Bộ Đề ôn luyện hè cho HS Lớp 7.Đại trà

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7
Đề 1
Bài 2 :(2,5 điểm) Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x
2
+ 3x
4
+ x
3
+x
2
-
1
4
x
Q(x) = 3x
4
+ 3x
2
-
1
4
- 4x
3
– 2x
2
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
c) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 3 : (1 điểm)
Cho đa thức : P(x) = x
4

+ 3x
2
+ 3
a)Tính P(1), P(-1). b)Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Bài 4 : (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH
vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC.
a)Chứng minh :
ADBDAB
ˆ
ˆ
=
; b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC
∆
c) Chứng minh : AK = AH. d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH
Đề 2
Bài 1 :
Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng ? Cho 4 đơn thức đồng dạng với đơn thức -4x
5
y
3
Bài 2 :
Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng :
a)5x
2
yz(-8xy
3
z); b) 15xy
2
z(-4/3x

2
yz
3
). 2xy
Bài 3 :
Cho 2 đa thức :
A = -7x
2
- 3y
2
+ 9xy -2x
2
+ y
2
B = 5x
2
+ xy – x
2
– 2y
2

a)Thu gọn 2 đa thức trên. b) Tính C = A + B ; c) Tính C khi x = -1 và y = -1/2
Bài 4 :
Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax
2
+5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng 1/2 ?
Bài 5:
Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vuông góc với BC (H € BC)
a) Chứng minh : HB = HC và
·

CAH
=
·
BAH

b)Tính độ dài AH ?
c)Kẻ HD vuông góc AB ( D€AB), kẻ HE vuông góc với AC(E€AC). Chứng minh : DE//BC
Đề 3
Bài 1 :
Cho các đơn thức : 2x
2
y
3
; 5y
2
x
3
; -
1
2
x
3
y
2
; -
1
2
x
2
y

3

a)Hãy xác định các đơn thức đồng dạng . b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên
c)Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2
Bài 2:
Cho các đa thức f(x) = x
5
– 3x
2
+ x
3
– x
2
-2x + 5
gx) = x
5
– x
4
+ x
2
- 3x + x
2
+ 1
a)Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần. b)Tính h(x) = f(x) + g(x)
Bài 3 :
Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tính độ dài cạnh MP
Bài 4 :
Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại
H, đường thẳng này cắt tia AC tại F, cắt AB tại E. Chứng minh rằng :
a) Tam giác AÈ cân b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF = CF

1
c) AE =
2
AB AC+
Đề 4
Bài 1:Tìm hiểu thời gian làm 1 bài tập (thời gian tính theo phút) của 35 học sinh (ai cũng làm được) thì
người ta lập được bảng sau :
Thời gian 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Số học sinh 1 3 5 9 6 4 3 2 1 1 N = 35
a)Dấu hiệu ở đây là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu. b)Tính số trung bình cộng . c)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 2 :
Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng :a) 2x
2
yz.(-3xy
3
z) ; b) (-12xyz).( -4/3x
2
yz
3
)y
Bài 3 :
Cho 2 đa thức :
P(x) = 1 + 2x
5
-3x
2
+ x
5
+ 3x
3

– x
4
– 2x
Q(x) = -3x
5
+ x
4
-2x
3
+5x -3 –x +4 +x
2
a)Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến.
b)Tính P(x) + Q(x) .c)Gọi N là tổng của 2 đa thức trên. Tính giá trị của đa thức N tại x =1
Bài 4 :
Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB . Kẻ BI vuông góc với EF tại I . Gọi H là giao điểm của
ED và IB .Chứng minh : a)Tam giác EDB = Tam giác EIB b)HB = BF c)DB<BF
d)Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng
Đề 5
Bài 1 :
Điểm kiểm tra toán của 1 lớp 7 được ghi như sau :
6 5 4 7 7 6 8 5 8
3 8 2 4 6 8 2 6 3
8 7 7 7 4 10 8 7 3
a) Lập bảng tần số . Tính số trung bình cộng , tìm Mốt của dấu hiệu
b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét
Bài 2 :
Cho 2 đa thức :
M(x) = 3x
3
+ x

2
+ 4x
4
– x – 3x
3
+ 5x
4
+ x
2
– 6
N(x) = - x
2
– x
4
+ 4x
3
– x
2
-5x
3
+ 3x + 1 + x
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính : M(x) + N(x) ; M(x) – N(x)
c) Đặt P(x) = M(x) – N(x) . Tính P(x) tại x = -2
Bài 3 :
Tìm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx
2
+ 2mx – 3 có 1 nghiệm x = -1
Bài 4 :
Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuông góc với BC (

E € BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .
a) Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH
b) Chứng minh BH là trung trực của AE
c) So sánh HA và HC
d) Chứng minh BH vuông góc với IC . Có nhận xét gì về tam giác IBC
Ôn tập Toán 7 học kỳ II (tự luận)
2
A) THỐNG KÊ
Câu 1) Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7A tại một
trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau:
Điểm
số
0 2 5 6 7 8 9 10
Tần
số
1 5 2 6 9 10 4 3
N=40
a) Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?
b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sinh lớp 7A.
c) Nhận xét về kết quả kiểm tra miệng môn Toán của các bạn lớp 7A.
Câu 2)
Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của lớp 7C được thống kê như sau:
Điểm
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần
số
1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40
a) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng (trục tung biểu diễn tần
số; trục hoành biểu diễn điểm số)
b) Tìm số trung bình cộng.

* Câu

3): Điểm kiểm tra toán học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
10 9 7 8 9 1 4 9
1 5 10 6 4 8 5 3
5 6 8 10 3 7 10 6
6 2 4 5 8 10 3 5
5 9 10 8 9 5 8 5
a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình
cộng. c) Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 4). Điều tra về tuổi nghề (tính bằng năm) của 20 công nhân trong một
phân xưởng sản xuất ta có bảng số liệu sau
3 5 5 3 5 6 6 5 4 6
5 6 3 6 4 5 6 5 6 5
a. Dấu hiệu ở đây là gì?
b. Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của bảng số liệu
trên.
Câu 5). Điểm kiểm tra toán học kì II của lớp 7B được thống kê như sau:
Điểm 4 5 6 7 8 9
10
Tần số 1 4 15 14 10 5
1
3
a) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu
diễn tần số).
b) Tính số trung bình cộng
Câu 6)
:
Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của lớp 7A được thống kê như sau:

Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu
hiệu. b) Tìm số trung bình cộng.
Câu 7: Thời gian làm một bài tập toán (tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại
như
sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a. Dấu hiệu ở đây là gì?
b. Lập bảng tần số.
c. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu
hiệu.
d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 8) Thời gian làm bài tập (tính bằng phút) của 20 học sinh được ghi lại như
sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
a. Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?
b. Tính số trung bình cộng?
B. ĐƠN, ĐA THỨC
Câu 1. Cho các đa thức: f(x) = x
3
- 2x
2
+ 3x + 1
g(x) = x
3
+ x - 1

h(x) = 2x
2
- 1
a) Tính: f(x) - g(x) + h(x)
b) Tìm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0
Câu 2 .
Cho P(x) = x
3
- 2x + 1 ; Q(x) = 2x
2
– 2x
3
+ x - 5.
Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x)
Câu

3 : Cho hai đa thức:
A(x) = –4x
5
– x
3
+ 4x
2
+ 5x + 9 + 4x
5
– 6x
2
– 2
B(x) = –3x
4

