-Watson
stat
0.337500 Prob(F-statistic) 0.00000
0
Thêm biến giả D
1
=1trong thời kỳ 1941-1946 và hồi quy thu được kết quả sau:

Dependent Variable: CS
Method: Least Squares
Date: 11/21/08 Time: 09:21
Sample: 1929 1970
Included observations: 42

Variable Coefficie
nt
Std. Error t-Statistic Prob.
C 101.5147 25.45745 3.987621 0.0003
D1 -
204.9233
18.78558 -10.90854 0.0000
Y 0.863631 0.014718 58.67883 0.0000
R-squared 0.989402 Mean dependent
var
1498.54
8
Bμi 1: håi quy víi biÕn gi¶

Adjusted R-
squared
0.988858 S.D. dependent var 403.024
3
S.E. of regression 42.54105 Akaike info
criterion
10.4075
7
Sum squared resid 70579.89 Schwarz criterion 10.5316
8
Log likelihood -
215.5589
F-statistic 1820.42
4
Durbin-Watson
stat

1.634232 Prob(F-statistic) 0.00000
0
Hồi quy CS với D1 y và D1*Y cho kết quả sau:

Dependent Variable: CS
Method: Least Squares
Date: 11/21/08 Time: 22:17
Saple: 1929 1970
Included observations: 42
Variable Coefficie
nt
Std. Error t-Statistic Prob.
C 96.01328 21.86063 4.392063 0.0001
D1 956.9913 299.3244 3.197171 0.0028
Y 0.866943 0.012641 68.58342 0.0000
D1*Y -
0.729170
0.187572 -3.887416 0.0004
R-squared 0.992417 Mean dependent
var
1498.54
8
Adjusted R-
squared
0.991819 S.D. dependent var 403.024
3
S.E. of regression 36.45391 Akaike info
criterion
10.1203
7

Sum squared resid 50497.74 Schwarz criterion 10.2858
6
Log likelihood -
208.5277
F-statistic 1657.79
6
Durbin-Watson
stat
1.267117 Prob(F-statistic) 0.00000
0

Thêm biến D2=1trong thời kỳ từ 1960 trở đi và hồi quy cho kết quả sau:
Kinh tÕ l−îng n©ng cao


Dependent Variable: CS
Method: Least Squares
Date: 11/21/08 Time: 09:29
Sample: 1929 1970
Included observations: 42
Variable Coefficie
nt
Std. Error t-Statistic Prob.
C 132.3042 33.32473 3.970151 0.0003
D1 -
196.3546
19.52647 -10.05581 0.0000
D2 33.54774 23.83096 1.407737 0.1673
Y 0.838927 0.022787 36.81532 0.0000
R-squared 0.989927 Mean dependent

var
1498.54
8
Adjusted R-
squared
0.989132 S.D. dependent var 403.024
3
S.E. of regression 42.01552 Akaike info
criterion
10.4043
5
Sum squared resid 67081.54 Schwarz criterion 10.5698
4
Log likelihood -
214.4913
F-statistic 1244.82
6
Durbin-Watson
stat
1.639287 Prob(F-statistic) 0.00000
0

2.4. Kiểm định sự thay đổi cấu trúc của mô hình.

Hàm hồi quy đồng nhất
Hàm hồi quy không đồng nhất
⎩
⎨
⎧
≠+

==
0:H
0:H
2
4
2
31
430
ββ
ββ

a. Kiểm định Chow

Kiểm định về sự đồng nhất của hàm hồi quy
Toàn bộ tổng thể Y
i
=
β
1
+
β
2
X
i
+ u
i
Trong A
1
: Y
i

=
α
1
+
α
2
X
i
+ u
1i
Trong A
2
: Y
i
=
γ
1
+
γ
2
X
i
+ u
2i

Bμi 1: håi quy víi biÕn gi¶

⎩
⎨
⎧

:H
:H
1
0

[
α
1
=
γ
1
=
β
1
] và [
α
2
=
γ
2
=
β
2
]
[
α
1

≠

γ
1
] hoặc [
α
2

≠

γ
2
]
Hàm hồi quy đồng nhất
Hàm hồi quy không đồng nhất


Lấy mẫu W
1
kích thước n
1
trong A
1
hồi qui MH thu được RSS
1
Lấy mẫu W
2
kích thước n
2
trong A
2
hồi qui MH thu được RSS

