phuong phap giai mạch cầu điện trở

Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu
điện trở
1 - Định h ớng chung:
Bài tập về mạch cầu điện trở rất đa dạng và phong phú. Để giải các bài tập loại này chỉ
dùng kiến thức về Định luật ôm thì cha đủ. Muốn làm tốt các bài tập về mạch cầu cần phải
nắm vững các kiến thức sau:
1.1 - Kỹ năng phân tích mạch điện
1.2 - Định luật ôm cho động mạch có điện trở R: I=
R
U
1.3 - Các tính chất của mạch điện có các điện trở mác nối tiếp, mắc song song.
1.4 - Các công thức biến đổi hiệu điện thế ( nh công thức cộng thế, phép chia thế tỷ lệ
thuận).
1.5 - Các công thức biến đổi cờng độ dòng điện (nh công thức cộng dòng điện, phép chia
dòng ỷ lệ nghịch).
1.6 - Công thức chuyển mạch từ mạch sao thành mạch tam giác và ngợc lại.
1.7 - Cách mắc và vai trò của các dụng cụ đo vôn kế va am pe kế trong mạch.
1.8 - Định luật kiếc Sốp.
áp dụng vào việc giải bài tập về mạch cầu điện trở trong đề tài này, tôi sẽ trình bày các
vấn đề sau:
a- Khái quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng và mạch cầu không cân bằng
b- Phơng pháp tích điện trở của mạch cầu tổng quát.
c-Phơng pháp xác định các đại lợng hiệu điện thế và cờng độ dòng điện trong mạch cầu.
d - Bài toán về mạch cầu dây:
* Phơng pháp đo điện trở băng mạch cầu dây.
* Các loại bài toán thờng gặp về mạch cầu dây.
2 - Phần cụ thể:
2.1 - Khái quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng và
mạch cầu không cân bằng:
- Mạch cầu là mạch dùng phổ biến trong các phép đo chính xác ở phòng thín nghiệm

điện.
- Mạch cầu đợc vẽ nh (H - 0.a) và (H - 0.b)
(H-0.a) (H.0.b)
1
Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
- Các điện trở R
1
, R
2
, R
3
, R
4
gọi là các cạnh của mạch cầu điện trở R
5
có vai trò khác biệt
gọi là đờng chéo của mạch cầu (ngời ta không tính thêm đờng chéo nối giữa A - B. vì nếu có
thì ta coi đờng chéo đó mắc song song với mạch cầu).
Mạch cầu có thể phân làm hai loại:
* Mạch cầu cân bằng (Dùng trong phép đo lờng điện).
* Mạch cầu không cân bằng
Trong đó mạch cầu không cân bằng đợc phân làm 2 loại:
- Loại có một trong 5 điện trở bằng không (ví dụ một trong 5 điện trở đó bị nối tắt, hoặc
thay vào đó là một ampe kế có điện trở ằng không ). Khi gặp loại bài tập này ta có thể chuyển
mạch về dạng quen thuộc, rồi áp dụng định luật ôm để giải.
- Loại mạch cần tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở, thì không thể giải đợc nếu
ta chỉ áp dụng định luật Ôm, loại bài tập này đợc giải bằng phơng pháp đặc biệt (đợc trình bày
ở mục 2.3)
- Vậy điều kiện để cân bằng là gì?
Bài toán 1;

Cho mạch cầu điện trở nh (H - 1.1)
1 - Chứng minh rằng, nếu qua R
5
có dòng
I
5
= 0 và U
5
= 0 thì các điện trở nhánh lập
thành tỷ lệ thức :
(H : 1-1)
4
2
3
1
R
R
R
R
=
= n = const
2 - Ngợc lại nếu có tỷ lệ thức trên
thì I
5
= 0 và U
5
= 0, ta có mạch cầu cân bằng.
3- Chứng minh rằng khi có tỷ lệ thức trên thì điện trở tơng đơng của mạch cầu không tuỳ
thuộc vào giá trị R
5

từ đó tính điện trở tơng đơng của mạch cầu trong hai trờng hợp R
5
nhỏ nhất
( R
5
= 0) và R
5
lớn nhất (R
5
= ) để I
5
= 0 và U
5
= 0, ta có mạch cầu cân bằng.
Lời giải
1- Gọi I
1
; I
2
; I
3
; I
4
; I
5
lần lợt là cờng độ dòng điện qua các điện trở R
1
; R
2
; R

3
; R
4
; R
5
.
Và U
1
; U
2
; U
3
; UBND; U
5
lần lợt là hiệu điện thế ở hai đầu các điện trở R
1
; R
2
; R
3
; R
4
;
R
5
.
Theo đầu bài:
2
Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
I

5
= 0 suy ra: I
1
= I
2
= I
1,2
và I
3
= I
4
= I
34
(1)
U
5
= 0 suy ra: U
1
= U
2
và U
2
= U
4
.
Hay I
1
R
1
= I

3
R
3
(2)
I
2
R
2
= I
4
R
4
(3)
Lấy (2) chia (3) vế với vế, rồi kết hợp với (1) ta đợc :
4
2
3
1
R
R
R
R
=
hay
4
2
2
1
R
R

R
R
=
=
= n = const
2- Dùng định lý Kennơli, biến đổi mach tam giác thành mạch sao:
-Ta có mạch điện tơng đơng nh hình vẽ : (H: 1 -2)
Trong đó các điện trở R
1
; R
2
; R
3

đợc thay bằng các đoạn mạch sao
gồm các điện trở R
1
; R
3
và R
5
Với:
531
53
1
.
'
RRR
RR
R

++
=
531
51
3
.
'
RRR
RR
R
++
=

531
31
5
.
'
RRR
RR
R
++
=
(H:1.2)
- Xét đoạn mạch MB có:
515312
3212
32
2
2

.)(
)(
RRRRRR
RRRR
U
RR
R
UU
MBMB
+++
++
=
+
=
(5)
535312
5314
14
4
4
.)(
)(
RRRRRR
RRRR
U
RR
R
UU
MBMB
+++

++
=
+
=
(6)
Chia (5) cho (6) vế với vế ta đợc :
5153124
5153142
2
1
.)(.
)(
RRRRRRR
RRRRRRR
U
U
+++
+++
=
(7)
Từ điều kiện đầu bài ta có:
R
1
= n R
3
; R
2
= n R
4
Thay vào biểu thức (7) ta đợc :