– 2x
3
+ 10x
2
– 8x + 5x
3
– 7 – 2x
3
+ 8x
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần
4
của biến. b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).
Câu 4:
Cho f(x) = x
3
−
2x + 1, g(x) = 2x
2
−
x
3
+ x
− 3
a) Tính f(x) + g(x) ; f(x)
−
g(x).

b) Tính f(x) +g(x) tại x = – 1; x =-2
Câu 5 Cho đa thức

M
=
x
2
+
5x
4
−
3x
3
+
x
2
+
4x
4
+
3x
3
−
x
+
5
N
=
x
−
5x
3
−

2x
2
−
8x
4
+
4 x
3
−
x
+
5
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b. Tính M+N; M- N
Câu 6. Cho đa thức
A = −2 xy
2
+ 3xy + 5xy
2
+ 5xy + 1
a. Thu gọn đa thức A.
b. Tính giá trị của A tại x=
1
2
−
;y=-1
Câu 7. Cho hai đa thức
P ( x) = 2x
4
− 3x

2
+ x -2/3
và Q( x) = x
4
− x
3
+ x
2
+5/3
a. Tính M (x) = P( x) + Q( x)
b. Tính N ( x) = P( x) − Q( x)
và tìm bậc của đa thức
N ( x)
Câu 8. Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x
5
+ 4x - 2x
3
+ x
2
– 7x
4
g(x) = x
5
– 9 + 2x
2
+ 7x
4
+ 2x
3
- 3x

a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Câu 9: Cho P(x) = 2x
3
– 2x – 5 ; Q(x) = –x
3
+ x
2
+ 1 – x.
Tính:
a. P(x) +Q(x);
b. P(x) − Q(x).
Câu

10: Cho đa thức f(x) = – 3x
2
+ x – 1 + x
4
– x
3
– x
2
+ 3x
4
g(x) = x
4
+ x
2
– x

3
+ x – 5 + 5x
3
– x
2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của
biến. b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)
5
c) Tính g(x) tại x = –1.
Câu 11) Cho đa thức P(x) = 2x
3
+ 2x – 3x
2
+ 1
Q(x) = 2x
2
+ 3x
3
– x – 5
Tính: a. P(x) + Q(x)
b. P(x) – Q(x)
Câu 1

2: Cho đa thức P = 5x
2
– 7y
2
+ y – 1; Q = x
2
– 2y

2
a) Tìm đa thức M = P – Q
b) Tính giá trị của M tại x=1/2 và y=-1/5

Câu 13 Tìm đa thức
A
biết
A + (3x
2
y − 2xy
3
) = 2x
2
y − 4xy
3
Câu 14 Cho P( x) = x
4
− 5x + 2 x
2
+ 1 và
Q( x) = 5x +
3
x
2
+ 5 +
1
x
2
+ x
4

.
2
a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x)
b. Chứng tỏ M(x) không có nghiệm
Câu 15) Cho đa thức P(x)=5x-
1
2
a. Tính P(-1);P(
3
10
−
)
b. Tìm nghiệm của đa thức trên
Câu 16. Tìm nghiệm của đa thức
a) 4x + 9
b) -5x+6
c) x
2
– 1. d) x
2
– 9.
e) x
2
– x. f) x
2
– 2x. g) x
2
– 3x.
h) 3x
2

– 4x
HÌNH HỌC
BÀI 1) . Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ
H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc
Oy).
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD
với OH. Chứng minh BC
⊥
Ox.
c) Khi góc xOy bằng 60
0
, chứng minh OA = 2OD.
BÀI 2)Cho ∆ABC vuông ở C, có A
ˆ
= 60
0
, tia phân giác của góc BAC
cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K
∈
AB), kẻ BD vuông góc AE (D
∈
AE).
Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC
6
Bài 3 : Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
a) Chứng minh  BNC=  CMB
b)Chứng minh ∆BKC cân tại K
c) Chứng minh BC < 4.KM
Bài 4): Cho

∆
ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE
⊥
BC ( E∈ BC ). Gọi
F là giao điểm của AB và DE.
Chứng minh rằng
a) BD là trung trực của AE
b) DF = DC
c) AD < DC;
d) AE // FC.
Bài 5)Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 60
0
. Vẽ AH vuông
góc với BC, (H ∈ BC ) .
a. So sánh AB và AC; BH và HC;
b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng
minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau.
c. Tính số đo của góc BDC.
Bài 6 . Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc
với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.
a. Chứng minh
∆BEM= ∆CFM
.
b. Chứng minh AM là trung trực của EF.
c. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường
thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D.
Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Bài 7)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?

b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H
thẳng hàng. c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau
Bài 8): Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D
a. Chứng minh
·
·
ADC DAC>

.
Từ đó suy ra:
·
·
MAB MAC>
b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và
HB; EC và EB.
Bài 9)Cho
∆
ABC
(Â = 90
0
) ; BD là phân giác của góc B (D∈AC). Trên tia BC lấy
điểm E sao cho BA = BE.
7
a) Chứng minh DE
⊥
BE.
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH
⊥

BC. So sánh EH và EC.
Bài 10): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH.
a. Chứng minh HB > HC
b. So sánh góc BAH và góc CAH.
c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN.
Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.
Bai 11)Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm
A và B sao
cho
OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I.
a) Chứng minh OI
⊥
AB .
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với
OI.
Chứng minh BC
⊥
Ox .
Bài 12) Cho tam giác ABC có
\
µ
A
= 90
0
, AB = 8cm, AC = 6cm
.
a. Tính
BC
.
b. Trên cạnh

AC
lấy điểm E sao cho AE= 2cm;trên tia đối của tia AB lấy điểm D
sao cho AD=AB.
Chứng minh ∆BEC = ∆DEC .
c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .
ĐỀ THAM KHẢO PHẦN ĐẠI SỐ

BÀI KIỂM TRA SỐ 1
Điểm kiểm tra toán ( học kì 1) của học sinh lớp 7C được cho bởi bảng sau :
Giá trị
(X)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
tần số
(n )
0 0 0 2 8 10 12 7 6 4 1
1. Dấu hiệu ờ đây là gì ? số các giá trị là bao nhiêu?
2. Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.
8
ĐỀ 1
Tuổi nghề của 30 công nhân trong một toán thợ được biết như sau :

5 2 1 5 7 2 8 6 3 7
4 6 7 3 5 2 1 4 9 8
3 6 7 8 9 3 2 5 6 4
a. Vẽ biểu đồ và nhận xét
b. Lập bảng tần số của dấu hiệu
c. Tính tuổi nghề trung bình của một công nhân thuộc toán thợ ấy.
Một vận động viên tập ném bóng rỗ, số lần bóng vào rỗ của mỗi phút
tập lần lượt là :
12 6 9 8 5 10 12 14 9 10

14 15 5 7 9 15 13 13 12 6
13 15 9 8 6 11 12 14 6 8
8 9 5 7 15 13 12 14 8 7
a. Dấu hiệu ở đây là gì ?
b. Lập bảng tần số
c. Vẽ biểu đồ
d. Tính mốt
Số con trong 20 gia đình ở một tổ được thống kê như sau :
0 2 2 1 3 2 2 4 0 1
2 3 1 2 0 0 2 1 2 2
a.Dấu hiệu ở đây là gì?
b. Lập bảng tần số và nhận xét
c. Tính số trung bình cộng và tính mốt của dấu hiệu
d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Đề 2
Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm của một địa phương được
ghi lại trong bảng sau (D
0
bằng
0
C ):
Tháng123456789101112Nhiệt độ TB182028303132312825181817Hãy lập
bảng tần số.
Hãy biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.
Đề 3
Các học sinh thuộc lớp 7 a khi làm bài kiểm tra môn toán có các điểm sau :
78425658106678537497992478821068Dấu hiệu ở đây là gì ?
Lập bảng tần số và nhận xét
Tìm số điểm trung bình của các bài kiểm tra
Tính mốt của dấu hiệu

