Các bài toán liên quan đến KSHS
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1002.2 KB, 20 trang )
Giaûi Tích 12 Tröôøng THPT Hoøa Bình
Giaûi Tích 12 Tröôøng THPT Hoøa Bình
Trang
Trang
1
1
Giaûi Tích 12 Tröôøng THPT Hoøa Bình
Giaûi Tích 12 Tröôøng THPT Hoøa Bình
Trang
Trang
2
2
Giaûi Tích 12 Tröôøng THPT Hoøa Bình
Giaûi Tích 12 Tröôøng THPT Hoøa Bình
Trang
Trang
3
3
Giaûi Tích 12 Tröôøng THPT Hoøa Bình
Giaûi Tích 12 Tröôøng THPT Hoøa Bình
Trang
Trang
4
4
Giaûi Tích 12 Tröôøng THPT Hoøa Bình
Giaûi Tích 12 Tröôøng THPT Hoøa Bình
Trang
Trang
5
5
Giải Tích 12 Trường THPT Hòa Bình
Giải Tích 12 Trường THPT Hòa Bình
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
I – NGUYÊN HÀM
I – NGUYÊN HÀM
Trang
Trang
6
6
Giải Tích 12 Trường THPT Hòa Bình
Giải Tích 12 Trường THPT Hòa Bình
Vấn đề 1:
Vấn đề 1:
Xác đònh nguyên hàm bằng đònh nghóa:
Xác đònh nguyên hàm bằng đònh nghóa:
Trang
Trang
7
7
Giaûi Tích 12 Tröôøng THPT Hoøa Bình
Giaûi Tích 12 Tröôøng THPT Hoøa Bình
Trang
Trang
8
8
Giaûi Tích 12 Tröôøng THPT Hoøa Bình
Giaûi Tích 12 Tröôøng THPT Hoøa Bình
Trang
Trang
9
9
Giải Tích 12 Trường THPT Hòa Bình
Giải Tích 12 Trường THPT Hòa Bình
Ví dụ 5: Tính nguyên hàm của hàm số
Ví dụ 5: Tính nguyên hàm của hàm số
4
2
2 3
( )
x x
f x
x
− +
=
và F(1) = - 3
và F(1) = - 3
3
3
( ) 2ln
3
x
F x x C
x
= − − +
; Vì F(1) = - 3 nên C =
; Vì F(1) = - 3 nên C =
1
3
C = −
Vậy nguyên hàm
Vậy nguyên hàm
3
3 1
( ) 2ln
3 3
x
F x x
x
= − − −
Trang
Trang
10
10
Giải Tích 12 Trường THPT Hòa Bình
Giải Tích 12 Trường THPT Hòa Bình
Vấn đề 2:
Vấn đề 2:
Xác đònh nguyên hàm bằng việc dùng bảng:
Xác đònh nguyên hàm bằng việc dùng bảng:
Bài 1:
Bài 1:
Bài 2:
Bài 2:
Bài 3
Bài 3
:
:
Bài 4
Bài 4
:
:
Bài 5
Bài 5
:
:
Bài 6
Bài 6
: Tìm nguyên hàm các hàm số sau:
: Tìm nguyên hàm các hàm số sau:
Bài 7:
Bài 7:
Tìm nguyên hàm các hàm số sau:
Tìm nguyên hàm các hàm số sau:
Bài 8:
Bài 8:
Tìm nguyên hàm các hàm số sau:
Tìm nguyên hàm các hàm số sau:
Bài 9
Bài 9
: Tìm nguyên hàm các hàm số sau:
: Tìm nguyên hàm các hàm số sau:
Bài 10
Bài 10
: Tìm nguyên hàm các hàm số sau:
: Tìm nguyên hàm các hàm số sau:
Trang
Trang
11
11
Giải Tích 12 Trường THPT Hòa Bình
Giải Tích 12 Trường THPT Hòa Bình
II- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
II- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
BÀI TẬP
BÀI TẬP
Bài 1. Tích phân các hàm đa thức
Bài 1. Tích phân các hàm đa thức
1)
1)
( )
1
2
2
0
1 x x dx− −
∫
2)
2)
( )
1
19
0
1x x dx−
∫
3)
3)
( )
( )
1
10
2
0
1 3 1 2 3x x x dx+ + +
∫
4)
4)
2
2
0
x xdx−
∫
Bài 2. Tích phân các hàm hữu tỉ
Bài 2. Tích phân các hàm hữu tỉ
1)
1)
( )
1
3
0
3 1
3
x
dx
x
+
+
∫
2)
2)
( )
1
3
0
1
x
dx
x +
∫
3)
3)
( )
2
5
1
1
dx
x x +
∫
4)
4)
( )
4
2
1
1
dx
x x+
∫
5)
5)
2
2
2
1
7 12
x dx
x x− +
∫
6)
6)
3
3
1
dx
x x+
∫
Bài 3. Tích phân các hàm vơ tỉ
Bài 3. Tích phân các hàm vơ tỉ
1)
1)
2 2
2
0
1.x x dx+
∫
2)
2)
2
1
1 1
dx
x x+ + −
∫
3)
3)
6
2
2 1 4 1
dx
x x+ + +
∫
4)
4)
2
1
1 1
xdx
x+ −
∫
5)
5)
2
2
2
3
1
.
1
dx
x x −
∫
6)
6)
2 3
2
5
4
dx
x x +
∫
7)
7)
1
2
0
1
.
1
x
dx
x
−
+
∫
8)
8)
7/3
3
0
1
.
3 1
x
dx
x
+
+
∫
9)
9)
1
0
1 .x x dx−
∫
10)
10)
1
2
1/2
1 .x dx
−
−
∫
11)
11)
2/2
2
2
0
1
x dx
x−
∫
12)
12)
( )
4
1
1
dx
x x+
∫
Trang
Trang
12
12
Giaûi Tích 12 Tröôøng THPT Hoøa Bình
Giaûi Tích 12 Tröôøng THPT Hoøa Bình
13)
13)
10
5
2 1
dx
x x− −
∫
14)
14)
3
3 2
0
2 .x x x dx− +
∫
15)
15)
16)
16)
Bài 4. Tích phân các hàm lượng giác
Bài 4. Tích phân các hàm lượng giác
a)
a)
( )
2
3
2
0
sin 2 1 sinx x dx
π
+
∫
b)
b)
( )
2
3 3
0
sin osx c x dx
π
+
∫
c)
c)
4
2
0
os . os4 .c x c x dx
π
∫
d)
d)
/4
2
0
1 sin 2
os
x
dx
c x
π
+
∫
e)
e)
3
8
2 2
8
sin . os
dx
x c x
π
π
∫
f)
f)
2
6
1 sin 2 os2
sinx cos
x c x
dx
x
π
π
+ +
+
∫
g)
g)
2
3
6
4
sin
os
x
dx
c x
π
π
∫
h)
h)
4
0
2cos
3 2sinx
x
dx
π
+
∫
k)
k)
2
4
0
1 2sin
1 sin 2
x
dx
x
π
−
+
∫
l)
l)
( )
2
sinx
0
cos cos .e x x dx
π
+
∫
m)
m)
2
0
cos
1 cos
x
dx
x
π
+
∫
o)
o)
3
2
0
4sin
1 cos
x
dx
x
π
+
∫
p)
p)
2
6 3 5
0
1 os .sinx. os .c x c x dx
π
−
∫
q)
q)
2
0
sin 2 sinx
1 3cos
x
dx
x
π
+
+
∫
r)
r)
3
2
2
0
sinx.cos
.
