bai tap ve luong giac

Bµi tËp vÒ c¸c c«ng thøc lîng gi¸c
Bµi1 :a, cho
1
sin ; 0;
2 2
a a
π
 
= ∈
 ÷
 
tÝnh
cos
4
a
π
 
+
 ÷
 
vµ
cos
4
a
π
 
−
 ÷
 
B,cho
2

cos ; 0;
3 2
a a
π
 
= ∈
 ÷
 
tÝnh
cos
6
a
π
 
±
 ÷
 
vµ
sin
6
a
π
 
±
 ÷
 
C, cho
5
sin ; ;
13 2

a a
π
π
 
= ∈
 ÷
 
vµ
3
cos ; 0;
5 2
b b
π
 
= ∈
 ÷
 
tÝnh
( )
cos a b±
;
( )
sin a b±
Bµi 2:rót gän biÓu thøc
A=
cos cos
4 4
x x
π π
   

+ − −
 ÷  ÷
   
;B=
( ) ( )
0 0
cos cos 120 cos 120x x x+ − + +
C=
2 4
cos cos cos
3 3
x x x
π π
   
+ + + +
 ÷  ÷
   
;D=
2 2 2
2 4
cos cos cos
3 3
x x x
π π
   
+ + + +
 ÷  ÷
   
E=
2 4

sin sin sin
3 3
x x x
π π
   
+ + + +
 ÷  ÷
   
F=
2 2 2
2 4
sin sin sin
3 3
x x x
π π
   
+ + + +
 ÷  ÷
   
G=
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2 2 2
sin sin 2sin .sin . cos sina x a x a x a x a a+ + − + + − −
Bµi 3: rót gän biÓu thøc
A=
( ) ( )
0 0
cos 45 cos 45x x+ + −
; D=

( ) ( )
( ) ( )
sin sin
sin sin
x y x y
x y x y
+ + −
+ − −
B=
sin cos
6 6
x x
π π
   
+ − −
 ÷  ÷
   
;E=
( ) ( )
sin .sin
sin sin
x y x y
x y
+ −
+
C=
( ) ( )
( ) ( )
cos cos
cos cos

x y x y
x y x y
+ + −
+ − −
;F=
( ) ( )
( ) ( )
sin .sin sin .sin
cos .sin cos .sin
a b c b c a
a b c b c a
− + −
− + −
G=
sin cos
4 4
sin cos
4 4
a a
a a
π π
π π
   
+ − +
 ÷  ÷
   
   
+ − + +
 ÷  ÷
   

,H=
2 2
2 2
tan tan
1 tan .tan
a b
a b
−
−
I=
( ) ( )
tan tan tan tan
tan tan
a b a b
a b a b
+ −
−
+ −
K=
( ) ( )
0 0
2
4 tan
tan 45 tan 45
1 tan
x
x x
x
+ − − −
−

M=
( ) ( )
2 0 0
cos sin 30 .sin 30x x x− + −
N=
( ) ( )
0 0
tan .tan 45 tan 45 tanx x x x+ − + +
T=
( ) ( )
2 2
cos cos 2cos .cos .cosx x a x a x a+ + − +
Bµi4: chøng minh r»ng:
1,
( ) ( )
2 2 2 2
cos cos cos sin cos sina b a b a b b a+ − = − = −
2,
( ) ( )
2 2 2 2
sin sin sin sin cos cosa b a b a b b a+ − = − = −
3,
( ) ( )
sin cos sin .cos sin cosa b a b a a b b+ − = +
4,
( ) ( ) ( )
sin .sin sin .sin sin .sin 0a b c b c a c a b− + − + − =
5
( ) ( ) ( )
cos .sin cos .sin cos .sin 0a b c b c a c a b− + − + − =

6,
sin cos 2 sin 2 cos
4 4
x x x x
π π
   
+ = + = −
 ÷  ÷
   
7,
sin 3 cos 2sin
3
x x x
π
 
+ = +
 ÷
 
8,
( )
( ) ( )
2sin
tan tan
cos cos
a b
a b
a b a b
+
+ =
+ + −

9,
( ) ( )
2 2
2 2
sin .sin
tan tan
cos .cos
a b a b
a b
a b
+ −
− =
10,
( )
2 2
sin sin
tan
sin .cos sin .cos
a b
a b
a a b b
−
+ =
−