9
Đề 4
Đề 5
Đề 6
CÁC BÀI KIỂM TRA SỐ 2
ĐỀ 1 : 1. Tính giá trị của biểu thức : 3x
3
y + 6x
2
y
2
+ 3xy
3
với x = -1 ; y = 3
2. Cho f ( x) = 4x
3
– 2x
2
+ x - 5
g ( x ) = x
3
+ 4 x
2
– 3x + 2
h ( x) = - 3x
3
+ x
2
+ x - 2
Tính : a. f ( x ) + g (x ) b. g ( x) – h (x )

3. Tìm nghiệm đa thức :
a. 7 – 2x b. ( x + 1 ) ( x – 2 ) ( 2x – 1 )
c. 2x + 5 d. 3x
2
+ x
4. Chứng minh rằng các đa thức sau không có nghiệm :
a. f ( x ) = x
2
+ 1 b. ( 2 x + 1 )
2
+ 3
ĐỀ 2: 1. Viết một đa thức một biến có 2 hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là – 1
2. Rút gọn biểu thức rồi tính giá trị :
A = ( 4x
2
– 2x – 1 ) – ( x
2
– 4x + 2 ) với x = -
2
1
3. Cho f ( x ) = 2x
4
– 3 x
2
+ 5 – x + 5x
3
g ( x ) = x
2
( 1 – 2x
2

) + 8 – 2x
3
h ( x ) = 3 – x
2
( x + 4 )
a. Thu gọn đa thức, xếp theo luỹ thừa giảm dần
b. Tính : f ( x ) + g ( x ) – h (x )
c. Tính :f (x ) – g (x ) + h ( x )
4. Chứng tỏ các biểu thức đại số sau đây bằng nhau :
A = x
2
– 2xy
2
+ y
4
B = ( y
2
– x )
2
ĐỀ 3. 1. Thu gọn các đơn thức sau và chỉ rõ đâu là phần hệ số, đâu là phần biến số, rồi tìm bậc đối
với mỗi biến và bậc đối với tập hợp các biến:
a. 2y( -x )
3
( -
2
1
) xy
4
b. (
2

13
xy )
2
.
13
4−
xy
2
z
3
Đề 7
Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập ( Thời gian tính bằng phút)
của 30 em học sinh làm bài tập như sau :
1058897891485781098107148989999105514Dấu hiệu ở đây là gì?
Lập bảng tần số và nhận xét
Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Đề 8
Số cân nặng của 20 bạn học sinh ( tính tròn đến kg ) trong một lớp như sau
:
3236303236283031283031303231452831313128Dấu hiệu ở đây là gì ?
Lâp bảng tần số và nhận xét
10
c. Tính số trung bình cộng và tính mốt của dấu hiệu.
d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
2. Cho f ( x) = -2x
2
+ 5x -2
g (x ) = -2x
2

–x + 3
a. Tính f( x) – g (x )
b. Tính f (1); f (-1 ); f (2 ); g ( 1 ); g (-1), rồi xét xem giá trị nào là nghiệm của
f( x ); g (x )
c. Với giá trị nào của x thì f ( x) = g (x )
3. Tìm giá trị không thích hợp của x; y trong các biểu thức sau :
a.
)2)(1(
53
2
+−
+
yx
yx
b.
xyx
xy
−
5
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
a. ( x – 2 )
2
b. ( 2x – 1 )
2
+ 3
ĐỀ 4: 1. Tính giá trị biểu thức A = -3x
2
y + x
2
y -

2
1
xy
2
+ 2 với x = -1 : y =
3
1
2. Tìm đa thức M và N biết :
a. M + ( -x
2
+ 3x
2
y ) = 2x
2
– 2x
2
y – y
2
b. ( 7xyz – 15x
2
yz
2
+ xy
3
) + N = 0
3. Thu gọn đơn thức :
a. – 2 x
2
y ( - 3xy
2

)
3
b. 12
2
1
x
4
( -
5
2
x
3
y )
2
4. Tìm nghiệm của đa thức:
a. ( 2x + 3 ) ( 5 – x ) b. ( x -
2
1
) ( 3x + 1 ) ( 2- x )
c. x
2
+ 2x d. x
2
– x
ĐỀ 5 : 1. Thu gọn đơn thức , tìm bậc đối với mỗi biến, bậc đối với tập hợp các biến:
a.
3
1
x
2

.x
3
.
5
2
x.y
6
b. 2x
4
y
3
.( -7 ).xy
2
2. Tìm nghiệm đa thức :
a. f(x ) = ( 4- x ).( 2x + 5 ) b. g(x ) = 2x
3
– 5x
2
c. h ( x ) = 3x + 7
3. Cho các đa thức: A = 2x
2
– 5x +3
B. = 4x
2
+ 6x – 1
Tìm : A + B và 3A – 2 B
4. Cho đa thức : A = 5x
3
+ 6x
4

– x
2
+ 3x
2
– x
3
– x
5
+ 1 – 4 x
3
a. Thu gọn và sắp xếp các hạng từ theo luỹ thừa giảm dần của biến x.
b. Tính A ( 1 ) và A ( -1 )
ĐỀ 6: 1.Tính tích 2 đơn thức sau -
3
1
x
2
y
3
và
2
3
x
3
y
2
(6x
2
y
4

)
2. Tính giá trị của biểu thức sau :
a. P ( x) = x
2
+ 5x – 1 lần lượt tại x = -2. x =
4
1
b. Q ( x) = xy + x
2
y
2
+ x
3
y
3
+ x
4
y
4
tại x = 1 và y = -1
3. Cho các đa thức :
f (x) = x
2
+ 5x
4
– 3x
3
+ x
2
+ 4x

4
+ 3 x
3
– x + 5
g ( x ) = x – 5x
3
–x
2
– x
4
+ 4x
3
– x
2
+ 3x- 1
a. Thu gọn và sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến x
b. Tính f( x) + g(x )
c. Tính f(x ) – g (x )
4. Tìm nghịêm của các đa thức sau :
a. 2x + 3 b. x
2
– x
ĐỀ 7: 1. Đánh dấu “x” vào ô trống mà em chọn là hai đơn thức đó đồng dạng với nhau:
a. x
2
và x
3
ڤڤڤڤ b. xy và – 5xy ڤڤڤڤ
11
c. ( xy) và ڤڤڤڤ d. ( xy )

2
và x
2
ڤڤڤڤ
e. 5x
3
và 5 ڤڤڤڤ
2. Viết mỗi đơn thức sau thành đơn thức thu gọn, chỉ rõ phần hệ số, phần biến số:
a. 2x
2
y
2
4
1
xy
3
. ( -3xy ) b. ( - 2x
3
y )
2
.xy
2
.
2
1
y
3
3. Cho đa thức: B (x ) = 3x
2
– 5x