1 os
x
dx
c x
π
+
∫
s)
s)
2
0
sin 2 .cos
1 cos
x x
dx
x
π
+
∫
t)
t)
2
2
0
sin .t anx.x dx
π
∫
u)
u)
0
cos sinx.x dx
π
∫
v)
v)
3
6
sinx.sin
6
dx
x
π
π
π
+
÷
∫
w)
w)
4
0
cos 2sinx
4cos 3sinx
x
dx
x
π
+
+
∫
Bài 5. Tích phân các hàm mũ và logarit
Bài 5. Tích phân các hàm mũ và logarit
a)
a)
( )
2
1
0
2 1
x x
x e dx
−
−
∫
b)
b)
ln2
0
1
1
x
x
e
dx
e
−
+
∫
c)
c)
1
2
0
x x
dx
e e+
∫
d)
d)
1
1 3ln .ln
.
e
x x
dx
x
+
∫
e)
e)
ln5
2
ln2
1
x
x
e dx
e −
∫
f)
f)
1
0
x
e dx
∫
g)
g)
1
0
2 1
x
dx
+
∫
h)
h)
2
2
1
2 log
2
x
dx
x
+
∫
k)
k)
( )
1/9
3
2
5
1
1
5
sin 2 1
4 1
x
x
dx
x
x
+ +
÷
÷
+
+
∫
l)
l)
( )
2
/4
2
10 sin
x
x dx
π
−
−
∫
Bài 6. Tích phân từng phần:
Bài 6. Tích phân từng phần:
a)
a)
( )
1
1
ln 1
e
x dx
−
+
∫
b)
b)
( )
3
2
2
ln x x dx−
∫
c)
c)
( )
1
2
0
.ln 1x x dx+
∫
d)
d)
( )
2
2
1
.lnx x dx
∫
e)
e)
( )
2
1/2
ln .
1
e
x dx
x +
∫
f)
f)
1
2
0
1.x dx+
∫
g)
g)
2
2
0
. os .x c x dx
π
∫
h)
h)
4
0
.
1 os2
x dx
c x
π
+
∫
k)
k)
3
2
0
sinx
os
x
dx
c x
π
+
∫
l)
l)
( )
2
2
0
1 sinx.x dx
π
+
∫
m)
m)
( )
4
2
0
2 os 1x c x dx
π
−
∫
n)
n)
2
1
sin .x dx
π
∫
o)
o)
2
1
.sin .x x dx
π
∫
p)
p)
10
2
1
.lgx xdx
∫
q)
q)
4
0
5 sin 2
x
e xdx
π
∫
r)
r)
2
1
3
0
x
x e dx
∫
s)
s)
2
2
0
. os .
x
e c x dx
π
∫
Bài 7. Tích phân 2 cận đối
Bài 7. Tích phân 2 cận đối
a)
a)
2
2
sinx.sin 2 . os5
.
1
x
x c x
dx
e
π
π
−
+
∫
c)
c)
2
2
2
cos
.
4 sin
x x
dx
x
π
π
−
+
−
∫
d)
d)
1
4
1
.
1 2
x
x
dx
−
+
∫
e)
e)
2
3 4
2
sinx
4 5
dx
x
−
+
∫
Trang
Trang
13
13
Giải Tích 12 Trường THPT Hòa Bình
Giải Tích 12 Trường THPT Hòa Bình
Tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay
Tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay
1.
1.
TÝnh phÇn diƯn tÝch ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®
TÝnh phÇn diƯn tÝch ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®
êng cong: y =f(x) = x
êng cong: y =f(x) = x
2
2
– 2x vµ y g(x) = x.
– 2x vµ y g(x) = x.
2.
2.
TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng ®
TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng ®
ỵc giíi h¹n bëi c¸c ®
ỵc giíi h¹n bëi c¸c ®
êng:
êng:
x
y
2
sin
1
=
,
,
x
y
2
cos
1
=
,
,
3
,
6
ππ
== xx
.
.
3.
3.
TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng ®
TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng ®
ỵc giíi h¹n bëi c¸c ®
ỵc giíi h¹n bëi c¸c ®
êng:
êng:
2
ln
x
x
y =
, y = 0, x = 1, x = e.
, y = 0, x = 1, x = e.
4.
4.
Cho D lµ mét miªn bÞ giíi h¹n bëi c¸c ®
Cho D lµ mét miªn bÞ giíi h¹n bëi c¸c ®
êng cong:
êng cong:
2
1
1
x
y
+
=
vµ
vµ
2
2
x
y =
.
.
a. TÝnh diƯn tÝch miỊn D.
a. TÝnh diƯn tÝch miỊn D.
b. TÝnh thĨ tÝch vËt thĨ trßn xoay ®
b. TÝnh thĨ tÝch vËt thĨ trßn xoay ®
ỵc t¹o thµnh khi cho D quay quanh trơc Ox.
ỵc t¹o thµnh khi cho D quay quanh trơc Ox.
5.
5.
Trªn mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é chn Oxy, D lµ miỊn ®
Trªn mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é chn Oxy, D lµ miỊn ®
ỵc giíi h¹n bëi c¸c ®
ỵc giíi h¹n bëi c¸c ®
êng cã ph
êng cã ph
¬ng tr×nh: y = x
¬ng tr×nh: y = x
2
2
,
,
27
2
x
y =
,
,
x
y
27
=
. TÝnh diƯn tÝch cđa D.
. TÝnh diƯn tÝch cđa D.
6.
6.
TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®
TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®
êng y = |x| vµ y = 2 - x
êng y = |x| vµ y = 2 - x
2
2
.
.
7.
7.
Cho miỊn D ®
Cho miỊn D ®
ỵc giíi h¹n bëi hai ®
ỵc giíi h¹n bëi hai ®
êng: x
êng: x
2
2
+ y – 5 = 0 ; x + y – 3 = 0. TÝnh thĨ tÝch khèi trßn xoay ®
+ y – 5 = 0 ; x + y – 3 = 0. TÝnh thĨ tÝch khèi trßn xoay ®
ỵc t¹o nªn do
ỵc t¹o nªn do
quay miỊn D quanh trơc hoµnh.
quay miỊn D quanh trơc hoµnh.
8.
8.
TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®
TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®
êng: x = 1, x = e, y = 0 vµ
êng: x = 1, x = e, y = 0 vµ
x
x
y
ln1+
=
.
.
9.
9.
TÝnh S cđa h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (P): y = x
TÝnh S cđa h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (P): y = x
2
2
– 4x + 5 vµ 2 tiÕp tun cđa (P) kỴ t¹i 2 ®iĨm A(1, 2), B(4, 5).
