Cơ Khí - Giáo trình Máy Phụ Tàu Thủy phần 1 pdf

1
Giới thiệu chung
a) Khái niệm về Máy phụ tàu thuỷ và chức năng của chúng
Máy phụ tàu thủy bao gồm tất cả các máy móc, thiết bị động lực trên tàu, trừ máy chính
và nồi hơi chính. Chúng bao gồm tổ Diesel - Máy phát điện, các bơm phục vụ trên tàu, các máy
nén khí, các thiết bị trao nhiệt, các thiết bị lọc và phân ly dầu - nớc, v.v cùng với các hệ
thống đờng ống và các thiết bị khác trên đờng ống có các chức năng sau.
1. Phục vụ cho hoạt động của máy chính (đối với hệ thống động lực diesel) và nồi hơi
chính (đối với hệ thống động lực hơi nớc) nh: hệ thống cung cấp nhiên nhiên liệu, hệ thống
bôi trơn cỡng bức, hệ thống làm mát, hệ thống khí nén. Trong trang trí động lực hơi nớc là
các thiết bị thuộc các hệ thống: hệ thống cấp nớc nồi, bầu ngng hơi, hút chân không.
2. Phục vụ hút khô và cân bằng tàu, gồm các thiết bị thuộc các hệ thống: Hệ thống hút
khô, hệ thống dằn tàu.
3. Phục vụ các nhu cầu sinh hoạt của con ngời trên tàu, gồm các thiết bị thuộc các hệ
thống: hệ thống cấp nớc ăn, nớc sinh hoạt, hệ thống thông gió, hệ thống làm lạnh và điều hòa
không khí, hệ thống sởi, hệ thống nớc thải vệ sinh.
4. Truyền công suất từ động cơ chính dến thiết bị đẩy: đờng trục - chân vịt, hộp số.
5. Đảm bảo giữ ổn định hớng đi và điều khiển quay trở tàu, gồm các thiết bị máy móc
thuộc hệ thống lái, hệ thống tăng ổn định tàu (các cánh giảm lắc).
6. Cung cấp điện năng và chiếu sáng trên tàu: tổ Diesel máy phát điện hoặc tua bin hơi-
máy phát.
7. Neo tàu và phục vụ bốc xếp hàng hoá xuống và lên tàu nh các thiết bị đóng mở nắp
hầm hàng, thiết bị cẩu, hay bơm hàng.
8. Đảm bảo an toàn cho tàu và con ngời trên tàu, gồm các thiết bị: Các thiết bị báo cháy,
các thiết bị thuộc hệ thống cứu hỏa, các thiết bị cứu sinh, hệ thống chống chìm,
9. Dùng để đo đạc và theo dõi các thông số, tự động điều khiển và điều khiển từ xa nh
các hệ thống khí nén, hệ thống khí nén, thuỷ lực- điện cùng các thiết bị đo, các cảm biến và các
thiết bị điện khác.
b Phân loại Máy phụ tàu thủy
Máy phụ tàu thủy rất đa dạng về công dụng, kiểu loại, nguyên tắc làm việc, kết cấu, vật
liệu chế tạo và tính năng làm việc, chúng đợc sử dụng cho các mục đích hoặc trong các điều

kiện làm việc khác nhau. Nói chung, Máy phụ tàu thủy đợc phân loại theo các cách sau:
1. Theo công dụng cụ thể có thể chia thành: bơm, máy nén khí, quạt gió, máy lái, máy
neo, tời, cẩu, các thiết bị chng cất nớc, bầu ngng, thiết bị trao nhiệt, máy lọc, phân li vv
2. Dựa vào tính chất công tác của thiết bị có thể chia ra nh sau (có tính qui ớc để tiện
cho việc học tập và nghiên cứa):
+ Máy thuỷ lực là các máy móc làm việc với các loại chất lỏng trên tàu nh các máy
bơm, động cơ thuỷ lực, bộ truyền thủy lực.
+ Máy thổi là các máy móc làm việc với chất khí, nh các quạt gió, máy nén khí.
+ Máy tời là các thiết bị, máy móc hoạt động theo nguyên lý tang tời nh tời neo, tời
cẩu.
+ Thiết bị trao nhiệt là các thiết bị dùng để trao đổi nhiệt giữa công chất nóng và
công chất lạnh, nh bầu sinh hàn dầu nhờn, sinh hàn nớc, hâm dầu, bầu ngng,
dàn bay hơi.
+ Các thiết bị phụ khác: gồm các thiết bị, máy móc phụ còn lại, nh máy phân ly
dầu, máy lọc nớc la canh


2
3 Dựa vào vị trí bố trí thiết bị trên tàu, các máy phụ đợc chia ra:
+ Các thiết bị trên boong: bao gồm các máy phụ tàu thủy đợc lắp đặt trên boong,
nh tời cẩu, tời neo, thiết bị cứu sinh, cứu hoả và máy lái.
+ Các thiết bị trong buồng máy bao gồm các máy phụ tàu thủy còn lại.
4. Dựa vào cách truyền động (hay dạng năng lợng sử dụng) cho các máy phụ, chia ra:
+ Truyền động trực tiếp bằng diesel: gồm các máy phụ đợc truyền động trực tiếp
bởi động cơ Diesel chính hoặc Diesel độc lập, nh các bơm hàng, các máy nén
khí, bơm nớc cứu hỏa sự cố.
+ Truyền động bằng hơi nớc (hoặc khí nén, khí cháy) gồm các máy phụ sử dụng
năng lợng từ hơi nớc để truyền động, nh các bơm piston kiểu đẩy thẳng, các
máy nén khí li tâm dẫn động bằng tua bin hơi, các bơm phụt (Ejector) dùng hơi
nớc, các bầu hâm dầu.

+ Truyền động bằng điện: gồm các máy phụ do động cơ điện lai, nh các máy bơm,
máy nén khí. Đây là phơng thức truyền động đợc dùng phổ biến cho các máy
phụ tàu thủy ngày nay.
+ Truyền động bằng thủy lực: gồm các máy phụ đợc truyền động bởi động cơ thủy
lực, nh các máy cẩu hàng thủy lực, máy neo thủy lực, máy lái thủy lực, thay đổi
bớc của chân vịt biến bớc, trong các hệ thống tự động điều khiển và điều khiển
từ xa.
+ Truyền động bằng sức ngời: gồm các máy phụ đợc dẫn động bằng sức ngời,
nh các bơm tay dầu nhờn, các máy nén khí sự cố, bơm tay hút khô,
c Các yêu cầu đối với Máy phụ tàu thủy
Do Máy phụ tàu thủy có rất nhiều kiểu loại, nên việc lựa chọn kiểu loại và quy cách cần
xuất phát từ tình hình cụ thể, trong đó cần xem xét kỹ càng, toàn diện các mặt sau đây:
1) Sử dụng thích hợp, tức là năng lực làm việc, tính năng và khả năng điều chỉnh theo yêu
cầu qui định trong các điều kiện hoạt động khác nhau của tàu. Đây là điều kiện mà mọi máy
phụ đều phải thỏa mãn.
2) Tin cậy và bền, đặc biệt là đối với các máy phụ có ảnh hởng lớn đến hệ động lực và sự
an toàn của tàu (nh bơm dầu bôi trơn, bơm nớc làm mát, máy lái, bơm nớc chữa cháy) thì
đây là yêu cầu quan trọng nhất.
3) Có hiệu suất và tính kinh tế cao, trên cơ sở thỏa mãn 2 yêu cầu trên mới xét đến yêu
cầu này.
4) Kích thớc và trọng lợng gọn nhẹ. Giảm nhẹ trọng lợng và giảm nhỏ không gian đặt
máy phụ rất có lợi cho việc khai thác, kinh doanh tàu thủy. Nhất là các máy phụ hiệu suất thấp
hoặc thời gian hoạt động ít càng cần chú ý đến yêu cầu này.
Trọng lợng máy phụ đợc hiểu là tổng của trọng lợng khô của thiết bị và hệ thống với
trọng lợng dầu đốt, dầu nhờn, nớc chứa trong máy và hệ thống.
Chỗ đặt máy phụ là diện tích và không gian mà máy phụ (kể cả hệ thống của nó và các
chi tiết chuyển động) chiếm chỗ.
5) Có khả năng tự động hoá cao.
6) Có tính vạn năng (thông dụng) và đợc tiêu chuẩn hóa cao nhằm giảm bớt khối lợng
công việc của Nhà máy đóng và sửa chữa tàu, hạ thấp giá thành sửa chữa và đóng tàu.

7) Sử dụng, bảo dỡng đơn giản nhằm giảm bớt các chi phí cho việc sửa chữa và bảo
dỡng.
8) Giá rẻ, có tính kinh tế cao.


3
Bất cứ kiểu loại máy phụ nào cũng khó thỏa mãn tất cả các yêu cầu trên. Do đó khi lựa
chọn và so sánh các máy phụ cụ thể phải căn cứ vào tình hình cụ thể mà xét xem những yêu
cầu nào là chính, tức là đặt một số yêu cầu lên hàng đầu và coi là điều kiện bắt buộc, các điều
kiện khác có thể coi là thứ yếu. Việc này đòi hỏi ngời làm kỹ thuật phải am hiểu hai mặt kiến
thức cơ bản sau:
- các yêu cầu của đối tợng phục vụ của Máy phụ, ảnh hởng của máy phụ tới đối tợng
phục vụ của nó;
- cấu tạo, tính năng, nguyên lí và điều chỉnh Máy phụ, phơng pháp lựa chọn và tính toán.


4
Phần i. Máy thuỷ lực
Chơng I. Thuỷ lực học và các vấn đề cơ bản liên quan đến môn
học
Chơng này đề cập đến các khái niệm, kiến thức cơ bản của môn Thuỷ lực học, các tính
chất cơ bản của chất lỏng có liên quan trực tiếp đến môn học Máy phụ nhằm giúp sinh viên hệ
thống hoá kiến thức, nắm vững và tiện cho việc nghiên cứu môn học.
Đ1.1 Khái niệm chung
1.1.1 Môn Thuỷ lực học
Ngành cơ học nghiên cứu cân bằng và chuyển động của chất lỏng, lực tơng tác giữa chất
lỏng và vật thể nó chảy qua hoặc với bề mặt giới hạn đợc gọi là Cơ chất lỏng. Nếu ngoài chất
lỏng còn nghiên cứu cả chuyển động của khí và dòng chảy qua các vật thể- ngành Thuỷ khí
động học.
Khoa học về các qui luật cân bằng và chuyển động của chất lỏng, áp dụng các qui luật

