Phương pháp giải sudoku doc

Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào
Trang 1
Luật chơi SUDOKU :

1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9


Điền vào ô trống những số ( từ 1 – 9 ), sao cho :
- Các ô ở mỗi hàng ( ngang ) phải có đủ các số từ 1 – 9 ( không cần theo thứ tự ).
- Các ô ở mỗi cột ( dọc ) phải có đủ các số từ 1 – 9 ( không cần theo thứ tự ).
- Mỗi miền con ( 3x3 ) được viền đậm, phải có đủ các số từ 1 – 9.

Một số quy ước để diễn giải trong phương pháp giải SUDOKU.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8

9
HÀNG
CỘT
A B C
D E F
G
H I

Ô số SUDOKU cổ điển 9x9

Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào
Trang 2
Một ô số SUDOKU cổ điển 9x9, được quy ước có 9 miền con A, B, C, D, E, F, G, H và I. Chia
thành 9 hàng và 9 cột ( có thứ tự từ 1 – 9. Bảng 1 ).
Trong đó : A ( 3x3 ) : gọi là miền con 3x3 tên A.

1
2
3
1
2
3
A
Ô SỐ h2c3 ( Ô SỐ HÀNG 2, CỘT 3 )


PHƯƠNG PHÁP GIẢI Ô SỐ SUDOKU

( Áp dụng cho tất cả các loại SUDOKU )
Để giải một ô số SUDOKU, chúng ta cần tiến hành 3 bước :

Bước 1 : Áp dụng một vài suy luận cơ bản và thông thường để
xác đònh chắc chắn một vài ô số cần tìm.
Ví dụ 1 :
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9 4 7 8
2
9
4
2
1
3
5
2 4
7
6 9
9 8
7
8
2
5

- Ô h2c6 : chắc chắn phải là số 6.
- Ô h5c4 : chắc chắn phải là số 2.
- Ô h5c9 : chắc chắn phải là số 5.
- Ô h8c3 : chắc chắn phải là số 4.
- Ô h9c7 : chắc chắn phải là số 9.
Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào
Trang 3



Ví dụ 2 :
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8 9 1
5
6
8
2
4
6 7

8
5
9
2
8
7
8
4
1 3
5
6
318
4 9
5


- Ô h8c2 : chắc chắn phải là số 8.
- Ô h5c9 : chắc chắn phải là số 2.
- Ô h5c6 : chắc chắn phải là số 8.
- Ô h4c3 : chắc chắn phải là số 6.
- Ô h3c3 : chắc chắn phải là số 8.
- Ô h3c5 : chắc chắn phải là số 3.

- Xét miền I . Ta thấy số 5 chỉ xuất hiện ở cột c7 gồm 2 ô : ô h7c7 và ô h9c7. Do đó cột
c7 ở miền con C gồm 2 ô : ô h1c7 và ô h3c7 sẽ không xuất hiện số 5. Cột c9 miền con
F đã có số 5, hàng h2 ( tại ô h2c5 là số 5 ) đã có số 5. Nên tại miền con C sô 5 chỉ xuất
hiện tại ô h1c8. Vậy ô h1c8 chắc chắn là số 5.
- Xét miền H. Ta thấy số 5 chỉ xuất hiện ở hàng h7 gồm 2 ô : ô h7c4 và ô h7c6. Do đó
hàng h7 ở miền con I gồm 2 ô : ô h7c7 và ô h7c9 sẽ không xuất hiện số 5. Cột c9 đã có
số 5 nên ô h9c9 sẽ không có số 5. Hàng h8 đã có số 5 ( tại ô h8c3 ) nên ô h8c8 sẽ

không có số 5. Nên trong miền con I số 5 chỉ xuất hiện tại ô h9c7. Vậy ô h9c7 chắc
chắn là số 5.
- Ô h3c2 : chắc chắn phải là số 5.
- Xét cột c2 : Ta thấy ô h1c2 thuộc hàng h1 đã có số 1 tại ô h1c6, nên ô h1c2 không thể
chứa số 1. Ô h4c2 và ô h6c2 thuộc miền con D đã có số 1 tại ô h6c3, nên 2 ô này
không thể chứa số 1. Ô h9c2 thuộc hàng h9 đã có số 1 tại ô h9c4, nên ô h9c4 không thể
chứa số 1. Do đó trong cột c2 chỉ có ô duy nhất chứa số 1 là ô h2c2. Vậy ô h2c2 chắc
chắn là số 1.
Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào
Trang 4
Với vài suy luận cơ bản và thông thường như trên ta đã biến Sudoku ban đầu thành
Sudoku đơn giản hơn, khi đó ta có bảng sau :