– 4x + 5 vµ 2 tiÕp tun cđa (P) kỴ t¹i 2 ®iĨm A(1, 2), B(4, 5).
10.
10.
TÝnh diƯn tÝch cđa h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®
TÝnh diƯn tÝch cđa h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®
êng:
êng:
2
4 xy −−=
vµ x
vµ x
2
2
+ 3y = 0.
+ 3y = 0.
11.
11.
Cho D lµ miỊn kÝn giíi h¹n bëi c¸c ®
Cho D lµ miỊn kÝn giíi h¹n bëi c¸c ®
êng
êng
xy =
, y = 2 – x, y = 0.
, y = 2 – x, y = 0.
a. TÝnh diƯn tÝch cđa miỊn D.
a. TÝnh diƯn tÝch cđa miỊn D.
b. TÝnh thĨ tÝch vËt thĨ trßn xoay ®
b. TÝnh thĨ tÝch vËt thĨ trßn xoay ®
ỵc t¹o thµnh khi ta quay (D) quanh trơc Oy.
ỵc t¹o thµnh khi ta quay (D) quanh trơc Oy.
12.
12.
TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®
TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®
êng y = |x
êng y = |x
2
2
- 4x + 3| vµ y = 3 trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy.
- 4x + 3| vµ y = 3 trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy.
13.
13.
TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®
TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®
êng: x = 1, x = e, y = 0 vµ
êng: x = 1, x = e, y = 0 vµ
x
x
y
ln1+
=
14.
14.
TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®
TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®
êng y = x
êng y = x
2
2
, y = 4x
, y = 4x
2
2
, y = 4.
, y = 4.
15.
15.
TÝnh S phÇn mỈt ph¼ng h÷u h¹n ®
TÝnh S phÇn mỈt ph¼ng h÷u h¹n ®
ỵc giíi h¹n bëi c¸c ®
ỵc giíi h¹n bëi c¸c ®
êng x = 0,
êng x = 0,
2
1
=x
, trơc Ox vµ ®
, trơc Ox vµ ®
êng cong
êng cong
4
1 x
x
y
−
=
.
.
16.
16.
TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®
TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®
êng y = xe
êng y = xe
x
x
, y = 0, x = -1, x = 2.
, y = 0, x = -1, x = 2.
17.
17.
18.
18.
Trang
Trang
14
14
Giải Tích 12 Trường THPT Hòa Bình
Giải Tích 12 Trường THPT Hòa Bình
a)
a)
b)
b)
ĐẠI SỐ TỔ HP
ĐẠI SỐ TỔ HP
Quy t¸c céng, Quy t¾c nh©n:
Quy t¸c céng, Quy t¾c nh©n:
1. Mét tr
1. Mét tr
êng phỉ th«ng cã 12 häc sinh chuyªn tin vµ 18 häc sinh chuyªn to¸n. Thµnh lËp mét ®oµn gåm hai ng
êng phỉ th«ng cã 12 häc sinh chuyªn tin vµ 18 häc sinh chuyªn to¸n. Thµnh lËp mét ®oµn gåm hai ng
êi sao
êi sao
cho cã mét häc sinh chuyªn to¸n vµ mét häc sinh chuyªn tin. Hái cã bao nhiªu c¸ch lËp mét ®oµn nh
cho cã mét häc sinh chuyªn to¸n vµ mét häc sinh chuyªn tin. Hái cã bao nhiªu c¸ch lËp mét ®oµn nh
trªn?
trªn?
2. Tõ c¸c sè 1,2,3,4,5,6,7,8.
2. Tõ c¸c sè 1,2,3,4,5,6,7,8.
a. Cã bao nhiªu sè tù nhiªn gåm 6 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau?
a. Cã bao nhiªu sè tù nhiªn gåm 6 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau?
b. Cã bao nhiªu sè gåm 5 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau vµ chia hÕt cho 5?
b. Cã bao nhiªu sè gåm 5 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau vµ chia hÕt cho 5?
3. Cã thĨ lËp bao nhiªu sè ch¼n gåm 5 ch÷ sè kh¸c nhau lÊy tõ 0,2,3,6,9?
3. Cã thĨ lËp bao nhiªu sè ch¼n gåm 5 ch÷ sè kh¸c nhau lÊy tõ 0,2,3,6,9?
4. Cã bao nhiªu sè ch¼n cã 4 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau?
4. Cã bao nhiªu sè ch¼n cã 4 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau?
5. Tõ c¸c s« 0,1,2,3,4,5.
5. Tõ c¸c s« 0,1,2,3,4,5.
a. Cã bao nhiªu sè cã ba ch÷ sè kh¸c nhau chia hÕt cho 5
a. Cã bao nhiªu sè cã ba ch÷ sè kh¸c nhau chia hÕt cho 5
b. cã bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau chia hÕt cho 9?
b. cã bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau chia hÕt cho 9?
Ho¸n vÞ.
Ho¸n vÞ.
1. Cho 5 ch÷ sè 1,2,3,4,5.
1. Cho 5 ch÷ sè 1,2,3,4,5.
a. Cã bao nhiªu sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau?
a. Cã bao nhiªu sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau?
b. Cã bao nhiªu sè cã 5 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau vµ b¾t ®Çu lµ sè3?
b. Cã bao nhiªu sè cã 5 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau vµ b¾t ®Çu lµ sè3?
c. Cã bao nhiªu sè cã 5 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau vµ kh«ng b¾t ®Çu b»ng sè 1.
c. Cã bao nhiªu sè cã 5 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau vµ kh«ng b¾t ®Çu b»ng sè 1.
d. Cã bao nhiªu sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau vµ b¾t ®Çu la ch÷ sè lỴ?
d. Cã bao nhiªu sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau vµ b¾t ®Çu la ch÷ sè lỴ?
2. Cã bao nhiªu xÕp 5 b¹n A,B,C,D, E vµo mét ghÕ dµi sao cho:
2. Cã bao nhiªu xÕp 5 b¹n A,B,C,D, E vµo mét ghÕ dµi sao cho:
a. B¹n C ngåi chÝnh gi÷a.
a. B¹n C ngåi chÝnh gi÷a.
b, Hai b¹n A, E ngåi hai ®Çu ghÕ?
b, Hai b¹n A, E ngåi hai ®Çu ghÕ?
3. Mét häc sinh cã 12 cn s¸ch ®«i mét kh¸c nhau trong ®ã cã 4 cn V¨n, 2 cn To¸n, 6 cn Anh V¨n, Hái cã
3. Mét häc sinh cã 12 cn s¸ch ®«i mét kh¸c nhau trong ®ã cã 4 cn V¨n, 2 cn To¸n, 6 cn Anh V¨n, Hái cã
bao nhiªu c¸ch s¾p c¸c cn s¸ch lªn mét kƯ dµi sao cho c¸c cn cïng m«n n»m kỊ nhau?
bao nhiªu c¸ch s¾p c¸c cn s¸ch lªn mét kƯ dµi sao cho c¸c cn cïng m«n n»m kỊ nhau?