này để giải quyết các vấn đề thực tế đợc gọi là Thuỷ lực học. Môn thuỷ lực chủ yếu nghiên
cứu dòng chất lỏng bị giới hạn và dẫn hớng bằng thành cứng, tức là trong kênh dẫn: sông
ngòi, ống, các chi tiết trong các máy thuỷ lực.
Nh vậy có thể nói là môn Thuỷ lực nghiên cứu dòng chảy bên trong của chất lỏng và giải
quyết các bài toán bên trong, nó khác với trờng hợp dòng một môi trờng liên tục vòng vật thể
rắn khi nó chuyển động trong không khí hoặc chất lỏng đợc nghiên cứu trong các ngành Hàng
không và Đóng tàu.
Môn Thuỷ lực học cũng chỉ chủ yếu nghiên cứu chuyển động của các chất lỏng giọt và
phần nhiều đợc xem nh không nén đợc. Dòng chảy bên trong của các chất khí chỉ quan hệ
với Thuỷ lực khi vận tốc chuyển động của chúng nhỏ hơn nhiều so với tốc độ truyền âm trong
môi trờng đó và, dĩ nhiên, khi tính nén đợc của chúng có thể bỏ qua. Các trờng hợp chuyển
động nh vậy tơng đối thờng hay gặp trong thực tế, ví dụ dòng chảy của không khí trong các
hệ thống thông hơi, điều hoà không khí và một số hệ thống dẫn khí khác. Về sau, thuật ngữ
"chất lỏng" đợc hiểu là chất lỏng giọt và khí khi có thể coi là không nén đợc.
Môn Cơ chất lỏng phát triển theo hai con đờng. Con đờng thứ nhất- bằng lý thuyết, tức
là dùng phơng pháp giải tích toán học chính xác dựa trên cơ sở các định luật cơ học. Nó đã tạo
ra môn Cơ chất lỏng lí thuyết, một thời gian dài tồn tại độc lập không liên hệ trực tiếp với thực
nghiệm. Phơng pháp của cơ lỏng lí thuyết là công cụ nghiên cứu khoa học rất hữu hiệu. Tuy
nhiên, việc nghiên cứu thuần tuý lí thuyết chuyển động của chất lỏng gặp rất nhiều khó khăn và
không phải lúc nào cũng giải quyết đợc những vấn đề mà thực tiễn đặt ra.
Con đờng thứ hai là áp dụng rộng rãi thí nghiệm và tích luỹ số liệu kinh nghiệm để sử
dụng trong thực tế kỹ thuật. Phơng hớng này dẫn đến hình thành môn Thuỷ lực học. Giai
đoạn ban đầu môn Thuỷ lực học là khoa học thực nghiệm thuần tuý, về sau này khi các kỹ
thuật tính toán phát triển thì nó sử dụng ngày càng nhiều các phơng pháp của Cơ lỏng lí
thuyết, và ngợc lại, Cơ lỏng lý thuyết cũng sử dụng thí nghiệm làm tiêu chuẩn đánh giá mức
độ tin cậy cho các kết luận của mình. Nh vậy, sự khác biệt giữa hai hớng phát triển của một
ngành khoa học dần dần mất đi.
Phơng pháp sử dụng trong Thuỷ lực học hiện đại nh sau. Đầu tiên, các hiện tợng
nghiên cứu đợc đơn giản hoá và áp dụng các qui luật của cơ lý thuyết đối với chúng. Sau đó
kết quả tính toán đợc so sánh với số liệu thực nghiệm, làm rõ mức độ sai khác và hiệu chỉnh

lại các công thức và các kết luận lý thuyết để phù hợp cho việc áp dụng thực tế. Một loạt hiện


5
tợng mà tính toán bằng lý thuyết vô cùng khó khăn đợc nghiên cứu bằng cách thí nghiệm,
còn kết quả đợc cho ở dạng các công thức thực nghiệm.
Thuỷ lực học đa ra các phơng pháp tính toán và thiết kế các công trình thuỷ (đập, kênh,
đờng ống dẫn chất lỏng), các máy thuỷ lực (bơm, tua bin, bộ truyền động thuỷ lực) và các
thiết bị khác dùng trong các lĩnh vực kĩ thuật khác nhau. Thuỷ lực học có ý nghĩa đặc biệt trong
ngành chế tạo máy, ngành thờng xuyên phải giải quyết các vấn đề liên quan đến đờng dẫn
kín ( các ống) và dòng chảy dới áp lực, tức là dòng không có bề mặt tự do có áp suất khác áp
suất khí quyển.
Các hệ thống thuỷ lực, bao gồm các bơm, đờng ống và các thiết bị thuỷ lực khác đợc sử
dụng rộng rãi trong phần lớn các hệ thống trên tàu (làm mát, cấp nhiên liệu, bôi trơn ). Các
máy móc hiện đại sử dụng rộng rãi các bộ truyền động và tự động điều khiển bằng thuỷ lực.
So với các phơng thức truyền động khác, truyền động thuỷ lực có một loạt u điểm đáng
kể sau: biến chuyển động quay thành chuyển động tịnh tiến đơn giản, thay đổi tỉ số truyền một
cách đều đặn, kích thớc và khối lợng nhỏ gọn so với các phơng thức truyền động khác khi
cùng công suất.
Để tính toán thiết kế hệ thống dẫn động thuỷ lực, tự động điều khiển và các máy thuỷ lực,
để khai thác, sửa chữa và điều chỉnh đúng cần phải nắm vững kiến thức lí thuyết cơ bản của
môn Thuỷ lực học.
1.1.2 Lực tác dụng lên chất lỏng. áp suất trong chất lỏng.
Chất lỏng trong Thuỷ lực học đợc xem nh một môi trờng liên tục, không có khoảng
trống, tức là bỏ qua cấu trúc phân tử chất lỏng, thậm chí các phân tố vô cùng bé cũng đợc coi
là bao gồm số lợng lớn các phân tử.
Do có tính chảy nên ở chất lỏng chỉ có các lực không tập trung (hay phân bố) tác dụng,
chúng phân bố liên tục trong thể tích chất lỏng (hay trong khối chất lỏng) và trên bề mặt. Các
lực này là ngoại lực đối với chất lỏng và đợc chia thành các lực khối và lực mặt, một cách
tơng ứng.

Các lực khối theo định luật hai Niutơn tỉ lệ với khối lợng chất lỏng hay, nếu chất lỏng
đồng nhất, - với thể tích của chúng. Đó là trọng lợng chất lỏng và lực quán tính của chuyển
động theo tác dụng lên chất lỏng trong chuyển động tơng đối có gia tốc của vật chứa chất
lỏng, hoặc quán tính do chất lỏng chuyển động không ổn định.
Các lực mặt phân bố liên tục trên bề mặt
khối chất lỏng đang xét và trong trờng hợp
phân bố đều sẽ tỉ lệ thuân với diện tích bề mặt
này. Các lực này là kết quả tơng tác trực tiếp
của các khối chất lỏng kề bên lên khối chất
lỏng đang xét hoặc của các vật thể khác (vật
rắn hoặc khí) tiếp xúc với chất lỏng đang xét.
Trong trờng hợp tổng quát, lực mặt R,
tác dụng trên diện tích S, nghiêng so với bề
mặt này một góc nào đó và có thể phân thành
thành phần vuông góc F và tiếp tuyến T.
Thành phần đầu đợc gọi là lực áp suất, thành
phần thứ hai- lực ma sát.
Các lực khối cũng nh các lực mặt thờng dùng ở dạng các lực đơn vị, có nghĩa là lực trên
một đơn vị tơng ứng. Lực khối đơn vị (hay còn gọi là mật độ lực khối) tính cho một đơn vị
Hình 1.1. Phân lực mặt thành hai thành
phần


6
khối lợng, còn lực mặt- trên một đơn vị diện tích. Vì lực khối bằng tích của khối lợng với gia
tốc, do đó lực khối đơn vị chính là gia tốc (nên có thể gọi là gia tốc lực khối).
Lực mặt đơn vị đợc gọi là ứng suất của lực mặt, nó có thể phân thành các ứng suất pháp
và tiếp. ứng suất pháp đợc gọi là áp suất thuỷ lực hay đơn giản là áp suất. Nếu lực áp suất F
phân bố đều trên diện tích S thì áp suất đợc xác định bằng công thức
p=F/S (1.1)

Trong trờng hợp tổng quát
S/Fp
lim
0S


(1.2)
Đơn vị áp suất trong hệ đơn vị quốc tế (SI) là pascal
1Pa=1N/m
2
.
Trong kĩ thuật thờng dùng các đơn vị khác nh
1 at=1 KG/cm
2
;
1 bar=10
5
Pa=1,02 at.
ứng suất tiếp trong chất lỏng, tức là ứng suất ma sát đợc biểu diễn bằng công thức
S/T
lim
0S


, (1.3)
còn đơn vị của nó cũng giốngcủa áp suất.
1.1.3 Các tính chất cơ bản của chất lỏng giọt
Một trong những đặc tính cơ học cơ bản của chất lỏng là khối lợng riêng của nó. Khối
lợng riêng là khối lợng một đơn vị thể tích chất lỏng. Nếu chất lỏng đồng nhất thì
=m/V,(kg/m

3
), (1.4)
trong đó m- khối lợng chất lỏng có thể tích V.
Trọng lợng riêng chất lỏng là trọng lợng một đơn vị thể tích
=G/V,(N/m
3
), (1. 5)
trong đó G- trọng lợng chất lỏng trong thể tích V. Liên hệ hai công thức trên và biết G=gm, có
=/g, (1.6)
trong đó g=9,81m/s
2
, gia tốc trọng trờng.
Nếu chất lỏng không đồng nhất thì các công thức trên chỉ cho trị số khối lợng và trọng
lợng riêng trung bình của khối chất lỏng trong thể tích đang xét. Để xác định trị số chính xác
của và cần phải xét phân tố thể tích vô cùng bé và tìm giới hạn của các tỉ số tơng ứng.
Ngoài ra ngời ta còn dùng khối lợng riêng tơng đối của chất lỏng
o
, bằng tỉ số khối
lọng riêng chất lỏng so với của nớc ở 4
o
C:

o
=
cl
/
n
. (1.7)
Sau đây là tóm tắt các tính chất vật lý cơ bản của chất lỏng.
1. Tính nén đợc. hay là tính chất thay đổi thể tích dới tác dụng của áp suất, đợc đặc

trng bằng hệ số nén thể tích
p
(m
2
/N), đó là độ thay đổi thể tích tơng đối khi thay đổi một
đơn vị áp suất, nghĩa là:

p
=-(dV/dp)/V. (1.8)
Dấu âm trong biểu thức là do thể tích chất lỏng giảm khi áp suất tăng. Để làm ví dụ, xét
trờng hợp áp suất gia tăng một lợng hữu hạn p=p
2
-p
1
và V=V
2
-V
1
, coi
p
=const, ta có
V
2
V
1
(1-
p
p),
hay, nếu tính đến phơng trình (1.4), thu đợc công thức gần đúng xác định khối lợng riêng

7

2

1
/(1-
p
p). (1.9)
Đại lợng nghịch đảo với hệ số
p
đợc gọi là mô đun đàn hồi K, thông qua K có thể viết
(1.8) dới dạng hữu hạn nh sau:
V/V=-p/K, (1.8')
đây chính là định luật Húc tổng quát.
Sau khi thay thể tích bằng khối lợng riêng, từ công thức (1.8) thu đợc
K=-dp/[ d(1/)]=dp/d hay K/=dp/d=c
2
, (1.10)
trong đó c- vận tốc truyền sóng dọc trong môi trờng đàn hồi, bằng vận tốc âm thanh.
Đối với các chất lỏng giọt mô đun đàn hồi K giảm khi tăng nhiệt độ và tăng khi áp suất
tăng. Với nớc ở áp suất môi trờng thì giá trị của K vào khoảng 2000 MPa, mô đun đàn hồi
của các chất lỏng khác cũng ở cấp độ nh vậy, ví dụ đối với các dầu khoáng thì K xấp xỉ 1200
MPa.
Ví dụ theo (1.8') có thể thấy, khi áp suất tăng lên 0,1 MPa thì thể tích nớc sẽ giảm đi
1/20000. Hoặc theo (1.9), khi áp suất nớc tăng đến 40 MPa thì mật độ (khối lợng riêng) chỉ
tăng khoảng 2%, còn đối với dầu khoáng- khoảng 3%. Cho nên, nói chung, có thể coi các chất
lỏng giọt là không nén đợc, tức là coi mật của chất lỏng không phụ thuộc áp suất của nó.
Nhng ở các áp suất rất lớn và khi xét đến các hiện tợng dao động đàn hồi thì cần phải xét đến
tính nén đợc của chất lỏng. Ngời ta còn phân biệt mô đun đàn hồi đoạn nhiệt và đẳng nhiệt.

