BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (80.1 KB, 4 trang )
Chuû ñeà 3: HEÄ PHÖÔNG TRÌNH
1. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
1 4
( ) 2 7 2
x y xy y
y x y x y
+ + + =
+ = + +
Giaûi:
0y ≠
, ta có:
2
2 2
2 2
2
2
1
4
1 4
.
( ) 2 7 2
1
( ) 2 7
x
x y
y
x y xy y
y x y x y
x
x y
y
+
+ + =
+ + + =
⇔
+ = + +
+
+ − =
Đặt
2
1
,
x
u v x y
y
+
= = +
ta có hệ:
2 2
4 4 3, 1
2 7 2 15 0 5, 9
u v u v v u
v u v v v u
+ = = − = =
⇔ ⇔
− = + − = = − =
+) Với
3, 1v u= =
ta có hệ:
2 2 2
1, 2
1 1 2 0
2, 5
3 3 3
x y
x y x y x x
x y
x y y x y x
= =
+ = + = + − =
⇔ ⇔ ⇔
= − =
+ = = − = −
.
+) Với
5, 9v u= − =
ta có hệ:
2 2 2
1 9 1 9 9 46 0
5 5 5
x y x y x x
x y y x y x
+ = + = + + =
⇔ ⇔
+ = − = − − = − −
, hệ này vô
nghiệm.
KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm:
( ; ) {(1; 2), ( 2; 5)}.x y = −
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
3
2 1
1
4 22
y
x y x
x
x y
y
+ =
+ −
+ + =
Giaûi:
Điều kiện:
2 2
0, 0, 1 0x y x y≠ ≠ + − ≠
Đặt
2 2
1;
x
u x y v
y
= + − =
.
HPT trở thành:
( )
( )
3 2
3 2
1 1
1
21 4 2
1 4 22
u v
u v
u v
u v
+ =
+ =
⇔
= −
+ + =
Thay (2) vào (1) ta được:
2
3
3 2
1 2 13 21 0
7
21 4
2
v
v v
v v
v
=
+ = ⇔ − + = ⇔
−
=
Nếu v = 3 thì u = 9, ta có HPT:
2 2
2 2
1 9
1
10
3
3
3
x y
y
x y
x
x
x y
y
+ − =
= ±
+ =
⇔ ⇔
=
= ±
=
Nếu
7
2
v =
thì u = 7, ta có HPT:
2 2
2 2
2
4
1 7
8
53
7
7
2
2
14
2
53
y
x y
x y
x
x y
y
x
= ±
+ − =
+ =
⇔ ⇔
=
=
= ±
So sánh điều kiện ta được 4 nghiệm
3. Giải hệ phương trình
2
2 2
1
2 2
2 2
x x
y
y y x y
+ − =
− − = −
Giaûi:
ĐK :
0y ≠
hệ
2
2
1
2 2 0
2 1
2 0
x x
y
x
y y
+ − − =
⇔
+ − − =
đưa hệ về dạng
2
2
2 2 0
2 2 0
u u v
v v u
+ − − =
+ − − =
2
1
1
1
2 2 0
3 7 3 7
2 2
,
1 7 1 7
2 2
u v
u v
u v
u v
v v u
u u
v v
=
= =
= −
⇔ ⇔ = = −
+ − − =
− +
= =
− + − −
= =
Từ đó ta có nghiệm của hệ
(-1 ;-1),(1 ;1), (
3 7 2
;
2
7 1
−
−
), (
3 7 2
;
2
7 1
+
+
)
4. (§HC§ B 2002) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh
3
2
x y x y
x y x y
− = −
+ = + +
.
5. ( §HC§ A 2003) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
3
1 1
x y
x y
2y x 1
− = −
= +
6. ( §HC§ B 2003) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
2
2
2
2
y 2
3y
x
x 2
3x
y
+
=
+
=
7. ( §HC§ DB 2005) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh
2 1 1
3 2 4
x y x y
x y
+ + − + =
+ =
8. ( §HC§ DB 2005) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh
( ) ( )
2 2
4
1 1 2
x y x y
x x y y y
+ + + =
+ + + + =
9. ( §HC§ A 2006) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh
. 3
1 1 4
x y x y
x y
+ − =
+ + + =
10. ( §HC§ DB 2006) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh
2
2
1 ( ) 4
( 1)( 2)
x y y x y
x y x y
+ + + =
+ + − =
11. (§HC§ DB 2006) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh
( )
3 3
2 2
8 2
3 3 1
x x y y
x y
− = +
− = +
12. ( §HC§ DB 2006) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh
2 2
2 2 2
3( )
7( )
x xy y x y
x xy y x y
− + = −
+ + = −
13. ( §HC§ DB 2006) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
13
25
x y x y
x y x y
− + =
+ − =
14. (§HC§ D 2007) T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm thùc
3 3
3 3
1 1
5
1 1
15 10
x y
x y
x y m
x y
+ + + =
+ + + = −
15. (§HC§ DB A 2007) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh
4 3 2 2
3 2
1
1
x x y x y
x y x xy
− + =
− + = −
16. (§HC§ DB B 2007) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh
2
3 2
2
2
3
2
2 9
2
2 9
xy
x x y
x x
xy
y y x
y y
+ = +
− +
+ = +
− +
17. ( §HC§ DB D 2007) T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh
2 0
1
x y m
x xy
− − =
+ =
cã nghiÖm duy
nhÊt.
18. ( §HC§ A 2008) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh
2 3 2
4 2
5
4
5
(1 2 )
4
x y x y xy xy
x y xy x
+ + + + = −
+ + + = −
19. (§HC§ B 2008) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh
4 3 2 2
2
2 2 9
2 6 6
x x y x y x
x xy x
+ + = +
+ = +
20. (§HC§ D 2008) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh
2 2
2
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y
+ + = −
− − = −
21. (§HC§ B 2009) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh
2 2 2
xy x 1 7y
(x, y )
x y xy 1 13y
+ + =
∈
+ + =
¡
22. ( §HC§ D 2009) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh
2
2
x(x y 1) 3 0
5
(x y) 1 0
x
+ + − =
+ − + =
23. (§HC§ A 2010) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh
2
2 2
(4 1) ( 3) 5 2 0
4 2 3 4 7
x x y y
x y x
+ + − − =
+ + − =