2
Với mẫu W = W
1
∪ W
2
kích thước n
1
+ n
2
, hồi qui thu được RSS
Tính
RSS
= RSS
1
+ RSS
2
.
F
qs
=
k
knn
RSS
RSSRSS
2
21
−+
×
−

Nếu F
qs
> F
α

(k ; n
1
+ n
2
– 2k) : bác bỏ H
0



b. Dùng biến giả để kiểm định sự thay đổi cấu trúc.
Với mẫu W = W
1

∪
W
2
kích thước n
1
+ n
2
hồi quy mô hình:
Y
i
=
β

1
+
β
2
D
i
+
β
3
X
i
+
β
4
D
i
X
i
+ u
i
Và kiểm định thu hẹp hàm hồi quy với giả thuyết
H
0
:
β
2
=
β
4
= 0.

Ví dụ: Cho số liệu trong bảng dưới đây về tiết kiệm S và thu nhập Y (đầu người) ở Vương quốc
Anh trong giai đoạn 1946 - 1963 (triệu pao). Người ta cho rằng, thời kỳ khôi phục kinh tế sau thế
chiến thứ hai 1946 - 1954 và thời kỳ sau đó, hành vi tiết kiệm từ thu nhập khác nhau. Hãy kiểm tra ý
kiến này với mức ý nghĩa 5% bằng kiểm định Chow và bằng thủ tục biến giả.

Năm Tiết kiệm
Thu nhập Năm Tiết
kiệm
Thu
nhập
1946 0.36 8.8 1955 0.59 15.5
1947 0.21 9.4 1956 0.9 16.7
1948 0.08 10.0 1957 0.95 17.7
1949 0.2 10.6 1958 0.82 18.6
1950 0.1 11.0 1959 1.04 19.7
1951 0.12 11.9 1960 1.53 21.1
Kinh tÕ l−îng n©ng cao

1952 0.41 12.7 1961 1.94 22.8
1953 0.50 13.5 1962 1.75 23.9
1954 0.43 14.3 1963 1.99 25.2

Kiểm định Chow cho kết quả sau:

Chow Breakpoint Test: 1955
F-statistic 5.037060
Probability
0.022493
Log likelihood
ratio

9.757442
Probability
0.007607

Dùng biến giả thu được kết quả sau:

Dependent Variable: TK
Method: Least Squares
Date: 11/21/08 Time: 09:51
Sample: 1946 1963
Included observations: 18
Variable Coefficie
nt
Std. Error t-Statistic Prob.
C -
1.750172
0.331888 -5.273377 0.0001
D1 1.483923 0.470362 3.154852 0.0070
TN 0.150450 0.016286 9.238172 0.0000
D1*TN -
0.103422
0.033260 -3.109471 0.0077
R-squared 0.952626 Mean dependent
var
0.77333
3
Adjusted R-
squared
0.942475 S.D. dependent var 0.64280
6

S.E. of regression 0.154173 Akaike info
criterion
-
0.70835
1
Sum squared resid 0.332771 Schwarz criterion -
0.51049
0
Log likelihood 10.37516 F-statistic 93.8410
Bμi 1: håi quy víi biÕn gi¶

9
Durbin-Watson
stat
1.468099 Prob(F-statistic) 0.00000
0
Kiểm định F về thu hẹp hồi quy:

Wald Test:
Equation: Untitled
Null
Hypothesis:
C(2)=0
C(4)=0
F-statistic 5.03706
0
Probability 0.02249
3
Chi-square 10.0741
2

Probability 0.00649
3

VÍ DỤ: XU HƯỚNG DÀI HẠN TRONG TỶ GIÁ MẬU DỊCH
Một trong những vấn đề được nhiều người quan tâm trong các tài liệu về kinh tế của các
nước đang phát triển là vấn đề tỷ giá mậu dịch giữa các nước sản xuất nguyên liệu và các nước
sản xuất hàng hoá công nghiệp. Hầu như phổ biến các nước bán sản phẩm thô hay nguyên liệu là
các nước nghèo hay kém phát triển còn những nước bán hàng hoá là sản phẩm chế biến là các
nước giàu. Một trong các quan điểm kinh tế phổ biến là tỷ giá mậu dịch có khả năng dịch chuyển
liên tục ngược lại đối với các nước bán sản phẩm thô. Quan điểm này dựa trên lý thuyết về sự phụ
thuộc theo đó, người ta gọi các nước sản xuất công nghiệp là các trung tâm còn các nước khác là
các nước ngoại vi. Hay theo quan điểm của trường phái tân cổ điển thì có một sự khác biệt rất lớn
về tính co giãn của cung và cầu trong hai loại hàng hoá như vậy.
Để trả lời cho câu hỏi có hay không sự chuyển dịch ngược của tỷ giá mậu dịch trước tiên, ta nhắc
lại một vài khái niệm liên quan giữa khối lượng trao đổi mậu dịch NBTT (hàng đổi hàng) với giá
xuất khẩu P
x
và giá nhập khẩu P
M
.
Ta có :
M
X
P
P
NBTT =