Trị số mô đun đàn hồi đoạn nhiệt lớn hơn đẳng nhiệt (khoảng 1,5 lần) và xảy ra ở các quá trình
nén hoặc giãn nở nhanh gần nh không có sự trao đổi nhiệt, các trị số cho ở trên là các giá trị K
ứng với các quá trình đẳng nhiệt.
2. Giãn nở nhiệt đợc đặc trng bằng hệ số giãn nở thể tích
T
, đó là độ thay đổi thể tích
tơng đối khi nhiệt độ thay đổi 1
o
C ở áp suất không đổi, tức là

T
=(V/T)/V, (1.11)
nếu xét đến (1.4) thì thu đợc
=
1
/(1+
T
T), (1.12)
trong đó và
1
mật độ ở nhiệt độ T
1
và T.
Đối với nớc, khi áp suất và nhiệt độ tăng (từ 0,1 MPa và 0
o
C đến 10 MPa và 100
o
C) thì
các hệ số
T

tăng (từ 14.10
-6
đến 700.10
-6
). Còn đối với dầu khoáng, khi áp suất nằm trong
phạm vi từ 0 đến 15 MPa có thể lấy trung bình khoảng 800.10
-6
.
3. Sức bền kéo trong chất lỏng giọt theo thuyết phân tử có thể là đáng kể. Trong các thí
nghiệm đối với nớc đã đợc khử khí và làm sạch cẩn thận, ứng suất kéo trong thời gian ngắn
có thể đạt tới 23- 28 Mpa [1]. Tuy nhiên nớc sạch kỹ thuật, chứa các phần tử rắn lơ lửng và
các bọt khí nhỏ, không chịu đợc ứng suất kéo dù rất nhỏ, do đó coi trong chất lỏng không tồn
tại ứng suất kéo.
4. Trên bề mặt danh giới giữa chất lỏng và khí có các lực căng bề mặt tác dụng và tạo ra
một áp suất bổ sung nào đó. Tuy nhiên, áp suất này chỉ đáng kể khi chất lỏng có thể tích nhỏ.
áp suất này đợc xác định bằng công thức p=2/r , trong đó - hệ số sức căng bề mặt của
chất lỏng; r là bán kính cong (trị số âm khi mặt cong lõm xuống).
Trị số (N/m) của các chất lỏng tiếp giáp với không khí ở 20
o
C nh sau: nớc- 73
-3
, cồn-
22,5
-3
, dầu hoả- 27
-3
, thuỷ ngân- 460.10
-3
. Khi nhiệt độ tăng thì hệ số sức căng bề mặt giảm.
Trong các ống đờng kính nhỏ, áp suất phụ do sức căng bề mặt làm nâng (hoặc hạ) chất lỏng

lên so với mức bình thờng đặc trng cho hiện tợng mao dẫn của chất lỏng.


8
5. Tính nhớt là tính chất cản trở xê dịch (trợt) giữa các lớp chất lỏng. Tính chất này
biểu hiện ở chỗ, là trong chất lỏng ở điều kiện nhất định sẽ xuất hiện các ứng suất tiếp. Tính
nhớt là tính trái ngợc với tính linh động, chất lỏng có độ nhớt cao hơn thì kém linh động hơn
và ngợc lại.
Trong dòng chảy của chất lỏng nhớt dọc
theo ống xảy ra sự hãm dòng là do có tính nhớt
(H.1.2). Vận tốc v giảm cùng với khoảng cách y
tới thành ống cho tới v=0 khi y=0, còn các lớp
chất lỏng trợt tơng đối nhau kèm theo xuất hiện
ứng suất tiếp hay còn gọi là ứng suất ma sát.
Theo giả thiết, lần đầu tiên đợc Niutơn đề
xuất năm 1686, sau đó dựa trên cơ sở thí nghiệm
của N. P. Petrov năm 1883, ứng suất tiếp trong
chất lỏng phụ thuộc vào tính chất chất lỏng và đặc
điểm dòng chảy, ở chế độ chảy tầng nó có thể
đợc biểu diễn bằng
=dv/dy, (1.13)
trong đó (Pa.s)- hệ số tỉ lệ đợc gọi là độ nhớt động lực học của chất lỏng.
Từ qui luật ma sát (1.13) thấy rằng ứng suất tiếp chỉ có thể có ở chất lỏng chuyển động,
nghĩa là tính nhớt của chất lỏng chỉ thể hiện khi nó chảy và ở trạng thái tĩnh có thể coi ứng suất
tiếp bằng không (đối với chất lỏng đặc biệt, còn gọi là không niutơn, thì hệ số không phải là
hằng số mà là hàm của dv/dy, tức là =f(dv/dy), khi đó có thể có ứng suất tiếp ở trạng thái
tĩnh, ví dụ, các chất keo).
Cùng với độ nhớt động lực học còn sử dụng độ nhớt động học
=/, (m
2

/s) (1.14)
Ngoài đơn vị trên còn dùng đơn vị gọi là stôc, 1 St=1 cm
2
/s, và một phần trăm của St đợc
gọi là xentistôc, cSt.
Độ nhớt của chất lỏng giọt giảm khi nhiệt độ tăng, còn đối với các khí thì ngợc lại, độ
nhớt của chúng tăng khi nhiệt độ tăng. Điều này đợc giải thích là do sự khác nhau về bản chất
tự nhiên giữa độ nhớt chất lỏng và khí. Trong chất lỏng khoảng cách giữa các phân tử gần hơn
rất nhiều so với khí, độ nhớt chủ yếu do lực liên kết phân tử quyết định. Khi nhiệt độ tăng thì
các lực này giảm, nên độ nhớt giảm. Đối với chất khí, độ nhớt chủ yếu do chuyển động nhiệt
hỗn loạn của các phân tử qui định, mức độ của nó tăng khi nhiệt độ tăng.
ảnh hởng của nhiệt độ đến độ nhớt có thể đánh giá bằng công thức
=
o
e
-
(T-To)
, (1.15)
trong đó và
o
- độ nhớt ở nhiệt độ T và T
0
; - hệ số, đối với dầu nhờn vào khoảng 0,02-0,03.
Độ nhớt của chất lỏng còn phụ thuộc vào áp suất, tuy nhiên sự phụ thuộc nay chỉ đáng kể
khi áp suất thay đổi tơng đối lớn (hàng trục MPa). Khi áp suất tăng, độ nhớt của đa số các
chất lỏng tăng và có thể đánh giá bằng công thức
=
o
e
-

(P-Po)
, (1.16)
trong đó và
o
- độ nhớt ở áp suất P và P
0
; - hệ số, đối với dầu nhờn khoáng vào khoảng 0,02-0,03
(giới hạn dới ứng với nhiệt độ cao, còn giới hạn trên- nhiệt độ thấp).
Độ nhớt của chất lỏng đợc đo bằng nhớt kế. Phổ biến hơn cả là ống nhớt kế Engle, nó là
một bình hình trụ đờng kính 106 mm và có gắn một ống ngắn đờng kính 2,8 mm ở đáy.
Thời gian chảy t qua ống này dới tác dụng của lực trọng trờng của 200 cm
3
chất lỏng đợc
Hình 1.2. Biểu đồ vận tốc của chất
lỏng nhớt dọc thành ống.


9
thử chia cho thời gian chảy t
n
của lợng nớc cất nh thế ở 20
o
C đợc gọi là 1
o
E (1 độ Engle):
1
o
E=t/t
n
, trong đó t

n
=51,6 s.
Để chuyển đổi
o
E thành St đối với dầu nhờn dùng công thức: =0,073
o
E-0,063/
o
E.
6. Tính bay hơi là tính chất vốn có của tất cả các chất lỏng giọt, tuy nhiên cờng độ bay
hơi của chúng khác nhau và phụ thuộc vào điều kiện môi trờng trong đó có chất lỏng.
Một trong những chỉ số đặc trng cho tính bay hơi của chất lỏng là áp suất hơi bão hoà
cho theo hàm của nhiệt độ. áp suất hơi bão hoà ứng với nhiệt độ nhất định càng lớn thì tính bay
hơi càng lớn. Khi tăng nhiệt độ thì áp suất hơi bão hoà tăng, nhng mức độ khác nhau ở các
chất lỏng khác nhau.
Đối với các chất lỏng đơn giản thì sự phụ thuộc trên hoàn toàn xác định, nhng đối với
các chất lỏng phức tạp, là hỗn hợp nhiều thành phần, thì áp suất hơi bão hoà không chỉ phụ
thuộc vào nhiệt độ và các tính chất lý- hoá mà còn phụ thuộc vào tơng quan của thể tích các
pha hơi với pha lỏng. áp suất hơi bão hoà tăng khi tăng phần thể tích của pha lỏng. Thờng
ngời ta cho giá trị áp suất (hay độ đàn hồi) hơi bão hoà ở tỉ lệ thể tích pha hơi và lỏng bằng
4:1.
7. Tính hoà tan khí trong chất lỏng đặc trng bằng lợng khí hoà tan trong một đơn vị thể
tích chất lỏng, nó khác nhau ở các chất lỏng khác nhau và thay đổi khi áp suất thay đổi.
Thể tích tơng đối khí hoà tan đến trạng thái bão hoà trong chất lỏng có thể tính theo định
luật Henry, nó tỉ lệ thuận với áp suất, tức là
V
Kh
/V
Cl
=kp/p

o
,
trong đó V
Kh
- thể tích khí qui về điều kiện bình thờng (p
o
,T
o
) hoà tan trong thể tích V
Cl
; k- hệ số hoà
tan; p- áp suất chất lỏng.
Hệ số k có các giá trị sau ở 20
o
C: đối với nớc- 0,016; dầu hoả- 0,13; các dầu khoáng-
0,08.
Khi áp suất giảm thì khí đã hoà tan trong chất lỏng lại thoát ra và với cờng độ còn mạnh
hơn quá trình hoà tan. Hiện tợng này ảnh hởng không có lợi đến sự làm việc của các hệ
thống thuỷ lực.
Đ1.2 Thuỷ tĩnh học
1.2.1 áp suất thuỷ tĩnh và tính chất của nó.
Thuỷ tĩnh học là một bộ phận của ngành thuỷ lực học nghiên cứu các qui luật cân bằng
chất lỏng và ứng dụng thực tế. Nh đã nói ở mục trớc, chất lỏng thực tế không có khả năng
chịu kéo, và ở trạng thái tĩnh không có các lực ứng suất tiếp tác dụng. Do đó, các lực mặt tác
dụng lên chất lỏng tĩnh chỉ là các lực áp suất, tức là trên bề mặt ngoài của khối chất lỏng đang
xét các lực phân bố luôn vuông góc với bề mặt và hớng vào trong khối chất lỏng, và dĩ nhiên,
các lực này là các lực nén. Bề mặt ngoài của khối chất lỏng có thể là bề mặt phân chia chất lỏng
với môi trờng khí, thành cứng hoặc một bề mặt một khối chất lỏng tởng tợng đợc tách ra
khỏi khối chất lỏng chung.
Nh vậy, trong chất lỏng tĩnh chỉ có thể có một dạng ứng suất- ứng suất nén hay còn gọi là áp

suất thuỷ tĩnh. Tính chất cơ bản của áp suất thủy tĩnh là: ở một điểm bất kì trong chất lỏng áp
suất thuỷ tĩnh không phụ thuộc vào pháp tuyến của bề mặt trên đó nó tác dụng. Để chứng minh
điều này, trong chất lỏng tĩnh ta tách ra một tứ diện phân tố chất lỏng có các cạnh song song
với các trục toạ độ dài dx, dy và dz (hình 1.3). Giả sử trong lòng khối chất lỏng tách ra này các
lực khối tác dụng có mật độ (lực khối đơn vị) là X, Y và Z. Kí hiệu áp suất thuỷ tĩnh tác dụng
lên bề mặt vuông góc với trục Ox, Oy, Oz là p
x
, p
y
và p
z
. áp suất thuỷ tĩnh tác dụng lên bề mặt
nghiêng là p
n
, diện tích bề mặt này là dS.