1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8 9 1
5
6
8
2
4
6 7

8
5
9
2
8
7
8
4
1 3
5
6
318
4 9
5
5
1
5 8
6
3
8 2
8
5



Ví dụ 3 :
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3

4
5
6
7
8
9
9
9 5 4
5 3 6 7
3 9
8 9 1 5
76
7 1 2 8
8 5 4
3


- Ô h9c1 : chắc chắn phải là số 5.
- Ô h7c5 : chắc chắn phải là số 3.
- Xét miền H : Ta thấy ô h8c6 và ô h9c6 là 2 ô có thể chứa số 9. Tại miền I ta thấy ô
h8c8 và ô h9c8 là 2 ô có thể chứa số 9. Do đó sẽ một số 9 thuộc hàng h8 và h9. Nên
hàng h7 sẽ có một số 9 tại ô h7c2. Vậy ô h7c2 chắc chắn là số 9.
Với vài suy luận cơ bản và thông thường như trên ta đã biến Sudoku ban đầu thành
Sudoku đơn giản hơn, khi đó ta có bảng sau :

Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào
Trang 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2

3
4
5
6
7
8
9
9
9 5 4
5 3 6 7
3 9
8 9 1 5
76
7 1 2 8
8 5 4
3
3
5
9
9
9
9


Với một vài cách suy luận cơ bản và thông thường như trên ta đã xác đònh được chắc
chắn vài số cần tìm trong ô số SUDOKU 9x9.

Bước 2 : Liệt kê những số có khả năng xuất hiện tại mỗi ô
trong các miền con.

Ví dụ : Tìm các số trong SUDOKU 9x9 dưới đây, tuy nhiên có thêm : Mỗi 2 vùng ( có tô
màu ) cũng đồng thời bao gồm các số từ 1 – 9.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5
9 4
1
2 1
8
3
72
7 8
3
7
85
2
41
9
( Trích đề thi Extra – Regions SUDOKU, tại kỳ thi Vô Đòch thế giới SUDOKU lần thứ nhất
năm 2006 tại Italia.)
Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào
Trang 6

Dựa vào các suy luận cơ bản và thông thường như ở Bước 1 ta có thể xác đònh được một số
ô có các số chắc chắn :

- Ô h7c7 : chắc chắn phải là số 7.
- Ô h9c7 : chắc chắn phải là số 8.
- Ô h7c1 : chắc chắn phải là số 1.
- Ô h3c3 : chắc chắn phải là số 8.
- Ô h9c8 : chắc chắn phải là số 3.
- Ô h1c3 : chắc chắn phải là số 2.
- Ô h1c2 : chắc chắn phải là số 3.
- Ô h2c8 : chắc chắn phải là số 1.
- Ô h1c9 : chắc chắn phải là số 1.
- Ô h7c2 : chắc chắn phải là số 4.
- Ô h6c2 : chắc chắn phải là số 6.
- Ô h5c2 : chắc chắn phải là số 5.
- Ô h8c2 : chắc chắn phải là số 8.
Sau khi xác đònh chắc chắn các ô số trên ta có bảng sau :
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5
9 4
1

2 1
8
3
72
7 8
3
7
85
2
41
9
3 2
8
1
5
6
1 4
8
1
7
38

Đến đây, ta dùng Bước 2 : Liệt kê tất cả các số có thể xuất hiện trong mỗi ô nhỏ tại các
miền con.
- Xét ô h1c4 ta thấy sẽ tồn tại các số : 1, 4,6,9.
- Xét ô h1c5 ta thấy sẽ tồn tại các số : 1,4,6,9.
- Xét ô h1c6 ta thấy sẽ tồn tại các số : 1,4,6,9.
- Xét ô h1c7 ta thấy sẽ tồn tại các số : 4,6,9.
- Xét ô h2c1 ta thấy sẽ tồn tại các số : 6,7.
- Xét ô h2c4 ta thấy sẽ tồn tại các số : 2,5,6,7,8.