Biểu thức trên đo lường khối lượng xuất khẩu đảm bảo tài chính cho khối lượng nhập khẩu. Tỷ số
này tăng cho thấy một xu hướng tốt; tỷ lệ này giảm cho thấy một tác động (sự di chuyển) ngược
đối với quốc gia tương ứng. Thu nhập từ trao đổi mậu dịch của một quốc gia (YTT) đo bằng tỷ lệ

giữa tích của khối lượng xuất khẩu Q
X
với giá xuất khẩu và giá nhập khẩu:
M
XX
P
PQ
YTT =
.
YTT có thể dùng để đo sức mua của xuất khẩu. Rõ ràng là có thể tăng thu nhập từ trao đổi
Kinh tÕ l−îng n©ng cao

mậu dịch dù cho có sự biến động ngược lại của NBTT; chẳng hạn, có thể tăng khối lượng hàng
hoá xuất khẩu nhanh hơn tốc độ giảm giá của đơn vị hàng hoá.
Giả thiết Prebisch-Singer chỉ liên quan đến sự thay đổi của NBTT với hai yếu tố giá sản phẩm thô
và giá hàng hoá công nghiệp. Để kiểm tra giả thiết có sự biến động NBTT ngược chiều đối với
các sản phẩm thô, ta cần các số liệu về NBTT theo thời gian và tiến hành hồi quy mô hình, trong
đó, NBTT thay đổi theo thời gian.
Vấn đề quan tâm là phải chăng dấu hiệu suy giảm của tỷ giá mậu dịch như là một dấu hiệu của
sự biến đổi ngược lại trong tỷ giá mậu dịch của các nước phát triển, nó tạo khả năng các nước
giàu tự mình mở rộng sản xuất các sản phẩm thô còn các nước đang phát triển tăng cường xuất
khẩu các sản phẩm công nghiệp. Kiểm định giả thiết về sự suy thoái của tỷ giá mậu dịch có thể
thực hiện nhờ hồi quy sau đây:
lnNBTT
t
= b
1
+ b
2
T với T là thời gian.

Đây là một mô hình nửa logarit và b
2
thể hiện sự thay đổi của NBTT theo thời gian.
Spaor đã dùng một số hồi quy với các dãy số liệu theo thời gian và thời kỳ khác nhau. Chúng ta
có thể nghiên cứu hai kết quả hồi quy trên cơ sở số liệu của những năm 1900 - 1938 và 1900 -
1970 như sau:
Thời kỳ 1900 - 1938:
lnNBTT
t
= 4.572 - 0,00725 T R
2
= 0.37
Se (0,00188)
T (3,86)
Thời kỳ 1900 - 1970:
lnNBTT
t
= 4.438 - 0.00134T R
2
= 0.33
Se (0.00096)
T (1.39)
Theo kết quả trên, có thể kết luận rằng, thời kỳ 1900 - 1938 có sự suy giảm của NBTT (mỗi
năm khoảng - 0.7%) và hệ số b
2
khác không có ý nghĩa. Tuy nhiên, nếu xét trong cả thời kỳ
dài 1900 - 1970 thì b
2
khác không không có ý nghĩa hay không có sự suy giảm tỷ giá mậu dịch
trong thời kỳ dài.

Bây giờ ta xem xét kết quả của Sapsford (1985), trong đó ông ta chỉ xem thời kỳ sau chiến tranh
được xác định từ 1950 trở đi và chia tệp số liệu trên thành hai thời kỳ 1900 - 1938 và 1950 - 1970
(xem như có sự bất bình thường trong những năm 1939 - 1949). Tiến hành các hồi quy và kiểm
định Chow, ta nhận được các kết quả sau:
Thời kỳ 1900 - 1970:
lnNBTT
t
= 4,438 - 0,00134T RSS
N
=1,245
Thời kỳ 1900 - 1938:
lnNBTT
t
= 4,572 - 0,00725T RSS
n1
= 0,5172
Thời kỳ 1950 - 1970:
lnNBTT
t
= 5,523 - 0,01540T RSS
n2
= 0,0087
Bμi 1: håi quy víi biÕn gi¶