3
+ x + x
3
– x
2
+ 4x
3
– 3x – 4
a. Thu gọn đa thức.
b. Tính giá trị của đa thức trên lần lượt tại x = 0, 1, -1, 2. Những giá trị nào là nghiệm
của đa thức.
4. Chứng tỏ rằng các đa thức sau không có nghiệm
a. x
2
+ 5 b. ( x – 3 )
2
+ 1
ĐỀ 8:1. Tìm tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được:
a. (
2
1
ax
2
y
3
). ( -
3
1
abx
3

y
2
) với a,b là hằng số
b. (
4
3
x
2
y )
2
. ( -
3
5
x
3
y
4
)
2. Tính giá trị của biểu thức sau :
a. 2x
2
+ x

– 1 lần lượt tại x = -1; x = -
4
1
b. x
2
y -
2

1
x – y
3
taị x = -2 , y = 5
3. Cho : P (x ) = x
3
-2x + 1 và Q (x ) = 2x
2
– 2x
3
+ x – 5
a. Tính P ( x ) + Q (x ) b. Tính P (x ) – Q (x )
4. Trong các số - 1, 1, 0, 2 số nào là nghiệm của đa thức hãy giải thích.
A = x
2
+ 3x – 10
ĐỀ THAM KHẢO PHẦN HÌNH HỌC
BÀI KIỂM TRA SỐ 1
ĐẾ 1:
1.Vẽ tam giác ABC cân tại B, có góc B = 50
0
, AB = CB = 4 cm. Tính số đo góc A và C.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Chứng minh
a. B = CAH b. C = BAH
3. Cho tam giác ABC có CA = CB = 5 cm, AB = 6 cm. Kẻ CH vuông góc AB ( H
∈
AB )
a. Chứng minh
∆
CHA =

∆
CHB
b. Tín độ dài CH
c. Kẻ HD vuông góc với AC ( D thuộc AC ), kẻ HE vuông góc CB ( E thuộc CB ) . Tính HD
và HE.
ĐỀ 2 :
1. CHO TAM GIÁC ABC biết AB= 8 cm, AC= 6cm, BC = 10 cm. Tam giác ABC là tam giác
gì ?
2. Điền dấu “ X” vào chỗ trống thích hợp
Câu Nội dung Đúng Sai
1 Nếu hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau
và một cặp cạnh bằng nhau từng đôi một thì
hai tam giác bằng nhau
2 Trong một tam giác vuông, cạnh huyền lớn
12
hơn mỗi cạnh góc vuông
3. Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sai cho AD =
AE
a. Chứng minh
∆
ABE =
∆
ACD
b. Chứng minh CD = BE và góc ABE = ACD
c. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì ? Tại sao ?
ĐỀ 3 :
1. VẼ TAM GIÁC đều ABC. Vẽ điểm D sao cho B là trung điểm của CD, vẽ điểm E sao cho C là
trung điểm của BE. Tính số đo các góc của tam giác ADE.
2. Điền dấu “X” vào chỗ trống thích hợp:
Câu Nội dung Đúng Sai

1 Nếu một tam giác vuông cân có cạnh huyền
bằng
2
cm thì mỗi cạnh góc vuông bằng
1cm
2 Nếu
∆
ABC và
∆
DEF có AB = DE,
B=F, C=E, thì
∆
ABC =
∆
DEF
3. Cho góc nhọn xOy. Gọi C là m ột điểm thuợc tia phân giác của góc xOy. Kẻ CA vuông góc với
Ox. Kẻ CB vuông góc với Oy.
a. Chứng minh CA=CB.
b. Gọi D là giao điểm của BC và Ox. Gọi E là giao điểm của AC và Oy. So sánh độ dài
CD và CE.
c. Cho biết OC= 13 cm, OA= 12cm. Tính độ dài AC.
ĐỀ 4 :
1. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm
E sao cho BD= CE. Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân.
2. Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC, AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH AB, kẻ
MK AC. Chứng minh rằng:
a. MH= MK b. B= C
c. Cho biết AM = 8 cm, AB = 10 cm. Tính BC.
ĐỀ 5 :
1. Điền dấu “x” vào chổ trống thích hợp:

Câu Nội dung Đúng Sai
1 Cho 3 số 3,4,5 bộ ba số đó là độ dài ba cạnh
của một tam giác vuông
2 Góc ngoài của tam giác lớn hơn tổng hai
góc trong không kề với nó.
2. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ AH vuông góc BC. Biết AC=20cm, AH=12cm,
BH=5cm. Tính chu vi tam giác ABC.
3. Cho tam giác ABC ( AB AC ). Gọi M là trung điểm BC, trên tia AM lấy điểm D sao cho
AM= MD.
a. Chứng minh
∆
AMB =
∆
DMC
b. Chứng minh AB song song với CD
c. Vẽ AI và DK cùng vuông góc với BC. Chứng minh MI= MK
ĐỀ 6:
1. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AI là tia
phân giác của góc A.
2. Cho tam giác ABC có góc A = 90
0
, góc C = 30
0
, tia phân giác của góc B cắt Ac tại K, từ C kẻ
CH vuông góc với BK.
a. Chứng minh ABK= KCH
b. Chứng tỏ tam giác BKC cân.
c. Trên tia BK lấy điểm M sao cho H là trung điểm của MK. Chứng minh CH là tia phân
giác của góc KCM.
13

ĐỀ 7:
1. Cho góc xOy = 70
0
. Vẽ tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho góc xOt = 45
0
. Vẽ tia
phân giác Oz của góc xOy.
a. Chứng minh rằng Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot
b. Tính số đo góc yOt
2. Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D
sao cho MD = MA. Chứng minh:
a.
∆
ABM =
∆
DCM b. AC = BD
c.
∆
BCD vuông d. ABD = ACD
3. Cho
∆
ABC ( AB AC). Gọi Ax là tia phân giác của góc A. Trên Ax lấy các đoạn
AE = AB và AF = AC. So sánh AEB và AFC.
ĐỀ 8 :
1. Cho tam giác ABC, biết AB = 4 cm, AC= 5 cm, BC = 3 cm
a. Chứng tỏ tam giác ABC vuông
b. Tính chu vi của tam giác ABC
2. Cho tam giác ABC biết AB AC, trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC.
Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E và cắt CD tại K.
a. Chứng minh

∆
BCE =
∆
BDE b. Chứng minh CD = CK
c. Vẽ đường cao AH của tam giác ACD. Chứng minh AH song song BE.
3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với góc A = 70
0
. Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H
a. So sánh góc ABD và ACE. b. Tính góc BHC
ĐỀ KIỂM TRA SỐ 2
ĐỀ 1:
1. Cho tam giác ABC có B tù, AH là đường cao
a. Chỉ ra các hình chiếu của AB và AC trên đường thẳng BC
b. Hình chiếu chung cho cả hai đoạn thẳng AB, AC là đoạn thẳng nào ?
c. Chứng minh AB AC thì HB HC
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BI. Qua I kẻ IH
⊥
BC
a. Chứng minh BI là đường trung trực của AH
b. Chứng minh IA IC
c. Gọi K là giao điểm của AB và HI. Chứng minh BI
⊥
CK
d. Chứng minh AH CK
ĐỀ 2:
1. Cho tam giác DEF cân tại D, đường trung tuyến DI.
a. Chứng minh
∆
DEI =
∆

