Ung dung luong giac

¦ng dông cña lîng gi¸c.
D¹ng 1:Bµi to¸n tam gi¸c.
VD1:cmr:mäi tam gi¸c ta lu«ncã:
1/SinA+sinB+sinC=4cos
2
cos.
2
cos.
2
CBA
Giai:
2sin
2
cos
2
(cos
2
sin2
2
cos.
2
sin2
2
cos.
2
BABABABABABABA +
+
−+
=
++
+

−+
=4sin
2
sin.
2
sin.
2
sin4cos.cos.
.2
2
22
2
22
CBABA
BABABABA
=
+
+
+
−+
+
−
2/cosA²+cosB²+cosC²=1-2cosA.cosB.cosC
Giai:
VT:
)cos(
2
2cos1
2
2cos1

BA
BA
++
+
+
+
²=1+
)cos(
2
2cos2cos
BA
BA
++
+
=1+cos(A+B)(
[ ]
)cos()cos( BABA ++−
=1-2.cosA.cosB.cosC=vp.
3/ sin2A+sin2B+sin2C=4sinA.sinB.sinC.
Vi:sin2C=sin2(π-(A+B))=sin(2π-2(A+B))=-sin2(A+B)
⇔
VT:2sin(A+B)(cos(A-B)-cos(A+B))=2sinC.(-2)sinA.sin(-
B)=4sinAsinBsinC.=vp.
3/(truong hop nay trong tam giac khong vuong)
tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC.
Ta co:tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC=
⇔
−
+
BA

BA
tan.tan1
tantan
dpcm.
4/tan
1
2
tan
2
tan
2
tan
2
tan
2
tan
2
=++
CACBBA
Giai:
taco:tan(
tan()
22
=+
BA
π/2-
⇔
−
+
==

BA
BA
C
C
tan.tan1
2
tan
2
tan
2
tan
1
)
2
dpcm.
5/
1
)
2
cot.
2
cot.
2
cot
2
tan
2
tan
2
(tan

2
1
sin
1
sin
1
sin
1 CBACBA
CBA
+++=++
ta di CM:cot
2
cot.
2
cot.
2
cot
2
cot
2
cot
2
CBACBA
=++
Bang cach tuong tu nhu tren
)
2
cot
2
cot

2
cot
2
tan
2
tan
2
(tan
2
1
:
CBACBA
VP +++++⇔
=
)
2
cot
2
(tan
2
1
)
2
cot
2
(tan
2
1
)
2

cot
2
(tan
2
1 CCBBAA
+++++
=
vp
CBA
CCBBAA
=++=++
sin
1
sin
1
sin
1
2
cos.
2
sin
2
.
2
1
2
cos.
2
sin
2

.
2
1
.
2
cos.
2
sin
2
.
2
1
2
2
cos.
2
cos
2
sin
2
cos.
2
cos
2
sin
2
cos.
2
cos
2

sin
=++
BA
C
CA
B
CB
A
6/
ta co:
2
cos.
2
cos.
2
cos
2
cos.
2
sin
)
2
cos.
2
cos.
2
cos
sinsin
(
2

1
2
cos.
2
cos
2
sin
2
cos.
2
cos
2
sin
CBA
BABA
CBA
BA
CA
B
CB
A −+
=
+
=+
=
2
tan.
2
tan1
2

cos.
2
cos
2
sin.
2
sin
2
cos.
2
cos
BA
BA
BABA
+=
+
De dang cm duoc
⇔−=
2
tan.
2
tan1
2
cos.
2
cos
2
sin
BA
BA

C
dpcm
BAI TAP VAN DUNG:
1/ CM trong moi tam giac ta luon co :
.
sin
2
tan
2
tan
2
tan
2
tan
2
tan
2
tan
2
sin
2
sin
2
sin
2
cos
2
cos
2
sin

2
cos
2
cos
2
sin
2
cos.
2
cos.
2
CACBBACBABACCABCBA
+++=++
2/ cho tam giac ABC cm:
2
2^
2^2^
sin
)sin(
c
ba
C
BA −
=
−
3/ Trong tam giac ABC biet tan
2
tan
2
BA

=
)(
2
1
:.
3
1
bacCM +=
4/ CM trong moi tam giac ta co:
.cotA +cotB+cotC=
S
cba
4
2^2^2^ ++
5/ cm rang trong moi tam giac bat ki ta co :
tan
aa
a
a
a
hr
h
h
rh
CB
+
=
−
=
2

2
2
tan
2
6/ cho tam giac ABC cm:
bc.cot
)
3111
(2^4
2
cot.
2
cot.
2 pcba
Rp
C
ab
B
ac
A
−++=++
7/ cmr:voi moi tam giac ABC ta luon co:
1+
CBA
R
r
coscoscos ++=
8/ CMR voi moi tam giac ta luon co:
a.cotA+b.cotB+c.cotC=2(r+R)
9/ cmr voi moi tam giac ABC ta luon co:

cosAcosBcosC≤
8
1
10/ cmr voi tam giac ABC bat ki:1<cosA+cosB+cosC≤3/2
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3