ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÝ NĂM 2010 NGHỆ AN

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn thi: VẬT LÝ
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4,0 điểm): Có hai bình cách nhiệt đựng cùng một chất lỏng. Một học sinh lần
lượt múc từng ca chất lỏng ở bình 1 đổ vào bình 2 và ghi lại nhiệt độ khi cân bằng sau
mỗi lần đổ là: t
1
=10
0
C, t
2
=17,5
0
C, t
3
(bỏ sót không ghi), t
4
= 25
0
C. Hãy tìm nhiệt độ t
3
và
nhiệt độ t
01
của chất lỏng ở bình 1. Coi nhiệt độ và khối lượng mà
mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 1 là như nhau. Bỏ qua sự trao đổi
nhiệt giữa chất lỏng với bình, ca và môi trường bên ngoài.
Câu 2 (4,0 điểm): Hai sợi dây dẫn điện đồng chất tiết diện đều,

có cùng chiều dài L, có điện trở lần lượt là R
1
và R
2
(R
1
≠ R
2
).
Hai dây được uốn thành hai nửa vòng tròn rồi nối với nhau tại A
và B tạo thành đường tròn tâm O. Đặt vào A
1
, B
1
một hiệu điện
thế không đổi U, với độ dài các cung A
1
A và B
1
B đều bằng x
(Hình vẽ 1). Bỏ qua điện trở của các dây nối từ nguồn đến A
1
và B
1
.
1. Tính cường độ dòng điện trong mạch chính theo x, L, R
1
và R
2
.

2. Xác định x theo L, để cho cường độ dòng điện mạch chính đạt:
a) Cực tiểu.
b) Cực đại.
Câu 3 (4,5 điểm): Cho bình thông nhau có hai nhánh A và B là hình
trụ, tiết diện lần lượt là S
1
= 100cm
2
và S
2
= 200cm
2
(Hình vẽ 2). Hai
miệng nằm trên cùng một mặt phẳng ngang. Lúc đầu chứa nước có độ
cao đủ lớn, mặt thoáng cách miệng mỗi nhánh là h = 20cm, người ta
đổ từ từ dầu vào nhánh B cho tới lúc đầy. Cho khối lượng riêng của
nước và dầu lần lượt là D
1
= 1000kg/m
3
, D
2
= 750kg/m
3
.
1. Tính khối lượng dầu đã đổ vào nhánh B.
2. Sau khi đổ đầy dầu vào nhánh B, người ta thả nhẹ nhàng một vật
hình trụ đặc, đồng chất, tiết diện S
3
= 60cm

2
, cao h
3
= 10cm, khối lượng riêng D
3
=
600kg/m
3
vào nhánh A. Hãy tính khối lượng dầu tràn ra ngoài.
Câu 4 (3,0 điểm): Một gương phẳng G rộng đặt ngửa, nằm
ngang, sát với chân một bức tường cao thẳng đứng. Người ta
đặt một thước thẳng MN có chiều dài l = 20cm nghiêng với
mặt gương một góc α = 30
0
. Một chùm ánh sáng song song
rộng, hợp với phương ngang một góc β=45
0
chiếu vào
gương. Biết mặt phẳng chứa thước và các tia sáng gặp nó là
mặt phẳng thẳng đứng vuông góc với tường (Hình vẽ 3)
Xác định chiều dài bóng của thước thu được trên tường.
Câu 5 (4,5 điểm): Cho mạch điện như hình vẽ 4: Biết
R
1
=R
2
=R
3
=R, đèn Đ
1

Đ
R
1
R
2
R
x
A +
U
R
3
Hình 4
B -
C
D
Hình 2
A
B
h
B
1
A
A
1
B
O
x
x
Hình 1
+

-
Hình 3
β
N
M
G
α
β
Đề thi chính thức
có điện trở R
đ
= kR với k là hằng số dương. R
x
là một biến trở, với mọi R
x
đèn luôn
sáng. Nguồn điện có hiệu điện thế U không đổi đặt vào A và B.
Bỏ qua điện trở các dây nối.
1. Điều chỉnh R
x
để công suất tiêu thụ trên đèn bằng 9W. Tìm công suất trên R
2
theo k.
2. Cho U=16V, R=8Ω, k=3, xác định R
x
để công suất trên R
x
bằng 0,4W.
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

2
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
NĂM HỌC 2010-2011
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: VẬT LÝ
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 04 trang)

Câu ý Nội dung - yêu cầu Điểm
Câu 1 4,0
Gọi khối lượng của mỗi ca chất lỏng trong bình 1 là m
0
, khối
lượng của chất lỏng trong bình 2 là m, nhiệt dung riêng của chất lỏng
là C
Sau khi đổ lần thứ nhất khối lượng chất lỏng trong bình 2 là (m +
m
0
) có nhiệt độ t
1
= 10
0
C.
0,5
Sau khi đổ lần 2 phương trình cân bằng nhiệt là:
C(m + m
0
)(t
2