10
Ta đi thành lập các phơng trình cân
bằng của khối chất lỏng phân tố này theo
các phơng Ox, Oy, Oz, chú ý rằng tất cả
các lực mặt đều có phơng vuông góc với
các bề mặt tơng ứng và hớng vào trong
khối chất lỏng. Phơng trình cân bằng theo
phơng Ox có dạng:
P
x
dydz/2-p
n
dScos(n,x)+dxdydzX/6=0.

Trong đó dxdydz/6 bằng thể tích phân
tố chất lỏng, - khối lợng riêng hay mật độ
chất lỏng. Chia hai vế cho dydz, biết rằng
dydz/2= dScos(n,x), thu đợc:
P
x
- P
n
+ dxX/3=0.
Khi các kích thớc tứ diện tiến tới không, số hạng cuối chứa dx tiến tới không, còn các áp
suất P
x
và P
n
giữ các giá trị hữu hạn. Do đó, tại giới hạn P
x
= P
n
. Tơng tự nh vậy, thành lập
các phơng trình cân bằng đối với các trục Oy và Oz, tìm đợc
P
y
= P
n
, P
z
= P
n
hay P
x

= P
y
= P
z
= P
n
(1.17)
Vì các cạnh của tứ diện lấy bất kì nên góc nghiêng của mặt dS là bất kì, do đó ở giới hạn
khi các đỉnh tiến tới điểm đang xét áp suất ở điểm đó theo mọi hớng đều nh nhau.
Điều này còn có thể chứng minh dựa vào các công thức tính ứng suất trong sức bền vật
liệu đối với trờng hợp nén theo hai và ba phơng vuông góc nhau. Đối với trờng hợp nén theo
hai phơng các công thức này có dạng

2
y
2
xn
sincos
,
2sin)(
2
1
yx
, khi các
ứng suất pháp trên các mặt phẳng chính bằng nhau thì trên mặt phẳng bất kì không tồn tại ứng
suất tiếp và ứng suất pháp trên mọi mặt phẳng bằng nhau.
Tính chất trên của áp suất tĩnh cũng đúng đối với chất lỏng không nhớt chuyển động. Đối
với chuyển động của chất lỏng thực, do có ứng suất tiếp nên tính chất trên, nếu xét một cách
chính xác, sẽ không có.
1.2.2 Phơng trình vi phân cân bằng và tích phân của chúng trong các trờng hợp đơn

giản.
a) Các phơng trình.
Trong trờng hợp chung, lực khối tác dụng lên chất lỏng không chỉ có trọng lợng mà còn
các lực quán tính khác, ví dụ nh các lực quán tính chuyển động theo khi xét cân bằng tơng
đối. Lấy điểm M bất kì trong khối chất lỏng tĩnh có toạ độ x, y và z và áp suất p (h.1.4). Hệ toạ
độ đợc coi là gắn cứng với bình chứa. Tách một khối chất lỏng phân tố hình hộp có các cạnh
song song với các trục toạ độ và có độ lớn tơng ứng bằng dx, dy và dz. Giả sử mật độ lực khối
bên trong hình hộp có các thành phần bằng X,Y và Z. Khi đó các lực khối tác dụng lên phân tố
chất lỏng tách ra này theo hớng các trục toạ độ sẽ bằng tích của các thành phần này với khối
lợng của phân tố chất lỏng.
áp suất p là hàm của các toạ độ x, y và z, do tính chất của áp suất thuỷ tĩnh đã đợc
chứng minh ở trên, ở lân cận điểm M trên tất cả ba mặt hình hộp nó nh nhau. Khi chuyển từ
điểm M đến N chỉ theo phơng Ox một đoạn vô cùng bé dx thì hàm p gia tăng một lợng bằng
vi phân riêng của p theo x, cho nên tại N nó bằng:
dx)x/p(p
,
trong đó
x/p
- gradien áp suất ở lân cận điểm M theo phơng trục x.
Hình1.3. Sơ đồ để chứng minh bản chất của
áp suất thuỷ tĩnh.


11
Khi xét áp suất ở các điểm khác trên các mặt
vuông góc với trục x, ví dụ các điểm N và M, thấy
chúng khác nhau một lợng nh nhau (với độ chính xác
tới cấp vô cùng bé bậc cao hơn):
,dx)x/p(p
trong đó

x/p
- gradien áp suất ở lân cận M theo
hớng trục x.
Xét áp suất ở các điểm trên các mặt vuông góc với
trục x, ví dụ ở N và M, thấy chúng khác nhau một
lợng nh nhau (với độ chính xác đến vô cùng bé bậc
cao hơn):
.dx
x
p
)dx
x
p
p(p






Độ chênh của lực áp suất tác dụng lên phân tố chất lỏng theo hớng trục x sẽ bằng tích
của độ chênh áp suất với diện tích mặt vuông góc với trục x:
.dxdydz
x
p



Tơng tự nh vậy, nhng thông qua các gradien áp suất
,

y
p


và
z
p


ta thành lập đợc biểu
thức chênh lệch lực áp suất tác dụng lên phân tố chất lỏng theo các hớng trục toạ độ khác
nhau.
Lực tác dụng lên phân tố hình hộp chất lỏng tách ra bao gồm các lực khối và lực áp suất,
do đó phơng trình cân bằng theo ba phơng trục toạ độ có thể viết dới dạng:

.0dxdydz
z
p
dxdydzZ
;0dxdydz
y
p
dxdydzY
;0dxdydz
x
p
dxdydzX
Chia các phơng trình trên cho khối lợng phân tố chất lỏng dxdydz và chuyển tới giới
hạn khi dx, dy và dz tiến tới không, tức là thu hình hộp về điểm xuất phát M, khi đó ở giới hạn
thu đợc các phơng trình cân bằng chất lỏng tại M:

.0
z
p1
Z
;0
y
p1
Y
;0
x
p1
X
(1.18)
Hệ các phơng trình vi phân thuỷ tĩnh (1.18) đợc gọi là phơng trình Ơle. Trong thực tế
thờng đợc sử dụng dới dạng khác, tiện lợi hơn, trong đó không có chứa các đạo hàm riêng.
Nếu nhân phơng trình thứ nhất với dx, thứ hai- dy và thứ ba- dz rồi cộng ba phơng trình lại,

thu đợc:
.0)dz
z
p
dy
y
p
dx
x
p
(
1
ZdzYdyXdx










Hình1.4 Sơ đồ để thành lập
phơng trình vi phân cân bằng.


12
Biểu thức trong ngoặc chính là vi phân toàn phần của hàm áp suất p(x,y,z), do đó phơng
trình này có thể viết ở dạng:

).ZdzYdyXdx(dp
(1.19)
Phơng trình thu đợc biểu diễn quan hệ giữa độ gia tăng áp suất khi toạ độ thay đổi một
lợng vô cùng bé dx, dy, dz. Vì vế trái của (1.19) là vi phân toàn phần của hàm áp suất, do đó
vế phải cũng phải là vi phân toàn phần của một hàm nào đó. Nói một cách khác, phơng trình
(1.19) có nghiệm duy nhất- nghĩa là chất lỏng đạt trạng thái cân bằng, chỉ khi tồn tại hàm
F(x,y,z) sao các đạo hàm riêng liên tục và:
z/FZ;y/FY;x/FX
. (1.20)
Hàm số F=f(x,y,z) đợc gọi là hàm số thế của lực khối, và nếu điều kiện trên thoả mãn thì
lực khối đợc gọi là lực có thế. Nh vậy, chất lỏng chỉ đạt đợc cân bằng khi lực khối là lực có
thế.
Trong kĩ thuật ngời ta nhiều khi quan tâm đến mặt đẳng áp là mặt mà tại mọi điểm trên
đó áp suất có giá trị không đổi, các mặt thoáng hay các mặt danh giới giữa các chất lỏng có
khối lựơng riêng khác nhau và không hoà tan với nhau ở trạng thái cân bằng tĩnh cũng là các
mặt đẳng áp.
Từ định nghĩa mặt đẳng áp p(x,y,z)=const, nên dp=0, và từ (1.19) suy ra trên mặt đẳng áp
.0)ZdzYdyXdx(
(1.21)
Phơng trình (1.21) đợc gọi là phơng trình mặt đẳng áp. Nếu kết hợp với các điều kiện
(1.20) thì có thể viết phơng trình này dới dạng
.0dFdz
z
F
dy
y
F
dx
x
F