4. Cã hai bµn dµi, mçi bµn cã 5 ghÕ. Ng
4. Cã hai bµn dµi, mçi bµn cã 5 ghÕ. Ng
êi ta mn xÕp chỉ ngåi cho 10 häc sinh gåm 5 nam vµ 5 n÷. Hái cã bao
êi ta mn xÕp chỉ ngåi cho 10 häc sinh gåm 5 nam vµ 5 n÷. Hái cã bao
nhiªu c¸ch s¾p xÕp nÕu:
nhiªu c¸ch s¾p xÕp nÕu:
a. C¸c häc sinh ngåi t ý?
a. C¸c häc sinh ngåi t ý?
b. C¸c häc sinh nam ngåi mét bµn, häc sinh n÷ ngåi mét bµn?
b. C¸c häc sinh nam ngåi mét bµn, häc sinh n÷ ngåi mét bµn?
5. XÐt c¸c sè gåm 9 ch÷ sè trong ®ã cã 5 ch÷ sè 1 vµ 4 ch÷ sè cßn l¹i lµ 2,3,4,5. Hái cã bao nhiªu c¸ch s¾p nÕu
5. XÐt c¸c sè gåm 9 ch÷ sè trong ®ã cã 5 ch÷ sè 1 vµ 4 ch÷ sè cßn l¹i lµ 2,3,4,5. Hái cã bao nhiªu c¸ch s¾p nÕu
a. N¨m ch÷ sè 1 xÕp kỊ nhau
a. N¨m ch÷ sè 1 xÕp kỊ nhau
b. N¨m ch÷ sè 1 xÕp t ý?
b. N¨m ch÷ sè 1 xÕp t ý?
ChØnh hỵp.
ChØnh hỵp.
1. Tõ c¸c sè 1,2,3,4,5,6 lËp bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau?
1. Tõ c¸c sè 1,2,3,4,5,6 lËp bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau?
2. Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau??
2. Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau??
3. Tõ c¸c sè 0,1,3,5,7 lËp bao nhiªu sè gåm 4 ch÷ sè kh¸c nhau
3. Tõ c¸c sè 0,1,3,5,7 lËp bao nhiªu sè gåm 4 ch÷ sè kh¸c nhau
a. Chia hÕt cho 5
a. Chia hÕt cho 5
b. Kh«ng chia hÕt cho 5?
b. Kh«ng chia hÕt cho 5?
4. Tõ c¸c sè 0,1,2,3,4,5,6,7 lËp bao nhiªu sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau trong ®ã
4. Tõ c¸c sè 0,1,2,3,4,5,6,7 lËp bao nhiªu sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau trong ®ã
a. Sè t¹o thµnh lµ sè ch¼n?
a. Sè t¹o thµnh lµ sè ch¼n?
b. Mét trong 3 ch÷ sè ®Çu tiªn ph¶i cã mỈt sè 1?
b. Mét trong 3 ch÷ sè ®Çu tiªn ph¶i cã mỈt sè 1?
c. nhÊt thiÕt ph¶i cã mỈt ch÷ sè 5??
c. nhÊt thiÕt ph¶i cã mỈt ch÷ sè 5??
d. Ph¶i cã mỈt hai sè 0 vµ 1?
d. Ph¶i cã mỈt hai sè 0 vµ 1?
5. Tõ c¸c sè 1,2,3,4,5,6,7 lËp ®ùoc bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau vµ nhá h¬n 276?
5. Tõ c¸c sè 1,2,3,4,5,6,7 lËp ®ùoc bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau vµ nhá h¬n 276?
Tỉ hỵp.
Tỉ hỵp.
1. §Ị thi tr¾c nghiƯm cã 10c©u hái Häc sinh cÇn chän tr¶ lêi 8 c©u
1. §Ị thi tr¾c nghiƯm cã 10c©u hái Häc sinh cÇn chän tr¶ lêi 8 c©u
a. Hái cã mÊy c¸ch chän t ý?
a. Hái cã mÊy c¸ch chän t ý?
b. Hái cã mÊy c¸ch chän nÕu 3 c©u ®Çu lµ b¾t bc?
b. Hái cã mÊy c¸ch chän nÕu 3 c©u ®Çu lµ b¾t bc?
c. Hái cã bao nhiªu c¸ch chän 4 trong 5 c©u ®Çu vµ 4 trong 5 c©u sau??
c. Hái cã bao nhiªu c¸ch chän 4 trong 5 c©u ®Çu vµ 4 trong 5 c©u sau??
Trang
Trang
15
15
Giaỷi Tớch 12 Trửụứng THPT Hoứa Bỡnh
Giaỷi Tớch 12 Trửụứng THPT Hoứa Bỡnh
2. Một tổ có 12 học sinh. Thầy giáo có 3 đề kiểm tra khác nhau. Cần chọn 4 học sinh cho mỗi đề kiểm tra. Hỏi có
2. Một tổ có 12 học sinh. Thầy giáo có 3 đề kiểm tra khác nhau. Cần chọn 4 học sinh cho mỗi đề kiểm tra. Hỏi có
mấy cách chọn?
mấy cách chọn?
3. Có 5 tem th
3. Có 5 tem th
khác nhau và 6 bì th
khác nhau và 6 bì th
khác nhau. Ng
khác nhau. Ng
ời ta muốn chọn từ đó ra 3 tem th
ời ta muốn chọn từ đó ra 3 tem th
và 3 bì th
và 3 bì th
và dán 3 tem th
và dán 3 tem th
lên 3 bì
lên 3 bì
th
th
đã chọn. Mỗi bì th
đã chọn. Mỗi bì th
chỉ dán 1 tem. Hỏi có bao nhiêu cách làm nh
chỉ dán 1 tem. Hỏi có bao nhiêu cách làm nh
thế?
thế?
4. Một lớp có 20 học sinh trong đó có 2 cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 ng
4. Một lớp có 20 học sinh trong đó có 2 cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 ng
ời đi dự Hội nghị sao cho trong
ời đi dự Hội nghị sao cho trong
đó có ít nhất 1 cán bộ lớp?
đó có ít nhất 1 cán bộ lớp?
5. Có 5 nhà Toán học nam, 3 nhà Toán học nữ và 4 nhà Vật lý. Muốn lập một đoàn công tác có 3 nguời gồm cả nam
5. Có 5 nhà Toán học nam, 3 nhà Toán học nữ và 4 nhà Vật lý. Muốn lập một đoàn công tác có 3 nguời gồm cả nam
lẫn nữ, cần có nhà Toán hoc lẫn Vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
lẫn nữ, cần có nhà Toán hoc lẫn Vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
6. Một đội Văn Nghệ gồm 10 nguời trong đó có 6 nữ, 4 nam. Có bao nhiêu cách chia đội văn nghệ:
6. Một đội Văn Nghệ gồm 10 nguời trong đó có 6 nữ, 4 nam. Có bao nhiêu cách chia đội văn nghệ:
a. Thành hai nhóm có số nguời bằng nhau và mỗi nhóm có số nữ bằng nhau?
a. Thành hai nhóm có số nguời bằng nhau và mỗi nhóm có số nữ bằng nhau?
b. Có bao nhiêu cách chọn 5 ng
b. Có bao nhiêu cách chọn 5 ng
ời trong đó không quá một nam?