- Xét ô h2c5 ta thấy sẽ tồn tại các số : 2,5,6,7,8.
- Xét ô h2c6 ta thấy sẽ tồn tại các số : 2,5,6,7,8.
- Xét ô h2c7 ta thấy sẽ tồn tại các số : 2,6.
Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào
Trang 7
Tương tự như trên ta liệt kê cho các ô nhỏ còn lại và ta có bảng sau :
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5
9 4
1
2 1
8
3
72
7 8
3
7
85
2
41
9

3 2
8
1
5
6
1 4
8
1
7
38
1,4
6,9
1,4
6,9
1,4
6,9
4,6
9
6,7
6,7
2,5,6
7,8
2,5,6
7,8
2,5,6
7,8
2,6
2,3,4,5
6,7,9
2,3,4,5

6,7,9
2,3,4,5
6,7,9
2,4
6,9
5,6
9
2,4
5,6
4,7
9
4,7
9
3,7
9
3,9
3,4,5,6
7,8,9
3,4,5,6
7,8,9
3,4,5,6
7,8,9
3,4
6,9
6,9
4,5
6
1,2,3
4,6,9
1,2,3

4,6,9
1,2,3
4,6,9
2,3,4
6,9
6,9
2,3,4
7,9
2,3,4
7,9
2,3,4
7,9
5,6
9
5,6
9
5,6
3,5,6
8,9
3,5,6
8,9
3,5,6
8,9
5,6
5,6
2,5,6
7,9
2,5,6
7,9
2,5,6

7,9
1,4
5,6
1,4
5,6
1,4
5,6


Cách liệt kê như bảng trên gọi là Bước 2 để giải ô số SUDOKU, là Bước rất cần thiết để
giải bất kỳ một loại SUDOKU , dù ở dạng nào ( Clasic Sudoku, Digital Sodoku, Samurai
Sudoku, Sum Sudoku … ).
Bước 3 : Các suy luận và Phép loại bỏ để giải ô số SUDOKU.
1. Suy luận 1 : Số duy nhất xuất hiện trong hàng, trong cột và trong một miền con.
Xem ví dụ 1 :
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8
5 4 7 8 1
2 7 9
1 5
4

7
3 6
2,3,5
6,9
2,3,5
6,9
2,3
6,9
3,5
2,5
9
2,3
6
2,3,4
6,9
2,4
5
2,3
9
2,6
2,3
6

Nhìn vào hàng 4 ta thấy ô h4c4 là ô duy nhất xuất hiện số 9. Do đó ô h4c4 phải là số 9.
Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 9 trong cột, bỏ tất cả các số 9 trong miền con có
chứa ô h4c4. Khi đó ta có bảng sau :
Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào
Trang 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1

2
3
4
5
6
7
8
9
8
5 4 7 8 1
2 7 9
1 5
4
7
3 6
2,3,5
6
2,3,5
6
3,5
2,5
9
2,3
6
2,3,4
6
2,4
5
2,3

2,6
2,3
6
9
* Số duy nhất xuất hiện trong hàng chắc chắn là số đó tại vò trí ô chứa số duy nhất.