(1.21)
Mặt đẳng áp có hai tính chất sau:
- các mặt đẳng áp không giao nhau, vì nếu nh vậy thì tại các điểm giao cùng một lúc sẽ
có hai giá trị áp suất, điều này là phi thực tế;
- vec tơ lực khối vuông góc với mặt đẳng áp. Trong Toán giải tích đã biết rằng gradien tại
các điểm trên mặt mức đồng phơng với vec tơ pháp của mặt mức (trong trờng hợp này là mặt
đẳng áp):
Từ (1.18) và điều kiện (1.20) dễ thấy gradP=gradF, do đó:









k
z
F
j

y
F
i
x
F
n
.
Trong đó

n
là vectơ pháp của mặt đẳng áp, còn vế phải chính là véc tơ lực khối tại điểm
đang xét, tính chất thứ hai đã đợc chứng minh.
Mặt thoáng hay các mặt danh giới giữa các chất lỏng trạng thái cân bằng tĩnh là mặt đẳng
áp. Ta có thể chứng minh điều này nh sau. Xét hai điểm trên bề mặt danh giới hai loại chất
lỏng có khối lợng riêng khác nhau, giả sử là
1
và
2
. Ta có




d
F
d
p
pp
1212
12

.
Trong đó-

là đờng cong bất kì trên mặt phân cách và


là vec tơ chỉ phơng của đờng

. ở lân cận

về hai phía là các chất lỏng có mật độ khác nhau
1

2
nên




d
F
d

F
12
2
12
1










13
chỉ có thể xảy ra khi hai véc tơ gradF và


luôn trực giao tại mọi điểm trên đờng

, có nghĩa
là véc tơ lực khối phải vuông góc với mặt chứa đờng

, hay

thuộc mặt đẳng áp và p
2
-p
1

=0.
b) Các tích phân đơn giản hay gặp.
1) Xét trờng hợp chất lỏng chỉ chịu tác dụng của lực trọng trờng, trục z qui định theo
hớng thẳng đứng và hớng lên trên. Khi đó X=Y=0, Z=-g. Thay vào (1.19) ta thu đợc
phơng trình cân bằng cho trờng hợp riêng này:
.gdzdp
Sau khi tích phân, thu đợc
Cgzp
.
Hằng số tích phân xác định bằng cách thay các thông số bề mặt thoáng vào biểu thức trên,
ví dụ: z=z
o
, p=p
o
, sẽ tìm đợc:
00
gzpC
. Khi đó sẽ có
g)zz(pp
00

hay
constg/pzg/pz
00

. (1.22)
2) Trong trờng hợp trên chất lỏng chỉ chịu tác dụng của một loại lực khối- trọng lợng,
xảy ra khi chất lỏng trong bình chứa không chuyển động hoặc chuyển động thẳng đều. Nếu
bình chứa chuyển động không thẳng đều thì chất lỏng còn chịu tác dụng của các lực quán tính,
nếu các lực quán tính không thay đổi theo thời gian thì chất lỏng trong bình sẽ đạt trạng thái

cân bằng gọi là trạng thái tĩnh tơng đối. Để làm ví dụ minh hoạ, xét trờng hợp chất lỏng
trong bình, bình này quay qanh trục với vận tốc góc không đổi. Những trờng hợp này hay
gặp trong thực tế, ví dụ nh chất lỏng trong trong thùng của máy phân li li tâm; trong bánh
cánh của bơm li tâm khi van đẩy cha mở mà ta cần phải xác định bề mặt phân lớp các chất
lỏng hoặc áp suất ở cửa ra của bơm.
Lực khối tác dụng lên chất lỏng trong trờng hợp này gồm trọng lợng và lực li tâm, nếu
qui về một đơn vị khối lợng sẽ lần lợt bằng g và
2
r
, trong đó r là khoảng cách điểm đang
xét tới trục quay (h.1.5). Do lực phân bố đối xứng qua trục quay z nên ta chỉ cần xét trong mặt
phẳng qua trục z.
Dùng phơng trình (1.19), thay các kí hiệu và
đại lợng tơng ứng, đợc phơng trình dạng:
)drrgdz(dp
2

.
Giả sử =const, tích phân hai vế thu đợc:
0
22
C)r
2
1
gz(p
, (1.23)
và phơng trình mặt đẳng áp có dạng:
1
22
Cr

g2
1
z


. Đờng parabôn này quay quanh
trục z tạo thành mặt đẳng áp và cũng chính là mặt
thoáng của chất lỏng. Trong trờng hợp trọng
lợng nhỏ so với lực li tâm hoặc chiều cao h của
chất lỏng không đáng kể, chất lỏng điền đầy bình
kín (nh trong bánh cánh bơm li tâm) thì chênh lệch áp suất ở các điểm có bán kính r
1
và r
2
sẽ
là:
22
1
2
212
)rr(
g2
1
pp


. (1.24)
Đ1.3 Động học và động lực học chất lỏng
1.3.1 Các khái niệm cơ bản.
Hình 1.5. Bề mặt chất lỏng trong

thùng hở, quay quanh trục thẳng
đứng


14
Động học chất lỏng khác động học vật rắn về cơ bản. Nếu các phần tử vật cứng tuyệt đối
liên kết cứng với nhau thì trong chất lỏng chuyển động không có những liên kết nh thế, môi
trờng này gồm nhiều phần tử chuyển động tơng đối với nhau.
Tốc độ tại một điểm trong không gian có chất lỏng chuyển động chiếm chỗ là hàm của
toạ độ này và, đôi khi, của cả thời gian. Nh vậy, nhiệm vụ của động học chất lỏng là xác định
tốc độ điểm bất kì của môi trờng lỏng, tức là xác định đợc trờng tốc độ.
Chuyển động chất lỏng có thể ổn định (chuyển động dừng) hoặc không ổn định. Chảy
dừng của chất lỏng là chế độ chảy không thay đổi theo thời gian, trong đó áp suất và vận tốc là
hàm của các toạ độ và không phụ thuộc vào thời gian. Nghĩa là, áp suất và tốc độ có thể thay
đổi khi các phần tử chất lỏng xê dịch từ chỗ này sang chỗ khác, nhng tại điểm nhất định trong
dòng chảy thì áp suất và tốc độ không thay đổi theo thời gian, tức là:
)z,y,x(fp
1

;
)z,y,x(fv
2


;
0t/p
;
0t/v
x

;
0t/v
y

;
0t/v
z

,
trong đó các chỉ số chỉ hình chiếu lên các trục tơng ứng, gắn cứng với kênh dẫn.
ở chế độ chảy không dừng tất cả các thông số đặc trng trên thay đổi theo thời gian:
)t,z,y,x(fp
1

;
)t,z,y,x(fv
2


.
Ví dụ về dòng chảy không ổn định là dòng chảy trong đờng ống nối với bơm pitton,
pitton cuả bơm chuyển động tịnh tiến và luôn thay đổi chiều. Dòng có thể coi là ổn định khi do
bơm li tâm có tốc độ quay không đổi tạo ra, ở những đoạn ống có đờng kính khác nhau thì tốc
độ khác nhau nhng chúng không đổi theo thời gian.
Đờng dòng là đờng cong mà tiếp tuyến tại mọi điểm của nó trùng phơng với véc tơ
vận tốc tại thời điểm đang xét.
Nếu trong chất lỏng chuyển động vẽ một đờng khép kín vô cùng bé và qua các điểm trên
đó vẽ các đờng dòng thì sẽ đợc một bề mặt gọi là ống dòng. Một phần của dòng bên trong
ống dòng gọi là dòng nguyên tố. Khi diện tích mặt cắt ngang dòng tiến tới không thì dòng
nguyên tố tiến tới thành đờng dòng ở giới hạn.

Mặt cắt ớt là bề mặt trong dòng và vuông góc với các đờng dòng. Nh vậy, nếu các
đờng dòng song song nhau thì mặt cắt ớt là mặt phẳng.
1.3.2 Lu lợng. Phơng trình lu lợng.
Lu lợng là lợng chất lỏng qua mắt cắt ớt của dòng trong một đơn vị thời gian. Lợng
chất lỏng có thể tính bằng thể tích, trọng lợng hoặc khối lợng, do đó phân ra thành lu lợng
thể tích Q
v
, lu lợng trọng lợng Q
G
và lu lợng khối lợng Q
m
.
Đối với dòng nguyên tố có diện tích mặt cắt ớt vô cùng bé thì có thể coi vận tốc v ở mọi
điểm nh nhau, nên đối với dòng nguyên tố các lu lợng thể tích (m
3
/s), trọng lợng (N/s) và
khối lợng (kg/s) bằng:
vdSdQ
;
gdQdQ
G

;
vdSdQdQ
m

, (1.25)
trong đó dS- diện tích mặt cắt ớt dòng nguyên tố.
Đối với dòng có kích thớc hữu hạn thì tốc độ ở các điểm khác nhau trên mặt cắt có giá trị
khác nhau, do đó lu lợng qua mặt cắt xác định bằng tổng lu lợng nguyên tố

S
vdSQ
. (1.26)
Thờng ngời ta sử dụng vân tốc trung bình của mắt cắt
v
tb
=Q/S, và từ đó Q=v
tb
S. (1.27)


15
Dựa trên cơ sở qui luật bảo toàn vật chất và giả thiết dòng liên tục, đối với chế độ chảy ổn
định có thể khẳng định lu lợng khối lợng ở tất cả các mặt cắt của dòng nguyên tố không
thay đổi
dQ
m
=
1
v
1
dS
1
=
2
v
2
dS

2
=const. (1.28)
Tơng tự nh vậy, đối với dòng chất lỏng không nén đợc (=const) trong ống có thể viết
Q=v
tb1
S
1
=v
tb2
S
2
=const. (1.28)
1.3.3 Phơng trình vi phân chuyển động của chất lỏng lí tởng và tích phân của
chúng.
Chất lỏng đợc gọi là lí tởng nếu độ nhớt của chúng có thể bỏ qua (=0). Trong trờng
hợp đó áp suất trong chất lỏng chuyển động cũng có tính chất tơng tự nh áp suất tĩnh, tức là
trên bề mặt ngoài nó hớng vào trong theo phơng vuông góc bề mặt và tại một điểm bất kì
theo các phơng nh nhau. Để thành lập phơng trình chuyển động ta tách ra một phân tố nh
ở 1.2.2 (xem hình 1.4). Gọi hình chiếu véc tơ vận tốc theo các phơng x, y, z tơng ứng là v
x
, v
y
và v
z
, khi đó hình chiếu của gia tốc tơng ứng bằng: dv
x
/dt, dv
y
/dt và dv
z

/dt. Theo nguyên lí
Dalambe ta có:





















.
dt
dv
dxdydzdxdydz
z
p
dxdydzZ

;
dt
dv
dxdydzdxdydz
y
p
dxdydzY
;
dt
dv
dxdydzdxdydz
x
p
dxdydzX
z
y
x
Chia các phơng trình trên cho khối lợng phân tố chất lỏng dxdydz và chuyển tới giới
hạn khi dx, dy và dz tiến tới không, tức là thu hình hộp về điểm xuất phát M, khi đó ở giới hạn
thu đợc các phơng trình cân bằng chất lỏng tại M:

.
dt
dv
z
p1
Z
;
dt
dv
y
p1
Y
;
dt
dv
x

p1
X
z
y
x
(1.29)
Nh vậy, ta thấy (1.29) chỉ khác (1.18) ở vế phải- là các đạo hàm toàn phần của các thành
phần vận tốc theo thời gian. Hệ phơng trình vi phân chuyển động trên của chất lỏng lí tởng
gọi là phơng trình Ơle. Các số hạng của chúng tơng ứng với gia tốc của lực khối và của lực
áp suất, gia tốc toàn phần của phần tử chất lỏng theo các trục toạ độ. Phơng trình Ơle viết ở
dạng này đúng cho chất lỏng không nén đợc cũng nh cho chất lỏng nén đợc, chuyển động
không xoáy và có xoáy, chuyển động dừng và không dừng. Muốn giải hệ phơng trình này cần
phải biết các điều kiện biên và phơng trình các đờng dòng. Trong thực tiễn thờng sử dụng
hệ trên trong một số trờng hợp riêng đơn giản, đợc viết dới dạng tích phân của nó.
Vế phải của các phơng trình trên có thể viết ở dạng tổng các đạo hàm riêng. Giả sử sau
thời gian dt, phần tử chất lỏng chuyển dịch theo các phơng trục toạ độ là dx, dy và dz. Do đó
có: v
x
=dx/dt=x/t, v
y
=dy/dt=y/t, v
z
=dz/dt=z/t (x, y, z là toạ độ hạt chất lỏng trong không