1
4
2
=
U
U
Hay : U
2
= U
4
Suy ra U
CD
= U
5
= 0 => I
5
= 0
Nghĩa là mạch cầu cân bằng.
3- Giả sử qua R
5
có dòng điện I
5
đi từ C đến D , (H: 1-3)
3
Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
Ta có: I
2
= I
1

= I
5
và I
4
= I
3
+ I
5
- Biểu diễn hiệu điện thế U theo hai đờng ACB và ADB ta có:
U
ACB
= U = I
1
R
1
+ I
2
R
2
= I
1
R
1
+ I
1
R
2
- I
5
R

2
(8)
U
ADB
= U = I
3
R
3
+ I
4
R
4
= I
3
R
3
+ I
3
R
4
- I
5
R
4
(9)
Nhân hai vế của biểu thức (9) với n ta đợc :
n. U = I
3
R
3

n + I
3
R
4
.n + I
5
R
4
. n
Kết hợp điều kiện đầu bài :
R
1
= n.R
3
và R
2
= n. R
4

Ta có:
n.U = I
3
R
1
+ I
3
R
3
+: I
5

R
5
(10)
Cộng (8) với (10) vế với vế ta đợc:
(n +1) U = R
1
(I
1
+ I
3
) + R
2
(I
1
+ I
3
).
= (R
1
+ R
2
) (I
1
+ I
2
).
Với I
1
+ I
3

= I
=> (n +1) U = (R
1
+ R
2
)
Theo định nghĩa, điện trở tơng đơng
đợc tính bằng:

1
21
+
+
==
n
RR
I
U
R
td
(11)
Biểu thức (11) cho thấy khi có tỷ lệ thức :
n
R
R
R
R
==
4
2

3
1
Thì điện trở tơng đơng của mạch cầu không phụ thuộc vào điện trở R
5
* Trờng hợp R
5
= 0 (nối dây dẫn hay ampekế có điện trở không đáng kể, hay một khoá
điện đang đóng giữa hai điểm C, D).
- Khi đó mạch điện (R
1
// R
3
), nối tiếp R
2
// R
4
.
-> ta luôn có hiệu điện thế U
CD
= 0.
4
Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
+ Điện trở tơng đơng:

44
44
31
31

RR

RR
RR
RR
R
t
+
+
+
=

sử dụng điều kiện đầu bài R
1
= n.R
3
và R
2
= n.R
4
ta vẫn có

11
)(
2143
+
+
+
+
+
=

n
RR
n
RRn
R
t
Do R
1
// R
3
nên:

1
33
3
31
3
1
+
=
+
=
+
=
n
I
RnR
R
I
RR

R
II
=>
1
1
+
=
n
I
I
(12)
Do R
2
// R
4
nên :
1

44
4
42
4
2
+
=
+
=
+
=
n

I
RnR
RI
RR
RI
II
=>
1
2
+
=
n
I
I
(13)
So sánh (12) và (13), suy ra I
1
= I
2
Hay I
5
= I - I
2
= 0
* Trờng hợp R
5
=

(đoạn CD để hở hay nối với vôn kế có điện trở lớn vô cùng).
- Khi đó mạch điện : (R

1
. n + R
2
) // (R
3
. n + R
4
).
-> luôn có dòng điện qua CD là I
5
= 0
+ Điện trở tơng đơng.
)()(
))((
4321
4321
RRRR
RRRR
R
t
+++
++

Kết hợp điều kiện đầu bài R
1
= n R
3
và R
2
= n R

4
ta cũng có kết quả:
.
11
).(
2143
+
+
=
+
+

n
RR
n
RRn
R
t
+ Do R
1
nối tiếp R
2
nên :

43
3
43
2
21
1

1
.

.
RR
RU
nRRn
Rn
U
RR
R
UU
+
==
+
=
(14)
Do R
3
nối tiếp R
4
nên :

43
3
.
RR
RU
U
+

=
(15)
So sánh (14) và (15), suy ra U
1
= U
3
Hay U
5
= U
CD
= U
3
-U
1
= 0
Vậy khi có tỷ lệ thức:
5
Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở

n
R
R
R
R
==
4
2
3
1
Thì với mọi giá trị của R

5
từ o đến , điện trở tơng đơng chỉ có một giá trị.

1
)(
1
4321
+
+
=
+
+
=

n
RRn
n
RR
R
t
Dù đoạn CD có điện trở bao nhiêu đi nữa ta cũng có U
CD
= và I
CD
= 0, nghĩa là mạch cầu
cân bằng.
Tóm lại: Cần ghi nhớ
+ Nếu mạch cầu điện trở có dòng I
5
= 0 và U

5
= 0 thì bốn điện trở nhánh của mạch cầu
lập thành tỷ lệ thức:
n
R
R
R
R
==
4
2
3
1
(n là hằng số) (*)
(Với bất kỳ giá trị nào của R
5
.).
Khi đó nếu biết ba trong bốn điện trở nhánh ta sẽ xác định đợc điện trở còn lại.
* Ngợc lại: Nếu các điện trở nhánh của mạch cầu lập thành tỷ lệ thức tên, ta có mạch cầu
cân bằng và do đó I
5
= 0 và U
5
= 0.
+ Khi mạch cầu cân bằng thì điện trở tơng đơng của mạch luôn đợc xác định và không
phụ thuộc vào giá trị của điện trở R
5
. Đồng thời các đại lợng hiệu điện thế và không phụ thuộc
vào điện trở R
5

. Lúc đó có thể coi mạch điện không có điện trở R
5
và bài toán đợc giải bình
thờng theo định luật ôm.
+ Biểu thức (*) chính là điều kiện để mạch cầu cân bằng.
L u ý : Học sinh lớp 9 có thể áp dụng công thức của mạch cầu cân bằng mà không cần
phải chứng minh (mặc dù SGK không trình bày).
+ Tuy nhiên khi bồi dỡng học sinh giỏi ở phần này, giáo viên cần phải chứng minh bài
toán trên để học sinh thấy rõ các tính chất của mạch cầu cân bằng.
+ Mạch cầu cân bằng đợc dùng để đo giá trị điện trở của vật dẫn (sẽ trình bày cụ thể ở
phần sau).
2 .2 - Ph ơng pháp tính điện trở t ơng đ ơng của mạch cầu:
- Tính điện trở tơng đơng của một mạch điện là một việc làm cơ bản và rất quan trọng,
cho dù đầu bài có yêu cầu hay không yêu cầu, thì trong quá trình giải các bài tập điện ta vẫn
thờng phải tiến hành công việc này.
6
Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
Với các mạch điện thông thờng, thì đều có thể tính điện trở tơng đơng bằng một trong hai
cách sau.
+ Nếu biết trớc các giá trị điện trở trong mạch và phân tích đợc sơ đồ mạch điện (thành
các đoạn mắc nối tiếp, các đoạn mắc song song) thì áp dụng công thức tính điện trở của các
đoạn mắc nối tiếp hay các đoạn mắc song song.
+ Nếu cha biết hết các giá trị của điện trở trong mạch, nhng biết đợc Hiệu điện thế ở 2
đầu đoạn mạch và cờng độ dòng điện qua đoạn mạch đó, thì có thể tính điện trở tơng đơng của
mạch bằng công thức định luật Ôm.