- t
1
) = Cm
0
(t
01
- t
2
) (1) 0,5
Sau khi đổ lần 3 [Coi hai ca toả cho (m

+ m
0
) thu]
C(m + m
0
)(t
3
- t
1
) = 2Cm
0
(t
01
- t
3
) (2) 0,5
Sau khi đổ lần 4 [Coi ba ca toả cho (m

+ m

0
) thu]
C(m + m
0
)(t
4
- t
1
) = 3Cm
0
(t
01
- t
4
) (3) 0,5
Từ (1) và (3) ta có:
Ct
tt
tt
tt
tt
0
01
401
201
14
12
40
)(3
=⇒

−
−
=
−
−
(4)
1
Từ (1) và (2)
Ct
tt
tt
tt
tt
0
3
301
201
13
12
22
)(2
=⇒
−
−
=
−
−
(5)
1
Câu 2 4,0

1 2,0
Do tính đối xứng nên ta có thể xem điện trở dây cung AB
1
B là R
1
và
điện trở dây cung AA
1
B là R
2
ta có mạch điện tương đương như hình
2
0,75
1AmB
1
BxB2nBA
2
xAA
R)
L
x
1(R;
L
xR
R;R)
L
x
1(R;
L
R.x

R
1111
−==−==
0,25
3
B
1
A
A
1
B
O
x
x
Hình 1
+
-
m
n
xAA
R
1
1
AmB
R
nBA
R
1
1
BxB

R
A
1
B
1
Hình
2
+
-
I
A
B
Khi đó điện trở toàn mạch A
1
B
1
là:
21
1
21
2
BA
RR
L
xR
R)
L
x
1(.R)
L

x
1(
L
xR
R
11
+






+−






−+
=
0,5
Đặt
)(
12
RR
L
x
X −=

ta được:
21
21
))((
11
RR
XRXR
R
BA
+
−+
=
Khi đó cường độ dòng điện mạch chính:
I =






−−






−+
+
=

−+
+
=
)RR(
L
x
R.)RR(
L
x
R
)RR.(U
)XR)(XR(
)RR.(U
R
U
122121
21
21
21
BA
11
0,5
2 2,0
Để I đạt min ta chỉ cần xét
11
BA
R
, vì R
1
+ R

2
không đổi, áp dụng bất
đẳng thức côsi ta có:
2
21
21
)
2
RR
()XR)(XR(
+
≤−+
0,5
Nên
11
BA
R
cực đại khi R
1
+ X= R
2
- X
2
21
RR
X
−
=→
22
)(

21
12
L
x
RR
RR
L
x
=→
−
=−→
Vậy cường độ dòng điện mạch chính đạt cực tiểu khi x =
2
L
0,5
Để I đạt max ta thì phải có (R
1
+ X)(R
2
-X) đạt min khi 0 ≤ x ≤ L
Ta thấy f(X) = (R
1
+ X)(R
2
-X) = -X
2
+ (R
2
- R
1

)X + R
1
.R
2
Vì f(X) là hàm số bậc 2 có hệ số A = -1< 0 nên đồ thị là một phần
parabol quay bề lỏm xuống dưới.
Xét ở hai cận x = 0 và x = L thì tương ứng X = 0 và X = R
2
- R
1
khi
đó f(X) đều bằng nhau, đạt cực tiểu và bằng f(X) min = R
1
R
2

Vậy I max khi x =0 hoặc khi x = L nghĩa là khi A
1
trùng A; B
1
trùng
B hoặc A
1
trùng B; B
1
trùng A
0,5
0,5
Câu 3 4,5
1 2,5

Gọi x độ dâng mực nước ở nhánh A, y là độ hạ xuống của mực nước
ở nhánh B khi dầu đầy.
Ta có:
21
SyxS =
⇒
x=2y (1)
0,5
Gọi M, N là hai điểm cùng nằm ngang với mặt phẳng
phân cách giữa dầu và nước A và B (hình vẽ 3)
Ta có: P
M
= P
N
=> (x+y)d
1
= (h+y)d
2

⇒
x+y = (h+y).0,75

(2)
0,5
0,5
4
Hình 3
A
B
h

x
y
M
N
A
B
h+y
V
1
b
C
D
a
V
1
x+y
Từ (1) và (2) ta có:
cmy
3
20
=
.
0,5
Thể tích dầu đã đổ vào nhánh B là: V = S
2
(h+y) =
33
10.
3
16

m
−
Khối lượng dầu đã đổ vào nhánh B là: m = V.D
2
= 4kg
0,5
2 2,0
Khi khối trụ cân bằng nước dâng lên ở các nhánh A, B lần lượt là a, b
Với:





=+≤≤
=−≤≤
cm
3
80
yhb0
cm
3
20
xha0
Gọi thể tích chiếm chổ của khối trụ trong nước là V
1
.