DFI
b. Chứng minh DIE = DIF =90
0
c. Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.
2. Cho xOy. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai cạnh Ox và Oy.
a. Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy và cách đều hai điểm A và B.
b. Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M thoả mãn điều kiện trong câu a
ĐỀ 3 :
1. Cho tam giác MNO có 3 góc nhọn. Vẽ MH
⊥
ON và vẽ NK
⊥
OM. Gọi S là giao điểm của
NK và MH.
a. Chứng minh OS
⊥
MN
b. Khi MON = 40
0
thì NSH và HSK bằng bao nhiêu độ ?
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm
D sao cho MD = MA.
a. Chứng minh
∆
AMC =
∆
DMB
b. Chứng minh
∆
ABC=

∆
BAD
c. Tính số đo ABD
d. So sánh độ dài AM và BC
ĐỀ 4:
14
1. Cho tam giác ABC có BC= 10 cm, AB = 6cm, Ac = 8 cm. Hỏi
∆
ABC là tam giác
gì ? Vì sao?
2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Gọi D và E
là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AC.
a. Chứng minh AD = AE
b. Tính góc BIC
c. Biết AB = 6 cm, AC= 8 cm. Tính BC
ĐỀ 5 :
1. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu trong tam giác có điểm D sao cho AD=AB thì AB
AC.
2. Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy điểm A và B, trên tia Oy lấy điểm C và D sao
cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:
a. BC = AD
b. IA = IC, IB = ID
c. Tia OI là phân giác của góc xOy
ĐỀ 6 :
1. Chứng minh định lý: trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên
thì bằng nhau.
2. Cho tam giác ABC có AB AC, gọi AD là phân giác của góc BAC, trên cạnh AC lấy
điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh:
a.
∆

ABD =
∆
AED
b. BDA = ADE
c. CD BD
ĐỀ 7 :
1. Chứng minh định lý : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân
giác thì tam giác đó là tam giác cân.
2. Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ). Từ trung điểm M của BC vẽ ME
⊥
AC và MF
⊥
AC.
Chứng minh:
a.
∆
BEM =
∆
CFM
b. AE = AF
c. AM là phân giác của góc EMF
d. So sánh MC và ME
ĐỀ 8 :
1. Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ). AH và BK là các đường cao, chứng minh :
CBK=CAH.
2. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, AC. Các đường thẳng
vuông góc với AB, AC tại M; N cắt nhau tại điểm O, AO cắt BC tại H. Chứng minh :
a.
∆
AMO =

∆
ANO
b. AH là phân giác của góc A
c. HB = HC và AH
⊥
BC
d. So sánh OC và HB
ĐỀ 9:
1. Cho tam giác ABC có A = 70
0
, gọi I là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác.
Tính số đo góc BIC
2. Cho tam giác ABC vuông góc tại A, từ điểm K trên AC, vẽ KH BC, biết KH= KA. Chứng
minh:
a.
∆
ABK =
∆
HBK
b. BK là phân giác của AKH
c. BK
⊥
AH
d. So sánh KC và KA.
15
CÁC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1:
1. Tính giá trị biểu thức: A = 2x
2
+ 4xy + 2y

2
với x = 2, y = -2
2. Theo dõi số bạn nghĩ học ở từng buổi trong một tháng, bạn lớp trưởng ghi lại như sau:
1 0 2 3 1 2 1 4 5 0 1 2 3
2 1 2 0 0 2 1 3 2 0 6 0 0
a. Có bao nhiêu buổi nghĩ học trong tháng đó
b. Dấu hiệu ở đây là gì ?
c. Lập bảng “tần số”, nhận xét.
3. Cho các đa thức: f (x) = 7x
4
– 5x
3
+ x
2
– 9
g(x) = -7x
4
+ 6x
3
– 2x
2
+ 9
a. Tính h (x) = f (x ) + g (x) b. Tìm nghiệm của h (x)
4. Cho
∆
ABC, gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ
Cx song song AB. Tia BF cắt Cx tại D.
a. Chứng minh
∆
ABF =

∆
CDF
b. EF cắt CD tại K. Chứng minh K là trung điểm CD.
c. Chứng minh :
∆
ABC =
∆
CDA
5. Chứng tỏ rằng đa thức : x
2
+ 2x + 2 không có nghiệm
ĐỀ 2:
1. Mười đội bóng tham gia một giải bóng đá lượt đi và lượt về với từng đội khác nhau.
a. Có tất cả bao nhiêu trận trong toàn giải ?
b. Số bàn thắng trong các trận đấu của toàn giải được ghi lại ở bảng sau :
Số
thắng
bàn
( x)
1 2 3 4 5 6 7 8
Tần số
(n)
12 16 20 12 8 6 4 2
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét
c. Có bao nhiêu trận không có bàn thắng ?
d. Tính số bàn thằng trung bình tro ng một trận của cả giải.
e. Tính mốt.
2. Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số của nó :
a. (-
3

1
xy ). ( 3x
2
yz
2
)
b. -2x
2
y(-
2
1
). ( y
2
z )
3
3. Cho các đa thức: f(x) = x
2
- 7x + 7
g(x) = x
2
+ 4x – 21
a. Tính : f (x) + g (x)
b. Tính : f(x) – g(x)
4. Cho
∆
ABC cân tại A, đường cao AH. Vẽ HM
⊥
AB, HN
⊥
AC. Chứng minh:

a.
∆
AMN cân.
b. AH là đường trung trực của MN.
c. MN song song BC .
d. Trên tia MH lấy điểm D sao cho MH = HD . Chứng minh
∆
CNH =
∆
CDH .
5. Tìm một nghiệm của đa thức f(x) biết : f(x) =x
2
– 5x + 4

ĐỀ 3
1. Cho các đa thức : f(x) = 4x
2
– 2x + 5
g(x) = 3x
2
+ 2x +1
a. Tính : f(x) + g(x)
b. Tính : f(x) -g(x)
c. Tìm nghiệm của : f(x) – g(x)
16
2. Rút gọn rồi tính giá trị của M tại x = 2 . y =1
M = 3(2x
3
– xy
2

+ 1) – 4x ( x
2
– 3y
2
) + 7
3. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dãy giá trị sau bằng cách lập bảng :
17 20 18 18 19 17 22 30 18 22
18 32 19 20 26 18 21 24 19 21
28 26 19 31 26 26 31 24 24 21
4.Viết các đơn thức sau dưới dạng thu gọn và chỉ ra phần hệ số của chúng :
a.
2
3
.( x
2
y
3
)
2
. ( - 2 xy)
b. ( -
2
1
).x
2
y
5
. ( - 3xy )
5. Cho
∆

ABC ( AB AC). AD là trung tuyến. Kẻ BM, CN vuông góc với AD
( M, N
∈
AD) . Chứng minh :
a.
∆
MBD =
∆
NCD b. D là trung điểm MN
c. MC BN d. CM > 2DN
Đề 4:
1. cho bảng “tần số” :
Gía trị (X) 110 115 120 125 130
Tần số(n ) 4 7 9 8 2 N = 30
a. Hãy từ bảng này viết lại một bảng số liệu ban đầu.
b. Tìm số trung bình cộng .
2.Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a. (x – 3) .(x + 3)
b. (x – 1) . (x
2
+1)
3. Chứng tỏ đa thức này không có nghiệm: x
2
+ 2x +5
4. Cho đa thức :f(x) =x
3
+ 4x +1 +2(x
2
– x – 3 ) – (x
3

