BÀI TẬP PT LƯỢNG GIÁC-1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (122.29 KB, 5 trang )
Chủ đề 7 : PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC 1
A- BÀI TẬP MẪU:
1. Giải phương trình sau: cosx = 8sin
3
6
x
π
+
÷
Giải:
cosx = 8sin
3
6
x
π
+
÷
⇔
cosx =
( )
3
3 sinx+cosx
⇔
3 2 2 3
3 3 sin 9sin osx +3 3sinxcos os osx = 0x xc x c x c+ + −
(3)
Ta thấy cosx = 0 khơng là nghiêm
(3) ⇔
3 2
3 3 tan 8t an x + 3 3 t anx = 0x +
t anx = 0 x = k
π
⇔ ⇔
2. Giải phương trình lượng giác:
( )
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −
Giải:
Điều kiện:
( )
cos .sin 2 .sin . tan cot 2 0
cot 1
x x x x x
x
+ ≠
≠
Từ (1) ta có:
( )
2 cos sin
1 cos .sin 2
2 sin
sin cos2 cos
cos
1
cos sin 2 sin
x x
x x
x
x x x
x
x x x
−
= ⇔ =
+ −
2sin .cos 2 sinx x x⇔ =
( )
2
2
4
cos
2
2
4
x k
x k
x k
π
π
π
π
= +
⇔ = ⇔ ∈
= − +
¢
Giao với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là
( )
2
4
x k k
π
π
= − + ∈¢
3. Giải phương trình:
3
(2cos
2
x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
Giải
Phương trình đã cho tương đương với phương trình :
( ) ( )
3
sin x
2sin x 3 3sin x cosx 0
2
3sin x cosx 0
=
− + = ⇔
+ =
n
x ( 1) n , n
3
x k , k
6
π
= − + π ∈
⇔
π
= − + π ∈
¢
¢
4. Giải phương trình: cos3xcos
3
x – sin3xsin
3
x =
+
2 3 2
8
Giải:
Ta cú: cos3xcos
3
x sin3xsin
3
x =
+
2 3 2
8
cos3x(cos3x + 3cosx) sin3x(3sinx sin3x) =
+
2 3 2
2
( )
2 2
2 3 2
os 3x sin 3x+3 os3x osx sin3xsinx
2
c c c
+
+ =
2
os4x ,
2 16 2
c x k k Z
= = +
.
5. Gii phng trỡnh:
cos2 5 2(2- cos )(sin -cos )x x x x+ =
Giaỷi:
Phng trỡnh (cosxsinx)
2
- 4(cosxsinx) 5 = 0
cos -sin -1
cos -sin 5( cos -sin 2)
x x
x x loai vi x x
=
=
2
2
2sin( ) 1 sin( ) sin ( )
4 4 4
2
x k
x x k Z
x k
= +
= =
= +
6. Giaỷi phửụng trỡnh: 2cos3x +
3
sinx + cosx = 0
Giaỷi:
+ + =3sinx cosx 2cos3x 0
sin
3
sinx + cos
3
cosx = cos3x.
cos
=
x cos3x
3
cos
=
x cos( 3x)
3
= +
= +
k
x
3 2
(k Z)
x k
3
x =
+
k
3 2
(k Z)
7. Tìm
);0(
x
thoả mãn phơng trình: cotx 1 =
xx
x
x
2sin
2
1
sin
tan1
2cos
2
+
+
.
Giaỷi:
đK:
+
1tan
02sin
0cossin
02sin
x
x
xx
x
PT
xxx
xx
xx
x
xx
cossinsin
sincos
cos.2cos
sin
sincos
2
+
+
=
xxxxxx
x
xx
cossinsincossincos
sin
sincos
22
+=
)2sin1(sinsincos xxxx =
0)1sincos)(sinsin(cos
2
= xxxxx
0sincos = xx
tanx = 1
)(
4
Zkkx +=
(tmđk)
.
8. Giaỷi phửụng trỡnh:
)
2
sin(2
cossin
2sin
cot
2
1
+=
+
+ x
xx
x
x
Giaỷi:
Điều kiện:
.0cossin,0sin + xxx
Pt đã cho trở thành
0cos2
cossin
cossin2
sin2
cos
=
+
+ x
xx
xx
x
x
02sin)
4
sin(cos
0
cossin
cos2
sin2
cos
2
=
+
=
+
xxx
xx
x
x
x
+)
.,
2
0cos +== kkxx
+)
+=
+=
+=
++=
+= nm
n
x
mx
nxx
mxx
xx ,
3
2
4
2
4
2
4
2
2
4
2
)
4
sin(2sin
.,
3
2
4
+= t
t
x
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt là
kx +=
2
;
.,,
3
2
4
+= tk
t
x
9. Giải phơng trình:
1 2(cos sin )
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
=
+
Giaỷi:
Điều kiện:sinx.cosx
0 và cotx
1
1 2(cos sin )
sin cos 2 cos
1
cos sin 2 sin
x x
x x x
x x x
=
+
cosx =
2
2
x =
2
4
k
+
0)32cos2)(sinsin(cos
=+
xxxx
(cos )( 2 sin(2 ) 3) 0
4
x sinx x
+ =
cos 0
2 sin(2 ) 3( )
4
x sinx
x voly
=
+ =
Do
( )
4
0;0
== xkx
Đối chiếu điều kiện pt có 1 họ nghiệm x =
2
4
k
+
10. Gii phng trỡnh:
cosx cos3x 1 2sin 2x
4
+ = + +
ữ
.
Gii
( )
( ) ( )
2
cosx cos3x 1 2 sin 2x
4
2cosx cos2x 1 sin 2x cos2x
2cos x 2sin xcosx 2cos x cos2x 0
cosx cosx sinx cos2x 0
cosx cosx sinx 1 sinx cosx 0
x k
2
cosx 0
cosx sinx 0 x k
4
1 sinx cosx 0
1
sin x
4
+ = + +
ữ
= + +
+ =
+ =
+ + =
= +
=
+ = = +
+ =
=
ữ
2
x k
2
x k
2
x k
4
x k
4
x k2
x k2
4 4
5
x k2
4 4
= +
= +
= +
= +
= +
=
= +
B- BAỉI TAP Tệẽ LUYEN :
11. Giải phơng trình :
01cossin2sinsin2
2
=++ xxxx
.
12. Giải phơng trình :
2 2
1 8 1
2cos cos ( ) sin 2 3cos( ) sin
3 3 2 3
x x x x x
+ + = + + + +
13. Gii phng trỡnh:
x
xx
xx
2
32
2
cos
1coscos
tan2cos
+
=
14. Giải phương trình:
2
1
3 sin sin 2 tan
2
x x x+ =
(*)
15. Giải phương trình:
)
2
sin(2
cossin
2sin
cot
2
1
π
+=
+
+ x
xx
x
x
.
16. Giải phương trình
2 os6x+2cos4x- 3 os2x = sin2x+ 3c c
17. Giải phương trình:
2sin 2x 4sin x 1 0.
6
π
− + + =
÷
18. Giải phương trình : 1 +
3
(sinx + cosx) + sin2x + cos2x = 0
19. Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + biết x∈ [ 0 ;
π
].
20. Gi¶i ph¬ng tr×nh :
01cossin2sinsin2
2
=−++− xxxx
.