)(
I
U
R

R
U
I ==>=
- Tuy nhiên với các mạch điện phức tạp nh mạch cầu, thì việc phân tích đoạn mạch này về
dạng các đoạn mạch mới nối tiếp và song song là không thể đợc. Điều đó cũng có nghĩa là
không thể tính điện trở tơng đơng của mạch cầu bằng cách áp dụng, các công thức tính điện
trở của đoạn mạch mắc nối tiếp hay đoạn mạch mắc song song.
Vậy ta phải tính điện trở tơng đơng của mạch cầu bằng cách nào?
* Với mạch cầu cân bằng thì ta bỏ qua điện trở R
5
để tính điện trở tơng đơng của mạch
cầu.
* Với loại mạch cầu có một trong 5 điện trở bằng 0, ta luôn đa đợc về dạng mạch điện có
các đoạn mắc nối tiếp, mắc song song để giải.
* Loại mạch cầu tổng quát không cân bằng thì điện trở tơng đơng đợc tính bằng các ph-
ơng pháp sau:
1 - Phơng pháp chuyển mạch:
Thực chấtl à chuyển mạch cầu tổng quát về mạch điện tơng đơng (điện trở tơng đơng của
mạch không thay đổi). Mà với mạch điện mới này ta có thể áp dụng các công thức tính điện trở
của đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tính điện trở tơng đơng.
- Muốn sử dụng phơng pháp này trớc hết ta phải nắm đợc công thức chuyển mạch
(chuyển từ mạch sao thành mạch tam giác và ngợc lại từ mạch tam giác thành mạch sao)
Công thức chuyển mạch - Định lý Kennơli.
7
Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
+ Cho hai sơ đồ mạch điện, mỗi mạch điện đợc tạo thành từ ba điện trở (H21-a mạch
tam giác ()) A
(H.21b - Mạch sao (Y)
A R

3
R
1
R
2
R

2
R

1
B C B C
(H - 2.1a) (H- 2.1b)
Với các giá trị thích hợp của điện trở có thể thay thế mạch này bằng mạch kia, khi đó hai
mạch tơng đơng nhau. Công thức tính điện trở của mạch này theo mạch kia khi chúng tơng đ-
ơng nhau nh sau:
* Biến đổi từ mạch tam giác R
1
, R
2
, R
3
thành mạch sao R
1
, R
2
, R
3
321
32

1
.
'
RRR
RR
R
++
=
(1)
321
31
2
.
'
RRR
RR
R
++
=
(2)
321
21
3
.
'
RRR
RR
R
++
=

(3)
(ở đây R
1
, R
2
, R
3
lần lợt ở vị trí đối diện với R
1
,R
2
, R
3
)
* Biến đổi từ mạch sao R
1
, R
2
, R
3
thành mạch tam giác R
1
, R
2
, R
3

1
313221
1

'

R
RRRRRR
R
++
=
(4)
2
313221
2
'

R
RRRRRR
R
++
=
(5)
3
313221
3
'

R
RRRRRR
R
++
=
(6)

(Do giới hạn không cho phép, nên đề tài này chỉ đợc ra công thức mà không chứng minh
công thức đó !).
- áp dụng vào bài toán tính điện trở tơng đơng của mạch cầu ta có hai cách chuyển mạch
nh sau:
* Cách 1: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát
8
Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
ta chuyểnmạch tam giác R
1
, R
3
, R
5
thành
m
ạch sao :R
1
; R
3
; R
5
(H- 22a)
Trong đó các điện trở R
13
, R
15
, R
35

đợc xác định theo công thức: (1); (2) và (3)(H: 2.2a)

từ sơ đồ mạch điện mới (H - 22a) ta có thể áp
dụng công thức tính điện trở của đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn mạch mắc song song để
tính điện trở tơng đơng của mạch AB, kết quả là:
)'()'(
)')('(
'
4123
4123
53
RRRR
RRRR
RR
+++
++
+=
* Cách 2:
Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta
chuyển mạch sao R
1
, R
2
, R
5

thành mạch tam giác R
1
, R
2 ,
R
3

(H - 2.2b)
Trong đó các điện trở R
1
, R
2 ,
R
3

đợc xác định theo công thức (4), (5) và (6) (H:2.2b)
Từ sơ đồ mạch điện mới (H - 2.2b)
áp dụng công thức tính điện trở tơng đơng ta cũng đợc
kết quả:
41
41
23
23
5
41
41
23
23
5
'
.'
'
'.
('
'
.'
'

'.
('
RR
RR
RR
RR
R
RR
RR
RR
RR
R
R
AB
+
+
+
+
+
+
+
=
2 - Phơng pháp dùng công thức định luật Ôm:
Từ biểu thức:
R
U
I =
suy ra
I
U

R =
(*)
Trong đó: U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
I là cờng độ dòng điện qua mạch chính.
Vậy theo công thức (*) nếu muốn tính điện trở tơng đơng (R) của mạch thì trớc hết ta
phải tính I theo U, rồi sau đó thay vào công thức (*) sẽ đợc kết quả.
(có nhiều phơng pháp tính I theo U sẽ đợc trình bày chi tiết ở mục sau).
*Xét ví dụ cụ thể:
9
Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
Cho mạch điện nh hình vẽ:
(H . 2.3a) .Biết R
1
= R
3 =
R
5 =
3
R
2
= 2 ; R
4
= 5
a- Tính điện trở tơng đơng
của đoạn mạch AB (H. 2.3a)
b- Đặt vào hai đầu đoạn AB một hiệu điện thế không đổi U = 3 (V). Hãy tính cờng độ
dòng điện qua các điện trở và hiệu điện thế ở hai đầu mỗi điện trở.
Lời giải
a- Tính R
AB