ời trong đó không quá một nam?
7. Có hai đ
7. Có hai đ
ờng thẳng song song d
ờng thẳng song song d
1
1
và d
và d
2
2
. Trên d
. Trên d
1
1
lấy 15 điểm phân biệt, trên d
lấy 15 điểm phân biệt, trên d
2
2
lấy 9 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu
lấy 9 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu
tam giác mà có 3 đỉnh là các điểm đã lấy?
tam giác mà có 3 đỉnh là các điểm đã lấy?
8. Trong một hộp có 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng, các quả cầu đều khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 4
8. Trong một hộp có 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng, các quả cầu đều khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 4
quả cầu trong hộp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:
quả cầu trong hộp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:
a. sao cho trong 4 quả cầu chọn ra có đủ cả ba màu?
a. sao cho trong 4 quả cầu chọn ra có đủ cả ba màu?
b. Không có đủ ba màu?
b. Không có đủ ba màu?
9. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 ng
9. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 ng
ời gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên
ời gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên
tình nguyện đó về giúp đỡ ba tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ??
tình nguyện đó về giúp đỡ ba tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ??
10. Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Từ 30
10. Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Từ 30
câu hỏi đó lập đ
câu hỏi đó lập đ
ợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ
ợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ
3 loại câu hỏi và số câu hỏi dễ không ít hơn 2??
3 loại câu hỏi và số câu hỏi dễ không ít hơn 2??
11. Đội TNXK của một tr
11. Đội TNXK của một tr
ờng có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B, 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4
ờng có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B, 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4
học sinh làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh
học sinh làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh
vậy??
vậy??
12.
12.
i tuy
i tuy
n h
n h
c sinh gi
c sinh gi
i g
i g
m 18 em, g
m 18 em, g
m 7h
m 7h
c sinh kh
c sinh kh
i 12, 6 h
i 12, 6 h
c sinh kh
c sinh kh
i 11, 5 h
i 11, 5 h
c sinh kh
c sinh kh
i 10. C
i 10. C
8 em
8 em
i
i
d
d
tr
tr
i hố sao cho m
i hố sao cho m
i kh
i kh
i cú ớt nh
i cú ớt nh
t 1 em
t 1 em
c ch
c ch
n. H
n. H
i cú bao nhiờu cỏch c
i cú bao nhiờu cỏch c
nh
nh
v
v
y?
y?
13
13
. (
. (
ĐH Y-2000)
ĐH Y-2000)
Có 5 nhà toán học nam,3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam.lập 1 đoàn công tác có 3 ng
Có 5 nhà toán học nam,3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam.lập 1 đoàn công tác có 3 ng
ời cần có cả nam và
ời cần có cả nam và
nữ ,có cả toán và lý .Hỏi có bao nhiêu cách
nữ ,có cả toán và lý .Hỏi có bao nhiêu cách
14.
14.
Một dạ tiệc có 10 nam và 6 nữ biết khiêu vũ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp
Một dạ tiệc có 10 nam và 6 nữ biết khiêu vũ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp
nhảy
nhảy
15.
15.
Bill Gate có 5 ng
Bill Gate có 5 ng
ời bạn thân.Ông muốn m
ời bạn thân.Ông muốn m
òi 5 trong số họ đi chơi xa .Trong 11 ng
òi 5 trong số họ đi chơi xa .Trong 11 ng
ời này có 2 ng
ời này có 2 ng
ời không muốn
ời không muốn
gặp mặt nhau.Hỏi ngài tỷ phú có bao nhiêu cách mời
gặp mặt nhau.Hỏi ngài tỷ phú có bao nhiêu cách mời
16.
16.
ĐH-CĐ khối B/2004
ĐH-CĐ khối B/2004
Có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 cau khó(K) 10 câu trung bình(TB)và 15 câu dễ(D).Từ 30 câu có có thể lập đ
Có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 cau khó(K) 10 câu trung bình(TB)và 15 câu dễ(D).Từ 30 câu có có thể lập đ
ợc
ợc
bao nhiêu đề kiểm tra mỗi đề gồm 5 câu khác nhau sao cho mỗi đề fải có 3 loại(K-D-TB)và số câu dễ không ít hơn 2?
bao nhiêu đề kiểm tra mỗi đề gồm 5 câu khác nhau sao cho mỗi đề fải có 3 loại(K-D-TB)và số câu dễ không ít hơn 2?
17.
17.
ĐH-CĐ khối B/2005
ĐH-CĐ khối B/2005
Một đội thanh nien tình nguyện có 15 ng
Một đội thanh nien tình nguyện có 15 ng
ời,gồm 12 nam và 3 nữ .Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội tình
ời,gồm 12 nam và 3 nữ .Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội tình
nguyện đó về 3 miền núi sao cho mỗi tỉnh đều có 4 nam và 1 nữ
nguyện đó về 3 miền núi sao cho mỗi tỉnh đều có 4 nam và 1 nữ
18.
18.
ĐH-CĐ khối B/2002
ĐH-CĐ khối B/2002
Cho đa giác đều A1,A2, A2n(n
Cho đa giác đều A1,A2, A2n(n
N và n
N và n
2) nội tiếp đ
2) nội tiếp đ
ờng tròn (O).Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong
ờng tròn (O).Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong
2n đỉnh A1,A2, A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là4 trong 2n đỉnh A1,A2, A2n.tìm n
2n đỉnh A1,A2, A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là4 trong 2n đỉnh A1,A2, A2n.tìm n
RUT
RUT
GọN CáC BIểU THứC
GọN CáC BIểU THứC
1
1
/ Rút gọn các biểu thức sau
/ Rút gọn các biểu thức sau
:
:
a. A=
a. A=
4 7 8 9
10 3 5 2 7
P P P P
P P P P P
ữ
b. B=
b. B=
6 5
n n
4
n
A +A
A
c. C =
c. C =
2
5 3
4 2
5
4 3 2 1
5 5 5 5
3 2
P P
P P
A
A A A A
P 2P
+ + +
ữ
d. D=
d. D=
n+1
4
n n-k
P
A P
+
+
5 6 7
15 15 15
7
17
C +2C C
C
+
e. E=
e. E=
2 3 3
6 8 15
3
3 5
1 1 1
C - C C
3 28 65
P A
+
f. F=
f. F=
3 2
5 5
2
A - A
P
+
+
5
2
P
P
Trang
Trang
16
16
Giaỷi Tớch 12 Trửụứng THPT Hoứa Bỡnh
Giaỷi Tớch 12 Trửụứng THPT Hoứa Bỡnh
2/ .
2/ .
Chứng minh
Chứng minh
:
:
a.
a.
n
n
P
=
=
n-1
1
P
+
+
n-2
1
P
b.
b.
n+2 n+1 2 n
n+k n+k n+k
A A Ak+ =
c.
c.