Xem ví dụ 2 :
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7
5
4
2
5 7
3
1,5
6,9
2,3
6,9
1,3
6,9
3,6

8,9
1,4
5,6
1,3
6,8
2,4
9
1,6
8
1,8
9
2,4
9
2,4
8
3,6
8
1,9
3,8

Nhìn vào cột 8 ta thấy ô h3c8 là ô duy nhất trong cột 8 xuất hiện số 9. Do đó ô h3c8 phải
là số 9.
Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 9 trong hàng, bỏ tất cả các số 9 trong miền con
có chứa ô h3c8. Khi đó ta có bảng sau :
Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào
Trang 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3

4
5
6
7
8
9
7
5
4
2
5 7
3
1,5
6
2,3
6
1,3
6
3,6
8
1,4
5,6
1,3
6,8
2,4
1,6
8
1,8
2,42,4
8

3,6
8
3,8
9

* Số duy nhất xuất hiện trong cột chắc chắn là số đó tại vò trí ô chứa số duy nhất.

Xem ví dụ 3 :
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9
8
3
1
5,6
7,8
4,5
6,8
2,3
7,8
1,2
3,8

2,4
5,8
1,3
6,4
3,5
6
2,5
7
1,2
5,6
2,3
7,9
3,5
6,9
2,5
7,9
5,6
9
5,6
7
4,5
8,9
6,7
9
4,5
8
2,4
7,8
2,3
4,7

Nhìn vào miền con 3x3, ta thấy ô h1c7 là ô duy nhất trong miền con chứa số 4. Do đó ô
h1c7 phải là số 4.
Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 4 trong hàng và tất cả các số 4 trong cột có
chứa ô h1c7. Khi đó ta có bảng sau :
Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào
Trang 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9
8
3
1
5,6
7,8
5
6,8
2,3
7,8
1,2
3,8
2

5,8
3,5
6
2,5
7
1,2
5,6
2,3
7,9
3,5
6,9
2,5
7,9
5,6
9
5,6
7
5
8,9
6,7
9
5,8
2
7,8
2,3
7
4

* Số duy nhất xuất hiện trong miền con chắc chắn là số đó tại vò trí ô chứa số duy nhất.

2. Suy luận 2 : Số nằm trên một hàng và một miền.
Xem ví dụ dưới đây :
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6
1,4
6,9
1,4
6,9
2,3
4,7
2,3
5,7
2,5
6,7
2,6
7,9
2,4
5,8
4,5
8,9
1,2

8
3,4,6
7,9
1,3,5
8,9
2,3,5
9
1,3
9
6,7
8


Nhìn vào hàng 3 ta thấy các ô : ô h3c4 và ô h3c6 là 2 ô duy nhất trong hàng 3 chứa số 7.
Do đó trên hàng 3 số 7 chỉ xuất hiện tại 2 ô này.
Kết hợp với phép loại bỏ : ô h3c4 và ô h3c6 thuộc miền con ( 3x3 ) nên ta bỏ tất cả các số
7 còn lại trong miền con này. Khi đó ta có bảng sau :
Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào
Trang 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6

1,4
6,9
1,4
6,9
2,3
4,7
2,3
5,7
2,5
6
2,6
9
2,4
5,8
4,5
8,9
1,2
8
3,4,6
9
1,3,5
8,9
2,3,5
9
1,3
9
6,8


Chú ý : Ví dụ trên là 2 số xuất hiện trong hàng, tuy nhiên nếu xuất hiện 3 số trong

hàng ta cũng suy luận và được phép loại bỏ như trên.

3. Suy luận 3 : Số nằm trên một cột và một miền con.
Xem ví dụ dưới đây :
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2,3
4,6
1,3
6,8
1,7
9
1,3
5,9
2,3
6,8
5,6
7,8
1,6
7,9
2,6
8,9

1,2
4,6
2,4
7
2,4
7
1,4,5
6,8,9
2,4,5
6,7
2,3,5
7,8
3,4,5
6,9


Nhìn vào cột 8 ta thấy các ô h4c8 và ô h6c8 là 2 ô số duy nhất trong cột 8 chứa số 5. Do đó
trên cột 8 số 5 chỉ xuất hiện tại 2 ô này.
Kết hợp với phép loại bỏ : ô h4c8 và ô h6c8 thuộc miền con ( 3x3 ) nên ta bỏ tất cả các số
5 còn lại trong miền con này. Khi đó ta có bảng sau :
Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào
Trang 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7

8
9
2,3
4,6
1,3
6,8
1,7
9
1,3
5,9
2,3
6,8
6
7,8
1,6
7,9
2,6
8,9
1,2
4,6
2,4
7
2,4
7
1,4
6,8,9
2,4
6,7
2,3,5
7,8

3,4
6,9

Chú ý : Ví dụ trên là 2 số xuất hiện trong cột, tuy nhiên nếu xuất hiện 3 số trong cột
ta cũng suy luận và được phép loại bỏ như trên.