= ?
* Ph ơng pháp 1: Chuyển mạch.
+ Cách 1: Chuyển mạch tam giác R
1
; R
3
; R
5
thành mạch sao R
1
; R
3
; R
5

(H. 2.3b)
Ta có:
)(1
333
3.3.
321
3.1
'
5
=
++
=
++
=
RRR

RR
R
)(1
.
531
51
'
3
=
++
=
RRR
RR
R
)(1
.
531
53
'
1
=
++
=
RRR
RR
R
Suy ra điện trở tơng đơng của đoạn
mạch AB là : (H . 2.3b)
)51()21(
)51)(21(

1
)()(
))((
4
'
12
'
1
4
'
12
'
3
'
5
+++
++
+=
+++
++
+=
RRRR
RRRR
RR
AB
R
AB
= 3
+ Cách 2: Chuyển mạch sao R
1

; R
2
; R
5
thành mạch tam giác
'
3
'
2
'
1
;; RRR
(H . 2.3c)
Ta có:
1
5.15221
'
1
.
R
RRRRRR
R
++
=
=
++
= 7
3
3.33.22.3
)(5,10

2
51521
'
2
=
++
=
R
RRRRRR
R
(H. 2.3c)
)(7

5
51521
'
5
=
++
=
R
RRRRRR
R

Suy ra:
10
Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
* Ph ơng pháp 2:
)(3

)
.3.
(
4
'
1
4
'
1
3
'
2
3
'
2
'
5
4
'
1
4
'
1
3
'
2
'
2
'

5
=
+
+
+
+
+
+
+
=
RR
RR
RR
RR
R
RR
RR
RR
RR
R
R
AB
Dùng công thức định luật Ôm.
Từ công thức:

AB
AB
AB
AB
AB

I
U
R
R
U
I ==>=
(*)
- Gọi U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch AB
I là cờng độ dòng điện qua đoạn mạch AB
Biểu diễn I theo U
Đặt I
1
là ẩn số, giả sử dòng điện trong mạch có chiều nh hình vẽ (H. 2.3d)
Ta lần lợt có:
U
1
= R
1
I
1
= 3 I
1
(1)
U
2
= U - U
1
= U - 3 I
1
(2)

2
3
1
2
2
2
IU
R
U
I

==
(3)
2
5
1
555
UI
IIT

==
(4)
2
315
.
1
55
UI
RIU

==
(5)
2
321
1
513
UI
UUU

=+=
(6)
6
321
1
3
3
UI
R
U
I

==
(7)
2
215
1
54
IU
UUU

==
(8)
10
215
1
4
4
4
IU
R
U
I

==
(9)
Tại nút D, ta có: I
4
= I
3
+ I
5
=>
2
5
6
321
10
215
111
UIUIIU

+

=

(10)
=> I
1
=
27
5U
(11)
Thay (11) vào (7) -> I
3 =
U
27
4
11
Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
Suy ra cờng độ dòng điện mạch chính.
U
UU
III
3
1
27
4
27
5
31
=+=+=

(12)
Thay (12) vào (*) ta đợc kết quả:
R
AB
= 3 ()
b- Thay U = 3 V vào phơng trình (11) ta đợc :
)(
9
5
1
AI =
Thay U = 3(V) và I
1
=
)(
9
5
A
vào các phơng trình từ (1) đến (9) ta đợc kết quả:
I
2
=
)(
3
2
A
;
)(
9
4

3
AI =
;
)(
3
1
4
AI =
;
)(
9
1
5
AI

=
(
9
1
5

=I
có chiều từ C đến D)
)(
3
5
1
VU =
;
)(

3
4
2
VU =
;
)(
3
4
3
VU =
;
)(
3
5
4
VU =
;
)(
3
1
5
VUU
x
==
* L u ý:
+ Cả hai phơng trình giải trên đều có thể áp dụng để tính điện trở tơng đơng của bất kỳ
mạch cầu điện trở nào. Mỗi phơng trình giải đều có những u điểm và nhợc điểm của nó. Tuỳ
từng bài tập cụ thể ta lựa chọn phơng pháp giải cho hợp lý.
+ Nếu bài toán chỉ yêu cầu tính điện trở tơng đơng của mạch cầu (chỉ câu hỏi a) thì áp
dụng phơng pháp chuyển mạch để giải, bài toán sẽ ngắn gọn hơn.

+ Nếu bài toán yêu cầu tính cả các giá trị dòng điện và hiệu điện thế (hỏi thêm câu b) thì
áp dụng phuơng pháp thứ hai để giải bài toán, bao giờ cũng ngắn gọn, dễ hiểu và lô gic hơn.
+ Trong phơng pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quan trực tiếp đến việc tính toán
các đại lợng cờng độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu. Đây là một bài toán không hề
đơn giản mà ta rất hay gặp trong khi giải các đề thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh. Vậy có những
phơng pháp nào để giải bài toán tính cờng độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu.
2.3/ Ph ơng pháo giải bài toán tính c ờng độ dòng điện và hiệu điện thế trong
mạch cầu.
a- Với mạch cầu cân bằng hoặc mạch cầu không cân bằng mà có 1 trong 5 điện trở bằng
0 (hoặc lớn vô cùng) thì đều có thể chuyển mạch cầu đó về mạch điện quen thuộc (gồm các
đoạn mắc nối tiếp và mắc song song). Khi đó ta áp dụng định luật Ôm để giải bài toán này một
cách đơn giản.
Ví dụ:
Cho các sơ đồ các mạch điện nh hình vẽ: (H.3.1a); (H. 3.1b); (H3.1c); (H3.1d) biết các
vôn kế và các am pe kế là lý tởng.
A
12
Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
(H. 3.1a) (H. 3.1b)
(H.3.1c) (H.3.1d)
Ta có thể chuyển các sơ đồ mạch điện trên thành các sơ đồ mạch điện tơng đơng, tơng
ứng với các hình (H.3.1a); (H.3.1b); (H.3.1c); (H.3.1d).
(H.3.1a) (H.3.1b)
(H.3.1c) (H.3.1d)
Từ các sơ đồ mạch điện mới, ta có thể áp dụng định luật Ôm để tìm các đại lợng mà bài
toán yêu cầu:
* L u ý:
Các bài loại này có nhiều tài liệu đã trình bày, nên trong đề tài này không đi sâu vào
việc phân tích các bài toán đó tuy nhiên trớc khi giảng dạy bài toán về mạch cầu tổng quát,
nên rèn cho học sinh kỹ năng giải các bài tập loại này thật thành thạo.