16
gian nên là chỉ hàm của thời gian). Các thành phần vận tốc là các hàm của toạ độ và thời gian:
v
x
=v

x
(x,y,z,t), v
y
=v
y
(x,y,z,t), v
z
=v
z
(x,y,z,t), nên ta có
z
v
v
y
v
v
x
v
v
t
v
t
z
z
v
t
y
y
v
t

x
x
v
t
v
dt
dv
x
z
x
y
x
x
xxxxxx

.
Tơng tự nh vậy, ta có
z
v
v
y
v
v
x
v
v
t
v
dt
dv
z

z
y
y
y
y
yy












và
z
v
v
y
v
v
x
v
v
t
v

dt
dv
z
z
z
y
z
z
zz












.
Thay vế phải các phơng trình (1.29) bằng các biểu thức trên rồi lần lợt nhân phơng
trình thứ nhất với dx, thứ hai- dy và thứ ba- dz, ví dụ với phơng trình thứ nhất:

dz
z
)2/v(
dy
y
)2/v(
dx
x
)2/v(
dx
t
v
dx
t
z
z
v
dx
t
y
y
v
dx
x
v
vdx
t

v
dx
x
p
1
Xdx
2
x
2
x
2
xxxxx
x
x
Biểu thức trong ngoặc là vi phân toàn phần của hàm
2
v
2
x
theo các toạ độ (ở một thời điểm
t nhất định), nên phơng trình này có thể chuyển thành dạng gọn hơn
).
2
v
(ddx
t
v
dx
x
p1

Xdx
2
xx








Tơng tự nh vậy với hai phơng trình còn lại, cộng ba phơng trình lại và chú ý rằng
2
z
2
y
2
x
2
vvvv
, thu đợc
)
2
v
(ddz
t
v
dy
t
v

dx
t
v
)dz
z
p
dy
y
p
dx
x
p
(
1
ZdzYdyXdx
2
z
y
x

.
Xét trờng hợp lực khối có thế và qui ớc:
z/FZ;y/FY;x/FX
, và trong
trờng hợp tổng quát thì mật độ chất lỏng là hàm của áp suất, gọi P(x,y,z) là hàm sao tại thời
điểm t nhất đinh thì:
x
p1
x
P






,
y
p1
y
P

,
z
p1
z
P






.
Khi đó phơng trình trên có thể viết thành
0dz
t
v
dy
t
v
dx
t
v
)
2

v
PF(d
z
y
x
2










. (1.30)
Đối với chuyển động dừng, ba số hạng cuối của (1.30) bằng không, nên:
0)
2
v
PF(d
2

, và
const
2
v
PF
2

. ý nghĩa vật lý của nó là: đối với chất lỏng lí tởng,
chuyển động dừng và lực khối có thế thì tổng công của lực khối, lực áp suất và động năng luôn
không đổi (-
ZdzYdyXdxdF
- là công của lực khối trên một đơn vị khối lợng chất lỏng
khi phần tử chất lỏng dịch chuyển một đoạn ds=dx+dy+dz, cũng tơng tự nh vậy đối với dP).
Tổng hai thành phần đầu đợc gọi là thế năng áp suất riêng (tính cho một đơn vị khối lợng).
Tổng ba số hạng cuối của (1.30) là công đơn vị của các lực quán tính do chất lỏng chuyển
động không ổn định (quán tính cục bộ) trên quãng đờng ds. Nh vậy, phơng trình (1.30) cho
thấy tổng các thành phần năng lợng trong chất lỏng chuyển động không thay đổi. Nếu chia
các vế phơng trình trên cho gia tốc trọng trờng g, (m/s
2
), thì đợc năng lợng toàn phần của
một đơn vị trọng lợng chất lỏng (không xét đến nội năng chất lỏng), chúng đều có đơn vị của


17
chiều dài (m) và đợc gọi là cột áp. Thành phần (F+P)/g đợc gọi là cột áp tĩnh, còn
g2
v
2
đợc
gọi là cột áp động.
Xét chuyển động không xoáy, các thành phần xoáy đều bằng không:
.0)
y
v
x
v

(
2
1
)
x
v
z
v
(
2
1
)
z
v
y
v
(
2
1
x
y
z
zx
y
y
z
x

(1.31)
Khi đó tồn tại hàm (x,y,z,t) có các đạo hàm riêng theo các toạ độ là các thành phần vận
tốc theo các phơng trục toạ độ
x
v
x



,
y
v
y

,
z
v
z



, (1.31)
trong đó hàm (x,y,z,t) đợc gọi là hàm thế vận tốc. Khi đó có
)
t
(
x
)
x
(
tt
v
x

,
)
t
(
y
)
y
(
tt
v
y












, và
)
t
(

z
)
z
(
tt
v
z












.
Nghĩa là khi tổng ba số hạng cuối của phơng trình (1.30) bằng
)
t
(ddz)
t
(
z
dy)
t
(

y
dx)
t
(
x
















, và (1.30) trở thành:
0)
t2
v
PF(d
2

hay
const
t2
v
PF
2




. (1.32)
Đẳng thức (1.32) đợc gọi là tích phân Lagrang. Khi chất lỏng chuyển động ổn định
trong ống,
0
t



, thì tại mọi điểm trên đờng dòng có đẳng thức
const
2
v
PF
2

. (1.33)
Phơng trình (1.33) gọi là phơng trình Becluni đối với chất lỏng lí tởng, là trờng hợp
riêng của phơng trình (1.32). Khi lực khối chỉ là lực trọng trờng, F=gz, thì (1.33) có dạng
const

g2
vp
z
2



, (1.33)
trong đó


p
z
, nh đã biết, là cột áp tĩnh, z(m)- chiều cao tính so với mặt chuẩn bất kì nào đó.
Xét một trờng hợp tơng đối phổ biến trong các hệ thống, đó là khi chất lỏng qua bơm
có lu lợng thay đổi, Q=f(t)- là hàm của thời gian. Giả sử chuyển động của chất lỏng liên tục,
vận tốc phân bố đều trên mặt cắt ngang ống, khi đó vận tốc chất lỏng ở một thiết diện có diện
tích S có thể viết bằng: v=Q/S=a.f(t), trong đó hệ số a=1/S thay đổi dọc theo đờng ống. Hàm
thế của vận tốc khi đó có thể viết bằng
Cdl)t(f)l(a)t,l(
l
0


.
Giả sử lực khối chỉ là lực trọng trờng F=gz và mật độ chất lỏng không đổi


p
P

, thay
vào phơng trình (1.32) thu đợc


18
constdl
t
)t(f
)l(a
2
vp
gz
l
0
2







,
hay có thể viết ở dạng

2
1
2
22
2
2
11
1
dl
t
)t(f
)l(a
g
1
g2
vp
z
g2
vp
z
(1.34)
Khi từ thiết diện I đến thiết diện II có n đoạn ống có thiết diện khác nhau và không đổi,
chiều dài mỗi đoạn là l
i
thì (1.34) trở thành

n
1i
ii
2
22
2
2
11
1
l
t
)t(f
a
g
1
g2
vp
z
g2
vp
z
. (1.34)
Tổng số hạng trong là cột áp của các lực quán tính cục bộ do chuyển động không ổn
định gây ra, nó có trị số âm hoặc dơng phụ thuộc vào dấu của

t/f
. Nếu vế phải là trạng thái
chất lỏng trên bề mặt bể hút và gần nh không thay đổi, ở đầu hành trình hút của bơm pitông
lu lợng có giá trị lớn dần,
0t/f
nên áp suất p
2
trong xi lanh bị giảm xuống, sau đó vận
tốc pitong giảm dần thì xảy ra hiện tợng ngợc lại. áp suất chất lỏng trong bơm thay đổi lớn
ảnh hởng xấu đến quá trình làm việc và tuổi thọ bơm nên phải có biện pháp để khắc phục và
hạn chế.
Nếu chất lỏng chuyển động trong ống và ống chuyển động có gia tốc thì trong các
phơng trình trên phải thêm vào các lực quán tính do chuyển động tơng đối của hệ thống. Ví
dụ chất lỏng chuyển động ổn định, song song trong ống, ống quay quanh trục thẳng đứng vơí
vận tốc góc . Vận tốc chất lỏng dọc theo ống (tơng đối) là v, theo phơng vuông góc thành
ống v
u
=0. Gia tốc koriolis




v2K
có hớng vuông góc với vận tốc
v

nên không sinh công.
Cho nên để đơn giản ta chỉ xét đến ảnh hởng của lực quán tính li tâm. Gia tốc li tâm
rR
2

,
thế của lực khối sẽ là
)rr(2/1gzF
2
0
22

. Thay vào (1.33), thu đợc
qt
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
1
1
H
g2
v
p
)rr(

g2
1
g2
v
p
z
g2
v
p
z






(1.35)
Trong công thức (1.35)
)rr(
g2
1
2
1
2
2
2

chính là công của lực quán tính li tâm H
qt
truyền

cho một đơn vị trọng lợng chất lỏng. Công thức này chỉ đúng khi xét trên cùng một đờng
dòng, do ảnh hởng của lực koriolis vận tốc tại cùng bán kính r sẽ khác nhau và áp suất trên
thành ống phía trớc và sau không bằng nhau. Tuy vậy, trong thực tế nó vẫn đợc sử dụng để
tính áp suất ở cửa ra của bơm li tâm rồi hiệu chỉnh bằng cách nhân với hệ số ảnh hởng.
1.3.4 Phơng trình Becnuli cho dòng chất lỏng thực (chất lỏng nhớt)
Khi chuyển từ dòng phân tố chất lỏng lí tởng sang xét dòng hữu hạn trong ống của chất
lỏng thật (có độ nhớt) thì cần kể đến sự phân bố không đồng đều của vận tốc trên mặt cắt ngang
và tổn thất năng lợng (cột áp).
Trong chuyển động của chất lỏng nhớt dọc theo ống cứng xảy ra hiện tợng hãm dòng do
ảnh hởng của độ nhớt và lực liên kết phân tử giữa chất lỏng và thành ống, do đó vận tốc đạt
giá trị lớn nhất ở phần giữa dòng, nó giảm dần gần nh tới không khi gần đến thành ống. Kết
quả là vận tốc phân bố có dạng nh ở H.1.6. Sự không đồng đều của tốc độ làm cho giữa các
lớp chất lỏng có xê dịch (trợt) so với nhau dẫn đến xuất hiện ứng suất tiếp (ứng suất ma sát).
Ngoài ra, trong chuyển động của chất lỏng thực còn kèm theo hiện tợng quay của các phần tử,


19
chuyển động xoáy và xáo trộn. Tất cả đều kèm theo tổn thất năng lợng, do đó trong chất lỏng
thực năng lợng không giữ nguyên, nó dần mất đi để khắc phục sức cản nên giảm dần theo
chiều dòng chảy.
Do có sự không đồng đều của vận tốc nên phải đa
đại lợng vận tốc trung bình v
tb
và năng lợng trung bình
trên thiết diện vào để xét. Trớc khi xét phơng trình
Becnuli cho chất lỏng thực, chúng ta coi trong phạm vi mặt
cắt ngang dòng các qui luật của thuỷ tĩnh học cũng đúng, ví
dụ, trong công thức (1.33) thì cột áp tĩnh ở tất cả các điểm
trên mặt cắt đã cho không đổi:
const/pz