4. Suy luận 4 : 2 ô số trong một cột chỉ chứa 2 số giống nhau.
Xem ví dụ dưới đây :
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4
6
1,3
5,7
3,4
5,8
2,7
8,9
2,3,5
8,9
2,5
2,5

1,2,3
5,6,9


Nhìn vào cột 3 ta thấy các ô h4c3 và ô h4c7 là 2 ô số chỉ chứa số 2 và số 5. Do đó sô 2 số
5 chỉ xuất hiện tại 1 trong 2 ô này.
Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 2 và số 5 còn lại trong cột này. Khi đó ta có
bảng sau :
Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào
Trang 13
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4
6
1,3
7
3,4
8
7
8,9
3
8,9

2,5
2,5
1,3
6,9

5. Suy luận 5 : 2 ô số trong một hàng chỉ chứa 2 số giống nhau.
Xem ví dụ dưới đây :
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1,3
4,9
2,4
5,7
3,7
2,3
7,8
1,6
7,9
1,2
5,6
2,4
8,9

3,7
1,3,7
8,9

Nhìn vào hàng 5 ta thấy các ô h5c3 và ô h5c8 là 2 ô số chỉ chứa số 3 và số 7. Do đó số 3
và số 7 chỉ xuất hiện tại 1 trong 2 ô này.
Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 3 và số 7 còn lại trong hàng này. Khi đó ta có
bảng sau :
Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào
Trang 14
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
4,9
2,4
5
3,7
2,8
1,6
9
1,2
5,6

2,4
8,9
3,7
1
8,9

6. Suy luận 6 : 2 ô số trong một miền con chỉ chứa 2 số giống nhau.
Xem ví dụ dưới đây :
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1,3
5,6
2,4
5,8
3,6
7,8
3,7
8,9
3,5
6,7
4,6
8,9

1,2
4,7
6,8
6,8

Nhìn vào miền con 3x3, ta thấy các ô h8c5 và ô h9c4 là 2 ô số chỉ chứa số 6 và số 8. Do đó
số 6 và số 8 chỉ xuất hiện 1 trong 2 ô này.
Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 6 và số 8 còn lại trong miền con này. Khi đó ta
có bảng sau :
Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào
Trang 15
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1,3
5
2,4
5
3,7
3,7
9
3,5
7

4,9
1,2
4,7
6,8
6,8

7. Suy luận 7 : 3 ô số chứa một cặp số nằm trên một hàng
Xem ví dụ dưới đây :
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2,6 6,8 2,8
1,2,4
5,6,7
2,4
5,8
1,3,7
8,9
2,4
5,7
3,5,6
8,9
1,3,4

5,7,9

Nhìn vào hàng h4, ta thấy các ô số ô h4c2, ô h4c5, ô h4c7 là 3 ô số chỉ chứa các số 2, 6, 8
theo từng cặp một. Do đó ta có thể khẳng đònh các số 2, 6 và 8 chỉ xuất hiện tại các ô
h4c2, ô h4c5 và ô h4c7.
Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 2, 6 và số 8 còn lại trong hàng h4. Khi đó ta có
bảng sau :

Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào
Trang 16
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2,6 6,8 2,8
1,4
5,7
4
5
1,3,7
9
4
5,7
3,5

9
1,3,4
5,7,9

Ghi chú : Ví dụ trên là 3 ô số chứa một cặp số ( theo từng cặp một ), tuy nhiên
nếu xuất hiện 3 hoặc 4 ô số chứa 3 hoặc 4 số (theo từng nhóm 3 hoặc 4 số giống nhau)
nằm trên một hàng ta vẫn được phép loại bỏ các số đó tại các ô còn lại trong hàng.