b- Với mạch cầu tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở, ta không thể đa về dạng
mạch điện gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song.Do đó các bài tập loại này phải có ph-
ơng pháp giải đặc biệt - Sau đây là một số phơng pháp giải cụ thể:
Bài toán 3:
Cho mạch điện nh hình vẽ (H3.2a) Biết U = 45V
R
1
= 20, R
2
= 24
13
Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
R
3
= 50 ; R
4 =
45
R
5
là một biến trở
1 - Tính cờng độ dòng điện và hiệu điện
thế của mỗi

điện trở và tính điện trở tơng đơng
của mạch khi R
5
= 30 (H- 3.2b)
2 - Khi R
5
thay đổi trong khoảng từ 0 đến vô cùng, thì đienẹ trở tơng đơng của mạch

điện thay đổi nh thế nào?
Ph ơng pháp giải:
1 - Tính I
1
; I
2
; I
3
; I
4
; I
5
U
1
; U
2
; U
3
; U
4
; U
5
Và tính R
AB
= ?
Ph ơng pháp 1:
Lập hệ phơng trình có ẩn số là dòng điện
(Chẳng hạn chọn I
1
làm ẩn số) (H - 3.2b)

Bớc 1: Chọn chiều dòng điện trên sơ đồ
Bớc 2: áp dụng định luật ôm, định luật về nút, để biễu diễn các đạilợng cònl lại theo ẩn
số (I
1
) đã chọn (ta đợc các phơng trình với ẩn số I
1
).
Bớc 3: Giải hệ các phơng trình vừa lập để tìm các đại lợng của đầu bài yêu cầu.
Bớc 4: Từ các kết quả vừa tìm đợc, kiểm tra lại chiều dòng điện đã chọn ở bớc 1
+ Nếu tìm đợc I>0, giữ nguyên chiều đã chọn.
+ Nếu tìm đợc I< 0, đảo ngợc chiều đã chọn.
Lời giải:
- Giả sử dòng điện mạch có chiều nh hình vẽ (H - 3.2b)
- Chọn I
1
làm ẩn sóo ta lần lợt có:
U
1
=R
1
. I
1 =
20I
1
(1)
U
2
=U - U
1
=

45 - 20I
1
(2)
24
2045
1
2
2
2
I
R
U
I

==
(3)
24
4544
1
15

==
I
III
(4)
4
22520
.
1

555

==
I
IRU
(5)
4
225300
1
513

=+=
I
UUU
(6)
8
912
1
3
3
3

==
I
R
U
I
(7)
14
Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở

4
300405
1
34
I
UUU

==
(8)
12
2027
1
4
4
4
I
R
U
I

==
(9)
- Tại nút D cho biết: I
4
= I
3
+ I
5
24
4844

8
912
12
2027
111

+

=

=>
III

(10)
Suy ra I
1
= 1,05 (A)
- Thay biểu thức (10) các biểu thức từ (1) đến (9) ta đợc các kết quả:
I
1
= 1(A) I
3
= 0,45 (A)
I
4
= 0,5 (A) I
5
= 0,05 (A)
Vậy chiều dòng điện đã chọn là đúng.
+ Hiệu điện thế

U
1
= 21(V) U
2
= 24 (V)
U
3
= 22,5 (V) UBND = 22,5 (V)
U
5
= 1,5 (V)
+ Điện trở tơng đơng
=
+
=
+
== 30
45,005,1
45
31
II
U
I
U
R
AB
Ph ơng pháp 2: Lập hệ phơng trình có ẩn số là hiệu điện thế các bớc tiến hành giống nh
phơng pháp 1. Nhng chọn ẩn số là Hiệu điện thế.
=> áp dụng: (Giải cụ thể)
- Chọn chiều dòng điện trong mạch nh hình vẽ (H .3.2b)

Chọn U
1
làm ẩn số ta lần lợt có:
20
1
1
1
1
U
R
U
I ==
(1)
U
2
= U - U
1
= 45 - U
1
(2)
24
45
1
2
2
2
U
R
U
I

==
(3)
120
11
11
215
UI
III

==
(4)
4
22511
.
1
555

==
U
RIU
(5)
4
22515
1
513

=+=
U
UUU

(6)
15
Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
4
300405
1
34
U
UUU

==
(7)
40
453
1
3
3
3

==
U
R
U
I
(8)
12
27
1
4
4

4
U
R
U
I

==
(9)
- Tại nút D cho biết: I
4
= I
3
+ I
5
120
22511
40
453
12
27
111

+

=

=>
UUU

(10)

Suy ra: U
1
= 21 (V)
Thay U
1
= 21 (V) vào các phơng trình từ (1) đến (9) ta đợc kết quả giống hệt phơng pháp
1
* Ph ơng pháp 3: Chọn gốc điện thế.
Bớc 1: Chọn chiều dòng điện trong mạch
Bớc 2: Lập phơng trình về cờng độ tại các nút (Nút C và D)
Bớc 3: Dùng định luật ôm, biến đổi các phơng trình về V
C
, V
D
theo V
A
, V
B
Bớc 4: Chọn V
B
= 0 -> V
A
= U
AB
Bớc 5: Giải hệ phơng trình để tìm V
C
, V
D
theo V
A

rồi suy ra U
1
; U
2
, U
3
, U
4
, U
5
Bớc 6: Tính các đại lợng dòng điện rồi so sánh với chiều dòng điện đã chọn ở bớc 1.
= > áp dụng
- Giả sử dòng điện có chiều nh hình vẽ (H -3.2b)
- áp dụng định luật về nút ở C và D, ta có
I
1
= I
2
+ I
5
(1)
I
4
= I
3
+ I
5
(2)
- áp dụng định luật ôm ta có:
521

R
VV
R
VV
R
VV
DCDCCA

+

=

534
R
VV
R
VV
R
VV
DCDABD

+

=

- Chọn V
D
= 0 thì V
A
= U

AB
= 45 (V) +> Hệ phơng trình thành:
302420
45
D
VVcVcVc
+=

(3)

3050
45
45
DD
VVcVVd
+

=
(4)
- Giải hệ 2 phơng trình (3) và (4) ta đợc:
16
Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
Vc= 24(V); V
D
= 22,5(V)
Suy ra:
U
2
=Vc-V
B

= 24 (V) U
4
= V
D
- V
B
= 22,5 (V)
U
1
= U - U
2
= 21 (V) U
3
= U - UBND = 22,5V
U
5
= V
C
- V
D
= 1,5 (V)
- Từ các kết quả vừa tìm đợc ta dễ ràng tính đợc các giá trị cờng độ dòng điện (nh phơng
pháp 1.
Ph ơng pháp 4: Chuyển mạch sao thành mạch tam giác (hoặc mạch tam giác thành mạch
sao).
- Chẳng h ạn chuyển mạch tam giác R
1
, R
3
, R

5

thành mạch sao R
1
, R
3
, R
5
ta

đợc

sơ đồ
mạch điện tơng đơng (H - 3.2c)
(Lúc đó các giá trị R
AB
, I
1
, I
4
, I, U
2
, U
4,
U
CD
vẫn không đổi).
(H - 3.2 C)
- Các bớc tiến hành giải nh sau:
Bớc 1: Vẽ sơ đồ mạch điện mới.