2 2 2 5
k n+1 n+3 n+5 n+5
P A A A n.k!A
=
d.
d.
k n-k
n n
C C=
PH
PH
ơng trình liên quan đến công thức tổ hợp:
ơng trình liên quan đến công thức tổ hợp:
Giải các PT và BPT sau
Giải các PT và BPT sau
:
:
1.
1.
xxCCC
xxx
14966
1221
=++
2. P
2. P
2
2
x
x
2
2
-P
-P
3
3
.x=8 3.
.x=8 3.
2 2
x 2x
2A +50=A , x N
4.
4.
23
2
20
nn
CC =
5.
5.
123
14
=+
x
xxx
CCA
6.
6.
1 2 3
x x x
7
C +C +C = x
2
7.
7.
3 2 2
x-1 x-1 x-2
2
C C = A
3
8.
8.
1 2 1
x x+1 x+4
1 1 7
=
C C 6C
9.
9.
3 n-2
n n
A +C =14n
10.
10.
3 4 2
2 3
n n n
A C A =
11.
11.
)2(672.
2
ã
2
xxxx
PAAP +=+
12.
12.
8910
9
xxx
AAA =+
13 .
13 .
Giải ph
Giải ph
ơng trình
ơng trình
6
1
)!1(
)!1(!
=
+
x
xx
với x là số tự nhiên khác 0
với x là số tự nhiên khác 0
.
.
Giải bất ph
Giải bất ph
ơngtrình
ơngtrình
: 14.
: 14.
10
6
2
1
32
2
+
xx
x
x
C
x
AA
15.
15.
xAA
xx
215
23
+
16.
16.
3032
22
1
<+
+ xx
AC
17:
17:
12
4
15
.
+
+
<
nnn
n
PPP
P
18 .
18 .
Giải hệ
Giải hệ
:
:
=
=+
8025
9052
y
x
y
x
y
x
y
x
CA
CA
19.
19.
2 1
1
5 3
y y
x x
y y
x x
C C
C C
=
=
Các bài toán tổng hợp:
Các bài toán tổng hợp:
1. Có thể lập bao nhiêu số có 8 chữ số từ các số 1,2,3,4,5,6. trong đó 1 và 6 có mặt hai lần, các số còn lại 1 lần.
1. Có thể lập bao nhiêu số có 8 chữ số từ các số 1,2,3,4,5,6. trong đó 1 và 6 có mặt hai lần, các số còn lại 1 lần.
2. Có bao nhiêu số chẳn gồm 6 chữ số khác nhau trong đó chữ số đàu tiên là số lẻ.
2. Có bao nhiêu số chẳn gồm 6 chữ số khác nhau trong đó chữ số đàu tiên là số lẻ.
3. Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số chẳn và 3 chữ số lẻ.
3. Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số chẳn và 3 chữ số lẻ.
4, Có baonhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có mặt số 0 nh
4, Có baonhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có mặt số 0 nh
ng không có mặt số 1
ng không có mặt số 1
5. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ sô biết rằng sô 2 có mặt 2 lần, số 3 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại không quá
5. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ sô biết rằng sô 2 có mặt 2 lần, số 3 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại không quá
một lần?
một lần?
6.Cho hai ng thng song song d
6.Cho hai ng thng song song d
1
1
v d
v d
2
2
. Trờn ng thng d
. Trờn ng thng d
1
1
ly 10 im phõn bit, trờn ng thng d
ly 10 im phõn bit, trờn ng thng d
2
2
cú n
cú n
im phõn bit (n>1). Bit rng cú 2800 tam giỏc cú nh l cỏc im ó cho. Tỡm n.
im phõn bit (n>1). Bit rng cú 2800 tam giỏc cú nh l cỏc im ó cho. Tỡm n.
7.T caực ch s 0,1,2,3,4,5,6, cú th lõp bao nhiờu s chn, mi s cú 5 ch s khỏc nhau trong o cú ỳng 2 ch s
7.T caực ch s 0,1,2,3,4,5,6, cú th lõp bao nhiờu s chn, mi s cú 5 ch s khỏc nhau trong o cú ỳng 2 ch s
l v hai ch s l ú ng cnh nhau?
l v hai ch s l ú ng cnh nhau?
8. T cỏc s 0,1,2,3,4 cú th lp baonhiờu s t nhiờn cú 5 ch s khỏc nhau? Tớnh tng tt c cỏc s t nhiờn ú.
8. T cỏc s 0,1,2,3,4 cú th lp baonhiờu s t nhiờn cú 5 ch s khỏc nhau? Tớnh tng tt c cỏc s t nhiờn ú.
9.Cú bao nhiờu s t nhiờn gm 5 ch s sao cho: Ch s 0 cú mt hai ln, s 1 cú mt 1 ln, 2 s cũn li phõn bit
9.Cú bao nhiờu s t nhiờn gm 5 ch s sao cho: Ch s 0 cú mt hai ln, s 1 cú mt 1 ln, 2 s cũn li phõn bit
10. Cú bao nhiờu s t nhiờn cú bn ch s sao cho khụng cú ch s no lp li 3 ln.
10. Cú bao nhiờu s t nhiờn cú bn ch s sao cho khụng cú ch s no lp li 3 ln.
11. Cú bao nhiờu s t nhiờn cú 7 ch s sao cho: S 2 cú mt 2ln, s 3 cú mt 3 ln, cỏc s cũn li khụng quỏ mt
11. Cú bao nhiờu s t nhiờn cú 7 ch s sao cho: S 2 cú mt 2ln, s 3 cú mt 3 ln, cỏc s cũn li khụng quỏ mt
ln.
ln.
12. Cho a giỏc u A
12. Cho a giỏc u A
1
1
, A
, A
2
2
, A
, A
2n
2n
ni tip ng trũn tõm O, bit rng s tam giỏc cú cỏc nh l 3 trong 2n im
ni tip ng trũn tõm O, bit rng s tam giỏc cú cỏc nh l 3 trong 2n im
A
A
1
1
, A
, A
2
2
, A
, A
2n
2n
gp 20 ln s hỡnh ch nht cú nh l 4 trong 2n im.Tỡm n.
gp 20 ln s hỡnh ch nht cú nh l 4 trong 2n im.Tỡm n.
13. T cỏc s 1,2, ,6. Lp bao nhiờu s cú 3 ch s khỏc nhau v chia ht cho 3.
13. T cỏc s 1,2, ,6. Lp bao nhiờu s cú 3 ch s khỏc nhau v chia ht cho 3.
14. Cú bao nhiờu s t nhiờn chn gm 5 ch s khỏc nhau v khụng bt u bng 123.
14. Cú bao nhiờu s t nhiờn chn gm 5 ch s khỏc nhau v khụng bt u bng 123.
Nhị thức Newton
Nhị thức Newton
I. áp dụng công thức khai triển
I. áp dụng công thức khai triển
.
.
1.
1.