Chẳng hạn : Nhóm 3 số giống nhau nằm trên một hàng
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2,6
8
1,2,4
5,6,7
2,4
5,8
1,3,7
8,9
2,4
5,7
3,5,6

8,9
1,3,4
5,7,9
2,6
8
2,6
8


Nhìn vào hàng h4, ta thấy các ô số ô h4c2, ô h4c5, ô h4c7 là 3 ô số chỉ chứa các số 2, 6, 8.
Do đó ta có thể khẳng đònh các số 2, 6 và 8 chỉ xuất hiện tại các ô h4c2, ô h4c5 và ô h4c7.
Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 2, 6 và số 8 còn lại trong hàng h4. Khi đó ta có
bảng sau :
Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào
Trang 17
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1,4
5,7
4
5
1,3,7

9
4
5,7
3,5
9
1,3,4
5,7,9
2,6
8
2,6
8
2,6
8


Chẳng hạn : Nhóm 4 số giống nhau nằm trên một hàng
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1,2
6,8
1,2,4
5,6,7

2,4
5,8
1,3,7
8,9
3,5,6
8,9
1,3,4
5,7,9
1,2
6,8
1,2
6,8
1,2
6,8

Nhìn vào hàng h4, ta thấy các ô số ô h4c2, ô h4c5, ô h4c6 và ô h4c7 là4 ô số chỉ chứa các
số 1, 2, 6, 8. Do đó ta có thể khẳng đònh các số 1, 2, 6 và 8 chỉ xuất hiện tại các ô h4c2, ô
h4c5, ô h4c6 và ô h4c7.
Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 1, 2, 6 và số 8 còn lại trong hàng h4. Khi đó ta
có bảng sau :

Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào
Trang 18
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6

7
8
9
4
5,7
4
5
3,7
9
3,5
9
3,4
5,7,9
1,2
6,8
1,2
6,8
1,2
6,8
1,2
6,8

8. Suy luận 8 : 3 ô số chứa một cặp số nằm trên một hàng thuộc một miền con
Xem ví dụ dưới đây :
1,3,5
6,9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3

4
5
6
7
8
9
1,2,4
5,7,9
1,3,5
7,9
2,4
5,6
1,7
8,9
3,4,6
7,8
2,6 6,8 2,8
1,2,4
5,6,7
2,4
5,8
1,3,7
8,9
2,4
5,7
3,5,6
8,9
1,3,4
5,7,9

Nhìn vào miền con 3x3, ta thấy các ô số ô h3c4, ô h3c5, ô h3c6 là 3 ô số chỉ chứa các số 2,
6, 8 theo từng cặp một. Do đó ta có thể khẳng đònh các số 2, 6 và 8 chỉ xuất hiện tại các ô
h3c4, ô h3c5 và ô h3c6.
Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 2, 6 và số 8 còn lại trong miền con này, đồng
thời bỏ luôn các số 2, 6 và 8 tại các ô còn lại trong hàng h3. Khi đó ta có bảng sau :
Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào
Trang 19
1,3,5
9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1,4
5,7,9
1,3,5
7,9
4
5
1,7
9
3,4
7
2,6 6,8 2,8

1,4
5,7
4
5
1,3,7
9
4
5,7
3,5
9
1,3,4
5,7,9

Ghi chú : Ví dụ trên là 3 ô số chứa một cặp số ( theo từng cặp một ), tuy nhiên
nếu xuất hiện 3 ô số chứa 3 số (theo từng nhóm 3 số giống nhau) nằm trên một hàng
và thuộc một miền con, ta vẫn được phép loại bỏ các số đó tại các ô còn lại trong
hàng và trong miền con đó.

Chẳng hạn : Nhóm 3 số giống nhau nằm trên một hàng và thuộc một niềm con.