Bớc 2: Tính các giá trị điện trở mới (sao R
1
, R
3
, R
5
) (H-3.2c)
Bớc 3: Tính điện trở tơng đơng của mạch
Bớc 4:Tính cờng độ dòng điện mạch chính (I)
Bớc 5: Tính I
2
, I
4
rồi suy ra các giá trị U
2
, U
4.
Ta có
3341
41
2
' RRRR
RR
II
+++
+
=
Và: I
4
= I - I

2
Bớc 6: Trở lại mạch điện ban đầu để tính các đại lợng còn lại.
áp dụng:
- Từ sơ đồ mạch điện (H - 3.2C) ta có
)(15
305020
30.50.
'
531
53
1
=
++
=
++
=
RRR
RR
R
)(6
305020
30.20.
'
531
51
3
=
++
=
++

=
RRR
RR
R
)(10
305020
50.20.
'
531
31
5
=
++
=
++
=
RRR
RR
R
- Điện trở tơng đơng của mạch
17
Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
)(30
)''()''(
)'').(''(
'
4123
4123
5
=

+++
++
+=
RRRR
RRRR
RR
AB
- Cờng độ dòng điện trong mạch chính:
)(5,1
30
45
A
R
U
I
AB
===
Suy ra:
)(1
)'(()'(
)'(
2341
41
2
A
RRRR
RR
II =
+++
+

=
=> I
4
= I - I
2
= 1,5 - 1 = 0,5 (A)
U
2
= I
2
. R
2
= 24 (V)
U
4
= I
4
. R
4
= 22,5 (V)
- Trở lại sơ đồ mạch điện ban đầu (H - 3.2 b) ta có kết quả:
Hiệu điện thế : U
1
= U - U
2
= 21 (V)
U
3
= U - U
4

= = 22,5(V)
U
5
= U
3
- U
1
= 1,5 (V)
Và các giá trị dòng điện
)(45,0);(05,1
3
3
3
1
1
1
A
R
U
IA
R
U
I ====
I
5
= I
1
- I
3
= 0,05 (A)

* Ph ơng pháp 5: áp dụng định luật kiếc sốp
- Do các khái niệm: Suất điện động của nguồn, điện trở trong của nguồn, hay các bài tập
về mạch điện có mắc nhiều nguồn, học sinh lớp 9 cha đợc học. Nên việc giảng day cho các
em hiểu đày đủ về định luật Kiếc sốp là không thể đợc. Tuy nhiên ta vẫn có thể hớng dẫn học
sinh lớp 9 áp dụng định luật này để giải bài tập mạch cầu dựa vào cách phát biểu sau:
a/ Định luật về nút mạng
- Từ công thức: I= I
1
+ I
2
+ +I
n
(đối với mạch mắc song song), ta có thể phát biểu tổng
quát: ở mỗi nút, tổng các dòng điện đi đến điểm nút bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút
b/ Trong mỗi mạch vòng (hay mắt mạng):
- Công thức: U= U
1
+ U
2
+ + U
n
(đối với các điện trở mắc nối tiếp) đợc hiểu là đúng
không những đối với các điện trở mắc nối tiếp mà có thể mở rộng ra: Hiệu điện thế U
AB
giữa
hai điểm A và B bằng tổng đại số tất cả các hiệu điện thế U
1
, U
2
, của các đoạn kế tiếp nhau

tính từ A đến B theo bất kỳ đờng đi nào từ A đến B trong mạch điện
Vậy có thể nói: Hiệu điện thế trong mỗi mạch vòng (mắt mạng) bằng tổng đại số độ
giảm thế trên mạch vòng đó
18
Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
Trong đó độ giảm thế: U
K
= I
K
.R
K
( với K = 1, 2, 3, )
Chú ý: +) Dòng điện I
K
mang dấu (+) nếu cùng chiều đi trên mạch
+) Dòng I
K
mang dấu (-) nếu ngợc chiều đi trên mạch.
=> Các bớc tiến hành giải:
B ớc 1: Chọn chiều dòng điện đi trong mạch
B ớc 2: Viết tất cả các phơng trình cho các nút mạng
Và tất cả các phơng trình cho các mứt mạng.
B ớc 3: Giải hệ các phơng trình vừa lập để tìm các đại lợng dòng điện và hiệu điện thế
trong mạch.
B ớc 4 : Biện luận kết quả.
Nếu dòng điện tìm đợc là:
I
K
> 0: ta giữ nguyên chiều đã chọn
I

K
< 0: ta đảo chiều đã chọn
á p dụng:
- Chọn chiều dòng điện đi trong mạch nh hình vẽ (H.3.2b).
-Tại nút C và D ta có:
I
1
= I
2
+ I
5
(1)
I
4
= I
3
+ I
5
(2)
- Phơng trình cho các mạch vòng:
+) Mạch vòng: ACBA: U= I
1
.R
1
+ I
2
R
2
(3)
+) Mạch vòng: ACDA: I

1
. R
1
+ I
5
.R
5
-I
3
. R
3
= 0 (4)
+) Mạch vòng BCDB: I
4
. R
4
+ I
5
. R
5
- I
2.
R
2
= 0 (5)
Thay các giá trị điện trở và hiệu điện thế vào các phơng trình trên rồi rút gọn, ta đợc hệ
phơng trình:
I
1
= I

2
+ I
5
(1)
I
4
= I
3
+ I
5
(2)
20I
1
+ 24I
2
= 45 (3)
2I
1
+ 3I
5
=5I
3
(4)
45I
4
+30I
5
= 24I
2
(5)

