Đáp án thi tuyển 10 chuyên Toán AG 2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
AN GIANG NĂM HỌC 2010 – 1011
Môn:TOÁN (Đề CHUYÊN)
A. HƯỚNG DẪN CHẤM:
1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
2. Điểm chia nhỏ tới 0,25 cho từng câu. Tổng điểm toàn bài không làm tròn.
B. LỜI GIẢI TÓM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM :
CÂU BÀI LỜI GIẢI ĐIỂM
I
1
( ) ( )
( )
2 2
1
4 3 2 3 3 2
4 3 2 3 3 2 3 2 4 3 2 3
3 2 4 3 2 3 1
P = − − −
= − − − = − − −
= − − + = −

1.điểm
2
( ) ( )
( )
2
14 7 15 5 1
1 2 1 3 7 5
7 2 1 5 3 1
1
1 2 1 3 7 5

1
7 5 1
7 5
P
 
− − −
 
= + ×
 ÷
 ÷
 ÷
− − +
 
 
 
− −
−
 
 ÷
= + ×
 ÷
 ÷
− − +
 
 
−
 
= − − × =
 ÷
+

 
1.điểm
II
1

( )
4 2
2 7 4 0 1x x− − =
* Đặt t = x
2
; t
≥
0 ; pt (1) trở thành :

( )
2
4
2 7 4 0
1
ai
2
t
t t
t lo
=


− − = ⇔

= −



*Với t = 4 ta có: x
2
= 4
⇔
x =
±
2.
Vây pt (1) có 2 nghiệm: x = 2; x = -2
1.điểm
2
( )
2
2
3 5 1
1
6 3
x x
x x x
− +
=
− − −
* Điều kiện :
( ) ( )
2
3 2 0
2
6 0
3

3 0
3 0
x x
x
x x
x
x
x
− + ≠
≠ −

− − ≠


⇔ ⇔
  
≠
− ≠
− ≠




*Khi đó :
(1)
( ) ( )
2
2 2
3 5 1
3 5 2 4 3 0

3 2 3
x x
x x x x x
x x x
− +
⇔ = ⇔ − + = + ⇔ − + =
− + −

( )
1
3
x
x l oai
=

⇔

=


Vậy pt (1) có nghiệm x = 1
1.điểm
III
1
x
2
- 5x +(2 + m)(3 – m) = 0 (1).
* Pt (1) có :
∆
= (2m – 1)

2
* Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
1
0
2
m⇔ ∆ > ⇔ ≠
.
* Khi đó:

( )
( ) ( )
( )
2
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2
17 9 2 17 9
5 2 2 3 17 9 2 7 4 0
1
2
4
x x m x x x x m
m m m m m
m loai
m
+ = − ⇔ + − = −
⇔ − + − = − ⇔ + − =

=


⇔

= −

Vậy : m = - 4
1.điểm
2
*
0
0
x khi x
y x
x khi x
− ≥

= − =

<

* Vẽ đồ thị (P) và (T) trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
* Suy ra giao diểm của (P) và (T) là: O (0;0), A(-2;-2), B(2;-2)
1.điểm
IV 1
Giải hệ pt:
3 (1)
1 1 4 (2)
x y xy
x y

+ − =



+ + + =



* Điều kiện:
1 1
0
x y
xy
≥ − ∧ ≥ −


≥

* Bình phương 2 vế của (2) ta được:
( ) 2 ( ) 1 16x y xy x y+ + + + + + =
(3)
* Thế (1) vào (3) ta có:
5 2 4 16xy xy xy+ + + + =
(4).
Đặt t =
0xy ≥
, pt (4) trở thành:
2
2
0 11
2 4 11 3
3 26 105 0

t
t t t t
t t
≤ ≤

+ + = − ⇔ ⇔ =

+ − =

* Với t = 3, ta có
xy
= 3
⇔
xy = 9; hệ (1)(2)
6
3
9
x y
x y
xy
+ =

⇔ ⇔ = =

=

.
1.điểm
x
2

1
2
y x
−
=
-2 0 2
-2 0 -2
x
y x= −
-2 0 2
-2 0 -2
2

2 2 2
2 2 2 2
* ó : 2 ( ( ) 0)
3 3
3 (1)
2 2
Ta c a b ab do a b
a b ab ab a b ab ab ab
+ ≥ − ≥
⇒ + + ≥ ⇒ + + ≥ +
* Lại có :
( )
3 3 3 3 3 3
4 4 4, 4 6( ) (2)
2 2 2 2 2 2
ab ab a b do a b ab ab a b+ ≥ × + × ≥ ≥ ⇒ + ≥ +
* Từ (1) và (2) ta có:

2 2
6( )a b ab a b+ + ≥ +
(đpcm)
* Đẳng thức xảy ra khi a = b = 4
1.điểm
V
1
Cho BH = 4cm; AC = 8cm. Tính độ dài cạnh BC và AB ?
* Đặt HC = x ( x > 0 ), ta có : AC
2
= BC . HC
⇒
8
2
= ( x + 4 )x
⇔
x
2
+ 4x – 64 = 0
2 68
2 68 ( i)
2 68 4 2 68
x
x loa
HC BC HC

= − +
⇔

= − −



⇒ = − + ⇒ = + = +

* Ta có : AB
2
= BH . BC = 4.(2 +
68
)
⇒
AB =
2 2 68+
* Vậy : BC = 2 +
68
; AB =
2 2 68+
1.điểm
2
* Hình vẽ tam giác đều DEF ngoại tiếp (O):
* Tâm O cũng là tâm của tam giác đều DEF .
Suy ra : DK = 3. OK = 3r
Mà : DK =
. 3 . 3 6 6 3
3 2 3
2 2 3
3
EF EF r r
r EF r⇒ = ⇒ = = =
* Ta có bán kính đáy của hình nón là
3

2
EF
R r= =
* Thể tích khối nón : V
(KN)
=
( )
2
2 3
1 1
. 3 .3 3
3 3
R DK r r r
π π π
= =
Thể tích khối cầu : V
(KC)
=
3
4
3
r
π
Suy ra thể tích cần tìm là : V = V
(KN)
- V
(KC)
=
3 3 3
4 5

3
3 3
r r r
π π π
− =
1.điểm
A
B C
H
D
FK
O
O
r
R
E