+2x
2
+1)
a. Thu gọn đa thức f(x)
b. Tính f(
2
1
) và f(-
4
3
).
5. Cho
∆
ABC cân tại A (Â < 90
0
) , các đường cao BDvà CE cắt nhau tại H . Chứng minh :
a.
∆
ABD =
∆
ACE.
b. AH là đường trung trực của BC .
c. BC song song với DE.
d. AH cắt BC tại I , trên tia đối của tia IH lấy điểm K sao cho HI = IK . Chứng minh :
∆
ACK vuông .
ĐỀ 5:
1. Số điểm bài kiểm tra môn Văn lớp 7A được ghi lại như sau:
5 7 6 8 9 3 2 0 1 3
2 3 8 6 7 4 3 0 2 5

6 9 10 10 5 4 6 7 3 1

a. Dấu hiệu ở đây là gì ?
b. Lập bảng “ tần số ” - Nhận xét
2. Cho các đa thức : f(x) =10x
5
– 8x
4
+ 6x
3
- 4x
2
+ 2x +1
g(x) = -5x
3
+ 2x
4
– 4x
3
+ 6x
2
– 8x + 9
a. Tính : f(x) + g(x) và f(x) – g(x)
b. Tính giá trị của f(x) + g(x) tại x =
2
1
17
3. Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a. P(x) = 2x +6
b. Q(x) =x

3
-4x
2
4. Chứng tỏ rằng nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là nghiệm của đa thức ax
2

+ bx + c
5. Cho
∆
ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm AB, vẽ DE song song BC ( E thuộc AC), DI
song song AC ( I thuộc BC ) .
a. Chứng minh :
∆
BDE cân và DB = CE
b. Chứng minh : EI song song AB .
c. Trên tia đối của tia CA lấy CF = CE gọi K là giao điểm của DF và BC . Chứng
minh : KD = KE
ĐỀ 6:
1. Cho các đa thức : A = 3x
2
– 2xy + y
2
– 5
B = 2x
2
+ x
3
y
2
– 6x – 7xy + 7 +

2
1
x
3
y
2
– 8xy
a. Thu gọn đa thức B .
b. Tính : A + B và A – B.
2. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dãy giá trị sau bằng cách lập bảng:
12 15 16 19 20 24 25 12 15 16
32 25 24 20 16 19 16 12 15 16
19 12 15 16 19 24 25 15 12 19
3. Tìm nghiệm của các đa thức sau :
a. 2x + 5 b. 3x -
4
1
c. ( x + 5 ) ( x – 3 )
4. Cho
∆
ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho
BD= CE. Vẽ DH và EK vuông góc với đường thẳng BC ( H,K
∈
BC). Chứng minh :
a. BH= CK và AHB = AKC
b. HK DE và
∆
AHE =
∆
AKD.

c. Gọi I là trung điểm DK. Chứng minh AI
⊥
DE.
ĐỀ 7:
1. Cho A = ( -
2
1
x
3
y )
2
. 5
2
1
x
2
y
4
.
2. Cho các đa thức :
f (x) = x
2
– 3x + 1
g (x ) = 2x
2
– x – 3
h ( x ) = 3x
2
+ 5x – 1
a. Tính : k (x ) = f (x) + g (x) – h (x )

b. Tính : k (-
2
1
) và tìm nghiệm của k (x )
4. Cho
∆
ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho
BD= CE. Chứng minh:
a.
∆
ADE cân.
B.
∆
BDE =
∆
CED và BC song song DE.
c. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK là tia phân giác của
góc DAE.
ĐỀ 8:
1. Tuổi nghề của 20 công nhân được cho như sau :
a. Dấu hiệu ở đây là gì ?
7 2 5 9 7 4 8 10 6 5
2 4 4 5 6 7 7 5 4 1
18
b. Lập bảng tần số
c. Tính số trung bình cộng
d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức M tại x = -2 , y =
2
1

M = 3 ( 2x
3
– xy
2
+ 1 ) – 4x ( x
2
– 3y
2
) + 7
3. Cho các đa thức : f (x )= 5x
3
+ 7x
2
+ 2x – 1
g (x ) = x ( 3x
2
+ 5x + 3 ) + 2x
3
– x
2
– 1
a. Tính : f (
2
1
) và g ( -
2
1
)
b. Tính : h (x ) = f (x ) – g (x)
c. Tìm nghiệm của h (x).

4. Cho
∆
ABC cân tại A. Lấy D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là
giao điểm của BE và CD. Chứng minh :
a. BE= CD
b.
∆
KBD =
∆
KCE
c. AK là tia phân giác của BAC.
ĐỀ 9:
1. Điểm kiểm tra môn Văn ( HKI ) của học sinh lớp 7C được cho ở bảng sau:
Giá trị
(x)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số
(n )
1 2 1 2 5 9 10 7 4 5 4 N=50
a. Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?
b. Biểu diễn bằng đồ thị đoạn thẳng
c. Tính số trung bình cộng.
2. a Thu gọn đơn thức : ( - 3x
2
yz
2
) (
6
5
xy

2
z ) ( -
5
4
xyz
2
)
b. Tính giá trị của biểu thức :
yxy
xyx
−
−
2
2
3
với x = - 1, y = 3
3. Cho các đa thức : f (x ) = 2x ( x
2
– 3 ) – 4 ( 1- 2x ) + x
2
( x – 2 )
g ( x) = -3 ( 1- x
2
) – 2 ( x
2
– 2x – 1 )
a. Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến x
b. Tính f ( x) – g (x ) và tìm nghiệm của đa thức này.
4. Cho
∆

ABC có AB AC, phân giác AD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a. Chứng minh : BD = DE
b. Gọi F là giao điểm của các đường thẳng AB và DE. Chứng minh : DF = DC
c. Chứng minh: AFC cân.
d. Chứng minh : AD
⊥
FC
ĐỀ 10:
1. Theo dõi thời gian làm một bài toán của 40 học sinh , thầy giáo lập bảng như sau:
thời gian (x) 3 4 5 6 7 8 9 10
tần số (n) 1 4 3 7 6 5 8 6 N = 40
a. Tính số trung bình cộng .
b. Tính mốt của dấu hiệu .
2. Thu gọn các đơn thức và chỉ ra các đơn thức đồng dạng :
A = 3x
2
y
2
yz ; B = - 2x
2
– x + 2 ; C = - 2 xyxy
2
z ; D = 3xyy
2
z
2
3. Cho f(x) = 2x
2
+ 3x + 2
g(x) = - 2x

2
– x + 2
a. Tinh1 f(x) + g(x)
b. Tinh1 f(x) – g(x)
c. Tìm nghiệm của f(x) + g(x)
19
3. Cho góc nhọn xOy , trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho
OA = OB. Vẽ AC vuông góc Oy và BD vuông góc Ox.
a. Chứng minh
∆
OAC =
∆
OBD
b. AC cắt BD tại I . Chứng minh
∆
BIC =
∆
AID
c. Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy
ĐỀ 11:
1. Số cân nặng của 30 học sinh lớp 6C được ghi lại như sau:
31 30 32 33 35 37 35 40 36 34
32 30 31 32 33 36 37 40 36 32
28 40 29 38 37 35 32 36 34 33
a. Lập bảng “ tần số”
b. Dựng biểu đồ đoạn thẳng
c. Tính số trung bình cộng
2.Cho đa thức A = x
2
y +

