DAP AN DE THI VAO 10 VINH PHUC (10-11)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
————————
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(Dành cho học sinh các trường THPT không chuyên)
——————————
HƯỚNG DẪN CHUNG:
-Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác
mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa.
-Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm.
-Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo
không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó.
-Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn.
BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN:
Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm.
Câu 1 2 3 4
Đáp án B C A D
Phần II. Tự luận (8,0 điểm).
Câu 5 (2,0 điểm).
Nội dung trình bày Điểm
Xét hệ phương trình
4 5 5 (1)
4 7 1 (2)
x y
x y
− = −


− = −


Lấy (1) – (2) ta có:
2 4 2y y= − ⇔ = −
0,5
Thay
2y = −
vào (1) có:
4 10 5x
+ = −

0,5
15
4
x⇔ = −
0,5
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là:
15
, 2
4
x y= − = −
0,5
Câu 6 (1,5 điểm).
1. (0,5 điểm):
Nội dung trình bày Điểm
Ta có
'∆
= m
2
− 3m + 6
0,25
=

2
3 15
0
2 4
m
 
− + >
 ÷
 
∀m nên PT đã cho có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
với mọi giá trị của m. 0,25
2. (1,0 điểm):
Nội dung trình bày Điểm
Theo công thức Viet ta có: x
1
+ x
2
= 2(m − 1), x
1
x
2
= m − 5.
0,25
Mặt khác:
2 2 2
1 2 1 2 1 2
( ) 2 .x x x x x x+ = + −
2 2

4( 1) 2( 5) 4 10 14m m m m= − − − = − +
0,25
Từ đó
2 2 2 2
1 2
1
10 4 10 14 10 4 10 4 0
2
2
m
x x m m m m
m

=

+ = ⇔ − + = ⇔ − + = ⇔

=

0,25
Vậy
1
2
m =
hoặc m = 2 là các giá trị cần tìm thoả mãn yêu cầu bài toán. 0,25
Câu 7 (1,5 điểm).
Nội dung trình bày Điểm
Gọi độ dài cạnh đáy của tam giác đã cho là x (m) (điều kiện x > 0) thì chiều cao của tam giác là
3
4

x
(m). 0,25
Diện tích của tam giác là
2
1 3 3
. .
2 4 8
S x x x= =
(m
2
) 0,25
Khi tăng chiều cao thêm 3m và giảm cạnh đáy đi 2m thì chiều cao của tam giác mới là (
3
3
4
x +
) (m) và độ
0,25
Trang 1/2-HDC môn Toán đề thi vào lớp 10 THPT không chuyên năm 2010
dài cạnh đáy của tam giác mới là (x − 2) (m).
Khi đó diện tích tam giác mới là
1 3
' .( 2). 3
2 4
S x x
 
= − +
 ÷
 
(m

2
) 0,25
Theo bài ra ta có PT :
2
1 3 3
3 ( 2) 9
2 4 8
x x x
 
+ − = +
 ÷
 
⇔ x = 16 (thoả mãn điều kiện) 0,25
Vậy tam giác đã cho có độ dài cạnh đáy là x = 16 (m), độ dài chiều cao là h = 12 (m). 0,25
Câu 8. ( 2,0 điểm).

1. ( 1,0 điểm):
Nội dung trình bày Điểm
Có:
·
0
90MAO =
(góc giữa tiếp tuyến với bán kính đi qua tiếp điểm).
0,25
Tương tự
·
0
90MBO =
.
0,25

Suy ra các điểm A, N, B cùng nhìn đoạn MO dưới một góc vuông. 0,25
Vậy 5 điểm M, A, N, O, B cùng thuộc đường tròn bán kính
2
MO
.
0,25
2.( 1,0 điểm):
Nội dung trình bày Điểm
Tứ giác MANB nội tiếp nên
·
·
AMN ABN=
(1),
OA PS⊥
,
·
·
//OA MA PS MA AMN RPN
⊥ ⇒ ⇒ =
(2).
0,25
Từ (1) và (2) suy ra:
·
·
ABN RPN=
hay
· ·
RBN RPN= ⇒
tứ giác PRNB nội tiếp
· ·

BPN BRN⇒ =
(3)
0,25
Mặt khác có:
·
·
BPN BAQ=
(4), nên từ (3) và (4) suy ra:
·
·
//BRN BAQ RN SQ= ⇒
(5)
0,25
Từ (5) và N là trung điểm PQ nên trong
SPQ∆
có RN là đường trung bình, suy ra
PR RS=
(đpcm)
0,25
Câu 9 (1,0 điểm).
Nội dung trình bày Điểm
Có
2 2 2
( ) ( )( )a a b c a b c a b c≥ − − = − + + −
(1) ,
2 2 2
( ) ( )( )b b c a b c a b c a≥ − − = − + + −
(2)

2 2 2

( ) ( )( )c c a b c a b c a b≥ − − = − + + −
(3) . Dấu ‘=’ xảy ra
a b c⇔ = =
Do a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên các vế của (1), (2), (3) đều dương. Nhân vế với vế của (1), (2), (3)
ta có :
( )( )( )abc a b c b c a c a b≥ + − + − + −
(*)
0,25
Từ
2a b c+ + =
nên (*)
(2 2 )(2 2 )(2 2 )abc a b c
⇔ ≥ − − −

8 8( ) 8( ) 9 0a b c ab bc ca abc
⇔ − + + + + + − ≤
8 9 8( ) 0 9 8( ) 8abc ab bc ca abc ab bc ca⇔ + − + + ≥ ⇔ − + + ≥ −
(*)
0,25
Ta có
3 3 3 3
( ) 3( )( ) 3 8 6( ) 3a b c a b c a b c ab bc ca abc ab bc ca abc+ + = + + − + + + + + = − + + +
0,25
Từ đó
[ ]
3 3 3
4( ) 15 27 24( ) 32 3 9 8( ) 32a b c abc abc ab bc ca abc ab bc ca
+ + + = − + + + = − + + +
(**)
Áp dụng (*) vào (**) cho ta

3 3 3
4( ) 15 3.( 8) 32 8a b c abc+ + + ≥ − + =
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
2
3
a b c= = =
.
Từ đó giá trị nhỏ nhất của P là 8 đạt được khi và chỉ khi
2
3
a b c= = =
0,25
—Hết—
Trang 2/2-HDC môn Toán đề thi vào lớp 10 THPT không chuyên năm 2010
Hình vẽ