HD cham de thi hoc ki 2 - lop 11

SỞ GD & ĐT TP ĐÀ NẴNG KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT PHAN THÀNH TÀI NĂM HỌC 2009-2010

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 11
PHẦN I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu Bài Nội dung Điểm
I
(2,00)
1
(0,50)
Đưa về:
3
2 1
3
lim
3
4
n
n
n
− +
−
0,25
Kết quả :
3
4
−
0,25
2
(0,75)
Nhân lượng liên hợp:

2
( 7 3)( 7 3)
lim
( 2)( 7 3)
x
x x
x x
→
+ − + +
− + +
0,25
Đưa về:
2
1
lim
7 3
x
x
→
+ +
0,25
Kết quả:
1
6
0,25
3
(0,75)
Đưa x
2

ra ngoài căn:
2
4
2
lim
2
x
x
x
x
→−∞
− −
−
0,25
Đưa về:
2
4
2
lim
2
1
x
x
x
→−∞
− −
−
0,25
Kết quả:
2−

0,25

II
(2,50)
1
(1,50)
(1) 5f = −
0,25
[ ]
2
1 1 1
3 4 ( 1)( 4)
lim lim lim ( 4) 5
1 1
x x x
x x x x
x
x x
+ + +
→ → →
+ − − +
= = − + = −
− −
0,50
1
lim (2 7) 5
x
x
−
→

− = −
0,25
1
lim ( ) 5
x
f x
→
= −
0,25
So sánh và kết luận: Hàm số liên tục tại x = 2 0,25
2
(1,00)
Đặt
4
( ) 2 5f x x x= − −
(0) 5f = −
;
(2) 7f =
0,25
Vì f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên đoạn [0; 2]
Kết luận
0,25
Áp dụng bđt Côsi:
4
0 0 0
2 5 2 10x x x= + ≥
7
0
40x⇔ ≥
0,25

Vì dấu “=” xảy ra khi
0
5
2
x =
(vô lí vì không thỏa pt) nên
7
0
40x >
0,25
1
(0,75)
Hình vẽ :0,25
Ta có: SA
⊥
(ABCD)
⇒
SA
⊥
BC
0,25
AB
⊥
BC (vì ABCD là hình vuông)
⇒
BC
⊥
(SAB)
0,25
⇒

BC
⊥
SB hay ΔSBC vuông tại B
(HS có thể chứng minh theo định lí
3 đường vuông góc)
0,25
α
O
N
M
C
A
D
B
S
III
(2,50)
2
(1,00)
SA
⊥
(ABCD)
⇒
SA
⊥
BD
0,25
AC
⊥
BD (vì AC, BD là 2 đường chéo của hình vuông)

⇒
BD
⊥
(SAC)
0,25
MN là đường trung bình của ΔSBD
⇒
MN//BD
⇒
MN
⊥
(SAC) 0,25
Kết luận: (CMN)
⊥
(SAC)
0,25
3
(0,50)
Ta có: BC
⊥
(SAB)
⇒
SB là hình chiếu của SC lên mp (SAB)
Góc giữa SC và mp(SAB) bằng góc
BSC
∧
0,25
tan
BSC
∧

=
1
2
0,25
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
IVa
(1,00)
1
(0,50)
9
' 10(1 3 ) (1 3 )'y x x= − −
0,25
9
' 30(1 3 )y x= − −
0,25
2
(0,50)
' 'cos .(cos )'y x x x x= +
0,25
' cos siny x x x= −
0,25
Va
(2,00)
1
(1,25)
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là A(0;-1) 0,5
2
' 3 6y x x= − +
0,25

'(0) 0y =
0,25
Phương trình tiếp tuyến:
1y = −
0,25
2
(0,75)
'( ) 3f x ≥ −
2
3 6 3x x⇔ − + ≥ −
0,25
2
2 1 0x x⇔ − − ≤
0,25
1 2 1 2x⇔ − ≤ ≤ +
0,25
CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
IVb
(1,00)
1 1
2 5 10
n n n
v u u
+ +
= − = −

0,25
1
5( 2) 10 5
n n n

v v v
+
= + − =
,
*
n N∀ ∈
0,25
Kết luận
( )
n
v
là một cấp số nhân có công bội q = 5
0,25
và
1 1
2 10= − =v u

0,25
Vb
(2,00)
1
(1,00)
3
' 4 6= −y x
0,25
Gọi M(x
0
; y
0
) là tọa độ tiếp điểm

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng
10 2y x= − +
nên
0
'( ) 10f x = −
0,25
Giải tìm được:
0
1x = −
0,25
Phương trình tiếp tuyến:
10 1y x= − +
0,25
2
(1,00)
'( ) 4cos2 3sin 7f x x x= − +
0,25
2
'( ) 0 8sin 3sin 11 0f x x x= ⇔ + − =
0,25
sin 1x⇔ =
hoặc
11
sin
8
x = −
(loại)
0,25
Kết luận:
,

2
x k k Z
π
= + 2π ∈
0,25
HẾT