2
1
xy
2
+
4
3
xy
2
– 2x
2
y
a. Thu gọn đa thức A
b. Tính giá trị của A tại x = -1 ; y =
2
1
3.Cho các đa thức: f (x) = 3x
2
– 5x + 7
g (x) = x
2
+ 6x + 7
a. Tính f (x) + g (x)
b. Tìm nghiệm của f (x) – g (x)
4. Cho
∆
ABC cân ( AB=AC ), đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H xuống AB; F là
hình chiếu của H xuống AC. Chứng minh:
a.
∆

AEH =
∆
AFH
b. AH là trung trực của EF
c.Trên tia đối của tia EH lấy điểm M sao cho EH= EM. Trên tia đối của tia FH lấy điểm
N sao cho FH = FN. Chứng tỏ
∆
AMN cân.
ĐỀ 12:
1. Điều tra tuổi của 30 em độ tuổi từ 1 đến 15 của một lớp học như sau :
1 2 3 5 9 10 15 7 6 8
5 1 2 3 4 9 10 12 13 11
14 6 5 3 2 1 6 7 8 9
a. Dấu hiệu ở đây là gì ?
b. Lập bảng tần số
c. Tính số trung bình cộng và tính mốt
2. Thu gọn đơn thức sau :
a. ( -3x
3
y
2
z ) . ( -
3
1
xy
2
)
3
b.
6

1
axy
2
. ( - 2x
2
yz)
2
3. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với x = -2
A = ( 3x
2
+ 6x – 2) – ( 2x
2
+ 4x -1)
4. Tìm nghiệm các đa thức sau :
a. f (x) = - 3x + 6
b. g (x)= ( x -
3
1
) . ( x- 5 )
5. Cho
∆
ABC ( AB AC ) với AM là phân giác góc BAC ( M
∈
BC ). Trên tia AC lấy điểm
N sao cho AN = AB. Gọi K là giao điểm của AB và NM. Chứng minh:
a. MB = MN và KBM = CNM
b.
∆
KBM =
∆

CNM
c. AM
⊥
KC.
20
ĐỀ 13:
1. Điểm kiểm tra học kì I của học sinh lớp 7D thầy giáo ghi lại như sau :
2.
3 1 2 5 6 7 8 6 9 10
5 3 6 7 5 4 7 8 6 9
4 9 10 8 7 6 9 8 6 10
9 6 5 7 7 8 6 6 7 9
a. Có tất cả bao nhiêu bạn làm bài kiểm tra
b. Tính số trung bình cộng
c. Tính mốt của dấu hiệu
2.Cho đa thức f(x) = 2x
2
+5x +2
g(x) = -2x
2
– 3x + 4
a. Tính h(x) = f (x) + g (x)
b. Tính k ( x) = f (x) – g (x )
c. Tìm nghiệm của h(x)
3. Tính giá trị của biểu thức: A= x
2
+ y
2
+5xy +1 với x = - 1, y = 3
4. Cho

∆
ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kì thuộc cạnh BC kẻ KH
⊥
AC
( H
∈
AC ). Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI=HK. Chứng minh:
a. AB HK
b.
∆
AKI cân
c. BAK = AIK
d.
∆
AIC =
∆
AKC
Đề 14:
1. Số cân nặng ( tính bằng kg ) của 40 em trong một nhóm trẻ gia đình được ghi lại như sau :
17 20 18 21 19 19 18,5 18 21 19
19,5 17 16,
5
16 19 21 18 18,5 19 21
19 19,5 16 16,
5
17 18 18 19 19 20
16 19 19,5 17 16 17 17,5 17,
7
18 16
a. Dấu hiệu ở đây là gì?

b. Lập bảng “tần số”
c. Tính số trung bình cộng
2. Cho đa thức f(x) = 3x
4
– 5x
2
+ 8x + 7
g(x) = x
4
+ 2x
2
– 5x +_3
a. Tính f(x) + g(x)
b. Tính f(x) – g(x)
3.Tìm nghiệm của các đa thức sau :
a. 2x + 3
b. (x – 3 ) (x + 2 )
4. Tính giá trị của biểu thức A với x = -
2
1
A= ( 5x
2
– 4x + 1 ) – ( x
2
+ 2x – 1 )
5. Cho
∆
ABC cân tại A ( A < 90
0
), đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a. Chứng minh
∆
ABD =
∆
ACE
b. Chứng minh
∆
AED cân
c. Chứng minh AH là đường trung trực của ED
d. Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK= DB. Chứng minh ECB = DKC
ĐỀ 15:
A. Học sinh đánh dấu “X” vào ô thích hợp trong các câu sau :
NỘI DUNG ĐÚNG SAI
1. x = 0 là nghiệm của mọi đa thức P(x)
21
2. Nếu A là góc ở đỉnh của tam giác ABC thì A < 90
0
B. Câu hỏi trắc nghiệm:
Hãy khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng:
1. Trong 4 điểm M ( 1 ; 1
4
1
). N(- 1 ; 3 ). P ( 0 ; -
4
3
). và Q ( -2 ;
4
17−
) điểm nào thuộc đồ
thị hàm số y = 2x -

4
3
?
A. Hai điểm M,P B. Hai điểm M,N
C. Hai điểm N,Q D. Ba điểm M,N, P
2. Cho hai đa thức A = 2x
3
- 2x + 1 và B = 4x -1 + 3x
2
. Tính A- B
A. 2x
3
– 3x
2
– 6x -2 B. 2x
3
– 3x
2
+ 6x + 2
C. 2x
3
+ 3x
2
– 6x + 2 D. 2x
3
– 3x
2
– 6x +2
3. Tam giác ABC có A = 100
0

và B = 40
0
. So sánh độ dài 3 cạnh của tam giác ABC.
A. AB = AC và AC< BC B. BC > AB và AB= AC
C. BC > AB > AC D. Cả hai câu A, B đều đúng.
4. Theo dõi thời gian làm một bài toán ( tính bằng phút ) của 20 học sinh , cô giáo lập được
bảng sau:
Thời gian (x) 3 4 5 6 8 10
Tần số (n) 1 3 4 2 9 1 N = 20
Tìm mốt của dấu hiệu
A. M
0
= 6,45 B. M
0
= 8 C. M
0
= 9 D. M
0
= 20
5. Tam giác ABC có AC = 6 cm, AB= 8cm và BC = 10 cm. So sánh độ dài ba cạnh tam giác
ABC.
A. AB = AC và AC< AB B. BC > AB và AB = AC
C. BC > AB > AC D. Cả hai câu A, B đều đúng
C. Các bài toán:
1. a. Tìm nghiệm của đa thức A(x) = 3x + 6
b. Cho đa thức B (x) = x
2
+1. Chứng tỏ đa thức B (x) không có nghiệm.
2. Cho đa thức M (x) = 3x
4

– 2x – 3x
2
+ 1 và
N (x) = 6x
3
– 2x
2
+ 5x
Tính N (x) – M (x)
3.Tính : a. 8
3
2
: 4
3
1
- 50
b. ( 2
3
1
+ 3
2
1
) : ( - 4
6
1
+ 3
7
1
) +
2