Tìm hệ số của số hạng thứ t
Tìm hệ số của số hạng thứ t
trong khai triển
trong khai triển
10
1
+
x
x
2. Tìm hệ số của số hạng thứ 31 trong khai triển
2. Tìm hệ số của số hạng thứ 31 trong khai triển
40
2
1
+
x
x
3. Tìm hạng tử chứa x
3. Tìm hạng tử chứa x
2
2
của khai triển:
của khai triển:
(
)
7
3
2
xx +
4. Tìm hạng tử không chứa x trong các khai triển sau:
4. Tìm hạng tử không chứa x trong các khai triển sau:
Trang
Trang
17
17
Giải Tích 12 Trường THPT Hòa Bình
Giải Tích 12 Trường THPT Hòa Bình
a.
a.
12
3
3
+
x
x
b.
b.
7
4
3
1
+
x
x
5. T×m hƯ sè cđa x
5. T×m hƯ sè cđa x
12
12
y
y
13
13
trong khai triĨn cđa (2x-3y)
trong khai triĨn cđa (2x-3y)
25
25
6. T×m h¹ng tư ®øng gi÷a trong khai triĨn
6. T×m h¹ng tư ®øng gi÷a trong khai triĨn
10
3
5
1
+ x
x
7. trong khai triĨn
7. trong khai triĨn
21
3
3
+
a
b
b
a
t×m hƯ sè cđa sè h¹ng chøa a vµ b cã sè mò b»ng nhau??
t×m hƯ sè cđa sè h¹ng chøa a vµ b cã sè mò b»ng nhau??
II. Khai triĨn víi gi¶ thiÕt cã ®iỊu kiƯn.
II. Khai triĨn víi gi¶ thiÕt cã ®iỊu kiƯn.
1/ BiÕt khai triĨn
1/ BiÕt khai triĨn
n
x
x
+
1
2
. Tỉng c¸c hƯ sè cđa sè h¹ng thø nhÊt, hai, ba lµ 46. T×m sè h¹ng kh«ng chøa x?
. Tỉng c¸c hƯ sè cđa sè h¹ng thø nhÊt, hai, ba lµ 46. T×m sè h¹ng kh«ng chøa x?
2/Cho biÕt tỉng ba hƯ sè cđa ba sè h¹ng ®Çu tiªn trong khai triĨn
2/Cho biÕt tỉng ba hƯ sè cđa ba sè h¹ng ®Çu tiªn trong khai triĨn
=
−
n
x
x
2
2
lµ 97. T×m h¹ng tư cđa khai triĨn chøa
lµ 97. T×m h¹ng tư cđa khai triĨn chøa
x
x
4.
4.
3/ Cho khai triĨn
3/ Cho khai triĨn
n
n
n
nn
n
n
n
n
CxCxCx
3
1
)1 (
3
1
3
1
110
−+−=
−
−
. BiÕt hƯ sè cđa sè h¹ng thø ba trong khai triĨnlµ 5.
. BiÕt hƯ sè cđa sè h¹ng thø ba trong khai triĨnlµ 5.
T×m sè h¹ng chÝnh gi÷a??
T×m sè h¹ng chÝnh gi÷a??
4/ Cho khai triĨn
4/ Cho khai triĨn
nn
n
n
n
n
x
CxC
x
x )
2
( )()
2
(
2
30
2
3
++=+
. BiÕt tỉng ba hƯ sè ®Çu lµ 33.T×m hƯ sè cđa x
. BiÕt tỉng ba hƯ sè ®Çu lµ 33.T×m hƯ sè cđa x
2
2
.
.
5/ T×m sè h¹ng chøa x
5/ T×m sè h¹ng chøa x
8
8
trong khai triĨn
trong khai triĨn
n
x
x
+
5
3
1
. BiÕt r»ng
. BiÕt r»ng
)3(7
3
1
4
+=−
+
+
+
nCC
n
n
n
n
.
.
6/ T×m hƯ sè cđa x
6/ T×m hƯ sè cđa x
7
7
trong khai triĨn (2-3x)
trong khai triĨn (2-3x)
n
n
trong ®ã n tho¶ m·n hƯ thøc sau
trong ®ã n tho¶ m·n hƯ thøc sau
1024
12
12
3
12
1
12
=+++
+
+++
n
nnn
CCC
7/ Gi¶i ph
7/ Gi¶i ph
¬ng tr×nh sau
¬ng tr×nh sau
12
20072
2
4
2
2
2
−=+++
n
nnn
CCC
8/ T×m hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x
8/ T×m hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x
26
26
trong khai triĨn
trong khai triĨn
n
x
x
−
7
4
1
biÕt n tho¶ m·n hƯ thøc
biÕt n tho¶ m·n hƯ thøc
1 2 3 2 1 21
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1
n
n n n n
C C C C
+
+ + + +
+ + + + = −
.
.
9/ T×m hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x
9/ T×m hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x
10
10
khi khai triĨn (2+x)
khi khai triĨn (2+x)
n
n
biÕt
biÕt
2048)1( 333
22110
=−+++−
−− n
n
n
n
n
n
n
n
n
CCCC
10/Cho
10/Cho
1 2
79
n n n
n n n
C C C
− −
+ + =
.
.
Trong khai triển nhò thức
Trong khai triển nhò thức
28
3
15
n
x x x
−
+
÷
hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x.
hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x.
11/Tìm hệ số của số hạng chứa
11/Tìm hệ số của số hạng chứa
26
x
trong khai triển nhò thức Niutơn của
trong khai triển nhò thức Niutơn của
7
4
1
n
x
x
+
÷
, biết rằng
, biết rằng
1 2 20
2 1 2 1 2 1
2 1
+ + +
+ + + = −
n
n n n
C C C
12/
12/
.
.
Tìm hệ số của
Tìm hệ số của
4
x
trong khai triển biểu thức
trong khai triển biểu thức
( )
2
1 3
n
A x x= − −
thành đa thức. Trong đó n là số nguyên dương
thành đa thức. Trong đó n là số nguyên dương
thỏa mãn:
thỏa mãn:
( )
2 2 2 2 2
2 3 4 1
2 3
n n
C C C C A
+
+ + + + =
13/ Tìm hệ số của số hạng chứa x
13/ Tìm hệ số của số hạng chứa x
10
10
trong khai triển nhò Niu tơn của (2+x)
trong khai triển nhò Niu tơn của (2+x)
n
n
biết:
biết:
( )
0 1 1 2 2 3 3
3 3 3 3 1 2048
n
n n n n n
n n n n n
C C C C C
− − −
− + − + + − =
Trang
Trang
18
18
Giải Tích 12 Trường THPT Hòa Bình
Giải Tích 12 Trường THPT Hòa Bình
III. Chøng minh hc tÝnh tỉng biĨu thøc tỉ hỵp:
III. Chøng minh hc tÝnh tỉng biĨu thøc tỉ hỵp:
1/ Khai triĨn (3x-1)
1/ Khai triĨn (3x-1)
16
16
. Tõ ®ã chøng minh
. Tõ ®ã chøng minh
1616
16
1
16
150
16
16
2 33 =++− CCC
2/ Chøng minh:
2/ Chøng minh:
a.
a.
nn
nnnn
CCCC 2
210
=++++
b.
b.
n
nnn
n
nnn
CCCCCC
2
2
2
2
0
2
12
2
3
2
1
2
+++=+++
−
3/ Chøng minh r»ng:
3/ Chøng minh r»ng:
nn
n
n
nnn
n
CCCC 4
3
1
3
1
3
1
3
2
3
10
=
++++
4/ TÝnh tỉng
4/ TÝnh tỉng
a. S=
a. S=
n
nnn
CCC
2
2
2
2
0
2
+++
b. S =
b. S =
12
2
3
2
1
2
−
+++
n
nnn
CCC
5/ Chøng minh r»ng:
5/ Chøng minh r»ng:
a.
a.