1,3,5
6,9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7

8
9
1,2,4
5,7,9
1,3,5
7,9
2,4
5,6
1,7
8,9
3,4,6
7,8
1,2,4
5,6,7
2,4
5,8
1,3,7
8,9
2,4
5,7
3,5,6
8,9
1,3,4
5,7,9
2,6
8
2,6
8
2,6
8

Nhìn vào miền con 3x3, ta thấy các ô số ô h3c4, ô h3c5, ô h3c6 là 3 ô số chỉ chứa các số 2,
6, 8. Do đó ta có thể khẳng đònh các số 2, 6 và 8 chỉ xuất hiện tại các ô h3c4, ô h3c5 và ô
h3c6.
Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào
Trang 20
Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 2, 6 và số 8 còn lại trong miền con này, đồng
thời bỏ luôn các số 2, 6 và 8 tại các ô còn lại trong hàng h3. Khi đó ta có bảng sau :

1,3,5
9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1,4
5,7,9
1,3,5
7,9
4
5
1,7
9
3,4

7
1,4
5,7
4
5
1,3,7
9
4
5,7
3,5
9
1,3,4
5,7,9
2,6
8
2,6
8
2,6
8

9. Suy luận 9 : 3 ô số chứa một cặp số nằm trên một cột
Xem ví dụ dưới đây :
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7

8
9
1,2,3
5,7
2,4,5
6,8
1,3,4
6,9
3
5
5
7
3
7
2,4,5
7,8
2,3,4
5,9
1,2,3
4,5,7

Nhìn vào cột c4, ta thấy các ô số ô h2c4, ô h5c4, ô h9c4 là 3 ô số chỉ chứa các số 3, 5, 7
theo từng cặp một. Do đó ta có thể khẳng đònh các số 3, 5 và 7 chỉ xuất hiện tại các ô
h2c4, ô h5c4 và ô h9c4.
Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào
Trang 21
Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 3, 5 và số 7 còn lại trong cột c4. Khi đó ta có
bảng sau :
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1

2
3
4
5
6
7
8
9
1,2

2,4
6,8
1,4
6,9
3
5
5
7
3
7
2,4
8
2,4
9
1,2
4

Ghi chú : Ví dụ trên là 3 ô số chứa một cặp số ( theo từng cặp một ), tuy nhiên nếu
xuất hiện 3 hoặc 4 ô số chứa 3 hoặc 4 số (theo từng nhóm 3 hoặc 4 số giống nhau)
nằm trên một cột ta vẫn được phép loại bỏ các số đó tại các ô còn lại trong cột.

Chẳng hạn : Nhóm 3 số giống nhau nằm trên một cột.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1,2,3
5,7
2,4,5
6,8
1,3,4
6,9
3,5
7
2,4,5
7,8
2,3,4
5,9
1,2,3
4,5,7
3,5
7
3,5
7

Nhìn vào cột c4, ta thấy các ô số ô h2c4, ô h5c4, ô h9c4 là 3 ô số chỉ chứa các số 3, 5, 7.
Do đó ta có thể khẳng đònh các số 3, 5 và 7 chỉ xuất hiện tại các ô h2c4, ô h5c4 và ô h9c4.
Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào
Trang 22
Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 3, 5 và số 7 còn lại trong cột c4. Khi đó ta có
bảng sau :
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1,2

2,4
6,8
1,4
6,9
2,4
8
2,4
9
1,2
4
3,5

7
3,5
7
3,5
7

Chẳng hạn : Nhóm 4 số giống nhau nằm trên một cột.

1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1,2,3
5,7
1,3,4
6,9
1,3
5,7
2,4,5
7,8
2,3,4
5,9
1,2,3
4,5,7

1,3
5,7
1,3
5,7
1,3
5,7

Nhìn vào cột c4, ta thấy các ô số ô h2c4, ô h4c4, ô h5c4, ô h9c4 là 4 ô số chỉ chứa các số 1,
3, 5, 7. Do đó ta có thể khẳng đònh các số 1, 3, 5 và 7 chỉ xuất hiện tại các ô h2c4, ô h4c4,
ô h5c4 và ô h9c4.
Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 1, 3, 5 và số 7 còn lại trong cột c4. Khi đó ta có
bảng sau :
Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào
Trang 23
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2