15
c.
81
-
100
+
4
4. Cho tam giác ABC có AB =5cm : AC =4cm và BC = 3cmchứng tỏ tam giác ABC là tam
giác vuông và cho biết tam giác ABC vuông tại đỉnh nào ?
5. Trên cạnh Bx của góc xBy lấy điểm C không trùng với điểm B, từ điểm C kẻ đường thẳng
vuông góc với By tại A. Tia phân giác của xBy cắt đoạn AC tại điểm E, kẻ EH vuông góc
với BC tịa H. Gọi K là giao điểm của Ab và HE. Chứng minh rằng :
a. Hai tam giác HBE và ABE bằng nhau
b. Đường thẳng BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c. So sánh độ dài của đoạn thẳng EC và AE .
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM : Em hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng
1. Trong các biểu thức, biểu thức nào là đơn thức:
A. 2: x
2
B .
4
2
x
C. 5 + x D. x -2
2. Tìm biểu thức A= 2x
2
– 2x + 1 với x = -1
A. 5 B. – 3 C. 1 D. 3
3.Nghiệm của đa thức ( x – 2 ) ( x + 3 ) là :

22
A.2; 3 B. 2; -3 C. 0; 3 D. – 2 ; -3
4. Đa thức x
2
+ 5
A. Có nghiệm B. Không có nghiệm
C. Cả 2 đều đúng D. Cả 2 đều sai
5. Đơn thức thích hợp để :  + 3x
2
y = - 10 x
2
y
A. 7x
2
y B. 13x
2
y C. – 13 x
2
y D. – 7x
2
y
6. Đa thức x
2
y
6
- xy
5
+ y
6
+ 1 có bậc

A. Bậc 6 B. Bậc 5 C. Bậc 0 D. Bậc 8
7. Tam giác ABC có A = 100
0
, B= 50
0

A. AB > AC > BC B. AC> AB > BC
C. BC > AC > AB D. BC > AB > AC
8. Trong tam giác ABC, ba đường trung trực đồng quy tại điểm O thì :
A. OA = OB = OC
B. Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
C. Cả 2 câu trên đều đúng
D. Cả 2 câu trên đều sai.
II. BÀI TOÁN :
1. Số con trong 16 gia đình ở một tổ khu phố được thống kê như sau :
2 0 3 2 4 1 0 2
3 2 4 0 1 1 2 3
a. Dấu hiệu ở đây là gì ?
b. Lập bảng tần số và nhận xét
c. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
2. Cho f(x) = 5x
4
+ 4 x
2
– 2x +7
g(x) = 4x
4
– x
3

+ 4x
2
+ 2x -
2
1
a. Tính f(x) + g(x)
b. Tính f(x) – g(x)
3. Tính nghiệm của đa thức:
a. ( 2x – 1 ) ( 5 – x )
b. ( x -
2
1
) (
5
2
- x )
c. x
2
– 2x
4. Tính giá trị của biểu thức
A = - 2x
2
y + xy
3
-
2
1
x
2
y + xy – 4xy

3
+ 1 với x = -1 ; y =
3
1
5. Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Kẻ đường cao AD. Từ D vẽ DN
⊥
AB và DN
⊥
AC.
a. Chứng minh AD là đường trung trực của MN
b. Trên tia đối của tia DM đặt một đoạn DE = DM. Chứng minh CE
⊥
DE tại E
c. Cho BC = 10 cm, BM= 3 cm . Tính ME
¤n tËp to¸n 7
§Ò 1:
Bµi 1:
Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)
23
16
27
5
5,0
23
27
5
27
5 +−++
b)

19
8
3
.
5
1
51
5
1
27.
8
3
+−
23
Bài 2:
Ba lớp 7A, 7B, 7C có 117 bạn đi trồng cây số cây mỗi bạn học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lợt trồng
đợc là 2, 3, 4 cây và số cây mỗi lớp trồng đợc bằng nhau Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh đi trồng
cây.
Bài 3: Tìm x:

3
2
5
1
) =+ xa

9
4
8
5

) =+ xb

3
1
2
1
) =

xc

3
3
2
2
1
2) =

+ xd
Bài 4: Cho hai đa thức:
A(x) = -4x
4
+ 2x
2
+x +x
3
+2
B(x) = -x
3
+ 6x
4

-2x +5 x
2
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x) + B(x) và B(x) A(x).
c) Tính A(1) và B(-1).
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D , trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD =
AE .Gọi M là giao điểm của BE và CD.
Chứng minh rằng:
a) BE = CD
b) BMD = CME
c) AM là tia phân giác của góc BAC.

Đề 2:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
2
1
2
1
.2
5
1
5
1
.25)
23

+






a















5
4
:
6
1

46
5
4
:
6
1
35)b
Bài 2: Tìm x:
a)
5
4
2
1
1.
4
3
1 =+x
b)
0
8
1
7
1
5
1
4
1
. =

+






+x
c)
1
5
4
4
3
=

x
Bài 3:
Ba tấm vải có chiều dài tổng cộng 145m .Nếu cắt tấm thứ nhất đi
2
1
, tấm thứ 2 đi
3
1
, tấm thứ 3
đi

4
1
chiều dài mỗi tấm thì chiều dài còn lại của ba tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải trớc khi
cắt.
Bài: 4 : Cho hai đa thức:
f(x) = x
2
2x
4
5 +2x
2
- x
4
+3 +x
g(x) = -4 + x
3
2x
4
x
2
+2 x
2
+ x
4
-3x
3
a)Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b)Tính h(x) = f(x) g(x) và k(x) = f(x) h(x)
c) Tìm hệ số có bậc cao nhất và hệ số tự do của hai đa thức h(x) và k(x).
24

Bài: 4: Cho ABC cân tại A có AB = AC .Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao
cho BD = CE.
a) Chứng minh DE // BC
b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC , từ E kẻ EN vuông góc với BC. Chứng minh DM = EN.
c) Chứng minh AMN là tam giác cân.
d) Từ B và C kẻ các đờng vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I Chứng minh AI là tia
phân giác chung của hai góc BAC và MAN.

Đề 3:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a)
7
3
:
4
1
5
3
7
3
:
5
2
4
3

++






+

b)






+







12
5
36
1

8
7
18
1
9
2
:
8
7
Bài 2: Tìm x biết:
a)
4
3
4
3
4
1
=+ x
b)
4
11
2
1
7
5
= x
c)

4
3
2
1
3
1
.
3
2
6
1
2
1
.
3
1
4 x

Bài 3: Số HS của khối 6, 7, 8, 9 của một trờng THCS tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số HS của

khối 8 và khối 9 ít hơn số HS của khối 6 và khối 7 là 120 HS . Tính số HS của mỗi khối.
Bài: 4 Cho hai đa thức:
f(x) = x
4
-2x
3
+3x
2
-x +5
g(x) = -x
4
+ 2x
3
-2x
2
+ x -9
a)Tính f(x) +g(x) và f(x) g(x)
b)Tính f(-2) và g(2)
c) Tìm nghiệm của f(x) + g(x).
Bài: 5
Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác BD. Kẻ DE BC (E BC).Trên tia đối của tia AB lấy
điểm F sao choAF = CE.Chứng minh rằng:
a) BD là đờng trung trực của AE
b) AD < DC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng.

Đề 4:
Bài 1: Tính giá tri của biểu thức:
a)
1 5 3 3

. 1
6 6 2 2
+ +
b)
( ) ( )
1 1 1
0,75 : 5 : 3
4 15 5

+
ữ ữ

c)
3 3 1 2 1
1,12 : 3 3 :
25 7 2 3 14



ữ ữ



Bài 2:
Tìm x, y ,z biết rằng:
a)
2 3 5
x y z
= =
và x+y+z = - 90

b) 2x = 3y = 5z và x y + z = -33
Bài 3:
25