Kinh tế lượng - Tự tương quan part 4 pptx

Kiểm định 
2
về tính độc lập của các
phần dư
E
ij
là tần số lý thuyết ở ô chứa Aij (i, j = 1,
2)
E
ij
= (i, j =1, 2)
Vậy qui tắc quyết định là: nếu giá trị của
thống kê 
2
tính được vượt quá giá trị tới
hạn (với mức ý nghĩa ) thì ta có thể bác
bỏ giả thuyết H
0
về tính độc lập của các
phần dư. Nếu xảy ra trường hợp trái lại
thì ta chấp nhận giả thuyết H
0
.
n
CR
ji
Các biện pháp khắc phục
Những việc cần làm khi phát hiện sự tự tương
quan:
1. Hãy xem xét xem hiện tượng này có phải là tự
tương quan thuần túy (pure autocorrelation)

hay là do xác định dạng mô hình sai.
2. Nếu là tự tương quan thuần túy, ta dùng
những cách chuyển đổi mô hình thích hợp.
3. Đối với mẫu lớn, ta có thể dùng phương pháp
Newey-West để thu thập s.e. của các ước
lượng OLS đã được điều chỉnh cho tự tương
quan.
4. Trong một số trường hợp, ta có thể tiếp tục
dùng OLS.
Các biện pháp khắc phục
1. Trường hợp đã biết cấu trúc của tự
tương quan: Phương pháp GLS:
Trong thực hành, người ta thường giả sử
rằng u
t
theo mô hình tự hồi qui bậc nhất,
nghĩa là:
u
t
= u
t-1
+ e
t
(*)
Trong đó  < 1 và e
t
thoả mãn các giả
định của phương pháp OLS. Giả sử (*) là
đúng thì vấn đề tương quan chuỗi có thể
được giải quyết thoả đáng nếu hệ số

tương quan  đã biết.
ta xét mô hình hai biến:
y
t
= 
1
+ 
1
x
t
+ u
t
(4.23)
Nếu (4.23) đúng với t thì cũng đúng với t
– 1 nên:
y
t-1
= 
1
+ 
1
x
t - 1
+ u
t - 1
(4.24)
Nhân hai vế của (4.24) với  ta được:
y
t-1
= 

1
+ 
1
x
t - 1
+ u
t - 1
(4.25)
Trừ (4.23) cho (4.25) ta được:
y
t
- y
t-1
= 
1
(1 - ) + 
1
(x
t
- x
t – 1
) + (u
t
- u
t
– 1
)
= 
1
(1 - ) + 

1
(x
t
- x
t – 1
) + e
t
(4.26)
Đặt: 
1
* = 
1
(1 - ); 
1
* = 
1
y
t
* = y
t
- y
t – 1
; x
t
* = x
t
- x
t – 1
Khi đó (4.26) có thể viết lại dưới dạng:
y

t
* = 
1
* + 
1
*x
t
* + e
t
(**)
Vì e
t
thoả mãn các giả định của phương pháp OLS đối
với các biến y* và x* nên các ước lượng tìm được sẽ là
các ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất.
 Phương trình hồi qui (**) được gọi là
phương trình sai phân tổng quát (Generalized
Least Square – GLS).
 Để tránh mất mát một quan sát này, quan
sát đầu của y và x được biến đổi như sau:

 1
1
*
1
yy

 1
11
xx

*
2. Trường hợp

chưa biết:
Thông thường cấu trúc của tự tương quan
là không biết nên GLS khó thực hiện.
2. 1 Phương pháp sai phân cấp 1
 Nếu  = 1 thì phương trình sai phân
tổng quát (4.27) quy về phương trình sai
phân cấp 1:
y
t
– y
t – 1
= 
1
(x
t
– x
t – 1
) + (u
t
– u
t – 1
) = 
1
(x
t
– x
t – 1

) +
e
t
Hay:
y
t
= 
1
 x
t
+ e
t
(4.28)
Trong đó:  là toán tử sai phân cấp 1. Để
ước lượng hồi qui (4.28) ta sẽ sử dụng mô
hình hồi qui qua gốc toạ độ.
Giả sử mô hình ban đầu là:
y
t
= 
1
+ 
1
x
t
+ 
2
t + u
t
(4.29)

Trong đó t là biến xu thế còn u
t
theo sơ đồ
tự hồi qui bậc nhất.
Thực hiện phép biến đổi sai phân cấp 1 đối
với (4.29) ta được:
y
t
= 
1
x
t
+ 
2
+ e
(4.30)
trong đó: y
t
= y
t
– y
t – 1
và x
t
= x
t
–
x
t – 1
* Phương pháp này thường được áp dụng

khi hệ số tương quan cao, chẳng hạn,
 Nếu  = -1 nghĩa là có tương quan âm
hoàn toàn. Phương trình sai phân tổng quát
bây giờ có dạng: (suy ra từ 4.27)
y
t
+ y
t – 1
= 2
1
+ 
1
(x
t
+ x
t – 1
) + e
t
Hay:

1
+ 
1
+
Mô hình này được gọi là mô hình hồi qui
trung bình trượt (2 thời kỳ) vì chúng ta hồi
qui giá trị của một trung bình trượt đối với
một trung bình trượt khác.




2
1tt
yy
2
1

tt
xx
2
t
e
2. 2 Ước lượng  dựa trên thống kê d-
Durbin-Watson
d  2(1 - ) hay
=> xấp xỉ và có thể không đúng với mẫu
nhỏ. Đối với các mẫu nhỏ có thể sử dụng
thống kê d cải biên của Theil – Nagar.

ˆ
2
d
 1
ˆ

22
22
21
kn
k)/d(n

^




Một khi có được giá trị của , ta có thể dùng các
chuyển đổi như đã nêu ở trên

ˆ