Thống kê F :

33,5
0,0087)/49(0,5172
0,0087))/2(0,5172(1,2459

F =
+
+−
=

Tra bảng F(2,49) mức 5% ta có giá trị xấp xỉ 3.2. Vì giá trị quan sát của F lớn hơn giá trị tới hạn
mức 5%, ta kết luận rằng có sự suy giảm của tỷ giá mậu dịch qua hai thời kỳ.
Nếu sử dụng biến giả D để kiểm tra giả thiết nói trên, ta có thể xét hồi quy sau:
lnNBTT
t
= b
1
+ b
2
T + b
3
D
t
,
Với D=1 từ 1950 về sau và D=0 ở các năm khác.
Ước lượng nhận được là:
lnNBTT
t
= 4,594 - 0,00836T + 0,5003D
t
R
2
= 0,56
Se (độ lệch tiêu chuẩn) (0,00142) (0,0649)
Kết luận gì từ kết quả này?

2.5. Dùng biến giả để phân tích biến động mùa vụ ( season)
Xét mô hình:
Y
i
=
β
1
+
β
2
X
i
+ u
i
Nếu có sự biến động mùa vụ, chẳng hạn theo quý thì dùng 3 biến giả để đặc trưng cho chúng:
D
2
=
⎩
⎨
⎧
khacquylaneu
quylaneu
0
2 1
D

3
=
⎩
⎨
⎧
khacquylaneu
quylaneu
0
3 1
D
4
=
⎩
⎨
⎧
khacquylaneu
quylaneu
0
4 1

Ta có mô hình:
Y
t
=
β
1
+
β
2
D

2t
+
β
3
D
3t
+
β
4
D
4t
+
β
5
X
t
+ u
t
Ví dụ: Có số liệu sau về tổng lợi nhuận và tổng doanh số của ngành công nghiệp chế biến Mỹ từ
quý1-1965 đến quý 4-1970:

Năm và quý Lợi nhuận(tr. USD) Doanh số(tr. USD)
1965-1 10503 114862
Kinh tÕ l−îng n©ng cao

1965-2 12092 123968
1965-3 10834 121454
1965-4 12201 131917
1966-1 12245 129911
1966-2 14001 140976

1966-3 12213 137828
1966-4 12820 145465
1967-1 11349 136989
1967-2 12615 145126
1967-3 11014 141536
1967-4 12730 151776
1968-1 12539 148862
1968-2 14849 158913
1968-3 13203 155727
1968-4 14947 168409
1969-1 14151 162781
1969-2 15949 176057
1969-3 14024 172419
1969-4 14315 183327
1970-1 12381 170415
1970-2 13991 181313
1970-3 12174 176712
1970-4 10985 180370
a. Hãy hồi quy lợi nhuận với doanh số và cho nhận xét.
b. Vẽ đồ thị của lợi nhuận và doanh số theo thời gian và cho nhận xét.
c. Từ đó hãy tìm cách hoàn thiện mô hình.


Hồi quy lợi nhuận theo doanh số:

Dependent Variable: LN
Method: Least Squares
Date: 11/21/08 Time: 22:28
Sample: 1965:1 1970:4
Included observations: 24

Variable Coefficie
nt
Std. Error t-Statistic Prob.
Bμi 1: håi quy víi biÕn gi¶

C 6597.974 1840.287 3.585296 0.0016
DS 0.040954 0.011972 3.420714 0.0024
R-squared 0.347206 Mean dependent
var
12838.5
4
Adjusted R-
squared
0.317533 S.D. dependent var 1433.28
4
S.E. of regression 1184.058 Akaike info
criterion
17.0709
4
Sum squared resid 3084385
8
Schwarz criterion 17.1691
1
Log likelihood -
202.8513
F-statistic 11.7012
8
Durbin-Watson
stat
1.116103 Prob(F-statistic) 0.00244