, tức là trong
chất lỏng chuyển động các dòng truyền cho nhau theo
phơng ngang cùng một áp suất nh các lớp chất lỏng ở
trạng thái tĩnh. Điều này phù hợp với thực tế và có thể
chứng minh đợc bằng lí thuyết trong trờng hợp ở thiết
diện đang xét các dòng song song nhau. Chúng ta sẽ chỉ xét các mặt cắt ngang nh thế hoặc
gần giống nh thế.
Ta đa vào khái niệm công suất dòng chảy. Công suất của dòng ở thiết diện đang xét là
năng lợng toàn bộ mà dòng đa qua thiết diện này trong một đơn vị thời gian. Vì ở các điểm
khác nhau trên mặt cắt ngang dòng các phần tử chất lỏng có năng lợng khác nhau, nên trớc
tiên ta xét cho một dòng nguyên tố. Công suất của dòng nguyên tố tại một điểm có thể viết:
vdS)2/v/pgz(gHdQdN
2
m

.
Công suất của toàn bộ dòng qua diện tích S sẽ là:



S S
3
S
2
dSv
2
vdS)/pgz(vdS)2/v/pgz(N
.
Sử dụng công thức (1.26) thu đợc giá trị trung bình của năng lợng toàn phần đơn vị trên
thiết diện (trên một đơn vị khối lợng) sẽ là:

S
3
tb
dSv
Q2
1p
gz
Q
N
gH
.
Cột áp toàn phần trung bình:
g2
v
p
z
g2
v
Sv
dSv
g
p
zH
2

tb
2
tb
3
tb
S
3
tb






, (1.36)
trong đó - hệ số không thứ nguyên Koriolis, nó kể đến độ không đồng đều của vận tốc và
bằng:
Sv
dSv
3
tb
S
3


. (1.37)
Nếu nhân cả tử và mẫu của (1,37) với /2 thì dễ thấy hệ số là tỉ số giữa động năng thực
của dòng ở thiết diện đang xét và động năng cũng ở thiết diện đó nhng vận tốc phân bố đều.
Với phân bố vận tốc thông thờng thì bao giờ cũng lớn hơn một, khi vận tốc phân bố đều thì
nó bằng một.

Lấy hai thiết diện trên dòng của chất lỏng thực, I và II, gọi cột áp toàn phần ở đó là H
tb1
và
H
tb2
. Khi đó có H
tb1
=H
tb2
+h
p
. Sử dụng công thức (1.36) sẽ đợc






p
2
2tb
2
2
2
2
1tb
1
1
1
h

g2
vp
z
g2
vp
z
. (1.38)
Hình 1.6. Biểu đồ phân bố
vận tốc.


20
Đây là phơng trình Becnuli cho dòng chất lỏng thực trong ống đứng yên (lực khối là
trọng lực). Nếu đối với chất lỏng thực phơng trình Becnuli biểu hiện qui luật bảo toàn cơ năng
thì ở chất lỏng thực nó là phơng trình cân bằng năng lợng tính đến tổn thất. Dĩ nhiên, năng
lợng tổn thất đi trên đoạn ống I-II không mất đi mà chỉ chuyển thành nhiệt. Do có nhiệt dung
riêng tơng đối lớn và nhiệt luôn toả ra môi trờng xung quanh nên nhiệt độ chất lỏng thờng
tăng không đáng kể.
Phơng trình trên cũng dùng cho chất khí khi vận tốc nhỏ so với tốc độ âm thanh.
Trong trờng hợp tổng quát hơn: chất lỏng chuyển động không ổn định trong ống, ống lại
chuyển động có gia tốc thì vẫn có thể sử dụng (1.38) kết hợp với (1.34), trong đó vận tốc và gia
tốc là vận tốc và gia tốc tơng đối của chất lỏng trong ống. Ngoài lực trọng trờng ra còn kể
thêm các lực quán tính khác do chuyển động của hệ thống, ví dụ nh (1.35) cho trờng hợp ống
quay quanh trục.
1.3.5 Tổn thất thuỷ lực (khái quát)
Tổn thất năng lợng đơn vị (cột áp), hay thờng gọi là tổn thất thuỷ lực phụ thuộc hình
dạng, kích thớc kênh dẫn, tốc độ và độ nhớt chất lỏng, đôi khi còn phụ thuộc áp suất tuyệt đối
của chúng. Độ nhớt của chất lỏng tuy là nguồn gốc của tất cả các tổn thất thuỷ lực nhng
không phải lúc nào cũng ảnh hởng đáng kể đến độ lớn của chúng.
Các thí nghiệm cho thấy, trong nhiều trờng hợp, tuy không phải tất cả, tổn thất thuỷ lực

gần tỉ lệ với bình phơng của tốc độ, do đó trong thuỷ lực chấp nhận tổn thất cột áp theo đơn vị
chiều dài (m):
)g2/(vh
2
tbw

, (1.39)
hoặc theo đơn vị áp suất
2/vghp
2
tbww

.
Biểu thức trên tiện lợi ở chỗ có chứa hệ số tỉ lệ không thứ nguyên

, gọi là hệ số tổn thất
hay hệ số sức cản, trị số của nó đối với mỗi đờng dẫn, gần đúng, có thể coi nh không đổi. Hệ
số

chính là tỉ số cột áp tổn thất trên cột áp động. Ngời ta thờng phân thành tổn thất cục bộ
và tổn thất ma sát theo chiều dài.
Tổn thất cục bộ là do sức cản thuỷ lực cục bộ, tức là do sự thay đổi hình dạng, kích thớc
kênh dẫn làm biến dạng dòng chảy. Khi chất lỏng chảy qua chỗ cản cục bộ tốc độ của nó thay
đổi và thờng xuất hiện các vùng xoáy lớn. Xoáy hình thành sau chỗ dòng bị đứt do thành ống
và là khu vực các hạt chất lỏng chuyển động theo đờng cong kín hoặc quĩ đạo gần nh thế.
Trên hình 1.7 là ví dụ về cản cục bộ .
Tổn thất cục bộ xác định theo (1.39) có dạng:
)g2/(vh
2
cbwcb

. (1.40)
Công thức (1.40) thờng đợc gọi là công thức Veisbakh. Trong đó v- vận tốc trung bình
tại thiết diện có cản cục bộ. Nếu thiết diện ống thay đổi kéo theo tốc độ thay đổi dọc theo ống
thì tiện hơn cả là lấy tốc độ lớn nhất làm tốc độ tính toán, tức là ở chỗ thiết diện hẹp nhất.
Mỗi chỗ cản cục bộ đặc trng bằng trị số hệ số cản cục bộ của mình, hầu nh có thể coi
nh không đổi đối với mỗi dạng hình dáng. Xác định hệ sức cản cho từng trờng hợp cụ thể có
trong các sách riêng về sức cản thuỷ lực.
Tổn thất ma sát theo chiều dài, nói một cách chính xác là tổn thất năng lợng xuất hiện
trong các ống thẳng có thiết diện không đổi, và nó tăng dần theo chiều dài ống. Dạng tổn thất
này do ma sát trong của chất lỏng quyết định mà do đó không những chỉ xuất hiện ở các ống
nhám. ở ống nhẵn cũng có tổn thất ma sát.


21
Xét đoạn ống tròn, dài, đờng kính không đổi. Tổn thất ma sát đợc tính theo công thức:
g2
v
d
l
h
2
ms

, (1.41)
hoặc dùng đơn vị áp suất

2
v
d

l
p
2
ms
. (1.42)
Công thức (1.41) thờng đợc gọi là công thức Veisbakh-Darxi. Hệ số gọi là hệ số tổn
thất ma sát đờng dài hay hệ số Darxi. Dễ thấy ý nghĩa vật lí của nếu xét điều kiện cân bằng
chuyển động đều của khối chất lỏng hình trụ dài l, đờng kính d: các lực áp suất và ma sát cân
bằng nhau. Phơng trình cân bằng có dạng
0dl4/pd
msms
2

,
trong đó
ms
- ứng suất ma sát trên thành ống.
Nếu kể đến (1.42) thì thu đợc
2/v
4
2
ms



.
Nghĩa là là đại lợng tỉ lệ với tỉ số ứng suất ma sát trên thành ống so với áp suất động.
Do lu lợng thể tích của chất lỏng không nén đợc không đổi, dọc theo ống có thiết diện
không đổi vận tốc và động năng của chất lỏng không đổi mặc dù có tổn thất thuỷ lực. Tổn thất
cột áp sẽ làm giảm áp suất trong ống.

1.3ứng dụng của phơng trình động lợng và momen động lợng.
Trong một số trờng hợp sử dụng các phơng trình
động lợng và momen động lợng để tính lực hoặc
momen tơng tác giữa chất lỏng với thành ống hay bánh
cánh của các máy bơm, tua bin rất tiện lợi, khi đó ta
không cần phải xét đến các quá trình diễn ra trong nội bộ
dòng chất lỏng.
Đối với vật thể khối lợng m, chuyển động với vận
tốc v, thay đổi động lợng sau thời gian dt do tác dụng
của lực F đợc biểu diễn bằng phơng trình ở dạng véc
tơ
dtFvmd



, trong đó
vmd

- thay đổi động lợng do tác dụng của xung
dtF

.
áp dụng định luật cơ học này cho một đoạn dòng chảy có lu lợng Q giữa thiết diện 1-1
và 2-2 trong điều kiện ổn định (H.1.8). Sau thời gian dt phần chất lỏng này dịch chuyển sang vị
trí 1-1 và 2-2. Để tính thay đổi động lợng của chất lỏng, ta lấy động lợng khối chất lỏng
giới hạn bởi 1-1 và 2-2 trừ đi động lợng của khối 1-1 và 2-2. Khi trừ, động lợng của đoạn
chung từ 1-1 đến 2-2 sẽ bị triệt tiêu, chỉ còn lại chênh lệch động lợng của các khối 1-1 và
Hình
1.7
Sơ

đồ
sức
cản
cục
bộ.
Hình 1.8 ứng dụng phơng
trình động lợng.