4
6,9
1,3
5,7

2,4
8
2,4
9
2
4
1,3
5,7
1,3
5,7
1,3
5,7


10. Suy luận 10 : 3 ô số chứa một cặp số nằm trên một cột thuộc một miền con
Xem ví dụ dưới đây :
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1,2,3
5,7
2,4,5
6,8

1,3,4
6,9
3
5
5
7
3
7
2,4,5
7,8
2,3,4
5,9
1,2,3
4,5,7
1,2,3
5,6
2,4,5
7,8
1,3,4
6,9
2,4,5
6,8
1,3,4
6,9
2,4,5
7,9

Nhìn vào miền con 3x3, ta thấy các ô số ô h4c4, ô h5c4, ô h6c4 là 3 ô số chỉ chứa các số 3,
5, 7 theo từng cặp một. Do đó ta có thể khẳng đònh các số 3, 5 và 7 chỉ xuất hiện tại các ô
h4c4, ô h5c4 và ô h6c4.

Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 3, 5 và số 7 còn lại trong miền con này, đồng
thời bỏ luôn các số 3, 5 và 7 tại các ô còn lại trong cột c4. Khi đó ta có bảng sau :
Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào
Trang 24
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1,2

2,4
6,8
1,4
6,9
3
5
5
7
3
7
2,4
8
2,4
9

1,2
4
1,2
6
2,4
8
1,4
6,9
2,4
6,8
1,4
6,9
2,4
9

Ghi chú : Ví dụ trên là 3 ô số chứa một cặp số ( theo từng cặp một ), tuy nhiên
nếu xuất hiện 3 ô số chứa 3 số (theo từng nhóm 3 số giống nhau) nằm trên một cột và
thuộc một miền con, ta vẫn được phép loại bỏ các số đó tại các ô còn lại trong cột và
trong miền con đó.

Chẳng hạn : Nhóm 3 số giống nhau nằm trên một cột và thuộc một niềm con.

1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7

8
9
1,2,3
5,7
2,4,5
6,8
1,3,4
6,9
2,4,5
7,8
2,3,4
5,9
1,2,3
4,5,7
1,2,3
5,6
2,4,5
7,8
1,3,4
6,9
2,4,5
6,8
1,3,4
6,9
2,4,5
7,9
3,5
7
3,5
7

3,5
7

Nhìn vào miền con 3x3, ta thấy các ô số ô h4c4, ô h5c4, ô h6c4 là 3 ô số chỉ chứa các số 3,
5, 7. Do đó ta có thể khẳng đònh các số 3, 5 và 7 chỉ xuất hiện tại các ô h4c4, ô h5c4 và ô
h6c4.
Phương pháp giải ô số Sudoku – Trần Thúc Bào
Trang 25
Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 3, 5 và số 7 còn lại trong miền con này,
đồng thời bỏ luôn các số 3, 5 và 7 tại các ô còn lại trong cột c4. Khi đó ta có bảng sau :
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1,2

2,4
6,8
1,4
6,9
2,4
8
2,4
9

1,2
4
1,2
6
2,4
8
1,4
6,9
2,4
6,8
1,4
6,9
2,4
9
3,5
7
3,5
7
3,5
7

11. Suy luận 11 : 3 ô số chứa một cặp số nằm trên một miền con
Xem ví dụ dưới đây :
1
2
3
4
5
6
7

8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1,2,3
6,7,9
2,3
4,5
1
9
1,3,5
8,9
1,3,4
7,9
2,3,6
8,9
1
4
4
9
1,3,5
7,9

Nhìn vào miền con 3x3, ta thấy các ô số ô h4c6, ô h5c6, ô h6c4 là 3 ô số chỉ chứa các số 1,
4, 9 theo từng cặp một. Do đó ta có thể khẳng đònh các số 1, 4 và 9 chỉ xuất hiện tại các ô
h4c6, ô h5c6 và ô h6c4.
Kết hợp với phép loại bỏ : bỏ tất cả các số 1, 4 và số 9 còn lại trong miền con này. Khi đó
ta có bảng sau :