ĐHKHTN, ĐHQGHN ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC SINH VIÊN TOÀN QUỐC 2010, MÔN: GIẢI TÍCH potx

ĐHKHTN, ĐHQGHN - ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC SINH VIÊN
TOÀN QUỐC 2010
MÔN: GIẢI TÍCH
Thời gian: 180 phút
Bài 1.
Giả sử là một đa thức với hệ số thực thỏa mãn
và
Chứng minh rằng với mọi
Bài 2.
Tính giới hạn:
Bài 3.
Xác định tất cả các hàm liên tục trên thỏa mãn với
mọi .
Bài 4.
Giả sử xác định bởi: trong
đó là các hằng số thực.
Chứng minh rằng
Bài 5.
Tìm tất cả các số thực sao cho dãy xác định bởi:
hội tụ.
Bài 6.
Giả sử với mỗi , dãy cho bởi
1. Chứng minh rằng tồn tại với mọi
2. Chứng minh rằng hàm liên tục nhưng không khả vi tại