-Giải hệ 5 phơng trình trên ta tìm đợc 5 giá trị dòng điện:
I
1
= 1,05(A); I
2
= 1(A); I
3
= 0,45(A); I
4
= 0,5(A) và I
5
= 0,05(A)
- Các kết quả dòng điện đều dơng do đó chiều dòng điện đã chọn là đúng.
19
Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
- Từ các kết quả trên ta dễ dàng tìm đợc các giá trị hiệu điện thế U
1
, U
2
, U
3
, U
4
, U
5
và R
AB
(Giống nh các kết quả đã tìm ra ở phơng pháp 1)
2- Sự phụ thuộc của điện trở tơng đơng vào R
5

+ Khi R
5
= 0, mạch cầu có điện trở là:

)(93,29
4524
45.24
5020
50.20
42
42
31
31

+
+
+
=
+
+
+
==
RR
RR
RR
RR
RR
oTD
+ Khi R
5

= , mạch cầu có điện trở là:
)(07,30
)4550()2420(
)4550).(2420(
)()(
)).((
4321
4321

+++
=+
=
+++
++
==

RRRR
RRRR
RR
td
- Vậy khi R
5
nằm trong khoảng (0, ) thì điện trở tơng đơng nằm trong khoảng (R
o,
R

)
-Nếu mạch cầu cân bằng thì với mọi giá trị R
5
đều có R

tđ
=R
0
=R

* Nhận xét chung:
Trên đây là 5 phơng pháp để giải bài toán mạch cầu tổng quát. Mỗi bài tập về mạch cầu
đều có thể sử dụng một trong 5 phơng pháp này để giải. Tuy nhiên với học sinh lớp 9 nên sử
dụng phơng pháp lập hệ phơng trình với ẩn số là dòng điện (Hoặc ẩn số là hiệu điện thế), thì
lời giải bao giờ cũng ngắn gọn, dễ hiểu và lôgíc hơn.
Để cho học sinh có thể hiểu sâu sắc các tính chất của mạch cầu điện trở, cũng nh việc rèn
luyện kỹ năng giải các bài tập điện một chiều, thì nhất thiết giáo viên phải hớng dẫn các em
hiểu và vận dụng tốt cả 5 phơng phơng pháp trên. Các phơng pháp đó không chỉ phục vụ cho
việc ôn thi học sinh giỏi vật lý lớp 9 mà cả chơng trinhf vật lý lớp 11 và ôn thi đại học cũng
gặp rất nhiều bài tập phải áp dụng các phơng pháp này mơí giải đợc.
2.4- Bài toán cầu dây:
- Mạch cầu dây là mạch điện có
dạng nh hình vẽ (H - 4.1)
Trong đó hai điện trở R
3
và R
4
có giá trị
thay đổi khi con chạy C dịch chuyển dọc
theo chiều dài của biến trở (R
3
= R
AC
; R
4

= R
CB
) (H-4.1)
+ Mạch cầu dây đợc ứng dụng để đo điện trở của 1 vật dẫn.
- các bài tập về mạch cầu dây rất đa dạng; phức tạp và p hổ biến trong chơng trình Vật lý
nâng cao lớp 9 và lớp 11.
20
Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
Vậy sử dụng mạch cầu dây để đo điện trở nh thế nào? Và phơng pháp để giải bài tập về
mạch cầu dây nh thế nào?
2.4.1 - Ph ơng pháp đo điện trở của vật dẫn bằng mạch cầu dây:
Bà i t oá n 4:
Để đo giá trị của điện trở R
x
ngời ta dùng
một điện trở mẫu R
o
, một biến trở ACB có điện
trở phân bố đều theo chiều dài, và một điện kế
nhạy G, mắc vào mạch nh hình vẽ (H - 4.2)
Di chuyển con chạy C của biến trở đến khi điện kế
G chỉ số 0 đo l
1
; l
2
ta đợc kết quả: (H-4.2)
1
2
0
l

l
RR
x
=
hãy giải thích phép đo này?
Lời giải
Trên sơ đồ mạch điện, con chạy C chia biến trở (AB) thành hai phần.
+ Đoạn AC có chiều dài l
1
, điện trở là R
1
+ Đoạn CB có chiều dài l
2
, điện trở là R
2
- Điện kế cho biết khi nào có dòng điện chạy qua đoạn dây CD.
Nếu điện kế chỉ số 0, thì mạch cầu cân bằng, khi đó điện thế ở điểm C bằng điện thế ở
điểm D.
Do đó: V
A
- V
D
= V
A
- V
C
Hay U
An
= U
AC

=> R
0
I
0
= R
4
I
1
Ta đợc:
0
1
1
0
I
I
R
R
=
(1)
(Với I
0
, I
1
lần lợt là dòng điện qua R
0
và R
4
)
+ Tơng tự: U
AB

= U
CB
=> R
x
.I
0
= R
2
. I
2
Hay
0
1
2
I
I
R
R
x
=
(2)
+ Từ (1) và (2)
1
20
21
0
.
R
RR
R

R
R
R
R
x
x
==>=
(3)
- Vì đoạn dây AB là đồng chất, có tiết diện đều nên điện trở từng phàn đợc tính theo công
thức.
S
l
R
1
1

=
và
S
l
R
2
2

=

Do đó:
1
2
1

2
l
l
R
R
=
(4)
- Thay (4) vào (3) ta đợc kết quả:
21
Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
1
2
0
l
l
RR
x
=
Chú ý: Đo điện trở của vật dẫn bằng phơng pháp trên cho kết quả có độ chính xác rất
cao và đơn giản nên đợc ứng dụng rộng rãi trong phòng thí nghiệm
2.4.2 - Các bài toán th ờng gặp về mạch cầu dây:
B ài to á n 5:
Cho mạch điện nh hình vẽ (H- 4.3)
Điện trở của am pe kế và dây nối không
đáng kể, điện trở toàn phần của biến trở .
a- Tìm vị trí ucả con chạy C khi biết số chỉ
của ampekế (I
A
)
b- Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của ampe kế?