7
Thêm các biến mùa vụ D2, D3, D4 thu được kết quả:
Dependent Variable: LN
Method: Least Squares
Date: 11/21/08 Time: 10:23
Sample(adjusted): 1965:3 1970:4
Included observations: 22 after adjusting endpoints
Variable Coefficie
nt
Std. Error t-Statistic Prob.
C 7450.805 2091.104 3.563097 0.0024
D4 1734.704 688.4851 2.519595 0.0220
D3 325.9880 676.4989 0.481875 0.6360
D2 461.8268 656.8974 0.703043 0.4915
DS 0.031752 0.013520 2.348538 0.0312
R-squared 0.480284 Mean dependent
var
12978.6
4
Adjusted R-
squared
0.357998 S.D. dependent var 1393.95
2
S.E. of regression 1116.904 Akaike info
criterion
17.0712
2
Sum squared resid 2120706
0
Schwarz criterion 17.3191

9
Log likelihood -
182.7835
F-statistic 3.92754
8
Durbin-Watson
stat
0.440938 Prob(F-statistic) 0.01950
2
2.6. Hồi qui tuyến tớnh từng khỳc

Hàm hồi quy tuyến tính gấp khúc tại đIểm X = X
t0
Kinh tÕ l−îng n©ng cao

⎩
⎨
⎧
<
≥
0
0
:0
:1
t
t
XX
XX
D =
E(Y/X

t
, D
t
) =
β
1
+
β
2
X
t
+
β
3
( X
t
– X
t0
)D
t
Nếu có nhiều hơn một điểm gấp khúc thì cũng tiến hành tương tự.


2.7. CÁC GIẢ THIẾT CỦA OLS TRONG HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ
a. Phương sai của các sai số U
i
không đồng đều
Chẳng hạn trong ví dụ về tiết kiệm ở Anh Quốc. Nếu hồi quy không có biến giả thì mọi thủ
tục phát hiện, khắc phục hiện tượng vi phạm giả thiết này đã được trình bày ở các bài trước. Vấn
đề chỉ đặt ra khi phương sai của các sai số ở hai thời kỳ khác nhau. Những kiểm định chỉ áp đặt

trên từng hồi quy là hoàn toàn tin cậy được, nếu các giả thiết khác được thoả mãn.
Với hồi quy có biến giả, rõ ràng là các kiểm định và ước lượng sẽ không giữ được tính chính
xác và mức tin cậy mà chúng ta đã đặt ra, thậm chí cả những kiểm định cốt lõi trong các hồi quy này,
đó là các kiểm định đặt trên các hệ số của biến giả cũng có thể mất ý nghĩa. Việc khắc phục hiện
tượng này cần tiến hành trên tệp số liệu của các biến định tính trước khi sử dụng biến giả để phân tích
hồi quy .
b. Các sai số U
i
, U
j
phụ thuộc tương quan tuyến tính (hiện tượng tự tương quan)
Giả thiết không có tự tương quan trong các sai số ngẫu nhiên U
t
có thể không thoả mãn như
trong các hồi quy không có biến giả. Trong trường hợp hồi quy không có biến giả, chúng ta đã
biết cách khắc phục hiện tượng này, Trong hồi quy có biến giả, có một vài điểm cần vận dụng sửa
đổi do đặc điểm của biến giả là biến chỉ nhận hai giá trị 0 và 1.


Giả sử mô hình hồi quy tiết kiệm và thu nhập ở Anh đã nói ở trên gặp hiện tượng tự tương
quan cấp 1 (AR(1)). Để khắc phục hiện tượng này cần ước lượng hệ số tự tương quan trong hàm
U
t
= ρU
t-1
+ ε
t
. Khi đã có ước lượng của ρ, ta sử dụng phương trình sai phân tổng quát ước lượng
các tham số trong mô hình này và từ đó suy ra ước lượng của các tham số ban đầu. Các phép đổi
biến được tiến hành như sau:

1. Với biến D, các giá trị trong thời kỳ đầu (1946-1954) nhận giá trị 0; giá trị ứng với quan sát
đầu tiên của thời kỳ sau (1955-1963) nhận giá trị 1/(1- ρ), các giá trị ứng với các quan sát sau
đó nhận giá trị 1.
Bμi 1: håi quy víi biÕn gi¶

2. Các giá trị quan sát của biến Y
t
biến đổi theo công thức (Y
t
-ρY
t-1
).
3. Các giá trị D
t
Y
t
nhận giá trị 0 trong các quan sát ở thời kỳ đầu; giá trị đầu tiên trong thời kỳ
sau D
t
Y
t
=Y
t
còn các giá trị quan sát sau đó (D
t
Y
t
-D
t-1
Y

t-1
) nhận giá trị (Y
t
-ρY
t-1
).
4. Các giá trị quan sát của S, thực hiện biến đổi như với hồi quy thông thường.