Do D
3

< D
1
nên
khối trụ nổi trên nước. F
A
=P
3
.

Tức là: V
1
d
1
=V
3
d
3
=> V
1
=360cm
3
0,5
Mặt khác V
1
= a.S
1
+ bS
2
=> a + 2b = 3,6 (3) 0,25
Gọi C, D là hai điểm cùng nằm ngang với mặt phẳng phân cách giữa

dầu và nước A và B sau khi thả khối trụ (hình vẽ 4)
 P
C
= P
D
=> ( x + y – b + a)d
1
= (h+y-b)d
2

 (x+y)d
1
+ (a-b)d
1
= (h+y)d
2
- b.d
2
.
Theo câu 1: (x+y)d
1
= (h+y)d
2
=>
ab
d
dd
ba 4
2
21

=⇒
−
=
(4)
0,5
Từ (3) và (4) a = 0,4cm, b = 1,6cm thỏa mãn với điều kiện trên. 0,25
Vậy thể tích đã tràn ra khỏi bình B là: ∆V = b.S
2
= 0,32.10
-3
m
3
Khối lượng dầu tràn ra ngoài là: ∆m = ∆V.D
2
= 0,24kg
0,5
Câu 4 3,0
Phần chùm tia sáng phản xạ từ gương không bị MN chắn hắt lên
tường tạo ra vùng sáng trên tường, còn phần bị MN chắn sẽ tạo bóng
của MN trên tường. Phần chùm sáng tới chiếu trực tiếp lên thước
không phản xạ trên gương. Do đó bóng của thước trên tường là đoạn
AB như hình 5.
Phâ
n
tích
cho
0,5đ
Hìn
h vẽ
cho

1,5đ
Từ hình vẽ ta thấy AB = NK mà theo định luật phản xạ ánh sánh ta
có:
MIN = β = 45
0
suy ra AB = NK= IN.tanβ = IN
0,5
IN = IH + HN = MH.tanβ + MN.cosα
= MN.sinα.tanβ + MN.cosα =
cm3,27)31(10)31(
2
≈+=+

Vậy chiều dài bóng của thước trên tường là: AB = 27,3cm
0,5
5
A
B
β
N
M
G
α
Hình 5
K
I H
Hình 4
Câu 5 4,5
1 2,0
Giả sử chiều dòng điện qua R

x
có chiều
như hình vẽ 6.
Từ sơ đồ mạch điện ta có:





+=
+=
+=+
xd
x
III
III
UUUU
3
21
3d21
(1)
0,75
I
đ
R
đ
+(I
đ
+I
x

)R=(I
2
+I
x
)R+I
2
R=> (k+1)I
đ
=2I
2
=>
2
1k
I
2
+
=
I
đ
(2)
0,75
Kết hợp (1) và (2) ta có:
W)(9.
k4
)1k(
P
k4
)1k(
P
RI

4
)1k(
P
RkIP
RIP
kRIP
2
d
2
2
2
d
2
2
2
dd
2
22
2
dd
+
=
+
=⇒





+

=
=
⇒



=
=
0,5
2 2,5
Khi k=3 theo ý 1=> I
2
=2I
d
(3) không phụ thuộc R
x
0,5
Theo sơ đồ mạch điện hình 6 ta có: U
đ
+U
3
=U => 4I
đ
=2-I
x
(4) 0,5
U
2
=U
x

+U
3
=> I
2
R=I
x
R
x
+(I
đ
+I
x
)R (5) 0,5
từ (3), (5) thay số ta có: I
đ
=
8
)8R(I
xx
+
(6)
Từ (4) và (6) suy ra: I
x
=
10R
4
x
+
(7)
0,5

Ta lại có: P
x
=I
x
2
R
x
=
0100R20R4,0
)10R(
R16
x
2
x
2
x
x
=+−⇒=
+
=> R
x
=10Ω
0,5
Ghi chú: + Tất cả các bài toán nếu giải theo cách khác mà đúng đều cho điểm tối đa.
+ Một lần thiếu đơn vị trừ 0,25đ, còn 2 lần trở lên trong cả bài thi trừ tối đa
0,5đ.
6
R
1
R

2
R
3
Đ
R
x
A +
B -
C D
U
I
1
I
2
I
x
I
đ
I
3
I
Hình 6