* Ph ơng pháp giải: (H- 4.3)
Vì điện trở của ampe kế không đáng kể -> mạch điện (R
1
//R
AC
) nt (R
2
// R
CB
)
a- Đặt x = R
AC
(0< x< R)
* Trờng hợp 1: Nếu bài toán cho biết số chỉ của ampe kế I
A
= 0
Thì mạch cầu cân bằng, lúc đó ta có điều kiện cân bằng.
xR
R
x
R

=
21
(1)
Giải phơng trình (1) ta sẽ tìm đợc R
AC
= x
* Trờng hợp 2: Am pe kế chỉ giá trị I
A

0
Viết phơng trình dòng điện cho hai nút C và D. Rồi áp dụng định luật ôm để chuyển hai
phơng trình đó về dạng có ẩn sóo là U
1
và x.
+ Nút C cho biết
x
U
xR
UU
III
xx
xCBa



==
hay
x
U
xR
UU
I
A
11



=
(2)

+ Nút D cho biết: I
A =
I
1
- I
2

hay
2
1
1
1
R
UU
R
U
I
A

=
(3)
(Trong đó các giá trị U, I
a
, R, R
1
, R
2
đầu bài cho trớc )
- Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu bài không cho trớc), để giải phơng trình (3)
tìm giá trị U

1
, rồi thay vào phơng trình (2) để tìm x.
- Từ giá trị của x ta tìm đợc vị trí tơng ứng con chạy C.
b- Vì đầu bài cho biết vị trí con chạy C, nên ta xác định đợc điện trở R
AC
và R
CB
22
Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
- Mạch điện: (R// R
AC
) nt (R
2
//R
CB
)
-> áp dụng định luật ôm ta dễ dàng tìm đợc I
1
và I
2
.
Suy ra số chỉ của Ampe kế: I
A
= I
1
- I
2

* Bài tập áp dụng:
Cho mạch điện nh hình vẽ (H - 4.4)

Biết U = 7V không đổi.
R
1
= 3, R
2
= 6
Biến trở ACB là một dây dẫn
Có điện trở suất là = 4.10
6
( m)
Chiều dài l = AB = 1,5m
Tiết diện đều: S = 1mm
2
a - Tính điện trở toàn phần của biến trở
b- Xác định vị trí con chạy C để số chỉ của
ampe kế bằng 0
c- Con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc đó ampe kế chỉ bao nhiêu?
d - Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ
3
1
(A)
Lời giải
a- Điện trở toàn phần của biến trở
6
10
5,1
10.4
6
6
===

S
l
R
AB

()
b- Ampe kế chỉ số 0 thì mạch cầu cân bằng, khi đó
CBAC
R
R
R
R
21
=
Đặt x = R
AC
-> R
CB
= 6 -x
xx
=
6
63
Suy ra x = 2 ()
Với R
AC
= x = 2 thì con chạy C ở cách A một đoạn bằng
)(5,0

.
.
m
SR
AC
AC
==

Vậy khi con chạy C cách A một đoạn bằng 0,5m thì ampe kế chỉ số 0
c- Khi con chạy ở vị trí mà AC = 2CB, ta dễ dàng tính đợc R
AC
= 4 ()
Còn R
CB
= 2 ()
VT R
A
= 0 => Mạch điện (R
1
//R
AC
) nt (R
2
//R
CB
)
- Điện trở tơng đơng của mạch
14
45
8

12
7
12
2
.2
1
.1
=+=
+
+
+
=

CB
CB
AC
AC
t
RR
RR
RR
RR
R
()
- Cờng độ dòng điện trong mạch chính
23
Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
)(
45
98

14
45
7
A
R
U
I
t
===

Suy ra:
)(
45
56
7
4
.
45
98
1
1
A
RR
R
II
AC
AC
==
+
=

)(
90
49
8
2
.
45
98
2
2
A
RR
R
II
CB
CB
==
+
=
Vì: I
1
> I
2
, suy ra số chỉ của ampe kế là:
10
7
90
49

45
56
21
=== III
A
hay I
A
= 0,7 (A)
Vậy khi con chạy C ở vị trí mà AC - 2CB thì ampe kế chỉ 0,7 (A)
d- Tìm vị trí con chạy C để ampe kế chỉ
3
1
(A)
- Vì: R
A
= 0 => mạch điện (R
1
// R
AC
) nt (R
2
// R
CB
)
suy ra: U
x
= U
1
+ Phơng trình dòng điện tại nút C:
x

U
xR
UU
III
xCBA
11



==
hay
A
I
x
U
x
U
=


11
6
7
(1)
+ Phơng trình dòng điện tại nút D:
2
1
1
1
21

R
UU
R
U
III
A

==
hay
A
I
UU
=


6
7
3
11
(2)
+ Tr ờng hợp 1:
Ampe kế chỉ I
A =
3
1
(A) D
đến C
- Từ phơng trình (2) ta tìm đợc U
1
= 3 (V)

- Thay U
1
= 3 (V) vào phơng trình (1) ta tìm đợc x = 3 ()
- Với R
AC
= x = 3 ta tìm đợc vị trí của con chạy C cách A
một đoạn bằng AC = 75 (m)
+ Tr ờng hợp 2:
Ampe kế chỉ I
A
=
3
1
(A) chiều từ C đến D
- Từ phơng trình (2) ta tìm đợc U
1

)(
3
5
V=
24
Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
- Thay U
1

)(
3
5
V=

vào phơng trình (1) ta tìm đợc x 1,16 ()
- Với R
AC
= x = 1,16 , ta tìm đợc vị trí của con chạy C cách A một đoạn bằng AC 29
(cm)
Vâỵ tại các vị trí mà con chạy C cách A một đoạn bằng 75 (cm) hoặc 29 (cm) thì am pe
kế chỉ
)(
3
1
A
.
Bà i t oán 6 :
Cho mạch điện nh hình vẽ (H -4.5)
Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch là U
Không đổ.Biểntở có điện toàn phần là R
Vôn kế có điện trở rất lớn (H-4.5)
a- Tìm vị trí con chạy C, khi biết số chỉ của vôn kế
b- Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của vôn kế
* Ph ơng pháp giải:
- Vì vôn kế có điện trở rất lớn nên mạch điện có dạng (R
1
nt R
2
) // R
AB
a- Tìm vị trí con chạy C
- Với mọi vị trí của C, ta luôn tìm đợc
21
1

1
.
RR
R
UU
+
=
và
R
U
I
AC
=
- Xét hai trờng hợp: U
AC
= U
1
+ U
V
và U
AC
= U
1

- U
V
Mỗi trờng hợp ta luôn có:
AC
AC
AC

T
U
R =
Từ giá trị của R
AC
ta tìm đợc vị trí tơng ứng của con chạy C.
b- Biết vị trí con chạy C, ta dễ dàng tìm đợc R
AC
và R
CB
và cũng dễ dàng tính đợc
U
1
và U
AC.
Từ đó chỉ số của vôn kế:
ACv
UUU =
1
* Bài tập áp dụng:
Cho mạch điện nh hình vẽ (H. 4 . 6)
25