22
2-2. Thể tích các khối này V, và dĩ nhiên, khối lợng của chúng m=Qdt là nh nhau, do đó
độ gia tăng của động lợng sẽ bằng
dt)vv(Q
12


.
Sự thay đổi động lợng này là do xung lợng của các ngoại lực tác dụng lên khối chất
lỏng giữa các mặt cắt 1-1 và 2-2, bao gồm các lực áp suất lên các mặt cắt
11
Sp

,
22
Sp

; trọng
lợng khối chất lỏng
G

và phản lực
R

của thành ống: gồm lực áp suất và ma sát phân bố trên
bề mặt ống. Kí hiệu tổng của các vec tơ này là
F

, ta có
dtFdt)vv(Q
12



, hay
F)vv(Q
12



. (1.43)
Muốn tính phản lực
R

lên thành ống chỉ cần giải phơng trình cân bằng (xem H.1.8)
RGSpSp)vv(Q
221112



. (1.44)

Để tính phản lực R ta chỉ cần chiếu các vectơ trên lên các trục toạ độ, giải hệ phơng trình
là xác định đợc các thành phần của R hoặc có thể vẽ đa giác khép kín nh ở hình 1.8, trong đó
chiều của vectơ p
2
ngợc với chiều vectơ v
2
.
Trong trờng hợp ống quay quanh một trục x, chất lỏng chảy ổn định mà ta cần xác định
mômen của các lực thuỷ động đối với trục quay, cũng lí luận tơng tự nh trên, biến thiên của
mômen động lợng đối với trục x sau thời gian dt sẽ bằng chênh lệch mômen động lợng của
các khối 1-1 và 2-2 đối trục x và bằng m(v
2
cos
2
r
2
-v
1
cos
1
r
1
) = Q(v
2
cos
2
r
2
-v
1

cos
1
r
1
)dt.
Trong đó, r
1
và r
2
- là các khoảng cách từ điểm 1 và 2 tới trục quay (coi mặt cắt ớt bé); v
1
và v
2
-
vận tốc tuyệt đối của chất lỏng tại mặt cắt 1 và 2 (bằng tổng vận tốc tơng đối và vận tốc theo:
wuv


);
1
và
2
- góc tạo bởi véc tơ vận tốc và tia vuông góc với bán kính r.
Đặt vcos=v
u
- là thành phần tiếp của vận tốc tuyệt đối (có phơng tiếp tuyến với vòng
tròn bán kính r), áp dụng định lí về mômen động lợng ta có:
M=dL/dt=Q(v
u2
r

2
-v
u1
r
1
). (1.45)
Mômen trên là do tất cả các ngoại lực tác dụng lên chất lỏng trong ống dẫn, bao gồm phản
lực của thành ống lên chất lỏng, trọng lợng của khối chất lỏng trong ống, các lực áp suất ở cửa
vào và ra. Dựa vào phơng trình (1.45) có thể tính đợc mômen của lực thành ống tác dụng lên
chất lỏng. Khi bỏ qua ảnh hởng của lực trọng trờng, các lực áp suất ở cửa vào và ra tác dụng
lên khôí chất lỏng theo phơng dọc đờng tâm ống nên mômen do chúng sinh ra đối với trục
bằng không vì nằm trong mặt phẳng qua trục quay, do đó mômen theo công thức (1.45) trên
chính là mômen chất lỏng tác dụng lên trục quay. Công thức này đợc dùng để tính momen trên
trục các bơm cánh và tua bin. Có thể chứng minh đợc mômen trên do các lực quán tính
koriolis gây ra, nhng áp dụng định lí về mômen động lợng có phần đơn giản hơn.
Đ1.4 Đồng dạng thuỷ lực và các chế độ chảy của chất lỏng trong ống
1.4.1 Các tiêu chuẩn đồng dạng thuỷ lực
Việc nghiên cứu chuyển động của chất lỏng thực gặp nhiều khó khăn do có nhiều yếu tố
ảnh hởng đến đặc điểm chuyển động cùng các quá trình diễn ra khi chuyển động. Giai đoạn
đầu tiên là phải lựa chọn các yếu tố ảnh hởng quyết định đến quá trình đang nghiên cứu. Sau
đó là thiết lập các quan hệ giữa các đại lợng mà ta quan tâm với với các yếu tố ảnh hởng trên.
Có thể thực hiện việc này bằng hai cách: giải tích dựa vào các định luật cơ và vật lí, hoặc bằng
thí nghiệm. Cách thứ nhất chỉ áp dụng đợc cho một số trờng hợp và cho các mô hình hiện
tợng đợc đơn giản hoá.
Cách thứ hai, thực nghiệm, về nguyên tắc có thể xét đợc nhiều yếu tố ảnh hởng nhng
nó đòi hỏi cơ sở khoa học của các thí nghiệm, lập kế hoạch tiến hành, hạn chế tối thiểu khối
lợng cần thiết và hệ thống hoá kết quả. Muốn vậy cần dựa trên cơ sở mô hình hoá các hiện


23

tợng. Lý thuyết đồng dạng về thuỷ lực cho phép giải quyết các vấn đề trên, tức là lý thuyết về
sự đồng dạng dòng chảy của chất lỏng thực.
Đồng dạng về thuỷ lực bao gồm ba thành phần: đồng dạng về hình học, về động học và về
động lực học.
Nh đã biết trong hình học, đồng dạng hình học là sự tỉ lệ các kích thớc tơng tự và các
góc tơng ứng bằng nhau. Trong thuỷ lực, đồng dạng hình học đợc hiểu là đồng dạng của các
bề mặt giới hạn dòng chảy, tức là kênh dẫn (hoặc đờng ống), trong đó không nên chỉ chú ý
đến đồng dạng của đoạn kênh dẫn đang xét mà còn phải xét đến đồng dạng của phần ngay
trớc và sau nó, có ảnh hởng đến đặc điểm dòng chảy ở đoạn đang xét.
Tỷ số các kích thớc giống nhau của các kênh dẫn đồng dạng gọi là tỉ lệ tuyến tính và ta
kí hiệu là k
L
, nó là đại lợng không đổi đối với hai kênh đồng dạng (tơng tự) I và II, nghĩa là
k
L
=L
I
/L
II
=idem.
Đồng dạng về động học có nghĩa là sự tỉ lệ của tốc độ cục bộ ở những điểm giống nhau và
bằng nhau của các góc đặc trng cho hớng của các vận tốc này:
idemk
v
v
v
v
v
v
v

v
v
zII
zI
yII
yI
xII
xI
II
I

,
trong đó k
v
- tỉ lệ tốc độ, nh nhau nếu đồng dạng động học.
Vì v=L/T nên k
v
=k
L
/k
T
(trong đó T- thời gian, k
T
- tỉ lệ về thời gian).
Nếu đồng dạng về động học thì các đờng dòng sẽ đồng dạng hình học. Rõ ràng, điều
kiện cần của đồng dạng động học là phải có sự đồng dạng hình học của kênh dẫn.
Đồng dạng về động lực học- đó là sự tỉ lệ của các lực tác dụng lên các khối giống nhau
trong các dòng chảy tơng tự về động học và bằng nhau của các góc đặc trng cho hớng của
các lực này.
Trong dòng chảy của chất lỏng thực thờng có các lực khác nhau tác dụng: lực áp suất,

cản nhớt (ma sát), trọng lợng v.v. Bảo đảm sự tỉ lệ của tất cả các lực này có nghĩa là đồng
dạng hoàn toàn về thuỷ lực học. Thực hiện trong thực tiễn đồng dạng thuỷ lực hoàn toàn rất khó
khăn, cho nên trong thực tế thờng chỉ gặp đồng dạng một phần (không hoàn toàn), ở đó có sự
tỉ lệ của các lực chủ yếu.
Đối với dòng chảy dới áp lực trong kênh dẫn kín, ví dụ trong ống, trong các máy thuỷ
lực thì các lực đó là các lực áp suất, cản nhớt và các lực quán tính. Lực trọng trờng cũng tác
dung lên chất lỏng nhng ở các dòng dới áp suất tác dụng của nó thể hiện thông qua áp suất,
tức là nó làm cho áp suất thay đổi. Do đó khi xét áp suất qui đổi p
qđ
=p+zg là đã xét đến ảnh
hởng của trọng lợng.
Các lực quán tính có trị số bằng tích của khối lợng với gia tốc, F=ma, tỉ số của chúng
trong các dòng tơng tự bằng tỉ xích các lực:
2
L
2
v
2
T
L
3
L
II
I
II
I
F
kkk
k
kkk

)ma(
)ma(
F
F
k



,
trong đó k

- tỉ lệmật độ.
Nh vậy lực quán tính tỉ lệ với mật độ, bậc hai với tốc độ và bậc hai với kích thớc L,
nghĩa là tỉ lệ với diện tích S: F
qt
Sv
2
.
Thấy rằng các lực tác dụng lên thành ống, bánh cánh của máy thuỷ lực, vật chảy bao tỉ lệ
với tích số Sv
2
. Lấy lực quán tính làm cơ sở và so sánh các lực khác tác dụng lên chất lỏng
với lực quán tính, nghĩa là so với Sv
2
.
Nh vậy, đối với hai dòng tơng tự I và II, có


24
idem

Sv
F
Sv
F
II
2
I
2




















. (1.46)
Tỉ số này nh nhau ở hai dòng đồng dạng và đợc gọi là số Niutơn, kí hiệu là Ne. ở đây F

là các lực cơ bản: lực áp suất, nhớt, trọng trờng hoặc các lực khác. Dĩ nhiên, tơng quan
(1.46) biểu thị qui luật chung của đồng dạng thuỷ lực. Sau đây sẽ xét ba trờng hợp riêng tác
dụng của các lực cơ bản lên chất lỏng chuyển động và điêù kiên đồng dạng của các dòng.
1. Tác dụng lên chất lỏng chỉ có lực áp suất và quán tính. Khi đó lực F=

pS

pL
2
và
điều kiện (1.46) trở thành
idemEu
v
p
v
p
II
2
I
2

, (1.47)
trong đó

p- độ chênh áp nào đó hoặc đơn giản là áp suất; Eu- chuẩn không thứ nguyên, gọi là số Ơle.
Dĩ nhiên, điều kiện đồng dạng thuỷ lực của các dòng đồng dạng hình học là số Ơle bằng
nhau. ý nghĩa vật lí của số Ơle là cho biết tơng quan giữa lực áp suất và lực quán tính.
2. Tác dụng lên chất lỏng có lực nhớt, lực áp suất và quán tính. Khi đó
S)dy/dv(F
(v/L)L
2
vL
và sau khi chia cho v
2
L
2
thu đợc (1.46) có dạng
III
vLvL

hay
idemRe
vLvL
III

, (1.48)
trong đó Re- chuẩn không thứ nguyên, gọi là số Reynolds.
Do đó điều kiện đồng dạng thuỷ lực của các dòng đồng dạng hình học là bằng nhau của số
Reynolds tính ở các thiết diện tơng ứng. Điều kiện này đặc biệt quan trọng, nó là chuẩn đồng
dạng cơ bản của dòng chảy dới áp lực. Kích thớc đặc trng L để tính Re phải là kích thớc
mặt cắt ngang dòng, ví dụ đờng kính mặt cắt. ý nghĩa vật lý của Re là đại lợng cho biết
tơng quan của lực cản nhớt so với lực quán tính.
3. Tác dụng lên chất lỏng là lực trọng trờng, áp suất và quán tính. Khi đó FgL
3
và điều
kiện (1.46) có dạng
II
22
3
I
22
3
Lv
gL
Lv
gL

hay
idemFr
gL
v
gL
v
II
2
I
2

, (1.49)
trong đó Fr- chuẩn không thứ nguyên, gọi là số Frud.
Điều kiện đồng dạng trong trờng hợp này là bằng nhau của số Fr, đó là tơng quan giữa
lực quán tính và trọng lợng. Chuẩn Frud quan trọng khi xét dòng chảy không dới áp lực
trong kênh dẫn hở, đối với dòng dới áp lực có thể bỏ qua chuẩn này.
Sau đây ta sẽ xét ví dụ hai dòng chảy đồng dạng I và II để thấy liên hệ giữa các chuẩn
đồng dạng và phơng trình cơ bản của thuỷ lực- phơng trình Becnuli. Trên hai dòng lấy các
thiết diện tơng ứng 1-1 và 2-2. Giả sử chất lỏng lí tởng và tác dụng lên chất lỏng chỉ có lực
áp suất và lực quán tính (ứng với trờng hợp đầu tiên), phơng trình Becnuli đối với hai mặt cắt
trên có dạng
g2
v
g
p
g2

v
g
p
2
22
2
11




,
trong đó p
1
và p
2
- các áp suất qui đổi.
Sử dụng phơng trình lu lợng v
1
S
1
=v
2
S
2
, loại v
1
ra ta đợc
2
1

2
2
2
221
S/S1)v/()pp(2
.