10022004
2004
2
2004
0
2004
2 =+++ CCC
b.
b.
2
13
2 22
2004
2004
2004
20044
2004
42
2004
20
2004
+
=+++ CCCC
6/
6/
Chứng minh rằng :
Chứng minh rằng :
1 1000 1001
2001 2001 2001 2001
, 0 k 2000
k k
C C C C
+
+ ≤ + ∀ ≤ ≤
7/Chứng minh rằng:
7/Chứng minh rằng:
( )
2
2 2 2
. , 0,
n n n
n k n k n
C C C k n
− +
≤ ∀ =
8/Chứng minh rằng :
8/Chứng minh rằng :
1
0 1
1 1 2 1
2 1 1
n
n n
C C
n n
+
−
+ + + =
+ +
9/Chứng minh rằng:
9/Chứng minh rằng:
( )
1 2
2 1 0
n
n
n n n
C C nC− + + − =
10/k và n là hai số tự nhiên sao cho
10/k và n là hai số tự nhiên sao cho
4 k n≤ ≤
chứng minh rằng:
chứng minh rằng:
1 2 3 4
4
4 6 4
k k k k k k
n n n n n n
C C C C C C
− − − −
+
+ + + + =
11/ CMR:
11/ CMR:
( )
0 2 1 3 2 2n 2n 2n 1 2n
2n 2n 2n 2n
C 3 C 3 C 3 C 2 2 1
−
+ + + + = +
12/ CMR:
12/ CMR:
( )
0 2 2 4 2 2000 2000 2000 2001
2001 2001 2001 2001
3 3 3 2 2 1+ + + + = −C C C C
13
13
/ Chứng minh rằng:
/ Chứng minh rằng:
1
1 1
k k k k
k k k m k m
C C C C
+
+ + − +
+ + + =
.Từ đó suy ra đẳng thức sau:
.Từ đó suy ra đẳng thức sau:
0 1 2 1 1
1 2 1
m m
k k k k m k m
C C C C C
− −
+ + + − +
+ + + + =
IV. Khai triĨn nhiỊu h¹ng tư:
IV. Khai triĨn nhiỊu h¹ng tư:
1/ T×m hƯ sè cđa x
1/ T×m hƯ sè cđa x
6
6
trong khai triĨn (1+x
trong khai triĨn (1+x
2
2
(1+x))
(1+x))
7
7
thµnh ®a thøc.
thµnh ®a thøc.
2/ T×m hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x
2/ T×m hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x
4
4
khi khai triĨn (1+2x+3x
khi khai triĨn (1+2x+3x
2
2
)
)
10
10
.
.
3/ T×m hƯ sè chøa x
3/ T×m hƯ sè chøa x
10
10
khi khai triĨn
khi khai triĨn
P(x) = (1+x) + 2(1+x)
P(x) = (1+x) + 2(1+x)
2
2
+3(1+x)
+3(1+x)
3
3
+ +15(1+x)
+ +15(1+x)
15
15
.
.
4/ T×m hƯ sè cđa x
4/ T×m hƯ sè cđa x
5
5
trong khai triĨn thµnh ®a thøc cđa x(1-2x)
trong khai triĨn thµnh ®a thøc cđa x(1-2x)
5
5
+ x
+ x
2
2
(1+3x)
(1+3x)
10
10
5/.
5/.
Tìm s
Tìm s
ố
ố
h
h
ạ
ạ
ng không ch
ng không ch
ứ
ứ
a x khi khai tri
a x khi khai tri
ể
ể
n P
n P
(x) =
(x) =
9
2
1
21
−+
x
x
6/.
6/.
Tìm
Tìm
h
h
ệ
ệ
s
s
ố
ố
c
c
ủ
ủ
a s
a s
ố
ố
h
h
ạ
ạ
ng ch
ng ch
ứ
ứ
a
a
3
1
x
khi khai tri
khi khai tri
ể
ể
n P(x) =
n P(x) =
7
3
2
1
21
+−
x
x
Trang
Trang
19
19
Giải Tích 12 Trường THPT Hòa Bình
Giải Tích 12 Trường THPT Hòa Bình
V Sư dơng ®¹o hµm hc tÝch ph©n
V Sư dơng ®¹o hµm hc tÝch ph©n
1/ Chóng minh hƯ thøc sau
1/ Chóng minh hƯ thøc sau
a.
a.
1321
2 32
−
=++++
nn
nnnn
nnCCCC
b.
b.
1
12
1
1
3
1
2
1
1
210
+
−
=
+
++++
+
n
C
n
CCC
n
n
nnnn
2/ TÝnh tỉng
2/ TÝnh tỉng
a. S =
a. S =
14
14
3
14
2
14
1
14
14 32 CCCC −++−
b. S =
b. S =
2008
2008
2
2008
1
2008
0
2008
2009 32 CCCC ++++
3/ Chøng minh r»ng
3/ Chøng minh r»ng
12
12
2
1
6
1
4
1
2
1
2
12
2
5
2
3
2
1
2
+
−
=++++
−
n
C
n
CCC
n
n
nnnn
4/ T×m n nguyªn d
4/ T×m n nguyªn d
¬ng sao cho:
¬ng sao cho:
2007.2).12( 2.42.32.2
12
12
24
12
33
12
22
12
1
12
=+++−+−
+
+++++
n
n
n
nnnn
CnCCCC
5/ TÝnh tỉng: S =
5/ TÝnh tỉng: S =
n
n
n
nnn
C
n
CCC
1
12
3
12
2
12
1
2
3
1
2
0
+
−
++
−
+
−
+
+
6/ Chøng minh r»ng:
6/ Chøng minh r»ng:
0 1 2 2000 2000
2000 2000 2000 2000
2 3 2001 1001.2C C C C+ + + + =
7/ Chøng minh r»ng:
7/ Chøng minh r»ng:
( )
( ) ( )
0 1 2
1
1 1 1 1
2 4 6 2 1 2 1
n
n
n n n n
C C C C
n n
−
− + + =
+ +
8/
8/
Xác đònh số lớn nhất trong các số:
Xác đònh số lớn nhất trong các số:
0 1 2
, , , , , ,
k n
n n n n n
C C C C C
9/ CMR:
9/ CMR:
n 1 1 n 2 2 n 3 3 n 4 n n 1
n n n n
2 C 2 C 3.2 C 4.2 nC n.3
− − − − −
+ + + + + =
10. CMR: .
10. CMR: .
( ) ( )
n 1
n 1 0 n 2 1 n 1 1 2 n 1 n
n n n n n n
n.4 C n 1 4 C 1 C C 4C n.2 C
−
− − − −
− − + − = + +
Trang
Trang
20
20
